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高等代数教程除了第0 章“整数, 数域与多项式”外, 将“线性代数” 内容分为上下两篇, 上篇以较为具体的“线性方程组的一般理论问题”的提出、分析、抽象、解决和引申为线索组织“线性空间理论”, 并在问题的讨论中充分使用它; 下篇以“实二次型的主轴问题”的提出、分析、抽象 、解决和引申为线索组织“线性变换理论”, 并在问题的讨论中充分使用它, 这是宏观框架, 详见目录. 其微观处理, 则以“线性相关性” 这一“线性代数” 的核心概念贯穿始终, 且使用了许多独特的处理方法和技巧. 每章后的习题之外, 贯穿于各章节中的诸多“注” 提供了若干思考问题. 另外, 高等代数教程在“现代化处理上” 实现了内容上的诸多“更新”(语言上的, 开发路线上的, 证明方法上的, …), 也给出了内容上的适当的“增新” (诸如引进了出现于28 年前的“关于多项式的Fermat 大定理的初等证明”).

序言
前言
第 0 章 整数,数域与多项式
0.1 集合,映射与运算
0.2 整数
0.3 数域
0.4 多项式与多项式函数
0.5 带余除法,余数定理和零点 —因子定理
0.6 最大公因式与最小公倍式
0.7 因式分解与重因式
0.8 C, R和 Q上的多项式
0.9 关于多项式的 Fermat大定理的一个初等证明
习题 0
上篇 线性方程组的一般理论问题
引言 线性方程组, 消元解法及其在增广矩阵上的实现
习题
第 1 章矩阵代数
1.1 矩阵代数
1.2 分块矩阵
1.3 矩阵的初等变换与等价标准形
习题 1
第 2章 一类特殊线性方程组的行列式法则 (Cramer法则)
2.1 n阶 (方阵的)行列式
2.2 行列式的基本性质 (特别地,方阵代数与行列式)及其应用
2.3 线性方程组的 Cramer法则
2.4 行列式的展开式
2.5 行列式的 (一种)公理化定义
习题 2
第 3 章 线性方程组的一般理论
3.1 n元向量的线性相关性与方程组的求解问题
3.2 矩阵的秩与方程组的求解问题
3.3 线性方程组的解的结构
习题 3
第 4 章 线性空间与线性方程组
4.1 线性空间与其子空间
4.2 维数,基底,坐标与 Cramer法则
4.3 坐标变换与 Cramer法则
4.4 线性空间的同构与线性方程组理论的一个应用
4.5 线性方程组解集的几何结构
习题 4
第 5 章 对称双线性度量空间与线性方程组
5.1 线性空间上的线性和双线性函数
5.2 对称双线性度量空间与线性方程组可解的几何解释
5.3 Euclid空间
5.4 向量到子空间的距离与线性方程组的最小二乘法
习题 5
下篇 实二次型的主轴问题
引言 二次型主轴问题的几何原型
1 二次型的一般问题
2 从二次曲线讲起——实二次型主轴问题的几何原型
习题
第 6 章 线性空间上的线性变换
6.1 线性变换及其合成和矩阵表示
6.2 不变子空间,特征根与特征向量
6.3 特征多项式与最小多项式
6.4 Cayley-Hamilton定理的传统证明
习题 6
第 7 章 线性空间关于线性变换的一类直和分解
7.1 线性映射 (特别地,线性变换)的像与核
7.2 线性空间关于线性变换的一类直和分解
习题 7
第 8 章 Euclid空间上的两类线性变换与二次型主轴问题
8.1 正变变换与对称变换
8.2 二次型的主轴问题
8.3 一个应用 (将一对实二次型同时化简为平方和)
8.4 二次型的一般问题
习题 8
第 9章 引申 --------一般矩阵的 (相似)标准形
9.1 λ矩阵及其等价标准形
9.2 λ矩阵的行列式因子,不变因子和初等因子
9.3 矩阵的相似与其特征矩阵的等价
9.4 矩阵的不变因子与 Frobenius (有理)标准形
9.5 矩阵的初等因子与 Jacobson标准形 (特例为 Jordan标准形)
9.6 Jordan标准形的几何解释
习题 9
参考文献
索引
· · · · · · (收起)