理解数学

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出版者:福建教育出版社
作者:张思明
出品人:
页数:325
译者:
出版时间:2012-2
价格:29.80元
装帧:
isbn号码:9787533456382
丛书系列:
图书标签:
  • Modeling
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具体描述

《理解数学:中学数学建模课程的实践案例与探索》是国家特级教师张思明及其团队十八年来开展中学数学建模教学实践的经验总结和成果展示,既有理论综述,又有实证分析和案例解读,是里程碑式的中学数学教学作品。《理解数学:中学数学建模课程的实践案例与探索》从不同侧面,具有开拓意义地展现了中学数学建模课程的特色:

从课程角度,搭建了中学数学建模课程的理论框架。

从文献学习和历史回顾角度,证实了数学建模应该而且可以进入我国中学数学课程。

从教学模式角度,给出了中学数学建模核心操作的四个环节,说明中学数学建模的教学是可行的,也是能做好的。

从教学角度,给出了函数建模和统计建模比较详细的教学设计和实施说明。

从建模的学习角度,分析了数学建模课程对学生学习方式的影响。

从教师专业发展角度,证明数学建模确实可以帮助教师转变观念,拓展教法,转变角色,找到新的发展方向。

从课程资源发展的角度,特别提出了数学建模的课程资源观。

从评价的角度,提出了在设计评价内容时需要关注的对象。

从建模课程发展的角度,介绍了作者及其团队已经成功实践的几种建模的“延拓”形式。

相信本书能为广大师生提供更广阔的课题学习背景、更丰富的问题资源、可操作的教学案例、可吸取的实践经验。

《无界求索:拨开思维迷雾的数学启迪》 在这本《无界求索》中,我们并非将数学视为一堆冷冰冰的公式与定理,而是将其展露为一幅生动而宏伟的思维画卷。它是一场关于逻辑、结构与模式的深度探索,一次关于抽象与具象交织的奇妙旅程。本书旨在引领读者穿越数学的表象,触及那隐藏在数字、符号与图形背后的深刻洞察力,让你重新认识数学在理解世界中所扮演的不可或缺的角色。 我们从那些看似最朴素的问题入手,例如“为什么三根木棍能够构成一个稳定的三角形?”、“如何才能最有效地分配资源?”、“是什么让某些数列拥有无穷的魅力?”。这些日常中的疑问,在本书中将转化为探索数学本质的起点。我们将追溯古希腊哲学家对几何的最初思考,感受毕达哥拉斯学派对数与和谐的迷恋,理解欧几里得几何体系的严谨与优雅。本书不会停留在对历史的回顾,而是将这些思想的火花巧妙地融入到现代的思考方式中。 本书将深入浅出地剖析数学的核心概念,但绝非枯燥的讲解。我们将通过引人入胜的案例、生动形象的类比,以及启发性的思考题,逐步揭示这些概念的内在逻辑与广泛应用。例如,在谈及“函数”时,我们不会仅仅给出定义,而是会将其比作一个神奇的“映射机器”,它如何将输入转化为输出,又如何在现实世界中模拟各种变化过程,从经济学的供需曲线到物理学的运动轨迹。 你将在这里看到概率论如何帮助我们理解生活中的随机性,从抛硬币的简单实验到金融市场的风险评估。我们将一起探索统计学的力量,了解它如何从海量数据中提炼出有意义的规律,帮助我们做出更明智的决策,无论是商业分析、医学研究还是社会调查。本书还将触及组合数学的奥秘,让你领略如何计算可能性,如何排列组合,在密码学、算法设计等领域发挥着至关重要的作用。 本书的一个重要篇章将致力于展现数学的“抽象之美”。我们将从具体的事物出发,逐步剥离其表面的细节,提炼出其内在的共性与结构。例如,当我们观察一组不同大小的圆形,我们可以抽象出“圆”的概念,进而研究其半径、直径、周长与面积之间的关系。这种抽象能力是数学的精髓,它使得我们能够将有限的知识应用于无限的场景,发现不同领域之间隐藏的联系。 同时,本书也强调数学的“创造性”。数学并非一成不变的知识体系,而是一个不断发展、不断创新的领域。我们将展示数学家如何通过直觉、猜想、证明来构建新的理论,如何用数学工具来解决现实世界中的难题。从牛顿的微积分到现代的机器学习算法,数学的每一次飞跃都伴随着人类智慧的闪耀。 在阅读过程中,你会发现,许多看似不相关的现象,其实都可以在数学的框架下找到解释。例如,斐波那契数列如何隐藏在向日葵的花瓣排列中,又如何在金融市场的波动中有所体现。本书将引导你建立起这种跨领域的联系,培养一种“数学思维”,让你在面对各种问题时,能够更敏锐地捕捉到其中的数学本质,并运用数学工具来分析和解决。 本书的语言风格力求亲切自然,避免使用过于专业的术语,即使是初次接触数学深度思考的读者,也能轻松理解。我们相信,数学并非少数人的专利,而是每个人都能掌握的强大思维工具。通过本书,我们希望能够激发你对数学的兴趣,培养你对逻辑的敏感,提升你解决问题的能力,让你在探索未知、理解世界时,多一份自信与力量。 《无界求索》是一次邀请,邀请你一同踏上一段智力冒险,去发现数学世界的无限可能,去解锁你思维的无尽潜能。它将为你打开一扇通往更清晰、更深刻理解世界的大门。

作者简介

张思明,北京大学附属中学特级教师,享受国务院特殊津贴专家。先后被评为北京市十大杰出青年、北京市青年教师“师德之星”、全国模范教师,荣获北京市“五四奖章”,柏宁顿中国教育基金会第四届“孺子牛金球奖”,胡楚南优秀教学成果奖,北京市第一、第二届基础教育教学成果一等奖和数学教育的最高奖“苏步青数学教育奖”一等奖等。主持了全国教育科学规划重点研究课题“中学数学创新实践活动的设计与实施”,在“导学探索、自主解决”教学模式和中学数学建模的教学研究和实践方面取得了丰硕成果。

目录信息

前言第一章 中学数学建模的相关理论综述和主题探究 1.1 数学建模走进中学的背景 1.1.1 数学应用的发展 1.1.2 社会对数学教育的要求 1.1.3 基础数学教育的现状和发展趋势 1.1.4 数学建模的教育特质 1.2 本文涉及的相关名词的定义 1.2.1 数学建模和数学模型的定义 1.2.2 中学数学建模 1.3 中学数学建模的数学教育思想基础 1.3.1 弗赖登塔尔对数学教育的一些看法 1.3.2 多元智能理论 1.3.3 后现代课程观及其对中学数学建模课程的影响 1.4 数学建模教与学的发展历程 1.4.1 数学建模课程在大学的开设情况 1.4.2 大学生数学建模竞赛的开展情况 1.4.3 数学建模及其相关课程在国外中学的发展情况 1.4.4 数学建模在国内中学的发展情况 1.5 目前中学数学建模教学存在的问题第二章 中学数学建模课程的实践模式与实施纪实 2.1 北京市几所中学开展数学建模的模式及特色 2.1.1 北大附中模式一一一课内延伸,内外结合 2.1.2首都师范大学附中模式一一课外活动中的数学建模 2.1.3 北京市第十五中学的教学模式 2.2 “双课堂”数学建模的探索与实践 2.2.1 “双课堂”数学建模产生的背景及特点 2.2.2 高中数学建模“双课堂”课程的定位、内容和总框图 2.2.3 “运用函数知识建模”的单元教学设计 2.2.4 “运用统计知识建模”的单元教学设计和案例 2.2.5 数学建模“双课堂”中的评价设计 2.2.6 数学建模“双课堂”第一阶段的实施过程和效果分析 2.3 实验校的成果和经验集锦 2.3.1 数学建模使我们的学生学会学习和创新(北大附中冯海君) 2.3.2 随风潜入夜,润物细无声一一网络双课堂“数学建模”活动中师生的成长(北京经济技术开发区实验学校辛华) 2.3.3 新课程新理念下的思考(北京市第十九中学高磊)第三章 中学数学建模实践的反思和理论建构 3.1 如何发挥好教师在建模过程中的指导作用 3.1.1 如何帮助学生做好数学建模的选题 3.1.2 如何帮助学生撰写好数学建模小论文 3.1.3 教师在学生做课题过程中的指导理念 3.2 如何控制好中学数学建模教与学的难度 3.2.1 中学数学建模素材涉及的知识维度 3.2.2 完成数学建模教与学的过程所需操作环节的维度 3.2.3 数学建模过程中学生认知参与的维度 3.3 数学建模中教与学的作用点分析 3.3.1 学生学习方式的改变 3.3.2 中学数学建模中教师的角色改变 3.3.3 数学建模中的评价方式 3.4 数学建模对学生和教师发展的影响 3.4.1 学生的“问题意识”得到发展 3.4.2 学生的创新精神得以展现 3.4.3 学生良好的情感、态度、价值观得以发展 3.4.4 提高了学生综合解决问题的能力 3.4.5 数学建模的教与学帮助教师建立了新的学习资源观 3.4.6 开拓了教师、教研室、学校发展的新途径和视野 3.5 中学数学建模课程理论的初步建构 3.5.1 中学数学建模课程的整体理论思考 3.5.2 中学数学建模课程的核心理念 3.5.3 对课程内容及目标的思考和定位 3.5.4 对教学的思考和定位 3.5.5 对学生学习的思考和定位 3.5.6 对评价的思考和定位 3.6 数学建模实践中的问题和反思 3.6.1 数学建模如何更好地融人常规课程 3.6.2 有待突破的评价 3.6.3 如何在更大范围内有效地开展数学建模 3.6.4 数学建模的资源开发和利用 3.6.5 数学建模的教学设计和学法指导的经验提升与理论探索 3.6.6 数学建模教学的策略提升第四章 中学数学建模教学的发展 4.1 中学数学建模教学形式的变化和发展 4.1.1 数学探究性课题学习 4.1.2 学生自主的“微科研”活动 4.1.3 数学主题阅读 4.1.4 数学实验 4.2 将数学建模的基本思想融人常规教学 4.3 在数学建模的活动中整合德育教育结语参考文献附录 附录1:课内外结合“综合与实践”案例——测量楼高 附录2:课外“综合与实践”案例——一组与自行车相关的问题 附录3:对高中数学教师开展数学建模教学情况的调查问卷 附录4:双课堂数学建模项目实践中学生的部分建模论文
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读后感

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用户评价

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这本书的排版和插图简直是艺术品。现在的很多技术书籍,内容塞得满满当当,视觉上造成巨大的压迫感,让人产生畏难情绪。但这本书不同,它深谙留白的艺术。页边距宽敞,文字和图表之间保持着舒适的距离,给予读者的眼睛充分的休息空间。那些用来解释复杂几何概念的插图,色彩柔和却重点突出,完全避免了传统教科书那种单调的黑白线条。我记得有一个关于拓扑学的例子,作者用一个扭曲的甜甜圈形象地解释了“同胚”的概念,那个图像绘制得既专业又充满趣味性,让人看一遍就能在脑海中留下深刻的印象。这种对视觉体验的重视,体现了作者对读者心智负荷的体贴,让漫长的阅读过程变成了一种享受,而不是煎熬。说实话,如果将来我要向朋友推荐一本‘摆在客厅咖啡桌上也能让人想翻阅’的数学书籍,绝对就是它了。

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这本书最让我感到惊喜的是,它成功地架起了纯数学理论与实际应用之间的桥梁。我通常对理论部分敬而远之,总觉得那些抽象的群论或流形的概念,与我的日常生活毫无关系。然而,作者在讨论完一个高深的数学结构后,会立刻跳转到一个看似毫不相关的领域——比如加密技术中的椭圆曲线,或者粒子物理学中的对称性——来展示这些理论是如何在幕后驱动现代科技的。这种“理论服务于实践,实践反哺理论深度”的论述模式,极大地激发了我对“为什么学数学”这个问题的思考。它不再是枯燥的学术练习,而是成为了理解现代世界的底层代码。读完全书,我感觉自己的世界观都被拓宽了,看待事物的方式也变得更加结构化和辩证。这不仅仅是一本数学书,更像是一本关于逻辑、结构和世界本质的哲学导论。

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这本书的封面设计得相当有品味,那种深邃的蓝色调配上简洁的字体,一下子就抓住了我的眼球。我一直觉得,一本好的数学书,光是封面就能透露出作者对这门学科的态度。拿到手里沉甸甸的感觉也让人踏实,翻开扉页,目录排版清晰明了,章节划分逻辑性极强,看着就让人有种想要深入探索的冲动。作者的序言部分写得非常真诚,没有那种高高在上的说教感,而是像一个老朋友在邀请你进入一个充满智慧与美感的殿堂。我特别欣赏作者在开篇就强调了数学思维的重要性,而不是急于抛出复杂的公式。他用非常生活化的例子,比如超市购物中的折扣计算,甚至是音乐中的节奏规律,来引导读者建立对抽象概念的初步认知。这种循序渐进的引导方式,对于我这种曾经被传统数学教学方法劝退的人来说,简直是一剂良药。它让我感觉数学不再是冰冷的代码,而是一种可以触摸、可以理解的思维工具,用以剖析这个世界的运行规律。我花了整整一个下午的时间,只是沉浸在阅读和思考中,连平时最爱的咖啡都忘了加热,可见其引人入胜的程度。

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这本书的讲解风格,简直是教科书级别的‘化繁为简’的典范。我记得高中的时候,遇到微积分就头疼,那些符号和极限的定义总是让我感到云里雾里,仿佛在阅读外星文字。但这本书里,作者似乎完全懂得我们这些“凡人”的困境,他没有直接给出严苛的数学定义,而是先构建了一个场景,比如描述一个物体如何不停地逼近一个终点,但永远无法真正触及,然后才优雅地引出“极限”这个概念。这种叙述方式,让我瞬间豁然开朗,原来那些复杂的数学语言,背后藏着如此直观的物理意义。更令人称道的是,书中穿插了大量历史小故事,讲述了那些伟大的数学家是如何跌跌撞撞地发现这些定理的。知道伽罗瓦在生命最后时刻依然在思考群论的结构,那种震撼是任何公式推导都无法比拟的。它让冰冷的知识点变得有血有肉,充满了人类探索真理的激情与挣扎。我甚至能想象到作者伏案疾书时,那种对精确和清晰的极致追求。

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我尤其喜欢书中关于“证明”部分的论述。在很多科普读物中,证明过程往往被一笔带过,或者直接用密密麻麻的符号堆砌,美感全无。然而,这本书却像一位高明的建筑师,不仅展示了最终的宏伟建筑(定理),更细致地描绘了每一块砖石(公理和推论)是如何被精确放置的。作者在关键的逻辑跳跃处,会用非常口语化的方式进行“侧边批注”,询问读者:“你在这里可能会疑惑,对吗?让我们仔细看看这里的推理是否足够坚固。”这种双向互动的阅读体验,极大地增强了我的参与感和批判性思维。我不再是被动的接受者,而是积极的检验者。读完一个章节的证明,我有一种自己亲手搭建起知识大厦的成就感,而不是简单地抄写下来背诵。对于那些追求数学深度和严谨性的读者来说,这部分的价值是无法估量的,它真正教会你如何“思考”数学,而不是仅仅“计算”数学。

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