微分几何中的变换群 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:世界图书出版公司

作者:小林昭七

出品人:

页数:182

译者:

出版时间:2010-9

价格:29.00元

装帧:

isbn号码:9787510027321

丛书系列:Classics in Mathematics

图书标签:

geometry
微分几何7
数学
微分几何
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具体描述

《微分几何中的变换群(英文版)》内容包括：G-Structures、Examples of G-Structures、 Two Theorems on Differentiable Transformation Groups.、Automorphisms of Compact Elliptic Structures、 Prolongations of G-Structures、 Volume Elements and Symplectic Structures、Contact Structures……

《空间之舞：几何的隐秘语言》在浩瀚的数学宇宙中，存在着一种深刻而优雅的语言，它描绘着我们所处空间的本质，揭示着物质世界运行的底层逻辑。这本书，并非以艰深的符号堆砌，而是以一种直观而富于启迪的方式，带领读者进入这个神秘而迷人的领域——几何。我们将一同探索，看似静止不变的形状与曲面，在其背后隐藏着怎样动态的规律，又如何通过“变换”这一神奇的钥匙，解锁其深层的美学与结构。我们生活的世界，从微观粒子的碰撞到宏观星系的演化，无不受到几何原理的支配。然而，传统意义上的几何学习，往往聚焦于静态的图形分析，如点、线、面的性质，角度、长度的测量。本书则将视角投向了更广阔的天地：当这些几何对象发生“运动”或“变形”时，会发生什么？它们之间又存在着怎样的关联？这正是“变换”的力量所在。想象一下，将一个正方形在纸上旋转、平移，它的形状和大小并没有改变，只是它在空间中的位置和朝向发生了变化。再比如，将一个球体进行任意的拉伸、压缩，它依然是一个球体，只是发生了形变。这些看似简单的操作，在数学上被称为“几何变换”。它们是理解空间性质、研究对称性、以及构建更复杂几何结构的基础。《空间之舞：几何的隐秘语言》将从最基础的几何概念出发，循序渐进地介绍各种重要的几何变换。我们将从欧几里得几何的经典变换——平移、旋转、反射——开始，理解它们如何保持物体的形状和大小。随后，我们会进入更抽象的仿射变换，它允许我们改变物体的比例，却依然保持直线和角度的相对关系，这在计算机图形学、工程设计等领域有着广泛的应用。本书的一大亮点，在于它将如何超越这些直观的变换，进入更深层次的几何探索。我们将触摸到“相似变换”，它能够放大或缩小物体，却保持所有角度不变，从而理解物体在不同尺度下的统一性。更令人着迷的是，我们还将探讨“投影变换”，它能够将三维世界的物体投射到二维平面上，从而理解我们如何通过透视、视角来感知和描绘立体空间。这对于绘画、摄影，乃至理解我们大脑如何处理视觉信息，都提供了深刻的见解。然而，几何的奥秘远不止于此。当我们将变换的概念进一步推广，就会接触到“拓扑变换”，它甚至允许我们拉伸、弯曲，甚至撕裂和粘合物体，只要我们不改变物体的连通性。在这个层面，一个甜甜圈和一个杯子是“拓扑等价”的，因为它们都只有一个“洞”。我们将通过生动的例子，揭示拓扑学这一研究“形状的本质属性”的奇妙分支。本书的另一个核心关注点，是“群论”在几何中的应用。我们会发现，各种几何变换并非孤立存在，它们之间存在着精妙的结构。例如，所有保持一个正方形形状和位置不变的变换，构成了一个“群”，它们可以被组合起来，形成新的变换。群论提供了一种强大的框架，用以分类、理解和研究对称性。我们将看到，对称性是自然界和数学中最普遍、最基本的原理之一，从晶体结构到宇宙大爆炸，无处不见其身影。《空间之舞：几何的隐隐语言》并非一本枯燥的教科书，它旨在激发读者对几何世界的无限好奇。书中将穿插大量引人入胜的例子和直观的插图，帮助读者在脑海中构建起几何变换的动态图景。我们将从现实世界中的现象出发，如镜子的反射、相机的成像、乐高积木的组装，来阐释抽象的几何概念。同时，也会触及一些数学史上的精彩故事，看看先贤们是如何一步步揭开这些几何的秘密。这本书的目标读者，是那些对数学的优雅与力量充满好奇的读者，无论是初学者还是有一定数学基础的学习者，都能从中获得启发。我们不要求读者拥有深厚的数学功底，但我们鼓励读者保持一颗开放的心，去感受几何的魅力，去欣赏数学中的和谐与秩序。通过阅读《空间之舞：几何的隐秘语言》，您将不仅仅是学习到一套数学工具，更重要的是，您将获得一种全新的视角，去观察和理解您周围的世界。您会发现，那些看似寻常的形状和空间，原来隐藏着如此丰富而深刻的数学规律。您会学会用“变换”的眼光去审视万物，理解对称性的美妙，感受空间变化的无穷可能性。这本书，将为您打开一扇通往几何智慧之门，让您在数学的殿堂中，体验一场精彩绝伦的“空间之舞”。

作者简介

Biography of Shoshichi Kobayashi

Shoshichi Kobayashi was born January 4, 1932 in Kofu, Japan. After obtaining his mathematics degree from the University of Tokyo and his Ph.D. from the University of Washington, Seattle, he held positions at the Institute for Advanced Study, Princeton, at MIT and at the University of British Columbia between 1956 and 1962, and then moved to the University of California, Berkeley, where he is now Professor in the Graduate School.

Kobayashi's research spans the areas of differential geometry of real and complex variables, and his numerous resulting publications include several book: Foundations of Differential Geometry with N. Nomizu, Hyperbolic Complex Manifolds and Holomorphic mappings and Differential Geometry of Complex Vector Bundles.

目录信息

Ⅰ.Automorphisms of G-Structures 1.G-Structures 2.Examples of G-Structures 3.Two Theorems on Differentiable Transformation Groups 4.Automorphisms of Compact Elliptic Structures 5.Prolongations of G-Structures 6.Volume Elements and Sympleetic Structures 7.Contact Structures 8.Pseudogroup Structures, G-Structures and Filtered Lie AlgebrasⅡ.Isometries of Riemannian Manifolds 1.The Group of Isometries of a Riemannian Manifold 2.Infinitesimal Isometrics and Infinitesimal Affine Transformations 3.Riemannian Manifolds with Large Group of Isometries 4.Riemannian Manifolds with Little Isometrics 5.Fixed Points of Isometrics 6.Infinitesimal Isometrics and Characteristic NumbersⅢ.Automorphisms of Complex Manifolds I.The Group of Automorphisms of a Complex Manifold 2.Compact Complex Manifolds with Finite Automorphism Groups 3.Holomorphic Vector Fields and Holomorphic 1-Forms 4.Holomorphie Vector Fields on Kahler Manifolds 5.Compact Einstein-Kahler Manifolds 6.Compact Kahler Manifolds with Constant Scalar Curvature 7.Conformal Changes of the Laplacian 8.Compact Kahler Manifolds with Nonpositive First Chern Class 9.Projectively Induced Holomorphic Transformations 10.Zeros of Infinitesimal Isometrics 11.Zeros of Holomorphic Vector Fields 12.Holomorphic Vector Fields and Characteristic NumbersⅣ.A/fine, Conformal and Projective Transformations 1.The Group of Affine Transformations of an A/finely Connected Manifold 2.Affine Transformations of Riemannian Manifolds 3.Cartan Connections 4.Projective and Conformal Connections 5.Frames of Second Order 6.Projective and Conformal Structures 7.Projective and Conformal EquivalencesAppendices 1.Reductions of l-Forms and Closed 2-Forms 2.Some Integral Formulas 3.Laplacians in Local Coordinates 4.A Remark on dd-CohomologyBibliographyIndex
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅的这本《经典李群与李代数》，风格极其古典和严谨，简直是数学王国的“正统军”。这本书的笔法非常克制，每一个定义和定理的陈述都力求简洁和精确，丝毫没有多余的赘述。它专注于李群的局部结构——李代数——的深入研究，书中关于指数映射的性质、伴随表示以及Cartan子代数的分析，都达到了教科书级别的深度。作者对于纤维丛和联络的引入恰到好处，在不完全陷入微分几何的泥潭的前提下，成功地为读者搭建了一个理解李群几何作用的框架。对于想要精研表示论的人来说，这本书的结构非常友好，因为其后的章节紧密围绕如何利用李代数的结构来分类和理解李群的表示。然而，对于那些期望从物理直觉或拓扑角度切入的读者可能会感到有些枯燥，因为它几乎完全是纯粹的代数和几何分析的结合，缺乏生动的物理背景故事来调剂。

评分☆☆☆☆☆

《泛函分析及其应用》这本书，坦白说，阅读体验是充满挑战但又极具启发性的。它是一本典型的、面向研究生阶段的教材，对读者的预备知识要求较高，必须对实分析和线性代数有扎实的掌握。这本书的强项在于其结构布局的严密性，从巴拿赫空间到希尔伯特空间，再到算子理论，每一步的逻辑跳转都经过了深思熟虑，确保了理论的完备性。我个人非常推崇它在紧算子理论和谱理论部分的处理方式，作者清晰地展示了这些抽象工具如何解决诸如偏微分方程的边值问题这类实际应用。特别是关于泛函微分解和变分法那几章，作者用非常清晰的符号系统，将抽象的泛函求导过程展现得一目了然，极大地增强了我对变分原理的信心。缺点是，它在应用实例的选择上略显保守，多集中于经典的数学物理问题，对于近年来兴起的机器学习优化算法等现代应用案例的覆盖相对较少，稍显不足。

评分☆☆☆☆☆

这本《代数拓扑基础》简直是为我这种初学者量身定做的！作者的叙述方式非常直观，没有一开始就抛出那些晦涩难懂的定义，而是通过大量的实例和图形来引导我们理解抽象的概念。比如，在讲到同伦群的时候，作者用“橡皮泥的拉伸和扭曲”来做比喻，一下子就把原本看起来高深莫测的拓扑概念变得生动起来。书中对基本概念的阐释非常到位，每一步推导都写得详详细细，即便是自学，也能跟得上节奏。特别是关于CW复形的介绍，图文并茂，让我对如何构建和分析复杂的拓扑空间有了清晰的认识。这本书的优点在于，它非常注重数学的几何直觉的培养，而不是单纯的代数运算，这对于我未来想要深入研究微分几何等领域打下了非常坚实的基础。不过，如果能再增加一些更前沿的应用案例，比如与数据科学中拓扑数据分析（TDA）的结合，那就更完美了。总的来说，这是一本非常优秀的入门教材，值得反复研读。

评分☆☆☆☆☆

尝试着阅读《微分拓扑学讲义》之后，我必须承认这本书的视野极其开阔，但阅读难度也相应增加。这本书的独特之处在于它将微分几何的工具——如微分形式、外微分——无缝地集成到拓扑学的框架中，尤其是对德拉姆上同调的构建，简直是教科书级别的典范。作者的叙事像一位经验丰富的向导，带领读者穿梭于光滑流形、张量场和向量场的复杂世界。书中关于Stokes定理的推广和证明，被阐述得淋漓尽致，那种从基础的微积分到高维流形上积分的自然过渡，令人印象深刻。它不仅仅是描述“形”的变化，更深层次地揭示了“形”的不变性是如何通过代数（上同调群）来量化的。唯一让我感到吃力的地方是，书中对“切丛”和“切丛上的联络”的介绍相对简略，似乎默认读者已经对这些概念有很强的背景知识，这使得首次接触这些概念的读者可能会感到有些措手不及，需要查阅其他资料来补充背景知识才能完全跟上本书的节奏。

评分☆☆☆☆☆

我最近读完的这本《黎曼几何导论》简直是数学爱好者的一场盛宴。这本书的选材非常经典，它没有过多地纠缠于繁琐的代数计算，而是将重点放在了思想的阐述和几何图像的构建上。作者在引入曲率概念时，花了大量篇幅去解释测地线和切空间的概念，逻辑层层递进，让人读起来酣畅淋漓。我特别欣赏书中对“曲率”这一核心概念的深度剖析，它不仅从代数上定义了黎曼曲率张量，更重要的是，它反复强调了曲率在几何意义上的直观理解，比如如何通过曲率来衡量空间的“弯曲”程度。书中的证明虽然严谨，但总能找到一个清晰的脉络，不像有些教科书那样让人迷失在符号的海洋中。读完后，我对爱因斯坦场方程背后的几何思想有了一个全新的认识，这对于理解现代物理学的基础至关重要。如果说有什么遗憾，那就是某些章节的习题设置稍微偏难，对没有导师指导的读者来说，可能需要花费更多时间去消化和验证。

评分☆☆☆☆☆