具体描述
本书是介绍离散数学理论和方法的经典教材，已经成为采用率最高的离散数学教材，仅在美国就被600多所高校用作教材，获得了极大的成功。中文版也已被国内大学广泛采用为教材。第6版在前五版的基础上做了大量的改进，使其成为更有效的教学工具。.
本书可作为1至2个学期的离散数学课入门教材，适用于数学，计算机科学。计算机工程．信息技术等专业的学生。
第6版的特点
•易入门：实践证明本书对初学者来说易读易懂。
•灵活：本教材为灵活使用做了精心设计，各章对其前面内容的依赖降到最小。
•写作风格：直接和实用。
•数学严密性和准确性：书中所有定义和定理的陈述都十分详细，以确保语言的准确性和数学所需的严密性。
•实例：书中有750多个实例，用于阐明概念，联系不同内容，并引入各种应用。
•应用：书中叙述的应用展示了离散数学在解决现实问题中的使用价值，涉及的应用领域包括计算机科学。数据网络、心理学，化学，工程。语言学、生物学、商业和互联网等。..
•算法：离散数学的结论常常要用算法来表示，因此本书每一章都介绍了一些关键算法。这些算法既可以用文字叙述，也可以用更易于理解的结构化伪码来叙述。附录a．3对伪码作了描述和规范。本书对所有算法的计算复杂性也都给出了初步的分析。
•历史资料：本书对许多主题的背景作了简要介绍，并以脚注的形式给出了65位对离散数学做出过重要贡献的数学家和计算机科学家的简短传记。
•关键术语和结论：每一章后面都列出了本章的关键术语和结论。
•丰富的练习、复习题和补充练习：新版增加了400多道练习，使全书的总练习数达到3800多道。本书不仅提供了足够多的简单习题用于练习基本技巧，还提供了大量的中等难度的练习和许多有挑战性的练习，以满足不同层次学生的学习需求。同时，每章最后都有一组复习题和一组丰富多样的补充练习。
•计算机课题：每一章后面还有一组计算机课题，大约有150个这样的题目，把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起。
•计算和研究：每一章的结论部分都有一组计算和研究性问题，为学生提供了通过计算发现新事实或新思想的机会。
•写作题目：每一章后面都有一组应该书面完成的题目。要完成这类题目，学生需要查阅参考文献，把数学概念和书面写作的过程结合在一起，以帮助学生研究和思考正文中没有深入探讨的思想，便于其未来的学习和研究。
作者简介
Rosen 博士于1972年获密歇根大学数学学士学位，1976年获麻省理工学院数学博士学位，其博士论文研究的是数论，导师是Harold Stark 。曾就职于科罗拉多大学、俄亥俄州立大学、缅因大学，后加盟贝尔实验室，现为AT&T实验室特别成员。
他目前还是蒙茅斯大学客座研究教授，主要从事快速反应数据库项目的安全和保密方面的工作，同时教授密码应用课程。此外，他还是CRC出版社离散数学丛书的编辑顾问。
Rosen博士在专业期刊上发表过许多关于数论及数学建模的文章。《初等数论及其应用》和《离散数学及其应用》这两本书均被国际上几百所大学广为采用。
目录信息
译者序
前言
第1章基础:逻辑和证明
1.1命题逻辑
1.1.1引言
1.1.2命题
1.1.3条件语句
1.1.4复合命题的真值表
1.1.5逻辑运算符的优先级
1.1.6翻译语句
1.1.7系统规范说明
1.1.8布尔检索
1.1.9逻辑难题
1.1.10逻辑运算和位运算
练习
1.2命题等价
1.2.1引言
1.2.2逻辑等价
1.2.3德摩根律的运用
1.2.4构建新的逻辑等价式
练习
1.3谓词和量词
1.3.1引言
1.3.2谓词
1.3.3量词
1.3.4其他量词
1.3.5约束论域量词
1.3.6量词的优先级
1.3.7绑定变量
1.3.8涉及量词的逻辑等价
1.3.9否定量化表达式
1.3.10翻译语句为逻辑表达式
1.3.11在系统说明中运用量词
1.3.12选自Lewis Carroll的例子
1.3.13逻辑程序设计
练习
1.4嵌套量词
1.4.1引言
1.4.2量词的顺序
1.4.3将数学语句翻译成涉及嵌套量词的语句
1.4.4将嵌套量词翻译为汉语
1.4.5将汉语语句翻译成逻辑表达式
1.4.6否定嵌套量词
练习
1.5推理规则
1.5.1引言
1.5.2命题逻辑的有效论证
1.5.3命题逻辑的推理规则
1.5.4用推理规则建立论证
1.5.5消解
1.5.6谬误
1.5.7带量词命题的推理规则
1.5.8命题推理和量化语句推理规则的结合
练习
1.6证明导论
1.6.1引言
1.6.2一些专用术语
1.6.3定理陈述的理解
1.6.4证明定理的方法
1.6.5直接证明
1.6.6反证法
1.6.7归谬证明
1.6.8证明中的错误
1.6.9仅仅是开始
练习
1.7证明的方法和策略
1.7.1引言
1.7.2穷举证明和分情形证明
1.7.3存在性证明
1.7.4唯一性证明
1.7.5证明策略
1.7.6寻找反例
1.7.7行动证明策略
1.7.8填充
1.7.9未解决问题的作用
1.7.10其他证明方法
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第2章基本结构：集合、函数、数列与求和
2.1集合
2.1.1引言
2.1.2幂集合
2.1.3笛卡儿积
2.1.4使用带量词的集合符号
2.1.5量词的真值集合
练习
2.2集合运算
2.2.1引言
2.2.2集合恒等式
2.2.3扩展的并集和交集
2.2.4计算机表示集合的方式
练习
2.3函数
2.3.1引言
2.3.2一对一函数和映上函数
2.3.3反函数和函数组合
2.3.4函数的图像
2.3.5几个重要的函数
练习
2.4序列与求和
2.4.1引言
2.4.2序列
2.4.3特殊的整数序列
2.4.4求和
2.4.5基数
练习
关键术语与结果
复习题
补充练习
计算机课题
计算和研究
写作题目
第3章基础：算法、整数和矩阵
3.1算法
3.1.1引言
3.1.2搜索算法
3.1.3排序
3.1.4贪心算法
3.1.5停机问题
练习
3.2函数的增长
3.2.1引言
3.2.2大O记号
3.2.3一些重要的大O结果
3.2.4函数组合的增长
3.2.5大Ω与大Θ记号
练习
3.3算法的复杂度
3.3.1引言
3.3.2时间复杂度
3.3.3理解算法的复杂度
练习
3.4整数和除法
3.4.1引言
3.4.2除法
3.4.3带余除法
3.4.4同余算术
3.4.5同余应用
3.4.6密码学
练习
3.5素数和最大公约数
3.5.1引言
3.5.2素数
3.5.3关于素数的猜想和一些未解决问题
3.5.4最大公约数和最小公倍数
练习
3.6整数和算法
3.6.1引言
3.6.2整数表示
3.6.3整数运算算法
3.6.4同余幂
3.6.5欧几里得算法
练习
3.7数论应用
3.7.1引言
3.7.2若干有用的结果
3.7.3线性同余
3.7.4中国剩余定理
3.7.5大整数计算机算术
3.7.6伪素数
3.7.7公钥密码学
3.7.8RSA密码系统
3.7.9RSA加密
3.7.10RSA解密
3.7.11用RSA作为公钥系统
练习
3.8矩阵
3.8.1引言
3.8.2矩阵算术
3.8.3矩阵乘法算法
3.8.4矩阵转置和幂
3.8.501矩阵
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第4章归纳与递归
4.1数学归纳法
4.1.1引言
4.1.2数学归纳法
4.1.3利用数学归纳法证明的例子
4.1.4为什么说数学归纳法是有效的
4.1.5使用数学归纳法时犯的错误
练习
4.2强归纳法与良序性
4.2.1引言
4.2.2强归纳法
4.2.3利用强归纳法证明的例子
4.2.4计算几何学中使用强归纳法
4.2.5利用良序性证明
练习
4.3递归定义与结构归纳法
4.3.1引言
4.3.2递归地定义函数
4.3.3递归地定义集合与结构
4.3.4结构归纳法
4.3.5广义归纳法
练习
4.4递归算法
4.4.1引言
4.4.2证明递归算法的正确性
4.4.3递归与迭代
4.4.4归并排序
练习
4.5程序正确性
4.5.1引言
4.5.2程序验证
4.5.3推理规则
4.5.4条件语句
4.5.5循环不变量
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第5章计数
5.1计数的基础
5.1.1引言
5.1.2基本的计数原则
5.1.3比较复杂的计数问题
5.1.4容斥原理
5.1.5树图
练习
5.2鸽巢原理
5.2.1引言
5.2.2广义鸽巢原理
5.2.3巧妙使用鸽巢原理
练习
5.3排列与组合
5.3.1引言
5.3.2排列
5.3.3组合
练习
5.4二项式系数
5.4.1二项式定理
5.4.2帕斯卡恒等式和三角形
5.4.3其他的二项式系数恒等式
练习
5.5排列与组合的推广
5.5.1引言
5.5.2有重复的排列
5.5.3有重复的组合
5.5.4具有不可区别物体的集合的排列
5.5.5把物体放入盒子
练习
5.6生成排列和组合
5.6.1引言
5.6.2生成排列
5.6.3生成组合
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第6章离散概率
6.1离散概率引论
6.1.1引言
6.1.2有限概率
6.1.3事件组合的概率
6.1.4概率的推理
练习
6.2概率论
6.2.1引言
6.2.2概率指派
6.2.3事件的组合
6.2.4条件概率
6.2.5独立性
6.2.6伯努利试验与二项分布
6.2.7随机变量
6.2.8生日问题
6.2.9蒙特卡罗算法
6.2.10概率方法
练习
6.3贝叶斯定理
6.3.1引言
6.3.2贝叶斯定理
6.3.3贝叶斯spam过滤器
练习
6.4期望值和方差
6.4.1引言
6.4.2期望值
6.4.3期望的线性性质
6.4.4平均情形下的计算复杂度
6.4.5几何分布
6.4.6独立随机变量
6.4.7方差
6.4.8切比雪夫不等式
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第7章高级计数技术
7.1递推关系
7.1.1引言
7.1.2递推关系
7.1.3用递推关系构造模型
练习
7.2求解线性递推关系
7.2.1引言
7.2.2求解常系数线性齐次递推关系
7.2.3常系数线性非齐次的递推关系
练习
7.3分治算法和递推关系
7.3.1引言
7.3.2分治递推关系
练习
7.4生成函数
7.4.1引言
7.4.2关于幂级数的有用事实
7.4.3计数问题与生成函数
7.4.4使用生成函数求解递推关系
7.4.5使用生成函数证明恒等式
练习
7.5容斥
7.5.1引言
7.5.2容斥原理
练习
7.6容斥原理的应用
7.6.1引言
7.6.2容斥原理的另一种形式
7.6.3埃拉托色尼筛
7.6.4映上函数的个数
7.6.5错位排列
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第8章关系
8.1关系及其性质
8.1.1引言
8.1.2函数作为关系
8.1.3集合的关系
8.1.4关系的性质
8.1.5关系的组合
练习
8.2n元关系及其应用
8.2.1引言
8.2.2n元关系
8.2.3数据库和关系
8.2.4n元关系的运算
8.2.5SQL
练习
8.3关系的表示
8.3.1引言
8.3.2用矩阵表示关系
8.3.3用图表示关系
练习
8.4关系的闭包
8.4.1引言
8.4.2闭包
8.4.3有向图的路径
8.4.4传递闭包
8.4.5沃舍尔算法
练习
8.5等价关系
8.5.1引言
8.5.2等价关系
8.5.3等价类
8.5.4等价类与划分
练习
8.6偏序
8.6.1引言
8.6.2字典顺序
8.6.3哈塞图
8.6.4极大元素与极小元素
8.6.5格
8.6.6拓扑排序
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第9章图
9.1图和图模型
练习
9.2图的术语和几种特殊的图
9.2.1引言
9.2.2基本术语
9.2.3一些特殊的简单图
9.2.4偶图
9.2.5特殊类型的图的一些应用
9.2.6从旧图到新图
练习
9.3图的表示和图的同构
9.3.1引言
9.3.2图的表示
9.3.3邻接矩阵
9.3.4关联矩阵
9.3.5图的同构
练习
9.4连通性
9.4.1引言
9.4.2通路
9.4.3无向图的连通性
9.4.4有向图的连通性
9.4.5通路与同构
9.4.6计算顶点之间的通路数
练习
9.5欧拉通路与哈密顿通路
9.5.1引言
9.5.2欧拉通路与欧拉回路
9.5.3哈密顿通路与哈密顿回路
练习
9.6最短通路问题
9.6.1引言
9.6.2最短通路算法
9.6.3旅行商问题
练习
9.7可平面图
9.7.1引言
9.7.2欧拉公式
9.7.3库拉图斯基定理
练习
9.8图着色
9.8.1引言
9.8.2图着色的应用
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第10章树
10.1概述
10.1.1树作为模型
10.1.2树的性质
练习
10.2树的应用
10.2.1引言
10.2.2二叉搜索树
10.2.3决策树
10.2.4前缀码
10.2.5博弈树
练习
10.3树的遍历
10.3.1引言
10.3.2通用地址系统
10.3.3遍历算法
10.3.4中缀、前缀和后缀记法
练习
10.4生成树
10.4.1引言
10.4.2深度优先搜索
10.4.3宽度优先搜索
10.4.4回溯
10.4.5有向图中的深度优先搜索
练习
10.5最小生成树
10.5.1引言
10.5.2最小生成树算法
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第11章布尔代数
11.1布尔函数
11.1.1引言
11.1.2布尔表达式和布尔函数
11.1.3布尔代数恒等式
11.1.4对偶性
11.1.5布尔代数的抽象定义
练习
11.2布尔函数的表示
11.2.1积之和展开式
11.2.2函数完全性
练习
11.3逻辑门电路
11.3.1引言
11.3.2门的组合
11.3.3电路的例子
11.3.4加法器
练习
11.4电路的极小化
11.4.1引言
11.4.2卡诺图
11.4.3无需在意的条件
11.4.4奎因莫可拉斯基方法
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第12章计算模型
12.1语言和文法
12.1.1引言
12.1.2短语结构文法
12.1.3短语结构文法的类型
12.1.4派生树
12.1.5巴克斯诺尔范式
练习
12.2带输出的有限状态机
12.2.1引言
12.2.2带输出的有限状态机
练习
12.3不带输出的有限状态机
12.3.1引言
12.3.2串的集合
12.3.3有限状态自动机
12.3.4有限状态机的语言识别
12.3.5非确定型有限状态自动机
练习
12.4语言的识别
12.4.1引言
12.4.2正则集合
12.4.3克莱因定理
12.4.4正则集合和正则文法
12.4.5一个不能由有限状态自动机识别的集合
12.4.6一些更强大的机器
练习
12.5图灵机
12.5.1引言
12.5.2图灵机的定义
12.5.3用图灵机识别集合
12.5.4用图灵机计算函数
12.5.5不同类型的图灵机
12.5.6丘奇图灵论题
12.5.7计算复杂度、可计算性和可判定性
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
附录A实数和正整数公理
附录B指数函数和对数函数
附录C伪代码
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参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
国外的教材，能重复再版的一般都是久经考验的好书，这本书英文已经出到第6版了，功力自是炉火纯青，经典之作毋庸置疑。 首先值得一说的是虽然本书包含了大量内容，但章节编排都相当合理：象从逻辑开始，逐步过度到定理的证明；从集合过度到函数，从函数过度到递归；从组合数学...
评分http://book.douban.com/subject/1231286/ 读这本之前最好先看下离散数学导学 其实很多书没网上说的那么好，很多只是国人崇洋媚外心态作祟而已，如果你第一次看这本可能是失去信心，所以我推荐有前面那本铺垫下，不过前面那本写作风格很像国内的书，不过因为挂着外国的名字，...
评分刚看到第一章的1.2小节，做练习时发现我的答案的标准答案对不上，然后对比了英文原版，发现有些习题翻译有问题，而且是很明显的错误。这还只是习题部分 比如1.2节习题3：You can graduate only if you have completed the requirements of your major and you do not owe money...
评分刚看到第一章的1.2小节，做练习时发现我的答案的标准答案对不上，然后对比了英文原版，发现有些习题翻译有问题，而且是很明显的错误。这还只是习题部分 比如1.2节习题3：You can graduate only if you have completed the requirements of your major and you do not owe money...
评分我2, 3年前在对计算机一无所知的情况下试图用这本书学习离散数学. 很快失败了, 最近开始读, 能够一点点看下去, 有些看法, 记录在此. 1. 我目前已经学习过算法分析与设计, 数据库导论, 自动机原理, 概率导论, 密码学. 从本书目录看, 以上5门课涵盖了本书80%内容. 这是我这次能...
用户评价
我对离散数学一直抱有一种敬畏之心，总觉得它是一门非常“硬核”的学科，不是我这种“文科生”能够轻易驾驭的。然而，当我翻开这本《离散数学及其应用》时，我意外地发现它并没有我想象中那么难以接近。虽然书中包含了不少数学公式和符号，但作者的语言表达相对清晰，并且巧妙地利用了大量的图示和表格来辅助理解。我尤其喜欢书中穿插的那些“思考题”和“探索性问题”，它们不像传统的习题那样，只是要求计算答案，而是引导你去思考概念背后的逻辑和意义。这让我感觉自己不是在被动地学习知识，而是在主动地参与到数学的构建过程中。即使有些题目我暂时没有完全做出来，但通过思考，我也能对相关的概念有更深的认识。这本书就像一位友善的向导，在我探索离散数学这片“未知领域”时，提供了一条清晰且充满启发的路径，让我觉得学习这门学科并非遥不可及。
评分这本书的封面设计就有一种沉甸甸的学术感，厚实的纸张和严谨的排版，一看就知道是那种需要静下心来啃的经典教材。我拿到书后，首先就被它庞大的章节体系给震撼到了。虽然我之前对离散数学有初步的了解，知道它在计算机科学中的重要性，但真正翻开这本书，才意识到它涵盖的知识点是多么的广泛和深入。从逻辑、集合论到图论、组合学，每一个章节都像是一扇新世界的大门。我特别喜欢书中那种循序渐进的讲解方式，作者会从最基础的概念入手，然后慢慢推导到复杂的定理和应用。即使是对于初学者来说，也不会感到过于突兀。而且，书中大量的例子和习题，让我能够及时地检验自己的理解程度，发现不足之处并加以巩固。我甚至觉得，仅仅是认真完成书中的一部分习题，就已经能够大大提升我对离散数学的掌握水平了。这本书就像一位经验丰富的老师，耐心细致地引导着我一步步探索这个抽象而迷人的数学领域，让我对未来的学习充满了期待。
评分这本书的阅读体验可以说是“痛并快乐着”。“痛”是因为离散数学本身就具有一定的抽象性，需要投入大量的时间和精力去理解和消化。有时候，一个定理或者一个证明，我需要反复阅读好几遍，甚至对照着网上的资料才能勉强弄懂。但是，“快乐”同样存在，因为当你终于突破一个难点，豁然开朗的那一刻，所带来的成就感是无与伦比的。这本书的叙述风格非常严谨，每一个定义都力求精确，每一个证明都层层递进，让人感觉非常扎实。我特别欣赏作者在讲解一些经典证明时所采用的思路，他们会先阐述证明的总体框架，再逐步填充细节，这种方式让我更容易把握证明的逻辑脉络。而且，书中提供的拓展阅读和历史背景介绍，也让我在学习数学知识的同时，了解了这些概念的起源和发展，增加了学习的趣味性。尽管过程有些艰辛，但我相信，通过这本书的学习，我的逻辑思维能力和问题解决能力一定会得到显著提升。
评分作为一名研究生，我之前对离散数学的学习已经有了一定的基础。这次选择这本《离散数学及其应用》（原书第6版），主要是想系统地梳理和深化我的理解。不得不说，这本书的深度和广度都远超我的预期。它不仅仅停留在基础概念的介绍，更深入地探讨了各个分支领域的最新发展和前沿应用。我特别关注了书中关于编码理论和密码学的部分，这些内容对于我的研究方向有着直接的指导意义。作者在讲解这些复杂主题时，依然保持了清晰的逻辑和严谨的推导，但同时又融入了大量的最新研究成果和实际案例，这使得这本书既具有学术的深度，又不失前沿性。我个人认为，这本书最突出的优点在于其“应用”二字。它并非孤立地讲解数学理论，而是始终围绕着“如何应用”展开，这对于我们这些需要将理论知识转化为实际研究和开发的学生来说，价值巨大。
评分我是一名软件工程专业的学生，一直以来都觉得离散数学是我学习过程中的一个“软肋”。很多时候，上课听懂了，但自己做题的时候就卡住了，或者感觉很多概念之间联系不上。这次偶然的机会接触到了这本《离散数学及其应用》，真是相见恨晚！这本书的编排方式非常人性化，它不仅仅是罗列公式和定理，更注重展示离散数学在实际问题中的应用。比如，在讲到图论的时候，书中就结合了网络路由、社交网络分析等生动的例子，让我一下子就理解了抽象概念的实际意义。这对于我这种更倾向于动手实践的学习者来说，简直是福音。我最喜欢的是书中关于算法设计和分析的部分，它将离散数学的原理巧妙地融入到算法的构建和优化中，让我深刻体会到数学思维在解决计算问题时的强大力量。我甚至觉得，这本书不仅仅是一本教材，更像是一本“离散数学的武功秘籍”，它教会我如何运用数学的“招式”去解决现实世界中的各种“难题”。
评分清晰
评分清晰
评分http://inst.eecs.berkeley.edu/~cs70/sp13/
评分目前是缺哪补哪儿，先把急需要用的知识补起来，有时间了再继续看感兴趣看感兴趣的部分。这本书完全可以拿来自学，内容全，讲解的例子易懂，关键是配套的网络资源极其丰富，只要想学没有学不会的。
评分http://inst.eecs.berkeley.edu/~cs70/sp13/
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