具体描述
本书是根据教育部颁布的高等学校工科本科生高等数学课程教学基本要求，参考研究生入学考试数学考试大纲编写而成的，上册包含一元函数微积分和常微分方程等内容，下册包含多元函数微积分和级数等内容。
本书尽量从实际问题引入数学概念，注意培养学生用微积分的思想和方法观察、解决问题的能力，例题、习题题型丰富，有些是研究生入学考试试题，其中不少题目紧密结合实际应用，有利于培养学生的应用意识以及分析解决问题的综合能力。
本书是工科本科生的教科书，也可作为研究生入学考试复习用书。
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读后感
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用户评价
我特别欣赏这本书在讲解“泰勒展开”时，所展现出的强大数学思想。在此之前，我只知道泰勒展开是用多项式来近似复杂函数，但一直不清楚为什么这样做，以及它到底有多大的威力。这本书从“用简单的多项式逼近复杂的函数”这一目标出发，层层递进地引入了泰勒展开的概念。作者首先从“用线性函数逼近函数”开始，也就是泰勒展开的一阶近似（切线），然后讲解如何用二次多项式、三次多项式来不断提高逼近的精度。书中对于“余项”的讲解尤为重要，它清楚地说明了多项式逼近的误差是如何产生的，以及如何控制这个误差。作者通过将函数写成“幂级数”的形式，并且清晰地推导了各项系数的计算方法，让我明白了泰勒展开的数学基础。书中还列举了许多常见的函数，如e^x, sin(x), cos(x)等的泰勒展开式，并解释了这些展开式在数值计算、科学研究等领域的广泛应用。这种“由浅入深，由具象到抽象”的讲解方式，让我对泰勒展开这一强大的工具有了深刻的认识。
评分这本书在解释“微分中值定理”的时候，简直是将数学的美感展现得淋漓尽致。特别是对“罗尔定理”的阐述，作者没有直接抛出公式，而是通过一个生动的“骑车问题”来引入。想象一位骑车者，如果在起点和终点速度相同，那么在过程中的某个时刻，他的瞬时速度必定等于平均速度。这个看似简单的比喻，却巧妙地揭示了罗尔定理的核心思想：如果一个可导函数在闭区间上连续，并且在区间的两个端点函数值相等，那么在这个区间内至少存在一点，使得该点的导数为零。这种将抽象数学定理还原到生活中的方法，极大地增强了我对定理的理解和记忆。随后，作者自然地将罗尔定理推广到“拉格朗日中值定理”，并详细解释了拉格朗日中值定理在证明其他重要定理和解决实际问题中的作用。书中还用大量的图形和几何解释来辅助理解，比如通过切线与割线的关系来形象地说明中值定理。每一次理解一个定理，都感觉像是攻克了一座小山，而这本书就是我攀登的指南和工具。
评分这本书的编排方式可以说是一种“潜移默化”的学习艺术。它没有强行灌输概念，而是巧妙地将读者置于一个探索和发现的过程中。在学习导数的部分，作者并没有一开始就给出导数的定义和计算方法，而是通过一系列关于“变化”的问题开始。比如，如何精确描述一个物体在某一时刻的速度？如何量化一个曲线的陡峭程度？这些看似日常的问题，却自然而然地将读者引向了导数的概念。书中对于“切线”的讲解更是出彩，它不是孤立的数学技巧，而是与函数图像的局部性质紧密相连。作者花了相当篇幅来解释如何通过“割线”的斜率来逼近“切线”的斜率，这种“逼近”的过程本身就蕴含了极限的思想，让我在不自觉中理解了导数的本质。此外，书中对函数求导的法则，如幂函数、指数函数、三角函数等的求导，都采用了“由简入繁”的策略，先从最简单的函数入手，逐步过渡到复合函数和隐函数。每一种法则的引入，都伴随着清晰的推导过程和大量的例题，并且在例题中，作者还会特别强调解题的思路和关键步骤，让我能够举一反三。阅读这本书，就像是在与一位经验丰富的老师对话，他循循善诱，引导我独立思考，最终掌握知识。
评分这本书真的触及了我对数学的认知盲区。一直以来，我对微积分的概念都停留在模模糊糊的“变化率”和“面积”上，总觉得它像是一个高不可攀的数学金字塔，遥不可及。然而，拿到《微积分（上册）》后，我被它如抽丝剥茧般的讲解方式深深吸引。从最基础的极限概念开始，作者没有急于抛出复杂的公式和定理，而是通过大量直观的例子，将抽象的数学语言转化为易于理解的图像和逻辑。例如，在讲解极限时，作者并没有直接给出ε-δ定义，而是先引入了“无限接近”这个概念，用函数图像在某个点附近的表现来引导读者体会极限的内涵。这种循序渐进的教学方法，让我在理解每一个概念时都感到踏实，仿佛在搭积木，一块块地构建起我对微积分的认知体系。我尤其欣赏作者在解释导数时，将它与速度、斜率等生活中的具体场景联系起来。看着曲线如何被一条条切线“逼近”，我才真正理解了“瞬时变化率”这个词的含义。书中大量的插图和图示，也为我的学习提供了极大的帮助，它们不仅仅是装饰，更是理解抽象概念的“拐杖”，让我能够更清晰地看到函数的变化趋势和数学原理的内在联系。虽然我才刚刚接触到导数的初步应用，但这本书已经让我对微积分产生了浓厚的兴趣，并且相信通过它的指引，我一定能够克服对数学的恐惧，真正掌握这门强大的工具。
评分读完这本书，我对“曲线积分”和“曲面积分”有了全新的认识。在此之前，我只知道它们是用来计算曲线长度、曲面面积以及在曲线或曲面上进行“累积”的工具，但具体如何计算以及它们背后的数学原理一直有些模糊。这本书通过“力的功”这一经典例子来引入“曲线积分”。作者解释了当一个力作用在物体上，并且物体沿着一条曲线运动时，我们如何计算这个力所做的功。书中通过将曲线分割成无数个微小的段落，然后计算每个段落上的功，再累加起来，最终取极限，从而得到总的功。这种思路与前面提到的定积分和重积分有着内在的联系，让我感觉整个数学体系是连贯的。接着，作者介绍了“格林公式”和“斯托克斯公式”，它们将曲线积分和曲面积分与重积分联系起来，极大地简化了计算。书中对这些公式的推导和应用都进行了详尽的讲解，并且配有大量的例题，让我能够熟练掌握。总而言之，这本书以其清晰的逻辑、丰富的案例和直观的图示，让我对微积分的各个分支都有了深刻的理解和掌握。
评分《微积分（上册）》在处理“定积分”的部分，给我带来了前所未有的清晰感。我一直对定积分的“黎曼和”概念感到困惑，总觉得将一个连续的曲线分割成无数个无穷小的矩形来求和，这在逻辑上似乎有些难以理解。然而，这本书通过“分割”、“逼近”、“取极限”这三个核心步骤，将这个抽象的概念变得生动起来。作者首先从计算曲线下面积的简单问题入手，展示了如何用一系列等宽的矩形来近似计算面积，然后逐步减小矩形的宽度，直到无穷小。在这个过程中，作者反复强调“误差如何趋于零”，以及“逼近的精确性如何提升”。书中大量的图形展示，更是将这个过程可视化，让我能够直观地看到当分割的区间越多时，逼近的面积就越接近真实的面积。接着，作者引入了“定积分的几何意义”，将定积分与曲线下的面积、曲线上某一点的“累计变化量”联系起来，这种联系让我豁然开朗。在讲解定积分的计算方法时，书中也详细介绍了“牛顿-莱布尼茨公式”，并解释了它是如何将定积分的计算从复杂的黎曼和转化为不定积分的。
评分我对这本书最深刻的印象是它对“不定积分”的阐释。在此之前，我一直认为积分只是计算面积的一种方法，直到读到这部分，我才意识到积分的另一层更深刻的含义——“逆运算”。作者通过“微分的逆过程”这一角度来引入不定积分，并且用大量的实例来证明，任何函数的求导结果都是唯一的，但一个函数的导数可能有无数个不定积分，它们之间仅仅相差一个常数。这个“常数”的概念，虽然看似微小，却为后续的定积分学习奠定了坚实的基础。书中对于不定积分的求解技巧，如换元法、分部积分法等，都进行了详细的讲解。作者在介绍每一种方法时，都清晰地列出了其适用的条件和解题步骤，并且通过不同类型的例题来巩固理解。特别是对于分部积分法，我之前一直觉得它很抽象，但在书中，作者通过“乘积的求导法则”的逆向思维，让我明白了它的由来和应用场景。书中还穿插了一些关于“不定积分在几何上的意义”的讨论，虽然它还没有给出定积分的具体定义，但已经让我对不定积分作为“面积函数”的潜在联系产生了浓厚的兴趣。
评分在学习“方向导数”和“梯度”时，这本书给我的感受是“精妙绝伦”。我之前对这两个概念只知道一些模糊的印象，但这本书却通过清晰的逻辑和形象的比喻，将它们阐释得明明白白。作者首先从“方向导数”入手，它告诉我们函数在某个特定方向上的变化率。为了理解这一点，作者引入了“切线”的概念，并将其推广到三维空间。当我们在一个曲面上沿着某个方向前进时，我们的高度是如何变化的？方向导数就是回答这个问题。书中通过向量的内积来计算方向导数，并且解释了为什么这样做是合理的。接着，作者介绍了“梯度”，并将它定义为指向函数值增长最快的方向的向量。这个概念的引入，让我瞬间领悟到梯度在优化问题中的重要作用。作者还通过“登山者”的比喻，形象地说明了梯度是如何帮助我们找到山顶的。在解释梯度向量的性质时，书中也非常细致，强调了它与等高线的垂直关系。这种将抽象的数学概念与生活中的场景相结合的讲解方式，极大地提升了我学习的积极性和效率。
评分这本书在引入“多元函数”的概念时，并没有让我感到不知所措，反而因为其清晰的逻辑和丰富的案例而觉得引人入胜。从单变量函数到多变量函数，这本身就是一个巨大的飞跃，而作者巧妙地运用了“几何直观”和“类比”的方法，将我平稳地过渡到了这个新的数学领域。首先，对于“多元函数”的定义，作者从我们熟悉的二维平面上的函数y=f(x)出发，将其推广到三维空间中的函数z=f(x,y)。书中通过大量的三维图形，如曲面、等高线等，帮助我直观地理解了多变量函数图像的形态。例如，在讲解“平面”和“球面”时，作者不仅给出了它们的方程，还配有精美的三维渲染图，让我能够清晰地看到它们的形状和性质。接着，在讲解“偏导数”时，作者将之类比于单变量函数中的导数，只是将其他变量视为常数。这个类比非常贴切，让我迅速理解了偏导数的几何意义——函数在某个方向上的变化率。书中对于偏导数的计算方法和性质的讲解，也是循序渐进，从最基本的幂函数、指数函数等开始，逐步过渡到更复杂的组合函数。
评分这本书对于“重积分”的讲解，可以说是颠覆了我之前的一些认知。我一直认为重积分就是多重嵌套的积分，但这本书让我看到了它更深层次的数学内涵和广泛的应用。从“二重积分”开始，作者并没有急于给出计算方法，而是先从“求体积”这一直观问题出发。如何计算一个不规则形状的体积？通过将体积分割成无数个微小的长方体，然后累加起来，再取极限。这个思想与单变量函数中的定积分有着异曲同工之妙。书中详细介绍了“累次积分”的计算方法，并且强调了积分区域的确定和积分顺序的选择。在讲解“极坐标系下的二重积分”时，作者还生动地展示了如何通过坐标变换来简化计算。这种将数学工具与实际问题相结合的讲解方式，让我明白了重积分不仅仅是一种计算方法，更是解决复杂空间问题的强大武器。书中还对“三重积分”进行了类似的讲解，并将其与“求质量”、“求质心”等问题联系起来，进一步拓展了我对重积分的应用视野。
评分当年大一学微积分时学校的配套教材，没有仔细看过，感觉综合例题挺好
评分当年大一学微积分时学校的配套教材，没有仔细看过，感觉综合例题挺好
评分白白啦！考试的时候不定积分忘写C就不说了
评分(～ o ～)~zZ
评分大学的数学课我大多在睡觉奥 zZ~~
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