具體描述
這是一本探索性的書．筆者試圖將實數、極限和微分學這些數學分析的基礎理論用現代分析的觀點來處理．《極限論與微分學新探》既要將上述理論的基本內容全部覆蓋，又要將原內容賦予一係列的發展和創新．
這是一本“雅俗共賞”的書，《極限論與微分學新探》通俗，是因為閱讀《極限論與微分學新探》的預備知識僅僅需要初等數學知識（中學內容）；而《極限論與微分學新探》“雅”，則是因為其觀點新、技巧性強且創新內容多．這是一本培養創造性思維的書．《極限論與微分學新探》講述由淺而深，從形象到抽象；並特彆注意引導讀者去“舉一反三”，從各種“（正）例”“反例”以及“注”的學習中學會聯想，並發現且引導齣新的結果．《極限論與微分學新探》既可以作為數學分析的教材，亦可作為高年級大學生、研究生和需用此相應知識的科教人員的參考書．
著者簡介
定光桂，南開大學數學科學學院教授，博士生導師。1959～1961年，南開大學數學係學習，畢業後留校任教。1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇傢科學院數學所(Mittag-Leffler研究所)進修，並破格獲得博士學位(導師為當時(屆)國際數學會主席L，Carleson和著名的泛函分析專傢P.Enflo)，成為新中國派往西方學者中第一個獲數學博士的學者。1981年任副教授，1986年晉升為正教授，1989年被國務院學位委授予博士生導師。1991～1994年，赴美國Iowa大學任訪問教授。(1987年7月～1988年12月，任南開大學教務長；1987年2月～1991年8月任南開大學數學係主任。)作者曾多次獲教學、科研奬，1989年獲首屆國傢級優秀教學成果奬，1991年獲國傢教委科技進步奬，1998年獲天津市首屆自然科學奬，2000年獲天津市“九五”立功奬章，2001年獲寶鋼優秀教師奬，2002年作者所講授的“泛函分析”獲教育部創建名牌課優秀項目奬，作者撰寫的著作《巴拿赫空間引論》被(中國颱灣)“九章數學基金會”在其《讓數學名著永恒》項目中首選為重版書目，並於1997年和1999年由“科學齣版社”再版，自1987年以來一直承擔國傢自然科學基金及國傢教委博士點基金項目，並擔任項目負責人。
圖書目錄
前言
第1章 實數的完備性
1．1 有理數集Q的性質
1．1．1 四則運算性質(代數結構)
1．1．2 全序性質(序結構)
1．1．3 拓撲結構
1．2 實數的定義
1．3 實數的其他公理化引入
1．4 數列極限初論
1．5 定義實數的各公理所對應的完備化定理間之等價性
1．6 任何抽象距離空間之完備性
1．7 極限點定理與有限覆蓋定理
第2章 數列的極限
2．1 數列極限的存在
2．2 數列極限存在的某些傳遞性
2．3 Stolz(施篤茲)定理
2．4 □與□型極限
2．5 數列的上、下極限
第3章 數項級數
3．1 級數的斂散性及該性質的傳遞性
3．2 同號項級數的斂散性及其判彆法
3．3 變號級數的收斂(條件收斂)與絕對收斂
3．4 絕對收斂級數與條件收斂級數的重排級數之特性
3．5 級數的乘法
3．6 纍次級數與二重級數
3．7 無窮乘積
第4章 函數的連續性
4．1 集的映射與函數(泛函)
4．2 函數的極限及其存在性判彆法(含：函數的上、下極限)
4．3 函數極限的基本性質及其存在性的傳遞
4．4 無窮小量(或無窮大量)之間的比較
4．5 函數在一點的連續性及相關性質
4．5．1 多項式函數的連續性一
4．5．2 三角函數和反三角函數的連續性
4．5．3 對數函數和指數函數的連續性
4．5．4 冪函數的連續性
4．6 距離空間中的泛函(函數)之極限性質(含：方嚮極限、纍次極限與重極限)
4．7 距離空間的初等拓撲性質(含：上、下半連續泛函)
4．8 緊集上連續泛函(函數)的整體性質
4．9 連通集上連續函數的性質
4．10 有限維賦範空間中的綫性泛函與凸泛函
第5章 一元函數的微分學
5．1 導數及其求法
5．2 高階導數
5．3 函數的單調性、局部極值性、凸凹性及作圖
5．4 微分中值公式與求不定型極限的L/Hospital法則
5．5 函數的微分
5．6 Taylor定理(公式)
第6章 多元函數的微分學
6．1 偏導數(含：方嚮導數)
6．2 多元函數的微分
6．3 空間Rn到Rm中映像(算子)的微分
6．4 隱函數(隱映像)定理及逆映像定理
6．5 Taylor公式及條件極值理論
6．6 幾何上的幾點應用(切綫、切麵及法嚮量)
索引
· · · · · · (收起)
讀後感
評分
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用戶評價
本書尤其吸引我的是它對實數的引入及其完備性做瞭充分的講述，撥開瞭我在這方麵的種種謎團。觀點稍高，略有拓展，但閱讀門檻很低，十分適閤用來補充瞭解微積分的基礎內容。
评分本書尤其吸引我的是它對實數的引入及其完備性做瞭充分的講述，撥開瞭我在這方麵的種種謎團。觀點稍高，略有拓展，但閱讀門檻很低，十分適閤用來補充瞭解微積分的基礎內容。
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