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出版者:武汉大学出版社

作者:刘敏思 欧阳露莎

出品人:

页数:343

译者:

出版时间:2010-1

价格:35.00元

装帧:

isbn号码:9787307074095

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 复变函数
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• 复分析
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• 高等数学
• 数学
• 函数论
• 解析函数
• 留数定理
• 共形映射
• 复数

《数学分析入门：基础与应用》 本书旨在为初学者构建坚实的数学分析基础，深入浅出地讲解微积分的核心概念，并展示其在多个领域的实际应用。本书内容涵盖了极限、连续性、导数、积分等微积分的基石，并逐步引入多变量微积分、级数以及一些基础的微分方程。 第一部分：单变量微积分的基石 极限与连续性： 本章将从直观的图形理解出发，严谨地阐述极限的 epsilon-delta 定义，并通过大量的实例帮助读者掌握极限的计算方法。我们将探讨单侧极限、无穷极限、以及函数在某点连续的条件。重点在于培养读者对函数行为的深刻理解，为后续内容打下坚实基础。 导数与微分： 导数是描述函数变化率的关键工具。本章将详细介绍导数的定义、几何意义和物理意义，并推导常见的求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及复合函数和隐函数的求导。我们将通过实例展示导数在求解瞬时速度、斜率、优化问题等方面的应用。微分的概念也将在此章节引入，作为导数的一种计算和应用形式。 导数的应用： 这一章将深入探讨导数在解决实际问题中的强大能力。我们将学习如何利用导数分析函数的单调性、凹凸性，找出函数的极值和拐点，从而绘制精确的函数图像。同时，我们将介绍洛必达法则，用于解决不定型极限问题，并广泛讨论导数在工程、经济学等领域中的优化问题，如最小化成本、最大化利润等。 积分与不定积分： 积分是微积分的另一半，它与微分互为逆运算。本章将引入不定积分的概念，讲解基本积分公式和积分的线性性质。我们将学习多种积分技巧，包括第一类和第二类换元法，以及分部积分法，这些方法对于求解各种复杂形式的不定积分至关重要。 定积分与微积分基本定理： 定积分的概念将通过黎曼和的定义进行阐述，并深入理解定积分的几何意义，如计算面积和体积。微积分基本定理作为连接微分和积分的关键桥梁，将被详细讲解其内容和证明，并展示如何利用它高效地计算定积分。本章还将探讨定积分在物理学（如功、位移）和几何学中的应用。 第二部分：拓展与深化 多变量函数与偏导数： 将微积分的概念推广到多维空间是数学发展的重要一步。本章将介绍多变量函数的概念，并着重讲解偏导数的定义、几何意义以及计算方法。我们将学习梯度、方向导数等概念，理解它们在描述多变量函数变化方向和变化率上的作用。 多元函数的积分： 本章将介绍二重积分和三重积分的概念，并讲解计算方法，包括直角坐标系下的累次积分以及坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标）。我们将展示多元积分在计算体积、质量、重心等几何物理量上的强大应用。 级数： 级数是无穷项的和，它在数学和工程领域有着极其广泛的应用。本章将介绍数列极限和级数收敛的概念，讲解判断级数收敛性的各种判别法（如比较判别法、比值判别法、根值判别法）。我们将重点研究幂级数，理解其收敛域和性质，并介绍泰勒展开式，这是用多项式近似复杂函数的重要工具。 微分方程入门： 微分方程是描述自然界和工程中动态过程的基本数学模型。本章将介绍微分方程的基本概念，如阶、线性、齐次等。我们将学习求解一些常见类型的一阶微分方程，如可分离变量方程、线性方程、全微分方程，以及二阶线性常系数齐次微分方程。并将简要介绍其在物理学（如振动、衰减）和生物学（如种群增长）中的应用。 本书的编写力求概念清晰，推导严谨，例题丰富。每一章的末尾都配有适量的习题，旨在帮助读者巩固所学知识，提高解题能力。本书的目标是让读者在掌握数学分析基础的同时，也能体会到数学的逻辑之美及其解决实际问题的能力。

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这本书绝对是我的数学启蒙之作，那种深入骨髓的理解感至今难忘。初次捧读时，我还在为那些复杂的符号和定理感到头疼，但随着作者条分缕析的讲解，那些原本晦涩难懂的概念就像被施了魔法一样，变得清晰可见。特别是对于那些抽象的拓扑结构和积分变换，作者总能找到最直观的比喻来阐释，让我这个初学者也能迅速抓住核心。我记得有一次，我对柯西积分公式的几何意义百思不得其解，翻阅了其他几本教材都收效甚微，直到看到这本书里那张精妙的示意图，我才豁然开朗。这本书不仅仅是知识的堆砌，更像是一位经验丰富的导师，手把手地引导你从一个门外汉成长为能够独立思考的分析者。它的价值，远远超出了教科书的范畴，它塑造了我对数学美感的最初认知。

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这本书给我的感觉是“古老而又充满活力”。它的翻译版本虽然带有那个年代特有的书卷气，但其内容的精妙程度，丝毫不逊色于任何最新的研究成果。我尤其欣赏它对复平面上几何直观的强调，作者似乎总是能将抽象的代数运算，巧妙地映射到二维平面的旋转、伸缩和映射关系上。每当我在处理复杂的路径积分或是理解留数定理的应用时，这本书里那些清晰的几何图形总能瞬间点亮我的思路。它不像某些当代著作那样，过分依赖复杂的张量分析或现代代数工具来包装内容，而是坚守了经典分析的精髓，让读者真正理解为什么这些工具是有效的，而不是仅仅知道如何操作它们。这是一本值得反复翻阅的经典之作，每次重读，都会有新的体悟。

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当我把这本书翻到最后一页时，心中涌起的是一种完成一项重大挑战的成就感。这本书的阅读体验，更像是一场智力马拉松，而不是一次轻松的短途旅行。它的练习题设计得非常刁钻，很多题目本身就是对某个定理的深度挖掘和变体，只有真正理解了前文的理论精髓，才有可能下手。我曾被其中一章关于共形映射的习题困扰了整整一个周末，最终通过查阅大量参考文献才得以解决。然而，正是这种高强度的思维对抗，让我的数学功底得到了极大的夯实。这本书的价值在于它的“高标准”——它不降低难度去迎合读者，而是要求读者提升自己去匹配它的深度。对于任何想在高等数学领域深耕的人来说，这本书都是一座绕不开的高峰，值得所有严肃的数学爱好者去攀登。

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说实话，我拿到这本书的时候，首先被它厚重的质感和那种古典气息所吸引。它不像现在很多新潮教材那样追求花哨的排版和过多的色彩，而是用最朴实的黑白线条，勾勒出数学世界的严谨与深刻。这本书的叙事节奏非常缓慢而扎实，每一个定理的证明都力求详尽无遗，几乎没有留下任何让你感到“跳跃”的地方。这对于那些追求完美逻辑链条的读者来说，简直是福音。我特别欣赏作者在引入新概念时所展现出的历史视野，它让我明白这些工具是如何一步步演化、被人类所接受的。阅读它，就像是进行一场漫长而宁静的学术朝圣，每走一步都踏实有力，虽然过程略显艰辛，但最终抵达的知识制高点，让人心悦诚服。它教会我的，不仅是数学本身，更是一种严谨治学的态度。

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这本书的难度曲线设置得极其巧妙，初看之下似乎平易近人，但当你深入到后面关于黎曼曲面和多值函数的讨论时，就会发现作者是何等的深不可测。它不是那种只停留在计算层面讲解的入门读物，而是直击分析学核心的“硬骨头”。我最喜欢的地方在于它对“一致收敛性”和“解析延拓”的论述，作者没有采取教科书中常见的“先定义后应用”的模式，而是通过大量的反例和思想实验，引导读者自己去发现这些概念存在的必要性。这种“启发式”的教学方法，极大地锻炼了读者的数学直觉。当然，坦白讲，这本书绝对不适合想在期末考试中轻松拿分的读者，它需要你投入大量的时间去“磨合”，去和那些复杂的结构进行深度对话。

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