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出版者:人民大学

作者:吴赣昌

出品人:

页数:366

译者:

出版时间:2006-1

价格:39.00元

装帧:

isbn号码:9787300076034

丛书系列:

图书标签:

• 经济学
• 数学
• 微积分
• 高等数学
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 微分方程
• 数学分析
• 理工科

《微积分》 这是一部关于宇宙运行规律的深刻探索，旨在揭示那些支配着自然界和社会现象的无形力量。本书不局限于单一的学科范畴，而是巧妙地将数学的严谨性与物理学的直观性相结合，以一种全新的视角审视我们周围的世界。 在书的开篇，作者带领读者穿越时空的长河，从古希腊的几何智慧出发，逐步引入对变化和无穷的思考。我们并非直接进入枯燥的公式推导，而是通过一系列引人入胜的故事和历史事件，来理解人类是如何一步步逼近对“变化”本质的认识的。从古人的观察天体运动，到中世纪对运动速度和加速度的初步设想，再到文艺复兴时期对曲线形状的描绘，每一个历史节点都充满了智慧的火花，为我们即将接触的核心概念埋下了伏笔。 本书的核心在于“变化率”与“累积量”之间的辩证关系。我们不再将它们视为独立的数学工具，而是理解它们如同同一枚硬币的两面，息息相关，相互依存。作者通过生动的类比，将抽象的“导数”概念形象化。想象一下，你驾驶着一辆汽车，速度表上不断跳动的数字，正是你此刻瞬时速度的体现。这个速度表，便是导数在现实生活中的一个缩影。它告诉你，在每一个瞬间，你的位置正在如何悄悄地改变。本书将深入探讨，如何从已知的位置变化规律，反推出速度的变化，甚至加速度的变化，从而理解物体的运动轨迹。 然而，变化率并非故事的全部。当我们将无数个微小的变化量叠加起来，会发生什么？这就是“积分”所揭示的奇妙景象。作者将积分描述为一种“求和”的艺术，它能够将离散的、无限小的部分累积成一个整体。想象一下，我们如何计算一块形状不规则的土地的面积？如果我们将这块土地分割成无数细长的矩形条，每一个矩形条的面积都可以轻松计算。然后，我们将所有这些细小的矩形条的面积加起来，就能近似地得到整个土地的总面积。当矩形条变得无限窄时，这种近似就变成了精确。本书将展示，如何利用积分来计算曲线下的面积，固体的体积，甚至是变力做功的总量。 本书的另一大亮点在于，它将微积分的思想渗透到各个领域。我们不再仅仅把微积分当作一个数学工具，而是将其视为一种理解和解决问题的“思维方式”。例如，在经济学中，我们可以利用导数来分析边际成本和边际收益，从而找到利润最大化的生产点；利用积分，我们可以计算累积的生产总量或者消费者剩余。在物理学中，微积分是描述运动、力场、电磁现象不可或缺的语言。从牛顿力学的万有引力定律，到波动方程的求解，再到热力学中能量的累积，微积分都扮演着至关重要的角色。 本书特别强调了“极限”的概念。极限是理解微积分的基石，它就像一座桥梁，连接着有限与无限，离散与连续。作者将通过一系列精巧的例子，说明当一个变量趋近于某个值时，另一个变量所表现出的趋势。这并非一个简单的趋近，而是一种精确的、可预测的行为。极限的概念贯穿于导数和积分的定义之中，是理解它们本质的关键。 在内容编排上，本书力求循序渐进，由浅入深。每一章都建立在前一章的基础上，确保读者能够逐步建立起对微积分概念的完整认知。书中穿插了大量的图示和直观的几何解释，帮助读者在脑海中构建起清晰的数学模型。作者避免了晦涩的符号推导，而是侧重于对概念的理解和实际应用的展示。即使是没有深厚数学背景的读者，也能从中体会到微积分的魅力和力量。 总而言之，《微积分》并非一本简单的教科书，它是一次思维的启迪，一次对世界运行机制的深度洞察。它教会我们如何去理解变化，如何去量化累积，如何用数学的语言去描绘和预测自然界的奥秘。阅读本书，你将获得一种全新的视角，去审视那些曾经令你困惑的现象，并从中发现事物发展的内在规律。这是一场思维的冒险，一次智识的飞跃，最终将为你打开通往更广阔知识领域的大门。

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在涉及应用数学的部分，这本书的笔触略显简略，仿佛只是蜻蜓点水般提及了其在物理学和工程学中的威力，但并未深入挖掘其背后的实际建模过程。例如，当我们谈到变分法或微分方程的应用时，书中给出的往往是已经“清洗干净”的数学模型，很少展示科学家或工程师是如何从一个混乱的、充满噪声的现实问题中，提炼、简化并最终构造出这些优美的数学表达式的。这种跳跃让我感到有些意犹未尽，我渴望了解的是“从0到1”的思维转换过程——如何选择合适的坐标系，如何合理地忽略高阶小量，以及在简化假设下所带来的误差分析。如果能加入一些关于“模型构建的艺术”的讨论，哪怕只是几个详细的案例研究，相信能极大地拓宽读者的视野，让他们明白微积分不仅仅是求解已知方程的工具，更是一种重塑和理解世界的思维框架。现在读完后，我感觉自己学会了如何熟练地操作工具箱里的工具，却还不太清楚如何根据不同的建筑蓝图去选择最合适的工具组合。

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我必须承认，这本书的排版和插图设计，在某些章节的处理上，显得有些过于保守了。它更像是一本七八十年代的经典教材，那种黑白分明的文字和刻板的几何图形，实在难以激起现代读者对“变化”这一主题的直观热情。举例来说，在讲解旋度（Curl）和散度（Divergence）时，如果能配上一些更生动、更贴近物理现象的动态模拟图示，哪怕只是高质量的彩色平面图，也远比现在这些静态的矢量箭头更能帮助理解三维空间中场的扭曲和扩散。我花了大量时间去“脑补”那些向量场的行为，那种体验，就好比试图通过默读乐谱来想象一场宏伟的交响乐。虽然书中的理论推导无可指摘，但它似乎低估了视觉辅助在复杂空间概念学习中的重要性。我常常在想，如果作者能稍微“与时俱进”一些，哪怕只是在附录中增加一些计算软件的应用实例，而不是仅仅停留在手算和纸笔推演的层面，这本书的实用价值和吸引力无疑会大大提升。对于我们这些更习惯于在屏幕上操作、更依赖即时反馈的学习者来说，这种“纯文本”的压迫感，确实是学习过程中的一道无形障碍。

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我特别欣赏作者在对某些关键定理证明过程中的那种近乎偏执的严谨性，它体现了一种对数学真理的敬畏。特别是关于中值定理和泰勒展开式的局部收敛性讨论，作者没有采用那种为了简化叙述而牺牲严密性的做法，而是完整地呈现了每一步逻辑推演的必要性。这种处理方式，对于培养未来的数学研究者来说，是无价的财富。它教会你，任何看起来理所当然的结论背后，都隐藏着精妙的结构和严密的论证链条。然而，这种极致的严谨性也带来了一个副作用：它使得本书的阅读节奏非常缓慢，需要极高的专注力。对于只是想快速掌握微积分工具来应用于其他学科的读者，这本书的每一个证明步骤都可能成为需要花费额外时间去攻克的“小山头”，让人在追求效率时感到略有负担。可以说，这本书的价值在于其深度而非广度，它更像是一份需要被反复研读的“圣经”，而不是一本可以快速翻阅的“速查手册”。

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这本书的习题部分，简直就是一场智力的“马拉松训练”。它们的设计难度跨度极大，从基础概念的简单验证，到需要横跨多个章节知识点才能勉强解答的综合大题，一应俱全。我个人更偏爱那些需要巧妙构造辅助函数才能攻克的难题，解开它们的过程，就像是在破解一道精心设计的密码锁，每一步的成功都伴随着一种小小的胜利感。然而，对于那些需要大量时间练习以巩固基础概念的初学者来说，这本书的习题可能显得过于“精英化”了。我注意到许多同学在面对那些需要多步积分替换或复杂极限处理的题目时，很快就感到了挫败，因为书本本身提供的例题数量相对有限，且多半集中在比较基础和直接的应用上，很少涉及那些“陷阱”式的复杂情境。因此，我发现自己不得不大量依赖课后讨论班或网络论坛，去寻找更多变体和不同难度的变式来填补这个空白。这本书更像是提供了一套高标准的“毕业考试”大纲，而不是一个循序渐进的“新手村”教程，它假设你已经具备了相当的自我驱动力和资源整合能力。

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这本厚重的典籍，光是捧在手里就能感受到一股沉甸甸的知识重量。我翻开它，映入眼帘的是那些密密麻麻的符号和公式，仿佛进入了一个全新的、由逻辑和极限构筑的宇宙。初学时，那些关于“无穷小”和“无穷大”的概念，简直像是哲学思辨一样缥缈，让人在试图理解其本质时，总感觉有一层薄雾笼罩心头。尤其是在处理那些复杂的积分图像时，我常常需要停下来，对照着书中的图例，一点点地描摹、理解那个曲线下的面积是如何被无限切割和累加的。作者的叙述风格，在我看来，是偏向于严谨的数学家视角，他倾向于先建立起坚实的理论基础，再逐步推导出实际的应用。这种方式固然保证了结论的无懈可击，但对于初次接触的读者而言，可能会在某些关键的直观解释上感到一丝不足。我记得有一次为了弄懂某个微分的几何意义，我不得不跑去图书馆，翻阅了好几本辅助教材，才终于在那位作者的笔下，找到了那种“豁然开朗”的感觉。这本书更像是为那些已经具备一定数学素养的求知者准备的精深指南，它不会用过多花哨的比喻来“哄骗”你，而是直接将你带入到核心的推导过程之中，考验你的耐心和逻辑能力。

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