Stable Module Theory

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出版者:
作者:Maurice Auslander
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页数:0
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出版时间:
价格:147.00 元
装帧:
isbn号码:9780821812945
丛书系列:
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  • 数学
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  • 高等代数
  • 代数结构
  • 稳定同伦
  • 谱序列
  • 范畴论
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具体描述

《稳定模论》 简介 《稳定模论》是一部深入探讨代数几何核心概念——模空间理论的著作。本书以一种严谨且系统的方式,循序渐进地展开了稳定模空间的构建、性质及其在几何学和物理学中的应用。本书的目标读者是具有扎实代数几何基础的研究生和研究人员,旨在为他们提供理解和掌握这一前沿领域的必备知识和工具。 核心内容与结构 本书的结构设计旨在引导读者从基础概念逐步迈向复杂的研究课题。 第一部分:预备知识与基本概念 射影代数簇与概形: 本章回顾和巩固射影代数簇的基本性质,并引入概形理论的初步概念,为后续的抽象化打下基础。重点关注齐次坐标、多项式环、理想以及由它们定义的簇的结构。 向量丛与态射: 详细介绍向量丛的定义、构造和分类,包括切丛、余切丛以及各种类型的上同调群。态射的性质,特别是向量丛之间的态射,也是本章的重点。 模空间的概念: 介绍模空间作为几何对象的“空间”的直观概念,并讨论其存在的挑战,例如参数化不精确性和非紧致性。引入模性(moduli)的概念,即一种参数化几何对象的系统。 不变性与商构造: 解释在模空间构造中“不变性”的重要性,介绍群作用下的商空间概念,并初步讨论其在代数几何中的局限性,例如不总是生成一个“好”的空间。 第二部分:稳定模空间的理论基础 稳定性的概念: 深入阐述“稳定性”在模空间理论中的核心作用。本书将采用Mumford的几何不变量理论(GIT)框架,详细介绍斜射影簇上的群作用,以及不变性、半稳定性和稳定性点。 Foster-Mukai 变换与稳定性: 介绍Foster-Mukai变换在理解模空间中的关键作用,以及它如何与Foster-Mukai模空间的概念联系起来。 GIT商构造: 详细介绍利用GIT方法构造模空间的具体步骤。从一个代数簇和一个群作用出发,如何选择合适的仿射开集,以及如何定义稳定轨道空间,从而得到一个代数堆栈或概形。 Foster-Mukai 模空间: 专门介绍Foster-Mukai模空间,其通常参数化的是具有特定结构的代数簇,例如超椭圆曲线或光滑代数曲面。重点讨论其几何性质、紧致化以及存在的基点。 第三部分:Foster-Mukai 模空间与应用 Foster-Mukai 模空间的性质: 深入研究Foster-Mukai模空间的几何性质,包括其维数、奇异点、切空间以及其上向量丛的性质。 Foster-Mukai 模空间与弦论: 探讨Foster-Mukai模空间在弦论(特别是Calabi-Yau流形和D-膜)中的应用。介绍弦论中对模空间的具体需求,例如对低维度的Calabi-Yau流形的分类和对D-膜的谱计算。 Foster-Mukai 模空间与其他几何领域: 讨论Foster-Mukai模空间在其他几何领域中的联系,例如在低维拓扑中的应用,或者在代数曲线分类中的作用。 本书的特色 《稳定模论》旨在提供以下特色: 系统性与严谨性: 本书从基础概念出发,逐步构建 Foster-Mukai 模空间的理论框架,力求逻辑清晰,论证严密。 全面的覆盖: 涵盖了 Foster-Mukai 模空间理论的核心概念、关键工具以及重要应用。 前沿性: 关注代数几何和理论物理交叉领域的前沿研究。 丰富的示例: 穿插了大量的例子,帮助读者理解抽象的理论概念。 读者群体 本书适合以下读者: 代数几何、微分几何、拓扑学的研究生。 对模空间理论、不变量理论、几何不变量理论感兴趣的研究人员。 从事理论物理(特别是弦论、规范场论)的研究者,需要理解相关的几何工具。 《稳定模论》将为读者打开一扇深入理解模空间理论的窗口,为他们在代数几何及相关领域的进一步研究奠定坚实的基础。

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读后感

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用户评价

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阅读这本书的过程,更像是一场与一位经验极其丰富的导师进行对话,而不是单向的信息灌输。作者在关键的理论转折点上,总会插入一些独到的见解或历史背景的注释,这些“题外话”虽然不直接构成定理本身,却是理解该理论发展脉络和哲学基础的钥匙。举例来说,在讲解某个模的分解定理时,书中穿插了一段关于该理论如何克服了早期范畴论在处理非交换结构时的局限性的讨论。这种对“为什么是这样发展起来的”的追问,极大地丰富了知识的维度。我发现,通过这种方式,我不再仅仅是在记忆一套规则,而是在理解一套解决问题的有效工具箱是如何被精心打造出来的。这对于提升自身的数学直觉,建立更全面的理论框架,起到了潜移默化的巨大作用。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮,那种沉稳又不失现代感的深蓝色封面,配上烫金的标题字体,拿在手里就有一种庄重感,仿佛预示着里面内容的深度与厚度。初翻开来,章节的编排逻辑清晰得令人称赞,作者显然在内容组织上花费了大量心血。它不像某些专业书籍那样动辄堆砌晦涩的符号,而是用一种近乎循序渐进的方式,将复杂的概念层层剥开,仿佛在引导读者进行一次有条不紊的探索之旅。特别是那些开篇的引言部分,总能精准地把握住一个核心问题的脉络,让人在阅读后续推导之前,心中便有了清晰的路线图。而且,书中提供的各种图表和示意图,制作精良,线条流畅,极大地辅助了对抽象概念的理解。我尤其欣赏它在概念引入时所采用的“情境化”处理手法,它不只是简单地抛出一个定义,而是先描绘出一个需要理论来解决的具体场景,这样一来,理论的学习目的性就变得非常明确,学习过程也因此充满了探究的乐趣,而不是枯燥的记忆。

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坦率地说,这本书在深入探讨某些核心数学结构时,展现出了令人敬佩的细致与严谨。它在处理基础公理体系的建立时,丝毫不含糊,每一步逻辑推演都扎实得像是在脚下铺设坚固的基石。读者如果能耐心跟随作者的思路,会发现许多过去在其他教材中一笔带过或者只是简单陈述的定理,在这里都得到了详尽的、近乎微观尺度的剖析。比如,对于某个经典结构的性质证明,作者不仅给出了标准的证明路径,还巧妙地引入了若干条“替代性视角”,这些视角对于理解该性质在不同代数框架下的普适性至关重要。这本书记载的知识密度是相当高的,我需要经常停下来,合上书本,在草稿纸上重新走一遍关键的论证过程,以确保自己真正内化了那些微妙的差别。对于任何想从“知道”某个概念,上升到“精通”并能灵活运用的学习者来说,这种深挖的价值是无法估量的。

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从排版和可读性的角度来看,尽管内容极其专业,这本书的编辑质量也无可挑剔。字体选择清晰易读,公式的排布规范且逻辑分明,页边距的宽度设计得当,为读者在阅读时进行批注留足了空间,这对于一本需要反复研读的参考书来说,是极其重要的细节。尤其值得称赞的是,书中的术语索引部分做得非常详尽,如果我在后续章节中遇到一个久违的术语,可以迅速回溯到它首次被定义的确切位置,极大地减少了查阅时间。整体而言,这本教材在学术的深度和作为学习工具的实用性之间,找到了一个近乎完美的平衡点。它既能满足资深研究人员对严谨性的苛刻要求,也为有志于深入该领域的初学者提供了一条清晰、可靠且充满引导性的学习路径。

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这本书的习题设计哲学,我个人非常欣赏,它们真正做到了“承上启下”的作用,而不是简单的计算练习堆砌。前几章的习题往往侧重于巩固刚刚学到的定义和基本性质,要求读者能够熟练运用新工具进行基础性的验证。然而,随着篇幅的推进,习题的难度和复杂度开始显著提升,它们不再是教科书例题的简单变体,而是要求读者将跨章节的多个概念进行巧妙的综合运用,甚至是要求对某个现有定理进行某种程度的推广或反思。我花了大量时间在攻克那些标有星号的挑战题上,这些题目往往能把人逼到思维的死角,但一旦解开,那种豁然开朗的感觉,远胜于单纯听讲座所能获得的满足感。这本书的实战价值,很大程度上就体现在这些精心编排的、富有启发性的练习之中。

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