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出版者:复旦大学出版社

作者:黄宣国

出品人:

页数:180

译者:

出版时间:2005-1

价格:17.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787309040128

丛书系列:复旦博学·数学系列

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空间解析几何 作者：[此处可填写作者姓名] 出版时间：[此处可填写出版年份] 出版社：[此处可填写出版社名称] --- 内容简介： 本书《空间解析几何》旨在为读者构建一个坚实而系统的三维几何分析基础。它并非仅仅是对传统解析几何概念的简单延伸，而是一次深入探索如何在三维欧几里得空间中运用代数工具来描述和研究几何对象的系统性工作。全书的叙述逻辑严谨，从最基本的概念出发，层层递进，力求使初学者能够平稳过渡到高阶的几何分析。 全书共分为[请根据实际情况填写章节数量，例如：八章]，内容覆盖了从基础的坐标系建立到复杂曲面方程的深入探讨。 第一部分：空间坐标系与基本量 本书开篇即详尽阐述了三维笛卡尔坐标系（直角坐标系）的建立与性质，这是后续所有分析的基础。我们详细讨论了空间点的位置向量表示、方向向量的概念，并引入了空间向量代数。重点讲解了向量的线性运算（加减法、数乘），以及两个核心运算——点积（内积）和叉积（外积）的几何意义及其计算方法。通过这些代数工具，读者将学会如何精确计算空间中任意两点间的距离、向量的投影、以及如何利用叉积来确定垂直关系和计算平行四边形的面积。 第二部分：直线与平面的几何表达 在掌握了向量基础后，本书将焦点转向空间中的基本几何元素：直线与平面。 对于直线，我们提供了多种表示形式： 1. 点向式（或称向量式）：利用空间中一个已知点和直线的方向向量来定义。 2. 标准式（或称对称式）：着重强调了方向数的比例关系。 3. 一般式（或称参数方程形式）：这种形式在后续的曲线和曲面运动分析中至关重要。 对于平面，我们采用了最核心的法向量概念。本书详细论证了平面方程的推导过程，特别是如何利用空间中一个法向量和一个点来唯一确定一个平面。我们深入分析了平面方程 $Ax + By + Cz + D = 0$ 中系数的几何意义。 在这一部分，我们着重探讨了直线与平面的相互关系： 空间中两直线的相对位置：相交、平行、异面。尤其强调了如何判断两条异面直线是否垂直，以及如何计算它们之间的最短距离。 直线与平面的关系：直线平行于平面、直线在平面内、直线与平面相交。我们通过联立方程组和向量投影的方法，演示了如何精确计算交点。 两个平面的关系：平行、相交。平面交线的表达方法，这是对空间直线方程的又一次综合应用。 第三部分：二次曲面的初步探索 解析几何的魅力在于用简洁的代数方程来描绘丰富的三维形体。第三部分开始介绍曲面的概念，并侧重于最基础的几种二次曲面。 我们从最简单的球面方程入手，明确球心坐标和半径的确定。随后，本书系统地引入了椭球面、双曲面（单叶和双叶）以及抛物面（椭圆抛物面和双曲抛物面）。 对于每一种曲面，我们都遵循以下结构进行讲解： 1. 标准方程的推导：基于几何定义（如距离关系或截线性质）。 2. 截线分析：通过与坐标平面的交线（即令其中一个变量为零）来分析曲面的形状。例如，分析椭球面与坐标平面的截面都是椭圆。 3. 关键特征的识别：如何通过方程中的符号和系数快速判断曲面的类型，以及其对称性。 第四部分：曲线与曲面的方向导数及梯度（进阶主题） 为了更好地处理物理和工程中的实际问题，本书在后半部分引入了微积分的概念，但严格限制在几何应用的范畴内。 空间曲线的参数方程：如何用一个参数 $t$ 来描述空间中一条运动轨迹，例如螺旋线。 曲线的切线与法平面：利用导数（切向量）的概念，我们推导了空间曲线在某点处的切线方向和与之垂直的法平面方程。 梯度场：对于由函数 $f(x, y, z)$ 定义的等势面（即曲面），本书详细解释了梯度向量的几何意义——它始终指向函数值增长最快的方向，并且垂直于该点的等势面。这为理解电磁场和势能场提供了必要的数学工具。 第五部分：坐标变换与二次型 本书的最后一部分将解析几何推向了更抽象和实用的层面——坐标系的旋转与二次型曲面。 我们详细阐述了坐标系的旋转变换，特别是绕坐标轴旋转的正交矩阵（或称旋转矩阵）的构造。读者将学习如何通过选择合适的旋转角度来消除一般二次曲面方程中的交叉项（如 $xy, yz, zx$ 项）。 通过坐标变换，任何二次曲面都可以被化简为标准型。这部分是理解高维数据分析（如主成分分析PCA）的基础。我们展示了如何通过对二次曲面方程进行配方和正交对角化，最终得到其最简化的标准形式，从而精确描绘其几何结构，如识别长轴、短轴的方向和长度。 --- 本书特色： 1. 强调几何直觉与代数表达的统一：本书力求在每一步代数运算后，都回归到其背后的空间几何意义，避免成为纯粹的计算手册。 2. 丰富的例题与习题：每节课后均配有精心设计的例题，展示具体计算步骤，并提供大量的习题供读者巩固和深化理解。习题难度梯度合理，覆盖了从基础计算到复杂证明的各个层面。 3. 注重实际应用背景：虽然是一本纯数学教材，但我们尽可能地在引言或注释中提及这些工具在物理学（如力学、光学）和工程学（如计算机图形学、机械设计）中的应用，激发读者的学习兴趣。 目标读者： 本书适合于高等院校理工科专业（如数学、物理、力学、信息工程、测绘等）的本科生作为教材使用，也可供相关领域的教师、研究人员和工程技术人员作为参考和复习资料。读者需具备微积分和线性代数的基础知识。 通过对本书的学习，读者将能够熟练运用向量代数、方程组和矩阵变换来分析和解决三维空间中的各种几何问题。

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这部《空间解析几何》给我的第一印象是“经典”与“严谨”。它完全摒弃了那些花哨的、为了吸引眼球的现代教学手法，而是回归到了数学最本质的、逻辑自洽的表达方式。全书的笔调非常沉稳，几乎没有使用任何口语化的表达，这使得阅读过程更像是一种面对面的学术对话，要求读者必须保持高度的专注力。我特别关注了关于不同坐标系之间转换的那部分内容，作者的处理方式非常系统化，将旋转矩阵和变换公式的推导讲得非常透彻，每一步的依据都有据可循，杜绝了任何“依稀可辨”的模糊地带。唯一的“缺点”或许在于，它对于“为什么我们要研究这些”的动机性解释较少，它更侧重于“如何精确地描述”这一目标。因此，如果你是想通过这本书培养对空间几何的初步兴趣，它可能会显得有些“冷峻”；但如果你是想掌握精确、无懈可击的代数工具来处理空间问题，那么它无疑是一座宝库，一本值得反复摩挲和查阅的里程碑式的著作。

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我一直在寻找一本能够真正连接“几何直觉”和“解析表达”的桥梁之作，而《空间解析几何》在很大程度上满足了我的期待。这本书最引人入胜的地方在于其叙事的节奏感。它没有一味地堆砌复杂的证明，而是像一位耐心的导师，先描绘出实际的几何场景，然后再循序渐进地引导读者构建相应的数学模型。例如，对于空间曲线的曲率和挠率的讨论，作者巧妙地引入了瞬时速度和加速度的概念，使得原本冷冰冰的微分几何概念立刻鲜活了起来，具有了动态的美感。我特别喜欢它对“切线、法平面与法线”这几个基础概念的反复强调和多角度阐述，这确保了读者在进入更复杂的曲面理论之前，基础是无比牢固的。虽然某些地方的习题设置略显繁琐，需要大量的计算练习来巩固所学，但这恰恰是掌握解析几何的必经之路，只有通过亲手计算，才能真正内化那些空间关系。

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说实话，我购买《空间解析几何》的初衷是希望能找到一本能让我对那些晦涩的向量运算有一个清晰的“顿悟”时刻的教材。坦白讲，这本书的某些章节——尤其是涉及到高维空间直观想象的部分——对我来说依然像是在迷雾中摸索。它的深度毋庸置疑，那种严谨到近乎苛刻的逻辑推导，足以让任何自诩有些数学功底的人感到敬畏。但正是这种深度，让它显得不那么“平易近人”。我尝试了几次在通勤路上翻阅，结果发现效率极低，因为稍微走神一步，后面的推导链条就可能跟不上。它更像是一部需要在一个安静的书房里，伴随着咖啡和草稿纸才能攻克的堡垒。我尤其佩服作者在定义一个新概念时所展现出的那种精确性，每一个术语的使用都无可挑剔，但对于初学者而言，这可能意味着需要频繁地查阅前文的定义。总的来说，它是一部扎实可靠的工具书，但请准备好迎接挑战，它不会轻易地把知识喂到你的嘴里。

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读完《空间解析几何》，我的感受是复杂而深刻的。这本书的权威性毋庸置疑，它涵盖了空间解析几何中几乎所有核心内容，结构布局清晰，体系完整，绝对可以作为研究生阶段的参考书目。然而，对于我这样的自学者来说，它更像是一本需要“拆解”才能阅读的书。内容密度极大，每一个段落都充满了信息量，几乎没有可以轻松跳过的闲笔。作者的写作风格倾向于高度的概括性，这在学术界无疑是高效的，但在我试图理解某些特殊情况下的退化情形时，略感吃力。例如，在讨论椭圆面和双曲面时，作者直接给出了标准形式，但对于这些形式是如何通过旋转和平移这些基本变换得到的推导过程，如果读者不自己动手去复现，很容易产生“这公式从天上掉下来的”的错觉。因此，这本书的价值在于其内容的广度和深度，但使用者必须有一定的预备知识和强大的自我驱动力。

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这部厚重的《空间解析几何》读起来真是一场精神上的探险。起初，我对那些抽象的坐标系和向量运算感到有些望而生畏，毕竟纯粹的数学理论对我来说总是有那么一点距离感。然而，随着阅读的深入，我发现作者的叙述方式极其精妙。他仿佛是一位技艺高超的建筑师，一步步带领我们构建起那个三维世界的骨架。书中的配图不是简单的插图，而是真正帮助理解空间关系的关键。比如，在讲解曲面方程的推导时，作者并没有直接抛出公式，而是先用非常形象的比喻，将那个复杂的几何直觉“翻译”成了代数语言。我特别欣赏其中关于二次型和主轴变换的那几章，原本以为是高不可攀的理论，结果在作者的笔下，它变成了一种对空间形态的优雅解剖。读完后，我感觉自己看世界的角度都发生了微妙的变化，不再仅仅是看到物体本身，而是能立刻在脑海中勾勒出它在三维坐标系中的精确位置和内在结构。这本书绝对是为那些真正想深入理解几何本质的人准备的“硬核”读物，需要沉下心来，细细品味每一处逻辑的过渡。

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get out!!! 劳资期末还把这本教材搞不见了- -。。。

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看得想死的一本书，一句话，初学者别看，看丘维声的

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苦逼生活

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妈的这本书让人吐槽不能，烧了生火都不配

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今天看了大半天……