复变函数与积分变换

复变函数与积分变换 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:科学出版社
作者:盖云英
出品人:
页数:338
译者:
出版时间:2001-1
价格:29.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787030084712
丛书系列:
图书标签:
  • 青春
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具体描述

《复变函数与积分变换》是国家工科数学教学基地之一的哈尔滨工业大学数学系根据数学教学改革成果而编写的系列教材之一。《复变函数与积分变换》共8章:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。每章后配备了一定量的习题,并根据难易程度分为A,B两类。书中有*号部分供读者选用。

《复变函数与积分变换》是一本旨在深入探讨数学分析核心领域——复变函数理论及其重要应用——积分变换的专著。本书精炼地梳理了复变函数论的基石概念,包括复数域上的函数、解析函数、柯西-黎曼方程、复变函数的积分、留数定理及其应用,并在此基础上系统地阐述了傅里叶变换、拉普拉斯变换等一系列关键的积分变换理论。 复变函数部分 本书的复变函数章节,从最基本的复数及其运算出发,逐步引入复变函数的概念。我们将详细解析复变函数的可微性与解析性的充要条件——柯西-黎曼方程,并深入探究解析函数的性质,如调和函数、共轭调和函数等。 随后,本书将重点阐述复变函数的积分。我们将深入分析柯西积分定理和柯西积分公式,这是理解复变函数积分性质的关键。在此基础上,我们将介绍留数定理,并详尽展示如何运用留数定理来计算各种类型的复变函数积分,包括定积分和多重积分,这些技巧在理论研究和工程计算中都具有极其重要的价值。 此外,本书还将触及复变函数的级数展开,如泰勒级数和洛朗级数,它们对于函数的局部性质分析和分类至关重要。通过对孤立奇点的分类及处理,读者将能更深刻地理解复变函数在这些点附近的性态。 积分变换部分 在扎实的复变函数理论基础之上,本书将目光转向积分变换。我们将首先介绍傅里叶变换,这是将一个函数从时域(或空域)转换到频域的强大工具。我们将详细推导傅里叶变换的性质,如线性性、时移性、频移性、尺度变换性、卷积定理等,并探讨其在信号处理、系统分析、偏微分方程求解等领域的广泛应用。本书将通过清晰的例子,展示如何利用傅里叶变换来分析周期信号、非周期信号的频谱特性,以及如何求解一些经典偏微分方程。 接着,本书将重点阐述拉普拉斯变换。拉普拉斯变换是求解线性常系数微分方程和系统稳定性分析的利器。我们将系统介绍拉普拉斯变换的定义、性质,包括线性性、时移性、频移性、微分性质、积分性质、卷积定理等。本书将详细讲解如何利用拉普拉斯变换来求解各种初值问题和边值问题,并展示其在控制系统、电路分析等领域的应用。 此外,本书还将根据需要,酌情介绍其他重要的积分变换,如Z变换等,并阐述它们各自的特点和适用范围。 内容特色与目标读者 本书力求理论严谨,例题丰富,习题精心设计。在讲解过程中,我们不仅注重数学概念的清晰阐述,更强调其背后的物理意义和工程背景,力图帮助读者建立深刻的数学直觉。 本书适合高等院校数学、物理、电子工程、自动化、航空航天等专业的研究生和高年级本科生阅读。同时,也欢迎对复变函数理论和积分变换及其应用感兴趣的科研人员和工程师作为参考。通过学习本书,读者将能熟练掌握复变函数的基本理论和计算方法,并能灵活运用傅里叶变换、拉普拉斯变换等积分变换工具解决实际问题,为进一步深入学习和科学研究打下坚实的数学基础。

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目录信息

读后感

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用户评价

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坦率地说,这是一本需要静下心来、带着敬畏之心去研读的宝典。它的知识密度非常高,绝不是那种可以囫囵吞枣快速翻阅的书籍。我个人的学习习惯是,每读完一个定理的证明,都会尝试自己复述一遍关键步骤,而这本书的结构设计恰好鼓励了这种主动学习。作者对数学史的把握也十分精准,时不时会穿插对某些伟大数学家思想的致敬和回顾,这使得冰冷的公式背后有了温度和人性的光辉。例如,在介绍共形映射时,那种将平面几何图形通过解析函数进行完美扭曲和伸缩的描述,简直是数学魔术的展现。它不只是教材,更像是一部关于数学思维艺术的精美画册,每一页都散发着智慧的光芒。

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这本书的装帧质量也值得一提,纸张的触感和印刷的清晰度都达到了专业书籍的顶尖水准,长时间阅读也不会感到视觉疲劳。内容方面,作者似乎深谙读者的“痛点”,总能在最需要帮助的地方提供最及时的澄清。举个例子,在处理傅里叶变换和拉普拉斯变换的收敛性问题时,许多教材往往一笔带过,而这本书则用大量的篇幅,结合函数空间的理论,给出了极其详尽的分析,让人对变换背后的数学基础有了更扎实的把握。读完一部分内容后,我常常会停下来,回顾作者是如何将看似不相关的概念(比如解析性与一致收敛性)巧妙地联系起来的,这种融会贯通的感觉,是其他教材中很难找到的阅读体验。

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这本厚重的专著,光是捧在手里就能感受到它所蕴含的知识重量。封面设计简洁有力,透露出一种严谨的学术气息。迫不及待地翻开第一章,映入眼帘的是清晰的排版和详实的公式推导。作者显然对这门学科有着极其深刻的理解,他并没有采取那种堆砌繁复符号的写法,而是将复杂的概念娓娓道来,辅以恰到好处的图示来辅助理解。尤其是对于一些抽象的拓扑概念,作者的处理方式显得尤为巧妙,既保持了数学的严谨性,又大大降低了初学者的入门门槛。阅读过程中,我仿佛有位经验丰富的导师在身边悉心点拨,每一步的逻辑衔接都顺畅自然,让人在不知不觉中就接受了那些看似高深的理论。这本书的价值不仅仅在于罗列知识点,更在于它提供了一种思考数学问题的方法论,这是其他教材难以企及的。

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说实话,最初我对市面上众多的教材持保留态度,总觉得它们在某个角度上有所欠缺。然而,这本《复变函数与积分变换》却成功地弥补了这种遗憾。它的行文风格非常“英式”,注重推理的完整性和论证的清晰性,仿佛在进行一场结构精密的建筑设计。我尤其赞叹作者在阐述柯西积分公式时的那种层层递进的构建过程,每一步的引入都像是为了解决前一步留下的“未竟之问”,逻辑链条紧密到让人无法从中挑出任何一处松动的环节。对于那些追求理论深度,希望真正掌握复变函数“灵魂”的读者来说,这本书无疑是最佳选择。它教会你的远不止是计算技巧,更是对数学美学的一种全新体悟。

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拿到这本《复变函数与积分变换》后,最直观的感受就是它的内容覆盖面之广,简直是一部浓缩的知识宝库。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的“历史的、发展的”视角,这使得抽象的理论不再是凭空出现的,而是带着清晰的内在逻辑和解决实际问题的使命感而诞生的。比如,在讲述留数定理的部分,作者不仅给出了严格的证明,还穿插了大量的经典应用实例,从工程力学到物理学中的场论问题,展现了复变函数论无与伦比的强大威力。书中的习题设计也颇具匠心,从基础巩固到高难度挑战层层递进,足以满足不同层次读者的需求。即便是已经接触过相关课程的人,翻阅此书也能从中发现许多过去忽略的细节和更深层次的联系。

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