Field Theory (Graduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Steven Roman

出品人:

页数:352

译者:

出版时间:2005-11-17

价格:USD 59.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387276779

丛书系列:

图书标签:

• Algebra
• 数学
• 代数
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• 场论
• 拓扑学
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《场论（研究生数学丛书）》 这本书是为深入理解抽象代数核心概念——群论、环论和域论——的数学专业研究生而设计的。它旨在为读者构建一个坚实而系统的理论框架，并提供必要的工具来处理更高级的代数问题。 第一部分：群论基础 本部分将从群的定义出发，逐步深入探讨群的结构和性质。我们会详细介绍： 群的定义与基本性质： 封闭性、结合律、单位元、逆元。我们将通过具体的例子，如整数加法群、非零实数乘法群、对称群 $S_n$ 等，来加深理解。 子群与陪集： 介绍子群的判别方法，以及左陪集和右陪集的概念。拉格朗日定理是这一部分的核心内容，它将揭示有限群的阶与子群阶之间的深刻联系。 正规子群与商群： 讲解正规子群的定义及其重要性，以及如何构造商群。同态基本定理将在此处得到详细阐述，它是理解群结构的重要桥梁。 循环群： 深入研究循环群的性质，包括其子群结构，并探讨有限生成阿贝尔群的分类定理。 群的同态与同构： 详述群同态和同构的概念，以及它们在分类群时的作用。同构定理将帮助我们理解不同群之间的同构关系。 西罗定理： 这是有限群论中最重要的定理之一。我们将详细讲解三个西罗定理，并展示它们在判断群性质和结构时的强大威力，例如判断群是否为简单群。 群的直积： 介绍内直积和外直积的概念，以及它们如何构建更复杂的群。 群作用： 探讨群作用在集合上的概念，以及轨道-稳定子定理。这将为我们理解群在几何和组合问题中的应用打下基础。 第二部分：环论入门 在掌握了群论的基础后，本书将转向环论。我们将研究代数结构中，除了一个运算外，还引入另一个运算的系统： 环的定义与基本性质： 介绍环的定义、交换环、单位环，以及零因子、整环等概念。我们将使用多项式环、矩阵环、整数模 $n$ 的环 $mathbb{Z}_n$ 等例子。 子环与理想： 讲解子环的判别，以及理想的定义。左理想、右理想和双边理想的区别与联系将得到清晰的阐述。 环的同态与同构： 类似于群论，我们将研究环同态和同构，以及它们的性质。 商环： 讲解如何通过理想构造商环，并给出同态基本定理在环论中的应用。 主理想环与唯一因子分解整环： 介绍这两种重要的整环类型，并探讨它们在数论和代数中的作用。 多项式环： 重点研究多项式环的性质，包括其因子分解和根的性质。 第三部分：域论核心 域论是抽象代数中一个至关重要的分支，它为解决方程的根以及研究代数方程组提供了理论基础。本书将对域论进行深入的探讨： 域的定义与基本性质： 介绍域的定义，包括交换律、乘法逆元等。我们将研究有限域、实数域 $mathbb{R}$、复数域 $mathbb{C}$ 等。 子域与特征： 讨论子域的概念，以及域的特征（0或素数）的定义和重要性。 域的扩张： 这是域论的核心内容。我们将详细介绍代数扩张、超越扩张、有限扩张、伽罗瓦扩张等概念。 多项式的根与分裂域： 讲解多项式在域扩张中的根的性质，以及分裂域的存在性和唯一性。 伽罗瓦理论： 伽罗瓦理论是本书的重点之一。我们将详细介绍伽罗瓦群的概念，并阐述伽罗瓦对应定理，这是连接域扩张和群论的关键。 可解性与构造问题： 利用伽罗瓦理论，我们将探讨一元三次方程和四次方程的求根公式，以及尺规作图能否解决某些几何问题（如三等分角、倍立方体、化圆为方）。 有限域： 深入研究有限域的结构和性质，包括其元素的个数、子域结构，以及有限域上的多项式。 本书特色： 严谨的数学证明： 本书注重数学证明的严谨性，力求让读者透彻理解每一个结论的由来。 丰富的例题与习题： 穿插大量的例题帮助理解抽象概念，并提供不同难度的习题，供读者巩固和拓展。 循序渐进的难度： 内容组织从基础概念到高级理论，确保读者能够逐步掌握。 为进一步学习铺平道路： 本书将为读者在代数数论、代数几何、表示论等更高级的数学领域打下坚实的基础。 本书适合数学专业的研究生，以及对抽象代数有浓厚兴趣并希望深入理解其理论体系的数学爱好者。通过对本书的学习，读者将能够掌握抽象代数的核心工具和思想，并为解决更复杂的数学问题做好准备。

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这本书在处理连续对称性破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）时的阐述，堪称教科书级别的典范。作者没有仅仅满足于Goldstone定理的陈述，而是深入剖析了如何将这一原理应用于物理实践，尤其是在描述凝聚态物理中的超导现象以及粒子物理学中的希格斯机制时，其数学工具的使用显得游刃有余。通过详尽的例子，读者可以清晰地看到，一个看似无关紧要的数学选择（如选择真空态的基矢），如何深刻地影响了我们对低能激发态的理解。书中对规范玻色子质量的产生过程的描述，既保持了数学上的严谨性，又兼顾了物理图像的清晰度，避免了许多其他教材中常见的“黑箱操作”感觉。可以说，掌握了这本书中的场论框架，就相当于拿到了进入现代理论物理研究殿堂的一把万能钥匙，它为你构建未来更复杂理论模型打下了最坚实、最无可辩驳的基础。

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这本《场论》（Field Theory）的教材，简直是物理学和数学研究生阶段的必备利器。我花了很长时间才啃完它的大部分内容，深刻体会到了作者在构建理论体系上的匠心独运。它不仅仅是对特定物理现象的描述，更是一套完整的、从最基础的微积分和线性代数出发，逐步攀升到高阶微分几何和拓扑学的理论框架。书中对对称性原理的阐述尤为精妙，特别是将局域规范对称性引入到量子场论的构建过程，那种逻辑的严密性和物理图像的清晰性，让人在推导复杂方程时感到无比的踏实。我特别欣赏作者在处理规范场论（Gauge Theories）时的详尽步骤，从狄拉克场到杨-米尔斯场，每一步的拉格朗日量推导都力求详尽，对于初学者来说，这极大地降低了入门的门槛。相比其他一些过于精简的教材，这本书的优势在于它提供了足够的“肉身”来支撑理论的骨架，使得读者在掌握抽象概念的同时，也能看到它们在具体物理模型中的应用实例，比如电磁相互作用和弱核力的初步框架。

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坦白说，初次翻开这本书时，我感到了一丝压迫感，这绝不是一本可以轻松阅读的“科普读物”。它的深度和广度，要求读者必须具备扎实的预备知识，尤其是泛函分析和群论的基础。然而，一旦你跨过了最初的几个章节的门槛，你会发现它简直像一位耐心的导师，引领你进入一个全新的思维维度。作者在阐述量子化过程时，那种对正则对易关系和产生符操作的精细化处理，以及对路径积分表述的引入与对比，展现了作者对不同量子场论方法的深刻理解。更让我印象深刻的是它对统计力学中相变问题的处理，如何利用场论的工具来重构关键的重整化群（Renormalization Group）概念，使得宏观的统计现象与微观的场激发紧密联系起来。虽然有些证明过程略显冗长，但这恰恰是其严谨性的体现，它不跳过任何关键的数学技巧，保证了读者可以完全重现每一个结论，这一点对于志在科研领域的学生来说，是无价之宝。

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这本书的排版和逻辑流畅性，我个人认为在同类教材中属于顶尖水平。它成功地在“数学的纯粹性”与“物理的直观性”之间找到了一个微妙的平衡点。例如，在处理费米子和玻色子的耦合时，作者并没有一上来就抛出复杂的狄拉克方程，而是先通过一个简洁的经典场论模型来建立直觉，然后再引入量子化的操作。这种螺旋上升的讲解方式，使得复杂概念的接受度大大提高。另外，书中对非线性场论的探讨也十分到位，它没有将焦点仅仅局限于目前最成功的标准模型，而是扩展到更具挑战性的领域，比如共形场论（Conformal Field Theory）的基本结构，这为那些希望探索更前沿物理问题的读者指明了方向。阅读过程中，我发现自己对“场”这个概念的理解从一个模糊的物理量，逐渐具象化为一个具有特定对称性和动力学规律的数学对象，这种思维上的转变是巨大的收获。

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如果非要挑剔的话，这本书的习题部分设置得确实是“研究生级别”的硬骨头。很多题目不是简单的计算应用，而是需要读者对前文概念进行深入的重新组织和扩展。有些习题的难度甚至可能需要查阅其他进阶资料才能攻克，但这反过来看，也正是它价值所在——它强迫你去主动探索知识的边界。我记得有几道关于拓扑缺陷的习题，解答起来需要结合代数拓扑中的基本群概念，这无疑是极具挑战性的，但一旦解出，那种成就感是无可替代的。此外，书中对某些历史背景的交代略显不足，更多是直接呈现成熟的理论框架，对于希望了解“为什么会是这种形式”的物理学家来说，可能需要辅以更具历史视角的读物。总而言之，这是一本需要“投入时间并获得回报”的书，它不会让你轻松，但它会让你变得更强大。

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