复变函数与积分变换 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学

作者:刘子瑞

出品人:

页数:282

译者:

出版时间:2007-2

价格:26.80元

装帧:

isbn号码:9787030184467

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• 数学
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• 工程数学
• 数学物理
• 信号处理
• 图像处理
• 数值分析

《复变函数与积分变换》 内容简介 本书系统地阐述了复变函数理论的核心概念、重要性质及其在数学与工程领域中的广泛应用。全书围绕复变函数的定义、映射、解析性、积分、级数展开，并深入探讨了积分变换这一强大的数学工具。 第一部分：复变函数基础 复数与复变量： 从复数的几何意义出发，介绍复数的基本运算、代数形式和指数形式，以及复平面上的几何表示。在此基础上，定义复变函数，包括其定义域、值域以及复变函数的几何解释，如旋转与伸缩。 复变函数的极限与连续： 借鉴实变函数理论，严格定义复变函数的极限和连续性，并探讨这些性质与复平面上区域的关系。 解析函数： 核心概念之一。本书将详细介绍柯西-黎曼方程，并以此作为判断函数是否解析的充要条件。解析函数的性质，如其导数的存在性、保角映射的性质等，也将得到深入剖析。我们将通过大量实例，展示如何识别和构造解析函数，并探讨多解析函数（如对数函数、幂函数、根函数）的单值化问题。 复变函数的积分： 引入复变函数沿曲线的积分概念，及其基本性质。在此基础上，我们将详细介绍柯西积分定理和柯西积分公式。这些定理是复变函数论的基石，它们将解析函数与其边界值联系起来，为后续的内容奠定基础。我们将通过具体的积分计算，展示这些定理的威力。 复级数： 探讨复变函数级数的收敛性，特别是幂级数。我们将重点介绍泰勒级数和洛朗级数，它们是表示复变函数的重要方法。泰勒级数用于局部展开解析函数，而洛朗级数则能处理包含奇点的函数，为理解函数的局部行为提供有力工具。 第二部分：解析函数的进一步研究 奇点与留数： 深入分析孤立奇点的分类（可去奇点、极点、本质奇点），以及它们的判别方法。留数的概念及其计算方法是本书的另一重点。留数定理是计算复变函数积分的重要工具，尤其是在计算实变函数积分时，它展现出强大的优势。 解析延拓： 介绍解析延拓的基本思想和方法，它允许我们将一个在局部定义的解析函数推广到更大的区域，并探讨解析延拓的唯一性。 共形映射： 解析函数的保角性质是其重要应用之一。本书将详细介绍共形映射的概念，探讨其性质，并重点介绍一些重要的初等变换（如线性变换、反演变换）以及更复杂的变换（如莫比乌斯变换），并给出它们在几何和物理问题中的应用实例。 第三部分：积分变换 拉普拉斯变换： 详细介绍拉普拉斯变换的定义、性质（线性性、时移性、频移性、微分性质、积分性质等）。我们将探讨拉普拉斯逆变换的求法，并重点介绍如何利用拉普拉斯变换求解常微分方程和偏微分方程的初值问题。 傅里叶变换： 介绍傅里叶变换的定义，以及其在表示周期函数和非周期函数方面的作用。本书将详细讲解傅里叶变换的性质，如线性性、时移性、频移性、卷积定理等。我们将展示傅里叶变换在信号处理、图像分析等领域的应用。 傅里叶级数与傅里叶变换的关系： 阐述傅里叶级数是傅里叶变换在周期函数上的推广，并探讨它们之间的联系和区别。 应用与展望 本书的每一部分都将穿插大量的例题和习题，旨在帮助读者巩固理论知识，掌握计算技巧，并理解复变函数与积分变换在数学、物理、工程等领域的实际应用，如流体力学、电磁场理论、控制理论、信号与系统等。 本书特点 理论严谨： 在保持数学严谨性的同时，注重概念的清晰阐述与推导过程的详细展示。 例题丰富： 选取典型、有代表性的例题，涵盖各种题型，帮助读者深入理解抽象概念。 习题配套： 配备不同难度的习题，鼓励读者动手实践，提升解题能力。 应用导向： 强调理论联系实际，介绍该理论在解决实际工程问题中的重要作用。 本书适合高等院校数学、物理、工程类专业的学生阅读，也可作为相关领域研究人员的参考书。通过学习本书，读者将能够深刻理解复变函数和积分变换的数学精髓，并将其灵活应用于解决复杂问题。

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关于经典力学的教材，这本书的风格可谓是独树一帜，它将拉格朗日力学和哈密顿力学置于一个统一的几何框架下进行审视。书中对变分原理的推导过程极其细致，从欧拉-拉格朗日方程的推导到泊松括号的引入，每一步都辅以清晰的物理图像和数学论证。特别是对正则变换的讨论，作者没有停留在代数层面，而是巧妙地结合了相空间中的流，展示了动力学演化的内在美感。书中对于刚体转动问题的处理，引入了欧拉角和四元数的概念，使得复杂的三维旋转问题得到了优雅的解决。如果说有什么不足，可能是在处理微扰论和近似求解时，涉及到的特殊函数部分略显单薄，但瑕不掩 एनीमिया，它成功地为读者搭建了一个从牛顿力学到现代分析力学的坚实桥梁。

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我最近阅读了一本关于概率论与数理统计的专著，其对随机过程的论述令人印象深刻。该书从最基础的马尔可夫链开始，逐步过渡到布朗运动和伊藤积分。作者在阐述鞅论时，采用了非常清晰的条件期望的视角，使得复杂的随机分析工具变得易于理解。书中大量引用了金融工程中的实际案例，例如期权定价中的布莱克-斯科尔斯模型，这极大地增强了理论的实用性和趣味性。不过，在介绍泊松过程的部分，对于其与指数分布之间的内在联系，如果能再多一些直观的物理模型来辅助理解，对于初学者会更有帮助。该书的习题设计巧妙，既有计算性的训练，也有理论证明的挑战，是检验和巩固知识的绝佳材料。对于希望深入研究随机分析或量化金融领域的读者来说，这本书无疑是一份宝贵的财富。

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这本关于高等数学的教材，侧重于对拓扑学基础概念的深入剖析，特别是流形上的微分形式与德拉姆上同调的引入，讲解得可谓是深入浅出。作者花费了大量的篇幅来构建光滑结构的严格定义，并清晰地阐述了如何利用微分形式对向量场进行积分，以及在紧致流形上，拉德姆-罗姆定理的应用。书中对拓扑空间的连通性、紧致性等基本性质的讨论，详略得当，为后续的分析奠定了坚实的理论基础。特别是对于De Rham上同调群的计算，提供了多个不同维度的实例，帮助读者建立直观理解。唯一略感遗憾的是，书中对辛几何的介绍稍显简略，若能增加一章关于刘维尔积分和哈密顿系统的联系，则更加完善。整体而言，这是一部严谨、系统且富有启发性的拓扑学入门读物，适合有一定基础的数学专业学生作为参考。

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这本关于电磁场的教材，其叙述重点明显偏向于波动方程和麦克斯韦方程组在复杂介质中的求解。作者并没有过多纠缠于静电学和静磁学的繁琐计算，而是开篇即引入了矢量位和标量位的概念，并迅速将重点转向了场的动态行为。书中对边界条件的处理采用了非常系统化的方法，无论是理想导体、电介质还是磁介质，都有详尽的数学模型和物理图像的对应。特别值得称赞的是，它对波导理论的讲解，从最简单的平行板波导到更复杂的圆波导模式，循序渐进，图文并茂。对于电磁波的辐射问题，书中详细讨论了偶极子和基本天线的辐射图样，这些内容对于射频工程师来说，是极其实用的知识点。总的来说，这是一本理论深度足够、应用性也很强的电磁场与波教材，适合高年级本科生和研究生使用。

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我近期翻阅了一本关于计算方法与算法的著作，这本书的特色在于对数值稳定性和误差分析的强调，远超一般教材的深度。它没有将重点放在简单的数值积分或线性方程组的直接求解上，而是深入探讨了迭代方法的收敛性判据，如雅可比法和高斯-赛德尔法的误差估计。书中对于特征值问题的求解，详细对比了幂法、反幂法以及QR算法的优劣及其适用范围，并给出了每种算法的复杂度分析。更令人称道的是，作者在讨论非线性方程求解时，不仅讲解了牛顿法，还融入了拟牛顿法（如BFGS算法）的推导，这在本科教材中是少见的。虽然书中对C++等具体编程语言的实现细节着墨不多，但其对算法背后的数学原理和工程考量的深度剖析，足以让读者构建起扎实的数值计算思维框架，是一部值得细细研读的工具书。

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