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出版者:Springer

作者:James E. Gentle

出品人:

页数:530

译者:

出版时间:2010-2-12

价格:USD 99.00

装帧:Paperback

isbn号码:9781441924247

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 矩阵分析
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• Algebra
• 数据科学
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• 矩阵论
• 数学和计算机
• 矩阵代数
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• 向量
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• 工程数学
• 科学计算
• 数学教材

《线性代数：理论与应用》 本书深入探讨线性代数这一数学领域的核心概念，旨在为读者提供坚实的理论基础和广泛的实际应用。我们从向量空间的概念入手，循序渐进地介绍线性无关、基、维数等基本要素，为理解更复杂的结构打下基础。 随后，我们将聚焦于线性变换，详细阐述其性质、矩阵表示以及核与像空间。这些概念不仅是线性代数理论的基石，更是连接代数与几何的关键桥梁。读者将学习如何通过矩阵的语言来描述和分析线性变换，并理解其几何意义。 本书的一个重要组成部分是对矩阵运算的详尽分析。我们将覆盖矩阵的加法、减法、乘法、转置、逆矩阵以及行列式等运算，并深入研究这些运算的性质及其在解决线性方程组中的作用。行列式的计算方法、性质及其在判断矩阵可逆性、求解线性方程组等方面的重要性将得到充分的阐述。 矩阵的特征值和特征向量是线性代数中另一个极其重要的概念。本书将详细讲解特征值和特征向量的定义、计算方法以及其在矩阵对角化、稳定性分析、降维技术等方面的应用。理解特征值和特征向量对于深入分析线性系统的动态行为至关重要。 本书还将探讨多种求解线性方程组的方法，包括高斯消元法、LU分解、克莱默法则等，并分析这些方法的优缺点及其适用范围。线性方程组在科学、工程、经济等各个领域都有着广泛的应用，熟练掌握其求解方法是解决实际问题的必备技能。 此外，我们还将引入内积空间的概念，研究向量的长度、角度、正交性以及各种正交基的构造方法，如施密特正交化。这些概念在信号处理、图像处理、统计学等领域有着重要的应用。 为了帮助读者更好地理解和掌握线性代数的理论知识，本书在每个章节都配有大量的例题和习题。例题的选择兼顾了理论的阐释和应用的演示，习题则覆盖了从基础概念的检验到复杂问题的解决。通过练习，读者可以巩固所学知识，培养解决问题的能力。 《线性代数：理论与应用》不仅是一本教科书，更是一本值得参考的工具书。它将帮助读者建立严谨的数学思维，培养分析和解决复杂问题的能力，为进一步学习更高级的数学课程或在相关领域进行研究打下坚实的基础。无论您是数学专业的学生，还是其他学科对线性代数有需求的学习者，本书都将是您理想的学习伙伴。 本书涵盖的主题包括但不限于： 向量空间与子空间: 向量的定义与基本运算 线性组合、线性无关与线性相关 基与维数 子空间的性质与运算 线性变换: 线性变换的定义与性质 矩阵表示 核空间与像空间 同构与同态 矩阵理论: 矩阵的运算（加法、减法、乘法、转置、标量乘法） 逆矩阵与伴随矩阵 行列式的计算与性质 初等行变换与初等矩阵 线性方程组: 高斯消元法与行简化阶梯形 自由变量与基本解 解的存在性与唯一性 LU分解 克莱默法则 特征值与特征向量: 特征多项式的计算 特征值的求解 特征向量的求解 矩阵的对角化 应用：幂矩阵、稳定性分析 内积空间: 内积的定义与性质 向量的长度与距离 向量的角度与正交性 正交基与标准正交基 施密特正交化 最小二乘法 线性代数在各领域的应用: 计算机图形学（变换、投影） 数据科学（主成分分析 PCA、奇异值分解 SVD） 物理学（振动理论、量子力学） 工程学（控制理论、电路分析） 经济学（投入产出模型） 本书旨在为读者提供一个全面而深入的线性代数学习体验，通过清晰的讲解、丰富的例子和有挑战性的习题，帮助读者掌握这一强大而优雅的数学工具。

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书中大量的例题和练习题设置，体现了作者深厚的教学经验。这些习题并非简单的公式套用，而是巧妙地覆盖了从基础运算到高级理论应用的各个层面。我特别喜欢书后附带的“应用案例分析”部分，它不再仅仅局限于纯粹的数学推导，而是将所学知识与实际工程、数据科学、甚至经济模型的连接点清晰地展示出来。例如，书中对主成分分析（PCA）的介绍，并非简单地给出矩阵分解公式，而是详细解释了如何用特征向量来降维，并配上了数据分布的可视化图表，这对于我这种需要将理论应用于实践的读者来说，简直是雪中送炭。而且，这些例题的难度梯度设计得非常科学，基础题巩固了概念，中等难度的题目训练了计算能力，而那些挑战性的思考题，则能激发我对更深层次理论的探索欲。我甚至花了不少时间在反复演算那些巧妙的习题上，每一次都能发现新的理解角度。

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从工具书的角度来看，这本书的索引和交叉引用系统做得堪称典范。对于一本涉及如此多概念和符号的专业书籍而言，高效的检索能力至关重要。我发现这本书的目录设计非常清晰，不仅按章节划分，还细化到了关键定义和定理的编号，使得查找特定内容极其迅速。更棒的是，书中对每一个重要概念，都进行了细致的标记和交叉引用。当你在阅读某个定理的应用时，如果需要回顾其前提条件，书页旁边的注释会立刻指引你回到最初定义该概念的页码，省去了频繁翻阅前后章节的麻烦。这种严谨的内部链接结构，极大地提升了学习效率，让这本书真正成为了一个可以随时查阅和深入研究的工具箱。它不仅适合系统学习，也完全可以作为工具书，在解决具体问题时提供即时、准确的参考支持。

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这本书的语言风格非常独特，它兼具了学术的严谨性和对话的亲切感，读起来有一种与智者交流的体验。作者在阐述复杂理论时，用词精准，绝不含糊其辞，但同时又巧妙地穿插着一些幽默的注脚或者对历史数学家的轶事点评，这使得原本可能枯燥的数学理论变得生动有趣起来。我发现，作者似乎有一种将“冰冷”的数学逻辑赋予“人情味”的能力。比如，在讨论矩阵的逆时，作者可能会用一句诙谐的话语来形容它在运算中的“反向操作”角色，一下子就将这个概念的本质烙印在了脑海里。这种行文上的张弛有度，极大地缓解了阅读过程中的认知疲劳。它不像某些翻译过来的教材那样，语言生硬、逻辑僵硬，而是充满了一种流畅的逻辑美感，让人在不知不觉中沉浸其中，甚至常常会因为某个绝妙的比喻而会心一笑。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面采用了深邃的墨绿色，配上烫金的书名，显得既古典又现代。初次翻开时，那种纸张的触感非常舒服，厚实而略带纹理，感觉作者和出版社对这本书的物理形态投入了极大的心血。内页的排版也十分考究，字体选择的是清晰易读的衬线体，行距和字间距都处理得恰到好处，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。尤其是那些复杂的公式和符号，都被清晰地印刷出来，线条锐利，即便是初学者也能轻易辨认。我特别欣赏书中那些精心绘制的插图，它们不仅仅是装饰，更是对抽象概念的直观解释。比如，在介绍线性变换时，那几张三维空间的透视图，简直是教科书级别的视觉辅助，让我瞬间理解了原本难以把握的旋转和拉伸过程。这本书的装帧和印刷质量，完全体现了它作为一本专业参考书的价值，拿在手里沉甸甸的，让人油然而生一种尊重感，觉得这不仅仅是一本书，更像是一件值得收藏的艺术品。

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这本书的叙事节奏掌握得非常老道，它不像某些教科书那样上来就抛出一大堆定义和定理，而是采取了一种循序渐进的引导方式。作者似乎非常了解初学者的心理障碍，总是在关键的概念引入之前，用生活中的类比或者历史背景来铺垫，让读者在心理上做好准备。我记得刚开始接触向量空间时，我总是感到困惑，但这本书通过引入“位置”和“方向”这些具象的概念，巧妙地将抽象的代数结构具象化了。更值得称赞的是，它对于定理的证明过程，处理得极为细腻。每一个逻辑跳转都被详细地标注和解释，没有那种“显而易见”的跳跃，即便是最复杂的特征值分解，作者也如同一个耐心的导师，一步步带着你走过每一步的推理。读完一个章节，我总有一种豁然开朗的感觉，而不是被知识点淹没的焦虑。这种行云流水的叙述，极大地增强了我的学习信心和内在驱动力。

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刚刚买了这本书，看了几页感觉很不错，应该会是一本不错的工具书

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这本书的内容已经远超大部分需要了。

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