具體描述
《微分幾何講義》係統地論述瞭微分幾何的基本知識。全書共八章並兩個附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹瞭流形、多重綫性函數、嚮量場、外微分、李群和活動標架法等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎之後，論述微分幾何的核心問題，即聯絡、黎曼幾何以及麯麵論等。第七章復流形，既是當前十分活躍的研究領域，也是第一作者研究成果卓著的領域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。第八章Finsler幾何是本書第二版新增的一章，它是第一作者近來提倡的研究課題，其中Chefn聯絡具有突齣的性質，使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最後兩個附錄，介紹瞭大範圍麯綫論和麯麵論，以及對微分幾何與理論物理關係的論述，為這兩個活躍的前沿領域提齣瞭不少進一步的研究課題。
著者簡介
圖書目錄
1 微分流形的定義
2 切空間
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重綫性代數
1 張量積
2 張量
3 外代數
第三章 外微分
1 張量叢
2 外微分
3 外微分式的積分
4 Stokes公式
第四章 聯絡
1 矢量叢上的聯絡
2 仿射聯絡
3 標架叢上的聯絡
第五章 黎曼流形
1 黎曼幾何的基本定理
2 測地法坐標
3 截麵麯率
4 Gauss—Bonnet定理
第六章 李群和活動標架法
1 李群
2 李氏變換群
3 活動標架法
4 麯麵論
第七章 復流形
1 復流形
2 矢量空間上的復結構
3 近復流形
4 復矢量叢上的聯絡
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 FinsJer幾何
1 引言
2 射影化切叢PTM的幾何與Hilbert
3 Chern聯絡
3.1 聯絡的確定
3.2 Cartan張量與黎曼幾何的特徵
3.3 聯絡形式在局部坐標係下的錶達式
4 結構方程和旗麯率
4.1 麯率張量
4.2 旗麯率和Ricci麯率
4.3 特殊的Finsler空間
5 弧長的第一變分公式和測地綫
6 弧長的第二變分公式和Jacobi場
……
附錄一 歐氏空間中的麯綫和麯麵
附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)
讀後感
学流形的话强烈推荐去看 Loring W.Tu的《流形导论》，你不可能在其他地方学懂流形。我看过陈维桓的《微分几何引论》，也看过陈省身的《微分几何讲义》，都没学懂流形，后来都是在《流形导论》这本书里学懂的。 有些人是自己懂，但没耐心解释清楚，如陈省身；有...
評分chern是个天才，写的书对于没有这方面深厚基础的来说，的确也是天书。 至少从经典的欧氏微分几何开始入手，陈维桓的《微分几何初步》是个选择，或者选择具有直观背景或者物理背景的《微分几何及其应用》。 这本可以先收藏了。
評分强烈推荐的一本书。 陈爷爷说过要有把一本书读厚的本领，那么这本书恰好用来练手吧~ 如果你读厚完了，发现它其实很薄。或许我要恭喜你，你已经拥有了几何学中几乎最优美的一部分理论。
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用戶評價
看瞭就知道自己有多麼淺薄瞭。。。
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评分動不動就換指標也太難受瞭????
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