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出版者:科学出版社

作者:宋叔尼 孙涛 张国伟

出品人:

页数:242

译者:

出版时间:2006-8

价格:23.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030176875

丛书系列:

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《复变函数与积分变换》是一部深入探讨数学核心领域的著作，旨在为读者构建坚实的理论基础，并提供解决复杂工程与科学问题的强大工具。本书将引领您穿越复数的世界，领略复变函数的奇妙性质，并掌握积分变换在信号处理、物理学、工程学等众多领域中的应用精髓。 复变函数的奇妙世界 本书的开篇将带领读者步入复数域的广阔天地。我们将从复数的代数和几何表示入手，深入理解复数运算的规则，并学习复数在复平面上的几何意义。随后，我们将重点关注复变函数，探究其连续性、可导性以及解析性的概念。解析函数是复变函数论的核心，其存在的条件（柯西-黎曼方程）以及其诸多优美性质，如调和性，将得到详尽的阐述。 本书将着重介绍复变函数论中几个关键的函数类，包括多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数在复数域中的拓展。您将学习如何理解这些函数的几何变换特性，以及它们在不同复数区域的取值范围。 另一个重要的理论支柱是复变函数的积分。我们将引入沿复数路径积分的概念，并深入探讨柯西积分定理和柯西积分公式。这些定理是复变函数论的基石，它们揭示了解析函数在封闭路径上的积分性质，并为我们提供了计算复变函数值的强大手段。 residuos 理论是复变函数论中一个极其有用的工具，尤其在计算定积分方面。本书将详细介绍如何计算复变函数的留数，并运用留数定理来求解各种类型的积分，包括实变函数中的反常积分，这对于工程和物理问题中的求解至关重要。 积分变换的强大力量 在构建了扎实的复变函数基础之后，本书将笔锋一转，引出积分变换这一强大的数学工具。积分变换通过将一个函数从原始域（通常是时域或空间域）转换到另一个域（如频域或s域），可以极大地简化许多复杂的问题。 我们将首先介绍傅里叶变换。傅里叶变换将一个函数分解为其不同频率分量的叠加，这在信号分析、图像处理和通信系统中有着极其广泛的应用。本书将详细介绍傅里叶变换的定义、性质，以及它在求解微分方程、分析系统响应等方面的作用。您将学习到傅里叶级数和傅里叶变换之间的联系，以及它们在周期函数和非周期函数分析中的不同角色。 接着，本书将深入探讨拉普拉斯变换。拉普拉斯变换在工程领域，特别是电路分析、控制系统设计和系统稳定性分析中扮演着核心角色。本书将详细介绍拉普拉斯变换的定义、性质，以及其逆变换的求解方法。您将学会如何利用拉普拉斯变换将线性常系数微分方程转化为代数方程，从而大大简化求解过程。本书还将讨论拉普拉斯变换在系统瞬态响应和稳态响应分析中的应用。 除了傅里叶变换和拉普拉斯变换，本书还将涉及其他重要的积分变换，如Z变换（用于离散时间系统的分析）和可能涉及的希尔伯特变换等，根据具体内容安排，以期为读者提供更全面的视角。 理论与实践的融合 本书的编写风格强调理论的严谨性和应用的实用性。在每个主要概念介绍后，都会配以大量的例题和习题，帮助读者巩固理解，并熟悉各种计算技巧。这些例题将涵盖从基础的函数计算到复杂的积分求解，以及积分变换在实际工程问题中的应用。 本书的读者对象广泛，包括但不限于数学专业学生、物理学专业学生、工程学专业学生（如电子工程、通信工程、机械工程、自动化等），以及对数学理论感兴趣的广大读者。通过学习本书，您将能够： 深刻理解复数和复变函数的内在规律。 掌握计算复变函数积分和留数的核心方法。 熟练运用傅里叶变换和拉普拉斯变换分析和解决问题。 将抽象的数学理论应用于解决实际的工程和科学难题。 《复变函数与积分变换》将是一次深刻的数学之旅，它将为您打开一扇理解和解决复杂问题的全新视角。

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这本书在处理变换的收敛性和唯一性问题上，展现出了极高的专业水准。许多其他教材往往一带而过，但《复变函数与积分变换》却用了整整一个章节的篇幅，细致入微地剖析了不同积分变换（拉普拉斯、傅里叶、Z变换）在不同区域上的收敛域的确定方法，并且对它们之间的相互转换关系进行了严谨的证明。我尤其喜欢它对函数空间理论的初步引入，虽然篇幅不大，但清晰地指出了这些变换本质上是定义在特定函数空间上的线性算子。这使得我们不仅仅停留在“套用公式”的层面，而是开始理解为什么某些函数可以被成功变换，而另一些则不行。唯一的遗憾是，插图的质量实在让人不敢恭维，那些用来展示变换核函数的图形，线条模糊，坐标轴的标注也常常混淆不清，这在视觉信息占比如此重要的学科中，实在是一个不小的减分项。希望未来的修订版能投入更多资源进行高质量的图表制作，毕竟，清晰的图示往往胜过千言万语的公式推导。

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这本书的装帧设计和纸张质量给我留下了极佳的第一印象，厚实的封面和抗反光的纸张，即便是长时间在台灯下阅读，眼睛的疲劳感也得到了很好的控制。这对于一本需要反复翻阅和在旁边做笔记的理工科书籍来说，是至关重要的细节。内容方面，它对傅里叶变换和拉普拉斯变换的统一处理，非常具有启发性。作者巧妙地利用了半平面和全平面的概念差异，将这两种看似不同的工具置于同一个框架下进行比较和辨析，这极大地帮助我理清了它们在信号处理中的应用边界。例如，书中对于双边拉普拉斯变换（即傅里叶变换的推广）的讨论，比我之前看过的任何一本教材都要深入和到位。然而，我发现书中对符号的规范性上偶尔会出现不一致的小问题，比如在不同章节中，有时用 $s$ 代表复频率，有时又用 $p$，虽然上下文可以推断，但这种细微的跳跃还是会让人在快速阅读时产生瞬间的停顿和困惑。这种小瑕疵，对于一本追求极致严谨性的数学著作来说，是值得改进的。

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这本《复变函数与积分变换》的教材，从我一个初次接触这门学科的学生角度来看，实在是让人又爱又恨。理论推导部分，作者的逻辑链条是相当清晰的，几乎每一步的过渡都考虑到了初学者的认知障碍。比如，在讲解留数定理的应用时，作者不仅仅是给出了公式，更是结合了多个经典的物理学和工程学中的实例，比如电路分析中的某些特定积分，这极大地增强了抽象概念的直观性。我特别欣赏的是书中对柯西积分公式的几何意义的阐述，它不是简单地停留在代数运算层面，而是深入到了复平面上路径对函数性质的深刻影响。不过，习题的设计上略显保守，多数习题偏向于计算的熟练度训练，对于真正考察理解深度的综合性问题相对缺乏。如果能增加一些需要结合其他数学分支知识（比如微分方程或傅里叶分析）进行联动的开放性问题，那这本书的价值无疑会再上一个台阶，真正成为一座连接纯数学与应用科学的桥梁。总体而言，对于打下坚实的基础而言，这本书的贡献是毋庸置疑的，只是在拓展思维的广度上，还有提升的空间。

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说实话，我对这本《复变函数与积分变换》的评价是相当矛盾的。作为一本面向进阶研究人员的参考书来看，它的深度是毋庸置疑的，尤其在某些小众的积分变换的性质讨论上，引用了非常前沿的文献，这对于我撰写毕业论文时查找特定边界条件下的解法提供了极大的便利。书中对于WKB近似法在复平面上的延拓讨论得尤为精妙，那种深入骨髓的数学美感，非专业人士难以体会。然而，作为一本需要大量被本科生使用的教材，它的“温度”显然不够。排版上，公式的密度过高，缺乏必要的留白和图示辅助理解，很多关键概念的引入显得过于突兀和生硬。例如，在引入狄拉克函数（广义函数）的复变表示时，如果能辅以更直观的图形演示其“尖锐”和“能量守恒”的特性，或许能让那些习惯了欧氏空间直觉的学生少走不少弯路。它更像是一本严谨的数学论文集，而非一本旨在传道授业的教科书，读起来需要极大的心智投入和旁骛的资料查阅。

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坦白说，我购买这本书是冲着它在“奇异积分方程求解”这一章节的名声去的。这本书的作者群显然在该领域有深厚的积累，他们对非齐次型边界条件的处理方法，尤其是结合了波兰霍夫方法（Plemelj formulas）的推导过程，详细到了令人发指的地步。每一步的代数展开和复平面上的路径选择都给出了清晰的理由，几乎没有“你懂的”的跳跃。但对于一个习惯了国内传统工科教学体系的学生来说，这种过于“欧式”的教学风格会带来一定的阅读障碍。它假设读者已经对泛函分析和拓扑学有了一定的预备知识，这使得很多基础概念的复习和回顾被压缩到了极小的篇幅。对于我这种需要从头啃起的自学者而言，每遇到一个陌生的术语，就不得不暂停下来，去查阅另一本更基础的参考书。这本书更像是一个“高手过招”的记录，而非一本“入门向导”。它对那些已经具备扎实基础的人来说是无价之宝，但对新手来说，可能需要一个“翻译”或“向导”的陪伴。

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跟屎一样????

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丢雷楼某

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复变课的教材，当初上课的时候觉得还可以，现在才知道有多坑，今天专程跑过来打三星。

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复变课的教材，当初上课的时候觉得还可以，现在才知道有多坑，今天专程跑过来打三星。

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丢雷楼某