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出版者:上海科学技术出版社

作者:王萼芳

出品人:

页数:525

译者:

出版时间:1981-7

价格:1.55

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丛书系列:大学基础数学自学丛书

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《数学分析教程》 本书是一部系统阐述数学分析基本理论、方法和技巧的著作。全书共分若干章，涵盖了实数理论、函数概念、极限、连续性、导数、积分、无穷级数、多变量函数微分学、多重积分、曲线积分、曲面积分以及傅里叶级数等核心内容。 第一章从实数集出发，深入探讨了数的完备性、集合的拓扑性质（如开集、闭集、开区间、闭区间、开球、闭球、边界点、聚点、孤立点等）以及序列的收敛性。通过对实数公理体系的细致阐述，为后续内容的建立奠定了坚实的基础。 第二章聚焦于函数及其基本性质，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性以及函数的图像。重点分析了函数的极限，并由此引入了连续性的概念。连续函数在闭区间上的性质，如介值定理和最值定理，得到了充分的论述，为理解函数的局部和整体行为提供了重要工具。 第三章深入研究了导数及其应用。在定义了导数的概念后，系统阐述了微分法则，包括和、差、积、商的求导法则，以及复合函数求导法则（链式法则）和反函数求导法则。导数在研究函数单调性、极值、凹凸性以及绘制函数图像等方面的重要作用得到了充分展示。洛必达法则作为处理未定式极限的强大工具，也得到了详尽的讲解。 第四章是关于定积分理论。在黎曼积分的定义和性质的基础上，深入探讨了积分存在性的条件。微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）是本章的核心，它揭示了导数与积分之间的深刻联系，并为计算定积分提供了关键方法。此外，还介绍了换元积分法和分部积分法等常用的积分技巧。 第五章着眼于无穷级数。首先定义了级数的概念、收敛性和和。在此基础上，讨论了正项级数、交错级数以及任意项级数的敛散性判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法等。幂级数的概念和性质是本章的重点，包括收敛半径、收敛域的确定，以及函数展开成泰勒级数和麦克劳林级数。 第六章将分析工具推广到多变量函数。引入了多变量函数的概念、定义域、极限和连续性。多变量函数的偏导数和方向导数被详细定义和计算，并由此引出了全微分的概念。全微分是研究多元函数在一点附近线性化的关键。 第七章深入探讨了多元函数的微分学。梯度、Hessian矩阵等概念被引入，用于分析函数的极值和最优化问题。隐函数定理和反函数定理是本章的重要成果，它们在研究复杂函数关系时具有极其重要的理论和应用价值。 第八章聚焦于多重积分。介绍了二重积分和三重积分的概念，以及它们在计算面积、体积、质量等几何和物理量中的应用。积分区域的转化，特别是极坐标和球坐标下的积分，得到了详细的讲解。 第九章阐述了曲线积分和曲面积分。曲线积分分为第一类（对弧长积分）和第二类（对坐标积分），它们在计算曲线的质量、功等物理量时具有广泛应用。格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式（旋度定理）是连接不同类型积分的重要桥梁，它们揭示了向量场在二维和三维空间中的积分之间的深刻关系。 第十章讨论了傅里叶级数。在函数可积的条件下，将周期函数表示为三角函数级数的形式。傅里叶级数在信号处理、微分方程求解等领域有着极其重要的应用。本章将探讨傅里叶级数的收敛性，以及其在函数逼近中的作用。 本书语言严谨，逻辑清晰，例题丰富，习题具有代表性，旨在帮助读者建立扎实的数学分析基础，培养严谨的数学思维，为进一步学习高等数学、应用数学及相关学科打下坚实基础。

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这本书的习题设计简直是“魔鬼”与“天使”的结合体，让人爱恨交加，欲罢不能。我通常是先尝试理解例题，然后信心满满地投入到课后练习中去。起初的几组练习题，难度梯度设置得非常平滑，巩固了基础概念，让人感觉“原来我真的懂了”。然而，当翻到章节末尾的那些“挑战性”题目时，画风立刻突变，它们不再是简单的知识点应用，而是需要综合运用好几个定理，进行深度思考和巧妙构造的难题。这完全不是那种靠套用公式就能解决的死题，而是真正考验思维灵活度和解决问题能力的“试金石”。完成这些习题的过程虽然充满了挫败感，但每当咬牙坚持下来，最终找到那个优雅的解法时，那种成就感是无与伦比的，感觉自己的数学直觉和逻辑能力都得到了实实在在的提升，远非刷题量可以比拟。

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我花了好几个小时对比了这本书的目录结构，它简直像是一张精心绘制的航海图，将整个高等代数的知识体系梳理得井井有条，逻辑链条异常清晰。不同于我之前接触过的某些教材，上来就抛出一大堆定义和公理，让人摸不着头脑，这本书的引入方式明显更加“人性化”。它似乎非常懂得初学者的困惑点在哪里，总是能巧妙地通过一些直观的例子或者历史背景的铺垫，先建立起读者的基本直觉，然后再逐步深入到严谨的定义和定理推导中去。尤其是关于向量空间和线性变换的那几个章节，作者的处理方式极其细腻，仿佛一位经验丰富的导师，总能在你快要迷失方向的时候，轻声提醒你关键的转折点在哪里。这种由浅入深、层层递进的编排，极大地降低了学习的心理门槛，让原本枯燥的抽象概念变得触手可及，这对于提升学习效率至关重要。

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阅读这本书的过程中，我发现作者在行文风格上展现出一种罕见的幽默感和洞察力，这在严肃的数学著作中是极为难得的品质。他并非仅仅是冷冰冰地陈述数学事实，而是常常在证明的空隙中，插入一些富含哲理的评论或者对数学家历史贡献的简短侧写，让整个阅读过程充满了人文气息。比如在解释某些定理的必要性时，他会用一种近乎讲故事的方式，描述数学家们是如何一步步排除干扰，最终发现这个真理的艰难历程。这种叙事方式极大地激发了我对数学史的好奇心，让我不再仅仅把这些公式和定理看作是必须记忆的符号，而是人类智慧结晶的一部分。这种温度感，让这本书从一本单纯的教科书，升华成了一本值得反复品味的学术读物，阅读体验非常愉悦且富有启发性。

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我必须得提一下这本书在“补充材料”和“现代应用”方面的处理，这部分内容是它区别于许多老旧教材的关键所在。它并没有沉溺于纯理论的构建，而是非常及时地将高等代数的知识与现代科学，特别是计算数学和数据科学的前沿领域进行了对接。作者用简洁明了的方式解释了诸如奇异值分解（SVD）在信息检索中的实际应用，以及矩阵理论如何支撑起现代加密技术的基础框架。这种“理论指导实践”的展现方式，极大地增强了我学习这门学科的内在驱动力。我知道，我所学习的这些看似抽象的代数结构，并非空中楼阁，而是驱动着当代科技高速发展的核心引擎之一。这让我在面对那些枯燥的代数运算时，心中总能保持一份对未来的憧憬和对知识力量的敬畏。

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这本书的封面设计非常吸引人，那种深邃的蓝色调和简约的字体排版，一下子就给人一种严谨而专业的学术气息。我之前对这个领域的学习一直有点畏惧，总觉得太抽象了，但拿到这本《高等代数》后，内心涌起了一股莫名的信心。 它的装帧质量也没话说，纸张的触感很扎实，印刷清晰度极高，即便是那些复杂的公式和证明过程，看起来也赏心悦目，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。这一点对于我们这些需要啃下硬骨头的学习者来说，简直是福音。我特地对比了市面上几本同类型的教材，这本在细节处理上明显更胜一筹，可以看出出版社在制作过程中是下了大功夫的。光是这份实体书的质感，就足以让人愿意捧起它，去探索那些看似遥不可及的数学真理。我期待接下来的学习体验能和它精美的外表一样出色，为我打开一个全新的数**学世界的大门。

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