具体描述
作者简介
林群，数学家，中国科学院院士，发展中世界科学院院士。中国科学院数学与系统科学研究院研究员，主要致力于计算数学研究，特别是微分方程和积分方程的加速计算。曾获全国科学大会奖《中国科学院自然科学奖一等奖、何梁何利科技进步奖、Bolzano数学科学成就金奖。热爱科普事业，长期从事泛函分析、微积分等的宣传普及，著有《微积分漫画》等。
目录信息
前言
第1章 让数据说话
1.1 不同故事出现同一数据：0.9
1.2 微积分的引人
1.3 微积分三公式
第2章 抛物线的高与微积分
2.1 缝与积分的计算
2.2 唯一性
2.3 为什么不取割线
2.4 微分三角形=切线三角形
2.5 比值与0.9
2.6 简单与正确的对话
2.7 简史
第3章 幂函数的微积分
3.1 x2的小高与微分
3.2 x2的全高与积分：局部比→整体比
3.3 x3的小高与微分
3.4 x3的全高与积分：局部比→整体比
3.5 xn的小高与微分
3.6 xn的全高与积分：局部比→整体比
第4章 多项式的微积分展开式
4.1 微分展开式：系数换成导数
4.2 积分展开式：系数换成小高
第5章 非多项式=多项式+
5.1 sin x的导数
5.2 sin x的微分展开式
5.3 ex的微分展开式
5.4 ln（1+x）的微分展开式
5.5 微分展开式的余项
5.6 积分展开式的余项
5.7 微分法则（也出现比值0.9）
5.8 积分法则（也出现比值0.9）
附录积分展开式
第6章 非多项式的微积分（补遗）
6.1 sinx的全高／微分和
6.2 √x的全高／微分和
6.3 推广的可能
第7章 展开式怎么用
第8章 微分方程
附件变化与函数
Abstract for Fast Lane Calculus（Third Edition）
参考文献
后记
· · · · · · (收起)
读后感
虽是院士的作品，但讲述亦不觉清晰，内容很多重重复复。他想说的无非是：切线是所有割线中相对误差最小的。叙述太口语化，断句多，句意不完整。可能是我水平太差，总读不进去。 此书并不是快餐，只是高手的几句武功秘诀。平常人看了虽有启发，但功力并不见得会有实质性的长进...
评分虽是院士的作品，但讲述亦不觉清晰，内容很多重重复复。他想说的无非是：切线是所有割线中相对误差最小的。叙述太口语化，断句多，句意不完整。可能是我水平太差，总读不进去。 此书并不是快餐，只是高手的几句武功秘诀。平常人看了虽有启发，但功力并不见得会有实质性的长进...
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用户评价
这本书的章节安排非常有条理，每一个新概念的引入都建立在前一个知识点的基础之上，使得学习过程层层递进，逻辑清晰。我注意到作者在讲解“无穷级数”时，采用了非常耐心和细致的方式。他首先从简单的数列求和入手，然后引入“收敛”和“发散”的概念，并用直观的图示来展示一些经典级数的收敛行为。我印象特别深刻的是，书中在讲解“泰勒级数”时，并没有直接给出复杂的公式，而是从“用多项式逼近函数”这个想法出发，一步步推导出泰勒公式。这种从“为什么”到“是什么”再到“怎么用”的学习路径，让我对泰勒级数这一强大的函数逼近工具有了非常深刻的理解。书中还提供了很多关于级数收敛判别法的练习题，这些题目不仅帮助我巩固了理论知识，也让我掌握了判断级数是否收敛的各种技巧。阅读这本书，我感觉就像是在一位经验丰富的向导带领下，穿越一片充满智慧的数学森林，每一步都充满发现和惊喜。
评分《微积分快餐（第三版）》在练习题的设计上也体现了“少即是多”的原则。它不像一些教材那样，提供大量重复的、相似的题目，而是精选了那些能够真正帮助读者理解和掌握概念的题目。这些题目涵盖了从基础的计算练习到需要运用多个概念解决的综合性问题，难度梯度设计得非常合理。我喜欢的是，书中不仅提供了答案，还对很多题目给出了详细的解题思路和关键步骤。这对于我这样自学微积分的读者来说，简直是无价之宝。每当我遇到难题时，都可以对照答案的思路，找到自己卡住的地方，然后重新梳理相关的知识点。更让我惊喜的是，这本书还包含了一些“挑战性”的题目，这些题目虽然难度较高，但如果能够解决，会极大地增强我的信心和对微积分应用的理解。它不仅仅是检验学习成果的工具，更是引导我深入思考、拓展思维的催化剂。
评分这本书的逻辑编排堪称我见过最顺畅的微积分教材之一。它不像我之前看过的某些书籍，上来就抛出各种定理，让你在海量的符号和公式中晕头转向。这本书更像是精心设计的地图，它会先带你了解整个微积分的全貌，让你知道我们为什么要学习这些概念，它们在现实世界中扮演着怎样的角色，然后再一步步引导你深入到每一个具体的知识点。作者对于“导数”的讲解，我印象尤为深刻。他没有直接给出定义，而是从“变化率”这个我们更容易理解的概念出发，用汽车的瞬时速度、股票的涨跌幅度等生动的例子，层层递进地揭示了导数的本质。更绝的是，书中在讲解导数的几何意义时，没有简单地展示一条切线，而是通过动态的图形演示，让我直观地看到当割线趋于平行于切线时，函数的变化率是如何被精确捕捉的。这种“可视化”的学习方式，极大地降低了理解门槛，也让我对“导数”这个词不再是单纯的符号记忆，而是对其背后的数学思想有了更深刻的体会。而且，书中在介绍完基本概念后，还会立刻给出一些相对简单的应用题，让你在学习完一个知识点后，能够立即进行实践，巩固理解。这种“即学即用”的模式，让我的学习过程充满了成就感，也让我更加确信自己能够掌握这门学科。
评分在《微积分快餐（第三版）》中，我最欣赏的一点便是其对“积分”概念的阐释。作者并没有将积分简单地视为求面积的工具，而是将其与“累积”和“求和”这两个更根本的概念紧密联系起来。他用了非常形象的比喻，比如用无数个微小的矩形去逼近曲线下的面积，然后将这些矩形的面积累加起来。这种“分割-逼近-累加”的思路，不仅直观地展示了积分的“黎曼和”思想，也让我明白了积分在处理连续变化的总量问题上的强大能力。更让我惊喜的是，书中在讲解“不定积分”和“定积分”之间的关系时，引入了“牛顿-莱布尼茨公式”，并用一种非常易懂的方式解释了它如何将求面积（定积分）转化为求函数的“原函数”（不定积分），这简直是打开了微积分学习新世界的大门。这种连接，让整个微积分体系变得更加完整和统一，也让我对求解各种复杂问题的能力充满了信心。书中提供的例题，难度适中，涵盖了从基本计算到一些初步的应用，每一个例题都附有详细的解题步骤和思路分析，帮助我理解每一步背后的逻辑，而不是死记硬背公式。
评分这本书在排版设计上也做得相当出色。页面的布局合理，文字清晰易读，留白充足，不会让人感到拥挤。插图和图表的位置安排得恰到好处，与文字内容完美结合，起到了画龙点睛的作用。我尤其喜欢书中对重要公式和定义的突出处理，通常会用不同的颜色或者加粗字体来强调，这使得我在复习时能够快速地找到关键信息。而且，这本书的纸张质量也很好，手感舒适，阅读体验非常棒。这种对细节的关注，不仅提升了学习的效率，也让整个阅读过程变得更加愉快。它不仅仅是一本知识的载体，更是一件精美的艺术品，让人在学习数学的同时，也能享受到视觉上的愉悦。对于需要长时间与书打交道的学习者来说，这种细致的排版和舒适的阅读体验，无疑是巨大的加分项。
评分这本书在讲解“微积分的应用”部分，给了我太多的惊喜。我一直以为微积分只是数学书里的抽象概念，直到我读到这本书，才发现它原来在我们生活的方方面面都无处不在。作者挑选的案例都非常贴近生活，比如如何利用微积分来优化生产成本、如何计算飞船的轨道、甚至是如何理解经济学中的边际效应。在讲解“优化问题”时，书中用到了大量的图示和文字说明，详细地展示了如何通过求导数并令其等于零来找到函数的最大值或最小值。我特别喜欢其中一个关于“如何制作一个体积最大的圆柱体”的例子，作者一步步地引导我列出体积公式，然后通过求导数来找到最优的尺寸比例。这个过程让我切实感受到微积分作为一种强大的数学工具，在解决实际问题时所展现出的魅力和力量。它不仅仅是课堂上的知识，更是通往解决现实世界各种挑战的钥匙。这本书让我对数学的学习不再局限于死记硬背，而是真正地理解了它的价值和意义，这种由内而外的启发，让我对未来的学习充满了期待。
评分这本《微积分快餐（第三版）》在我手里的这本书，封面设计就带着一种亲切的、略带复古的时尚感，浅蓝色的背景搭配醒目的橘黄色标题，仿佛在邀请你走进一个轻松愉快的学习旅程。当我翻开第一页，那种预期中的枯燥感立刻被瓦解了。作者并没有上来就抛出一堆冷冰冰的定义和公式，而是用一种非常自然、生活化的语言，从我们身边最熟悉的现象入手，比如速度的变化、曲线的生长，甚至是你点外卖时可能经历的等待时间，来引入微积分的核心概念。这种“由表及里”的处理方式，让那些原本可能让人望而生畏的数学工具，一下子变得触手可及。书中随处可见的插图和图示，也不是那种生硬的几何图形，而是充满了趣味性和启发性，它们像是一个个会说话的向导，在抽象的数学世界里为我指明方向，让我不再感到迷茫。我尤其喜欢作者在解释“极限”这个概念时，用到的那种循序渐进的类比，从不断逼近一个目标，到最终触及那个“界限”，整个过程非常流畅，而且我能真切地感受到数学的严谨与智慧是如何在这种看似简单的比喻中体现出来的。即便是我过去对数学一直有点“敬而远之”的读者，也能在阅读这本书的过程中，找到属于自己的学习节奏和理解方式，这本书确实做到了“快餐”的精髓——高效、美味，而且让人意犹未尽，迫不及待地想继续探索下去，那种成就感是难以言喻的。
评分这本书的语言风格非常独特，它不像传统的教科书那样严肃刻板，而是充满了智慧的幽默感和亲切感。作者在讲解一些相对枯燥的数学概念时，常常会穿插一些生动有趣的比喻或者小故事，这极大地缓解了学习的压力，也让我在不知不觉中就被吸引了进去。例如，在讲解“微分方程”时，作者用“描述事物变化规律的语言”来类比，让我瞬间就明白了微分方程在建模和预测中的重要性。而且，书中并没有使用过多的专业术语，即使是初次接触微积分的读者，也能轻松理解。这种“贴心”的写作方式，让我在阅读过程中感受到了作者的用心，仿佛他就在我身边，用最简单、最直接的方式为我解释复杂的数学原理。这种“润物细无声”的教学方式，让我对微积分的恐惧感荡然无存，取而代之的是一种学习的乐趣和探索的渴望。
评分《微积分快餐（第三版）》在引入“多元函数”的概念时，做得非常巧妙。我之前对多变量微积分一直有些畏惧，总觉得它比单变量微积分复杂得多。但是这本书打破了我的这种固有印象。作者从我们熟悉的二维平面上的函数，自然而然地过渡到三维空间中的曲面，再到更高维度的“超曲面”。他用非常生动的语言描述了偏导数和方向导数，并用生活中的例子，比如登山时不同方向的坡度变化，来解释这些概念的物理意义。我尤其欣赏书中关于“梯度”的讲解，它形象地将梯度比作“最陡峭的上坡方向”，这让我瞬间就抓住了梯度的核心概念。而且，书中在讲解“多重积分”时，也并没有直接陷入复杂的计算，而是先从计算“体积”入手，然后逐步引入“面积”和“曲线积分”，并用非常直观的图示来展示这些积分运算的几何含义。这种循序渐进、由简入繁的教学方法，让我对复杂的多元微积分概念有了清晰的认识，也让我觉得掌握这些内容并非不可能。
评分总而言之，《微积分快餐（第三版）》是一本我非常推荐的微积分学习书籍。它不仅仅是一本教材，更像是一位耐心且充满智慧的导师。它以一种非常人性化的方式，将复杂的微积分概念分解，并以生动、形象、易懂的方式呈现出来。无论你是初学者，还是希望巩固和深化微积分知识的读者，这本书都能给你带来意想不到的收获。它让我看到了数学的逻辑之美，应用之广，以及其背后蕴含的深刻智慧。这本书的成功之处在于，它真正做到了“快餐”的精髓——在高效学习的同时，保证了内容的质量和学习的乐趣。我强烈建议所有对微积分感兴趣的朋友们，不妨尝试一下这本书，相信我，你不会失望的。它将是你打开微积分世界大门最棒的选择之一，让你在轻松愉快的氛围中，领略数学的魅力。
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