具体描述
It is often really difficult to trace the origin of a familiar inequality. It is quite likely to occur first as an auxiliary proposition, often without explicit statement, in a memoir on geometry or astronomy; it may have been rediscovered, many years later, by half a dozen different authors; and no accessible statement of it may be quite complete. We have almost always found, even with the most famous inequalities, that we have a little new to add. We have done our best to be accurate and have given all references we can, but we have never undertaken systematic bibliographical research. We follow the common practice, when a particular inequality is habitually associated with a particular mathematician's name; we speak of the inequalities of Schwarz, HSlder, and Jensen, though all these inequalities can be traced further back; and we do not enumerate explicitly all the minor additions which are necessary for absolute completeness. We have received a great deal of assistance from friends. Messrs G. A. Bliss, L. S. Bosanquet, R. Courant, B. Jessen, V. Levin, R. Rado, I. Schur, L. C. Young, and A. Zygmund have all helped us with criticisms or original contributions. Dr Bosanquet, Dr Jessen, and Prof. Zygmund have read tho proofs, and corrected many inaccuracies. In particular, Chapter III has been very largely rewritten as the result of Dr Jessen's suggestions. We hope that the book may now be reasonably free from error, in spite of the mass of detail which it contains.
本书为英文版。
作者简介
G. H. Hardy (1877－1947 ) 享有世界声誉的数学大师，英国分析学派的创始人之一。数学贡献涉及解析数论、调和分析、函数论等方面。培养和指导了包括印度数学奇才拉马努金和我国数学家华罗庚在内的众多数学大家。
J. E. Littlewood（1885—1977）著名英国数学家。任剑桥大学教授多年，他也是英国分析学派的重要建立者，与G. H. Hardy长期合作取得了丰硕的成果。在数论和分析学等方面贡献很大。
G. Pólya（1887—1985）著名数学家和数学教育家。美国国家科学院院士，美国艺术和科学学院院士。长期担任斯坦福大学教授。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。他撰写的《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等阐述解题方法的著作有世界性影响。
目录信息
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读后感
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用户评价
《不等式》这本书，就像是一面棱镜，将我们习以为常的社会现象，折射出复杂而深刻的多重面向。我一直以为，自己对社会是有些了解的，但这本书却让我意识到，原来我所看到的，只是冰山一角。作者以极其精炼的文字，描绘了“不等”如何在生活的细微之处悄然滋长，又如何在宏观的社会结构中形成巨大的鸿沟。从教育机会的差异，到医疗资源的分配，再到社会地位的固化，书中涉及的议题非常广泛，而且都与我们的现实生活息息相关。我记得其中关于“机会的不平等”的论述，作者通过对比不同家庭背景的孩子在成长过程中所面临的资源差异，让我深刻体会到，所谓的“公平竞争”，在很多时候，只是一个美好的愿景。这种“不等”，不是简单的贫富差距，它更是体现在思维方式、视野格局、甚至是对自身潜力的认知上。阅读这本书的过程，让我开始审视自己过去的某些观念，比如，我是否曾经过于强调个人的努力，而忽略了社会环境的制约？我是否曾经因为自己的成功，而对那些未能如愿的人产生过不理解？《不等式》并没有给我提供一个简单的“答案”，而是通过层层深入的探讨，让我自己去寻找问题的症结所在。它鼓励我们去拥抱复杂性，去理解那些看似“不合理”的现象背后，往往隐藏着深刻的社会结构和历史成因。这本书让我明白，真正的改变，往往源于深刻的认识和持续的思考，而《不等式》无疑是我在这条道路上的一位重要的启蒙者，它让我更清晰地认识到，我们身处的这个世界，是建立在无数“不等”之上的，而理解这些“不等”，是我们通往更公正未来的第一步，并且，这种理解，需要我们付诸实践，去做出改变，去构建一个真正更美好的社会，让更多的人能够从中受益。
评分《不等式》这本书，带给我的冲击远比我最初的预期要来得更为宏大和深远。起初，我以为这可能是一本侧重于社会学或经济学理论的读物，会充斥着各种数据和统计图表。然而，它所呈现的内容，却是一种更具叙事性和感染力的表达方式。作者仿佛是一位经验丰富的观察者，用细腻的笔触，捕捉了生活中那些容易被忽视的“差异”和“差距”。我被书中描绘的那些个体故事深深吸引，那些关于梦想与现实的碰撞，关于努力与回报的偏差，都让我仿佛看到了自己的影子，或是身边人的经历。这本书让我意识到，“不等”并非总是尖锐的对立，它更多地体现在那些微妙的、潜移默化的影响之中，比如信息的获取渠道、人脉资源的差异、甚至是对待失败的态度，这些看似细枝末节的地方，却能最终导向截然不同的人生道路。我开始重新审视那些被认为是“理所当然”的社会现象，比如某些行业的高薪酬，某些地区的发展速度，以及某些人群在社会中的话语权。书中并没有简单地将这些现象归咎于某个单一的原因，而是从历史的演变、制度的设计、观念的形成等多个层面进行抽丝剥茧式的分析，让我看到了“不等”是如何被层层叠加，最终形成巨大的鸿沟。更令我惊喜的是，这本书并没有停留在对问题的罗列，它积极地引导读者去思考“为什么会这样”以及“我们能做些什么”。它鼓励我们去培养一种“批判性思维”，去质疑那些看似合理的解释，去探究那些隐藏在表象之下的逻辑。我从中获得了一种新的看待世界的方式，一种不再满足于表面现象，而是愿意深入挖掘本质的视角。这本书让我明白，真正的改变，往往源于深刻的认识和持续的思考，而《不等式》无疑是我在这条道路上的一位重要的启蒙者。
评分这本书的名字叫做《不等式》，单看书名，就有一种莫名的吸引力，仿佛预示着它将要揭示一些不为人知的、隐藏在表面之下的真相。在拿到这本书之前，我脑海中勾勒出的画面是关于数学上的那些令人着迷的公式和定理，那些在看似简单的符号背后蕴藏着深刻的逻辑和力量。然而，当我翻开第一页，那种预期就被一种更深层次的、更具人文关怀的思考所取代。它并没有直接抛出枯燥的数学概念，而是通过一系列引人入胜的故事和案例，将“不等”这个概念融入到了生活的方方面面。我看到了书中对社会不公的深刻剖析，那些在现实生活中我们或许习以为常，但却从未深入思考过的不平等现象，在这本书里得到了淋漓尽致的展现。它没有流于表面地批判，而是试图去探究不平等的根源，从历史、文化、经济、政治等多个维度去解读。这本书让我开始审视自己身边的一切，我所处的社会环境，我与他人的关系，甚至是我自己的思维模式，都仿佛在这本书的引导下，进入了一个新的维度。它让我意识到，我们常常用一套看似公平的规则去衡量世界，但在这套规则之下，却存在着无数的“不等”，这些“不等”可能体现在财富的分配，机会的获取，甚至是对待事物的不同态度上。更重要的是，这本书并没有止步于揭示问题，它更侧重于探讨如何去面对和解决这些“不等”，如何去构建一个更加公平、更加和谐的社会。我仿佛看到了作者在字里行间，不断地与读者进行着一场深入的对话，引导我们去思考，去感受，去行动。每一次阅读，都像是在进行一次心灵的洗礼，让我更加清晰地认识到，一个公正的社会，并非遥不可及的理想，而是需要我们每个人去努力、去争取、去守护的目标。这本书不仅仅是关于“不等式”这个概念，它更是一本关于如何成为一个有思想、有担当的社会人的指南。
评分《不等式》这本书，就像一个精心构建的迷宫，引导着我去探索关于公平与差异的复杂世界。我并没有预设它会是一本多么“重”的书，但当我沉浸其中后，才发现它所触及的深度和广度，远远超出了我的想象。它没有用枯燥的理论去束缚我的思维，而是通过一连串引人入胜的案例，将“不等”这个概念生动地展现在我面前。从教育资源分配到医疗健康的不均，从社会阶层的固化到权力运作的偏颇，书中涉及的议题非常广泛，而且都与我们的现实生活息息相关。我记得其中关于“起点不公”的描述，作者通过对比不同家庭背景的孩子在成长过程中所面临的资源差异，让我深刻体会到，所谓的“机会均等”在很多时候，只是一个美好的愿景。这种“不等”并非简单的贫富差距，它更是体现在思维方式、视野格局、甚至是对自身潜力的认知上。这本书让我开始审视自己过去的某些观念，比如，我是否曾经过于强调个人的努力，而忽略了社会环境的制约？我是否曾经因为自己的成功，而对那些未能如愿的人产生过不理解？《不等式》并没有给我提供一个简单的“答案”，而是通过层层深入的探讨，让我自己去寻找问题的症结所在。它鼓励我们去拥抱复杂性，去理解那些看似“不合理”的现象背后，往往隐藏着深刻的社会结构和历史成因。阅读这本书的过程，就像是在进行一场思想的冒险，每一次翻页，都可能带来新的启发和挑战。它让我更加清晰地认识到，追求公平并非易事，需要我们对社会有更深刻的洞察，对人性有更细致的理解，以及最重要的，对改变有持续的行动力。《不等式》不仅仅是在阐述一个概念，它更是在塑造一种思维，一种对社会抱有高度责任感和探索精神的思维。
评分《不等式》这本书，给我带来的最大触动，在于它将那些宏大的社会议题，巧妙地转化为一个个 relatable 的个体故事。我原本以为，探讨“不等”会是一件非常枯燥且遥远的事情，但作者的叙事方式，却让我深深地沉浸其中，仿佛置身于那些故事主人公的境遇之中。书中对不同群体在资源获取、机会分配、甚至是情感体验上的差异，进行了非常细致的描绘。我记得有一个关于老年人数字鸿沟的章节，作者通过一位老奶奶学习使用智能手机的经历，生动地展现了科技发展给不同年龄段人群带来的“不等”体验。这种“不等”，不是抽象的统计数字，而是实实在在的生活困境和情感隔阂。它让我意识到，我们常常只关注社会表面的繁荣，却忽略了那些在现代化进程中被边缘化、被遗忘的群体。这本书并没有停留在对“不公”的控诉，而是试图去探究这些“不等”的根源，并思考如何才能弥合这些差距。它鼓励我们去培养一种“同理心”，去站在他人的角度去理解他们的处境，去感受他们的喜怒哀乐。阅读过程中，我不断地被那些充满智慧的洞察所打动，仿佛在与一位深刻的思想者进行着一场思想的对话。它让我开始反思自己是否曾经因为站在自己的角度，而对其他人的困难缺乏足够的认识。这本书让我意识到，一个真正进步的社会，不应该仅仅是少数人的天堂，而应该是一个能够关照到每一个个体的温暖空间。《不等式》不仅仅是在揭示社会问题，它更是在呼唤一种行动，一种从个体出发，去理解、去关怀、去连接的行动。
评分《不等式》这本书，让我对“公平”这个词有了全新的理解。我一直以为，公平就是给予每个人相同的机会，但读完这本书，我才意识到，真正的公平，往往需要考虑个体之间的差异，以及他们所处的不同起点。作者通过一系列引人入胜的故事，展现了“不等”是如何在社会各个层面展开的，从童年时期的教育资源分配，到成年后的职业发展机会，再到老年时的医疗保障，这些“不等”无处不在，而且往往相互叠加，形成难以逾越的鸿沟。我尤其被书中关于“路径依赖”的分析所吸引，它揭示了那些看似微小的起点差异，是如何在日后的生活中不断被放大，最终导致截然不同的人生轨迹。这种“不等”，不是简单的偶然，而是有着深刻的社会原因和结构性因素。更重要的是，这本书并没有仅仅停留在对问题的揭示，而是积极地引导读者去思考“为什么会这样”以及“我们能做些什么”。它鼓励我们去拥抱复杂性，去理解那些看似“不合理”的现象背后，往往隐藏着深刻的社会结构和历史成因。阅读这本书的过程，就像是在进行一场思想的探索，每一次翻页，都可能带来新的启发和挑战。它让我更加清晰地认识到，追求公平并非易事，需要我们对社会有更深刻的洞察，对人性有更细致的理解，以及最重要的，对改变有持续的行动力。《不等式》不仅仅是在阐述一个概念，它更是在塑造一种思维，一种对社会抱有高度责任感和探索精神的思维，让我更加深刻地认识到，我们所处的这个世界，是建立在无数“不等”之上的，而理解这些“不等”，是我们通往更公正未来的第一步，并且，这种理解，需要我们付诸实践，去做出改变。
评分《不等式》这本书，给我带来了一种全新的视角去看待我所处的社会，那些原本习以为常的现象，在作者的笔下，仿佛都披上了一层新的意义。我并非那种喜欢钻研理论的读者，所以一开始拿到这本书，我曾担心它会太过学术化。然而，它所呈现的内容，却是一种更具人文关怀和故事性的表达。作者通过描绘不同人群在生活中的真实经历，展现了“不等”如何影响着个体的命运，以及这些“不等”是如何被社会结构所塑造和固化的。我尤其被书中关于“机会的失衡”的论述所打动，它让我意识到，所谓的“成功”，往往不仅仅取决于个人的努力，更与我们出生在怎样的环境，拥有怎样的资源息息相关。这种“不等”，并非简单的贫富差距，它更是体现在思维方式、视野格局、甚至是对自身潜力的认知上。阅读这本书的过程，让我开始审视自己过去的某些观念，比如，我是否曾经过于强调个人的努力，而忽略了社会环境的制约？我是否曾经因为自己的成功，而对那些未能如愿的人产生过不理解？《不等式》并没有给我提供一个简单的“答案”，而是通过层层深入的探讨，让我自己去寻找问题的症结所在。它鼓励我们去拥抱复杂性，去理解那些看似“不合理”的现象背后，往往隐藏着深刻的社会结构和历史成因。这本书让我明白，真正的改变，往往源于深刻的认识和持续的思考，而《不等式》无疑是我在这条道路上的一位重要的启蒙者，它让我更清晰地认识到，我们身处的这个世界，远比我们想象的要更加复杂和多样，也更加需要我们去用心去理解和去关怀。
评分《不等式》这本书，带给我的震撼，在于它将那些宏大的社会议题，巧妙地转化为一个个 relatable 的个体故事，让我深深地沉浸其中，仿佛置身于那些故事主人公的境遇之中。我并非那种对社会学或经济学有深入了解的读者，所以最初的接触，带着一丝好奇和些许的忐忑。然而，随着阅读的深入，我发现作者的笔触极其细腻，对那些“不等”现象的捕捉，精准而有力量。它展现了不同群体在教育、医疗、就业等方面的差异，以及这些差异是如何影响着他们的生活质量和未来选择。我记得书中关于“社会资本”的讨论，作者通过生动的案例，揭示了人脉关系和信息网络在社会流动中的重要作用，而这种“社会资本”的获取，本身就存在着巨大的“不等”。这种“不等”，不是抽象的理论，而是实实在在的社会现实，它潜移默化地影响着我们每一个人的命运。更令我欣喜的是，这本书并没有停留在对“不公”的控诉，而是积极地引导读者去思考“为什么会这样”以及“我们能做些什么”。它鼓励我们去拥抱复杂性，去理解那些看似“不合理”的现象背后，往往隐藏着深刻的社会结构和历史成因。阅读这本书的过程，就像是在进行一场思想的探索，每一次翻页，都可能带来新的启发和挑战。它让我更加清晰地认识到，追求公平并非易事，需要我们对社会有更深刻的洞察，对人性有更细致的理解，以及最重要的，对改变有持续的行动力。《不等式》不仅仅是在阐述一个概念，它更是在塑造一种思维，一种对社会抱有高度责任感和探索精神的思维，让我更加深刻地理解了，我们所生活的世界，是建立在无数“不等”之上的，而理解这些“不等”，是我们通往更公正未来的第一步。
评分读完《不等式》，我最大的感受是，它成功地将一个可能显得有些抽象的哲学概念，落地到了每一个普通人的生活体验之中。我之前总以为，“不等式”更多地存在于数学的领域，或者是在讨论宏观的社会经济问题时才会出现。但这本书却让我意识到，它其实渗透在我们生活的每一个缝隙里，细微而深刻。书中的例子非常丰富，有关于教育机会的不平等，有关于财富分配的悬殊，甚至还有关于性别、地域、文化背景带来的差异，这些都让我感同身受。我尤其记得其中一个关于城市和乡村教育资源不均衡的章节，作者通过生动的故事，描绘了不同背景的孩子们在面对同一张试卷时，所拥有的起点和可能性是如此不同，这让我深感震撼。它迫使我去思考，我们所标榜的“公平竞争”，在现实中究竟意味着什么？这种“不等”是如何代代相传，又如何悄无声息地影响着个体的人生轨迹？更难能可贵的是，这本书并没有渲染绝望的情绪，反而传递出一种积极的力量。它鼓励读者去理解“不等”的复杂性，去探索其背后的成因，并在此基础上，提出一些切实可行的思考和解决方案。我开始反思自己过去的一些认知，比如，我是否曾经因为自己的某些优势而忽视了别人的困境？我是否曾经因为自己所处的环境而对其他地方的生活缺乏了解？这本书就像一面镜子，照出了我自身可能存在的盲点和偏见。它不仅仅是在“批评”不公，更是在“唤醒”我们去认识和改变。在阅读的过程中，我不断地被书中那些充满智慧的洞察所打动，仿佛在与一个深刻的思想家进行着一场灵魂的交流。它让我更加渴望去了解这个世界，去理解那些与我不同的人，去思考如何才能为构建一个更美好的社会贡献一份微薄的力量。
评分《不等式》这本书，带给我最深刻的感受是，它成功地将一个可能显得有些沉重的社会议题，通过一种极具吸引力的叙事方式呈现出来，让我欲罢不能。我并非专业研究者，但这本书的内容却能让我产生强烈的共鸣和思考。它没有直接抛出艰深的理论，而是通过一个个鲜活的案例，展现了“不等”是如何渗透在我们生活的方方面面，从教育机会的差异到医疗资源的分配，从社会地位的固化到信息获取的壁垒，这些都让我深切体会到，现实世界的复杂性和不确定性。我记得书中对“隐性歧视”的剖析，作者通过一些看似微不足道的细节，揭示了那些隐藏在社会规则和文化观念中的不平等，这让我开始反思自己是否也曾经在不经意间，成为“不等”的制造者或接受者。更令我惊喜的是，这本书并没有停留在对问题的罗列，而是积极地引导读者去思考“为什么会这样”以及“我们能做些什么”。它鼓励我们去培养一种“批判性思维”，去质疑那些看似合理的解释，去探究那些隐藏在表象之下的逻辑。阅读这本书的过程，就像是在进行一场思想的探索，每一次翻页，都可能带来新的启发和挑战。它让我更加清晰地认识到，追求公平并非易事，需要我们对社会有更深刻的洞察，对人性有更细致的理解，以及最重要的，对改变有持续的行动力。《不等式》不仅仅是在阐述一个概念，它更是在塑造一种思维，一种对社会抱有高度责任感和探索精神的思维，让我深刻感受到，改变始于认识，而认识的深度，往往决定了改变的可能性。
评分這注定是一本能在數學史中留名的書! 多讀讀對學問研究有幫助
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