具體描述
《重溫微積分》根據作者多年來為各種不同程度的大學生和研究生講課及討論班上報告的內容整理而成。第一章對極限理論的發展作瞭曆史的迴顧。以下六章分彆討論函數、微分學、積分學、傅裏葉分析、實分析與點集拓撲學基礎以及微分流形理論。每一章都強調有關理論的基本問題、基本理論和基本方法的曆史的背景，其與物理科學的內在聯係，其現代的發展與陳述方式特彆是它與其他數學分支的關係。同時對一些數學和物理學中重要的而學生常常不瞭解的問題作瞭闡述。因此，它涉及瞭除微積分以外的許多數學分支：主要有實和復分析、微分方程、泛函分析、變分法和拓撲學的某些部分。同樣對經典物理學-牛頓力學和電磁學作瞭較深入的討論。其目的則是引導學生去重新審視和整理自己已學過的數學知識，並為學習新的數學知識——例如數學物理做準備。
《重溫微積分》適閤於已學過微積分的基本知識的大學生和研究生進一步自學更現代的數學之用，也可以作為討論班的材料。《重溫微積分》還適閤需要較多數學的各專業的人員以及高等學校教師參考之用。
著者簡介
圖書目錄
第一章 變量的數學—從直觀與思辨到成熟的數學科學
第二章 函數
§1 增長的數學模型：指數與對數
§2 周期運動和三角函數
§3 進入復域
§4“ 函數 ”概念夠用瞭嗎?
第三章 微分學
§1 微分學的基本思想
§2 什麼是微分?
§3 泰勒公式.莫爾斯引理.插值公式
§4 解析函數與C函數
§5 反函數定理和隱函數定理
§6 變分法大意
§7 不可求導的函數
第四章 積分學
§1 這樣評論黎曼公正嗎?
§2 勒貝格積分的初步介紹
§3 勒貝格積分的初步介紹(續)
§4 平方可積函數
§5 高斯積分
§6 分部積分法.廣義函數.索伯列夫(Sobolev)空間
§7 復積分
第五章 傅裏葉級數與傅裏葉積分
§1 傅裏葉級數——從什麼是譜談起
§2 傅裏葉變換
§3 急減函數與緩增廣義函數
第六章 再論微積分的基礎
§1 實數理論
§2 度量空間和賦範綫性空間
§3 拓撲空間
附錄 布勞威爾不動點定理的初等證明
第七章 微分流形上的微積分
§1 嚮量和張量
§2 微分流形
§3 多重綫性代數介紹
§4 外微分形式
§5 微分形式在流形上的積分
§6 結束語—麥剋斯韋方程組
簡介
· · · · · · (收起)
讀後感
摘抄书里的一段话： “数学懂得越多，从直觉里得到益处也越多，至少是受‘严格性不足’危害越少。……越往后走，越深入数学和物理学，您会得到越大的‘自由’” 很有道理。
評分作者大名鼎鼎，曾经翻译过辛钦的数学分析八讲 作者一辈子都献给分析了 这本书写的很详细很翔实，例子也非常多，书很厚却不贵，喜欢微积分的人可以尝试读读
評分齐老的确是功力深厚。要是拿金庸小说英雄侠客打个比方的话，绝对是欧阳锋、黄老邪级别的！书的语言错误丝毫不影响阅读，不过作为高教社的编辑，的确是应该做得尽善尽美一点，因为这样的书实在是不多见。 同时更建议齐老将此书译成英文，此书绝对不亚于国外优秀的...
評分现在国内有一种奇怪的风气，把某些国内学者的书评价的过高，甚至神化，觉得好像比老外的教材还好。我想问一问那些人，你们究竟都没读过国外的同类教材？明显不是一个等级的好吗？国内的学者写东西都像是给自己看的，而且书的内容恐怕他们自己都没理解到位，反观国外教材，定理...
評分面相真正想了解“分析学”来龙去脉的读者，每一个问题都有尽量详尽的物理背景，使读者有一种如临发现前沿的感觉，强烈推荐给热爱数学的工科学生。 我是学通信的，但爱好数学，学校开的数学课非常让我失望，基本阉割了探索数学的一切乐趣。 如果你错过了这本书，那么你就错过了...
用戶評價
作者深入淺齣，講瞭很多數學分支之間的聯係。從這本書，我現在在看泛函分析方麵的書籍。
评分我已經找不到什麼話來形容看這本書的驚嘆瞭，重建瞭學瞭十幾年的數學三觀。
评分齊民友其實就是仔細講解瓦爾納的《微分流形和李群基礎》和《從微分觀點看拓撲》：微分的思想就是綫性化，積分的思想就是對偶（單形和重心組閤學的德拉姆定理）。一維空間的中值定理（方程解的存在定理）在高維裏變成不等式也就是龐加萊引理（微分拓撲）。索博列夫（嵌入）引理真正解決瞭黎曼的狄利剋雷原理問題。
评分以數學史的敘事方式講述高等數學 精彩絕倫
评分雖然覺得是一本好書，可是怎麼也讀不下去啦
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