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深得我心的一本書，特彆是利用鏇轉麯麵構造三種幾何，變分法竟然可以得齣統一理論：從實驗幾何到推理幾何，最後到解析幾何，全等相似和畢達哥拉斯定理 矢量加和數量乘，內積就是從定性到定量，完成瞭空間結構的代數化；這本書後半段可以被《什麼是數學》所概括；實驗隻能得齣some的結論，而推理可以得齣all和必然的詞匯。球麵，平麵，非歐三種幾何統一可以利用反射變換來統一也就是群；也可以用變分來統一。從相等到相似是個比例問題，但是無理數危機，後來利用逼近法得到瞭緩解也就是分析。運動和保長變換等價 公理體係的意義：數學模型的特徵性質進行簡明扼要的描述。三角學就是定性的三角形的唯一性定理提升為可計算的函數關係----古典幾何學中的正弦定理和餘弦定理

從現代的角度重新審視幾何學的發展：實驗幾何、推理幾何、球麵幾何、非歐幾何，並用變分法統一處理瞭歐氏幾何、非歐幾何、球麵幾何。後麵還寫瞭一些射影幾何，暫時未看。對非歐幾何，我在此方得一窺。也領略瞭幾何學的美妙，其中的對稱性。

從現代的角度重新審視幾何學的發展：實驗幾何、推理幾何、球麵幾何、非歐幾何，並用變分法統一處理瞭歐氏幾何、非歐幾何、球麵幾何。後麵還寫瞭一些射影幾何，暫時未看。對非歐幾何，我在此方得一窺。也領略瞭幾何學的美妙，其中的對稱性。

深得我心的一本書，特彆是利用鏇轉麯麵構造三種幾何，變分法竟然可以得齣統一理論：從實驗幾何到推理幾何，最後到解析幾何，全等相似和畢達哥拉斯定理 矢量加和數量乘，內積就是從定性到定量，完成瞭空間結構的代數化；這本書後半段可以被《什麼是數學》所概括；實驗隻能得齣some的結論，而推理可以得齣all和必然的詞匯。球麵，平麵，非歐三種幾何統一可以利用反射變換來統一也就是群；也可以用變分來統一。從相等到相似是個比例問題，但是無理數危機，後來利用逼近法得到瞭緩解也就是分析。運動和保長變換等價 公理體係的意義：數學模型的特徵性質進行簡明扼要的描述。三角學就是定性的三角形的唯一性定理提升為可計算的函數關係----古典幾何學中的正弦定理和餘弦定理

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