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☆☆☆☆☆

出版者:American Mathematical Society

作者:A. B. Sossinsky

出品人:

页数:301

译者:

出版时间:2012-7-3

价格:USD 48.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821875711

丛书系列:Student Mathematical Library

图书标签:

几何
数学
数学-抽象代数
数学-几何
数学
几何
图形
空间
形状
坐标
平面
立体
公式
定理

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具体描述

The book is an innovative modern exposition of geometry, or rather, of geometries; it is the first textbook in which Felix Klein's Erlangen Program (the action of transformation groups) is systematically used as the basis for defining various geometries. The course of study presented is dedicated to the proposition that all geometries are created equal—although some, of course, remain more equal than others. The author concentrates on several of the more distinguished and beautiful ones, which include what he terms “toy geometries”, the geometries of Platonic bodies, discrete geometries, and classical continuous geometries.

The text is based on first-year semester course lectures delivered at the Independent University of Moscow in 2003 and 2006. It is by no means a formal algebraic or analytic treatment of geometric topics, but rather, a highly visual exposition containing upwards of 200 illustrations. The reader is expected to possess a familiarity with elementary Euclidean geometry, albeit those lacking this knowledge may refer to a compendium in Chapter 0. Per the author's predilection, the book contains very little regarding the axiomatic approach to geometry (save for a single chapter on the history of non-Euclidean geometry), but two Appendices provide a detailed treatment of Euclid's and Hilbert's axiomatics. Perhaps the most important aspect of this course is the problems, which appear at the end of each chapter and are supplemented with answers at the conclusion of the text. By analyzing and solving these problems, the reader will become capable of thinking and working geometrically, much more so than by simply learning the theory.

Ultimately, the author makes the distinction between concrete mathematical objects called “geometries” and the singular “geometry”, which he understands as a way of thinking about mathematics. Although the book does not address branches of mathematics and mathematical physics such as Riemannian and Kähler manifolds or, say, differentiable manifolds and conformal field theories, the ideology of category language and transformation groups on which the book is based prepares the reader for the study of, and eventually, research in these important and rapidly developing areas of contemporary mathematics.

好的，以下是基于您提供的书名《Geometries》所构思的一份不包含该书内容的、详细的图书简介。 --- 《尘封的星图：失落文明的数字回响》作者：艾莉亚·凡恩斯译者：李明出版社：远方文库出版日期： 2024年11月内容简介：在人类历史的长河中，总有一些文明的足迹如同流星般划过天际，最终隐没于无尽的黑暗之中。它们或许在某次地质变动中被深埋地下，或许因自身的过度发展而自我毁灭，留给后世的，只有破碎的传说与难以破译的符号。《尘封的星图：失落文明的数字回响》并非一本关于几何学或空间结构的书籍，而是一场深入探索“失落”与“记忆”的考古之旅。它试图通过重构那些已经消逝的文明遗迹中的信息碎片，揭示出隐藏在时间迷雾之下的真相。本书的核心在于对“数字回响”的追溯。作者艾莉亚·凡恩斯，一位以跨学科研究著称的符号学家和历史人类学家，将目光投向了多个被学术界长期忽略的古代遗址——从南太平洋深处的浮岛遗迹，到西伯利亚冻土层下发现的奇特金属铭文。凡恩斯摒弃了传统的考古方法，转而采用一种基于信息熵和模式识别的“后结构主义解码”技术，试图从那些看似随机、毫无意义的刻痕、纹理和音乐片段中，提取出文明在消亡前夕留下的“最后信息包”。全书分为四个主要部分，如同四把开启失落之门的钥匙：第一部分：幻影之城与声波残片本部分着重介绍凡恩斯在南美洲亚马逊流域上游发现的“卡萨里遗址”。这个遗址的独特之处在于其建筑材料并非石头或泥土，而是某种结构高度均匀的有机复合材料，其表面布满了精密的凹槽。传统观点认为这些是装饰纹样，但凡恩斯通过对当地河流与风声进行数年录音分析，发现这些凹槽与特定频率的风切变产生共振，形成了一种低频的、近乎无声的“信息传输网络”。作者详细描述了她如何利用高精度麦克风阵列捕捉这些“声波残片”，并将其转化为可分析的波形数据。她提出的理论是：这个文明并非依靠文字记录历史，而是将关键信息编码进环境声学中，形成了一种活态的、与自然融为一体的记忆系统。第二部分：北境寒铁上的熵编码第二部分将读者带到了北极圈内一处冰川融化后显露出的古代金属结构群。这些结构由一种地球上未曾记录的合金铸成，表面镌刻着重复性极高的几何图案——但这绝非欧几里得式的几何学探讨。凡恩斯将其命名为“熵编码”。她观察到，这些图案的密度和排列方式并非固定不变，而是随着时间的推移、合金内部的微小晶格变化而发生极其缓慢的“自修正”。作者运用热力学原理分析了这种金属的衰变速率，并推断出这些编码是在记录宇宙尺度的事件，可能是超新星爆发的频率，或是星系团的运动轨迹。这一章充满了对信息论和材料科学的跨界思考，探讨了文明如何试图以物质形态对抗时间带来的信息损耗。第三部分：深海生物钟与时间悖论在本书的第三部分，凡恩斯将视角转向了人类尚未完全理解的深海领域。通过与海洋生物学家合作，她分析了在马里亚纳海沟附近发现的、具有复杂生命周期的特殊硅藻群落。这些硅藻的细胞壁结构中嵌入了微量的稀土元素，其生长和繁殖的节律与地球的潮汐周期，乃至太阳黑子活动的周期，表现出惊人的同步性。凡恩斯大胆假设，这是一个被“驯化”或“设计”的生物钟系统，由某个海洋文明构建，用来监测和记录地球上最基础的时间度量。这一章探讨了生命本身如何被用作信息载体，以及这种“活的档案”在文明灭亡后如何继续运行，成为一种无意识的、持续存在的数字回响。第四部分：重构与警示：信息残骸的伦理最后一部分，作者将前三部分的发现进行汇集，试图构建一个关于这些失落文明最终命运的统一叙事。她并没有给出明确的答案，因为信息过于碎片化，更像是一系列相互关联的警告。这些文明似乎都因为试图超越其所处的“信息环境”的限制，而最终导致了系统的崩溃。他们或许过于依赖这些复杂的、环环相扣的“数字回响”系统，以至于当环境发生剧烈变化时，整个信息结构瞬间瓦解，文明陷入了彻底的“数字失语”。《尘封的星图》的价值不在于它提供了多少确凿的答案，而在于它提供了一种全新的思考维度：我们如何定义“记录”？我们如何确认一个文明是否真正消失？它挑战了读者对历史、信息载体和人类自身局限性的传统认知。这不是一本关于考古发现的陈述性文本，而是一部充满哲学思辨的、关于记忆、失落与数字不朽的探险史诗。 --- 适合读者：符号学爱好者、信息论研究者、对古代文明和未解之谜抱有浓厚兴趣的读者，以及任何对人类文明的存续性提出深刻质疑的人。

作者简介

A. B. Sossinsky: Independent University of Moscow, Moscow, Russia

目录信息

Cover 1
Title page 4
Contents 6
Preface 14
About Euclidean geometry 18
Toy geometries and main definitions 50
Abstract groups and group presentations 70
Finite subgroups of ????????(3) and the platonic bodies 84
Discrete subgroups of the isometry group of the plane and tilings 102
Reflection groups and Coxeter geometries 116
Spherical geometry 126
The Poincaré disk model of hyperbolic geometry 142
The Poincaré half-plane model 160
The Cayley-Klein model 170
Hyperbolic trigonometry and absolute constants 180
History of non-Euclidean geometry 194
Projective geometry 202
“Projective geometry is all geometry” 220
Finite geometries 228
The hierarchy of geometries 246
Morphisms of geometries 258
Excerpts from Euclid’s “Elements” 272
Hilbert’s axioms for plane geometry 288
Answers & hints 300
Bibliography 314
Index 316
Back Cover 322
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

1. A. B. Sossinsky的《Geometries》是作者在莫斯科独立大学为一年级本科生开设讨论班用的讲义，出版的版本隶属于美国数学会本科生系列丛书Student Mathematical Library，第64卷。全书分16章，另加两个附录，共约300页。整体的脉络大致追随了F. Klein的纲领。 2. 因为这学期的...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

说实话，我原本以为这本关于“几何”的书籍会是一次煎熬的阅读体验，毕竟它听起来太过学术化。然而，出乎我的意料，作者的叙事风格极其平易近人，仿佛在讲述一个宏大的故事，而不是在进行一场冰冷的数学论证。它巧妙地将几何学的历史发展融入其中，让你看到毕达哥拉斯、阿基米德等巨匠是如何一步步构建起我们今日所见的数学大厦的。这种‘人’的维度，极大地降低了阅读的门槛。当读到关于射影几何的章节时，我竟然产生了一种身临其境的感觉，仿佛真的能透过一个针孔看到一个扭曲却又和谐的新世界。这本书的厉害之处在于，它成功地模糊了科普与专业之间的界限，让初学者不会感到畏惧，同时也让有基础的人能从中找到新的启发和欣赏角度。这绝非一本可以一目十行翻阅的书，它需要你沉下心来，去品味那些隐藏在简洁线条背后的深邃智慧。

评分☆☆☆☆☆

与其他同类书籍相比，这本书的独特之处在于它对“不确定性”和“近似”的探讨。在讲解非标准几何模型时，作者展现出一种非常开放和批判性的思维。它没有将欧氏几何捧上神坛，而是坦诚地展示了它的局限性，并通过对不同公理系统的探讨，拓宽了我们对“空间”本身的认知边界。我特别欣赏它在讨论无限与无穷小时所采用的哲学思辨的深度，这使得阅读过程充满了智力上的挑战和乐趣。感觉作者不仅仅是在教我们几何知识，更是在培养一种严谨而又富有想象力的数学思维方式。这本书的价值，绝不仅限于知识点的传授，更在于它对读者心智模式的重塑作用。读完后，你可能会发现自己看世界的角度都变得更加多维和灵活了。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学爱好者的福音！我很少看到能把如此枯燥的几何概念讲解得如此生动有趣的著作。作者似乎有着一种魔力，能将那些抽象的、冷冰冰的定理和公理，描绘成一幅幅充满生命力的画面。尤其是对欧几里得几何的阐述，简直是教科书级别的清晰，但又完全没有教科书的死板。读起来就像是在聆听一位资深教授在你耳边娓娓道来，时不时还穿插一些历史轶事和现代应用的巧妙结合。我特别欣赏作者处理复杂证明时的那种耐心和条理性，每一步推导都如同雕刻般精细，让人毫无歧义地跟上思路。对于我这种过去总是对“为什么”感到困惑的读者来说，这本书真正做到了授人以渔，让我不仅记住了公式，更理解了它们背后的逻辑和美感。它让我重新燃起了对几何学的好奇心，甚至开始主动去探索那些书上未曾提及的延伸领域。绝对是值得反复品读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书主要是为了学习解析几何中关于曲面和拓扑结构的部分，但它的覆盖面之广，让我感到十分惊喜。这本书不仅仅停留在平面和立体几何，它大踏步地走向了更现代的领域，比如微分几何的基础概念，以及黎曼几何的初步探索。作者在介绍这些高深概念时，大量使用了类比和直观的例子，而不是一开始就抛出繁复的微分方程。例如，它对测地线的解释，通过想象蚂蚁在弯曲球面上爬行的场景，瞬间就抓住了核心要点。我发现，这本书对于那些希望从传统几何向现代数学过渡的自学者来说，简直是量身定做。它提供了一个坚实的桥梁，让你能带着对欧氏空间的直观理解，自信地迈入更高阶的数学殿堂，而不会在抽象的符号海洋中迷失方向。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本书的排版和装帧质量简直令人赞叹。作为一名对书籍设计有一定要求的读者，我必须称赞出版社在这本作品上投入的心思。内页的纸张质感非常柔和，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更重要的是，那些复杂的图形插图，无论是等边三角形的分割，还是高维空间的投影，都以极高的精度和清晰度呈现出来，色彩的运用也恰到好处，有效地突出了关键的几何特征。我尤其喜欢它在处理非欧几何部分时，所采用的那种略带复古的、深沉的墨绿色调，与前面对欧氏几何的明快风格形成了鲜明的对比，这种视觉上的区隔有效地帮助读者切换思维模式。总的来说，这本书不仅仅是一本知识的载体，更是一件值得收藏的艺术品，阅读体验的提升，很大程度上归功于这种对细节的极致追求。

评分☆☆☆☆☆