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出版者:Springer

作者:James E. Gentle

出品人:

页数:552

译者:

出版时间:2007-7-27

价格:USD 99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387708720

丛书系列:Springer Texts in Statistics

图书标签:

• 矩阵
• 数学
• Springer
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• 计算机科学
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• 理工科

《解析几何：几何世界的语言》 本书是一部深入探索解析几何精彩世界的著作，旨在为读者提供一个全面且富有洞察力的学习体验。不同于单纯的公式堆砌，本书更注重解析几何概念背后的几何直觉和逻辑推理，引导读者从根本上理解其数学精髓。 内容亮点： 直观的几何构建： 本书从最基本的几何概念出发，如点、线、面，逐步引入坐标系，并通过详实的图示和生动的语言，清晰地展现了如何将抽象的几何对象转化为代数表达式。读者将学习如何通过代数工具来描述和分析直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线等基本几何图形的性质，理解它们在坐标平面上的位置、形状和相互关系。 核心概念的深度剖析： 除了对经典二次曲线的详细介绍，本书还将深入探讨解析几何中的其他重要概念，例如： 向量的几何意义： 阐述向量如何作为几何对象的“骨架”，如何通过向量运算来表达平移、旋转、伸缩等几何变换，以及向量在空间几何中的应用，如计算距离、角度、面积和体积。 曲面的代数描述： 扩展到三维空间，介绍如何用代数方程来描述平面、球面、柱面、锥面等三维几何体，并探讨它们在空间中的交线、截面以及表面性质。 几何变换的代数原理： 详细解析平移、旋转、反射、相似变换、仿射变换等几何变换的代数表示方法，理解这些变换如何影响几何图形的坐标和方程，以及它们在计算机图形学、物理学等领域的应用。 二次型与二次曲面： 深入研究二次型的理论，将其与二次曲面的分类和性质联系起来，揭示二次方程在描述复杂几何形状时的强大能力。 数学思想的融合与启发： 本书强调解析几何作为连接几何学与代数学的桥梁作用。读者将体验到如何运用代数方法解决几何问题，反之亦然。通过学习，读者将深刻理解数学的统一性和内在联系，培养严谨的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。 丰富的例题与习题： 全书配以大量精心设计的例题，这些例题覆盖了从基础到进阶的各种题型，旨在帮助读者巩固所学知识，并掌握解题技巧。配套的习题集则为读者提供了充足的练习机会，鼓励读者独立思考，深入探索。 实际应用的探索： 本书不仅关注理论，还适当地触及解析几何在实际生活和科学研究中的应用，例如在物理学中描述运动轨迹，在工程学中进行设计和建模，在计算机图形学中渲染三维场景等，让读者感受到解析几何的实用价值和生命力。 本书适合读者： 正在学习解析几何的高中生和大学生，希望深入理解概念、扎实掌握解题方法。 对几何学和代数学感兴趣的读者，渴望了解这两个分支如何巧妙地融合。 需要运用解析几何知识进行科学研究、工程设计或编程开发的专业人士。 任何希望提升逻辑思维能力、培养数学素养的求知者。 《解析几何：几何世界的语言》 期待与您一同开启这段精彩的数学探索之旅，领略几何的奥妙，掌握描述世界的强大工具。

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这本书的封面设计得极为简洁有力，那种深邃的蓝色调配上醒目的白色标题，立刻给人一种严肃而专业的印象。我拿到它的时候，首先被它的装帧质量所吸引，厚实的书页和精良的印刷，拿在手里就有一种沉甸甸的信赖感。内页的排版也做得非常用心，公式和定理的呈现清晰易读，即使是复杂的矩阵运算，也能被有效地分解和展示。我个人尤其欣赏作者在引入新概念时所采用的循序渐进的方式，从最基础的向量空间讲起，逐步过渡到线性变换和特征值分解，逻辑链条一环扣一环，几乎没有跳跃感。对于初学者来说，这种教学上的耐心是极其宝贵的。书中提供的例题数量也相当可观，而且很多例子都紧密贴合工程和物理中的实际应用场景，这使得抽象的代数概念立刻变得具象化，极大地提升了学习的兴趣和动力。总的来说，这是一本从物理感受上就让人觉得“靠谱”的教科书，让人忍不住想立刻投入到学习中去。

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这本书的叙事风格非常独特，它有一种强烈的“对话感”。作者似乎并没有把自己放在一个高高在上的“权威”位置，而是像一个经验丰富的导师，在向学生解释一个复杂难题时，会时不时地插入一些“你可能会想问……”或者“这里很容易混淆……”之类的提示语。这种非正式的语气，极大地拉近了读者与文本之间的距离，使得那些原本晦涩难懂的定理和引理，在被解读后变得清晰可辨。我发现自己很少需要频繁地回翻前面的章节来确认某个符号的含义，因为作者的上下文衔接做得非常流畅自然。例如，在处理复数域上的矩阵时，作者很早就铺垫了相关概念，使得后续的讨论看起来水到渠成，而不是突然抛出的新要求。这种预见性的教学设计，极大地减轻了阅读压力，让人能够保持持续的求知欲。

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我对这本书的实用性给予高度评价，这在同类教材中并不多见。许多教材在理论推导上花费大量笔墨，但到了实际应用环节，往往显得敷衍了事或者过于依赖现有的软件工具。但这本书不同，它非常重视读者动手能力和对算法的理解。书中针对数值稳定性和计算效率的部分，讲解得极为透彻，它没有简单地丢出一个算法，而是深入剖析了该算法背后的数学原理和它可能遇到的数值陷阱。阅读这部分内容时，我感觉自己像是真的在学习如何设计和优化一个高性能的线性代数库，而不是仅仅学习如何调用现成的函数。特别是关于奇异值分解（SVD）在数据降维中的应用，作者给出的案例不仅贴近当前的数据科学前沿，而且推导步骤详尽到可以手算，这对于构建扎实的计算思维至关重要。

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说实话，我原本对“矩阵代数”这类纯理论书籍是抱持着一丝敬畏甚至畏惧态度的，总觉得里面充满了冰冷的符号和让人望而生畏的证明。然而，这本书的作者显然深谙如何将硬核知识“软化”的艺术。我发现作者在阐述抽象理论时，总能巧妙地穿插一些历史背景或者数学家的洞见，这极大地丰富了阅读体验，让学习过程不再是枯燥的公式堆砌，而像是在跟随一位智者在数学的殿堂里漫步。比如，在讨论正交性时，作者不仅给出了严格的定义，还配上了非常直观的几何图像来辅助理解，一下子就抓住了问题的核心。更让我惊喜的是，书中对于理论的深度把握得恰到好处——它既能满足需要扎实基础的本科生，也能为研究生提供足够的拓展深度，对于某些高级主题，作者会用更凝练的语言给出提示，引导读者自行去探索更前沿的文献。这种既有深度又兼顾广度的平衡感，实属难得。

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从学术严谨性的角度来看，这本书几乎无可指摘。每一个定理的陈述都精准无误，引用的参考文献也覆盖了该领域最经典和最新的成果，显示出作者深厚的学术积累。更值得称赞的是，书中对于证明的完整性处理得非常高明——对于那些极其繁琐但又是理解核心的关键证明，作者会给予完整展示，以确保理论的闭环；而对于那些属于“技术性细节”或可通过基础知识推导的部分，作者则采用了更简洁的概述方式，并附带了详细的指引，避免了过度冗余而分散读者的注意力。这种对信息密度和阅读节奏的精妙把控，体现了作者极高的教学素养。我特别欣赏它在不同章节之间建立的联系，例如，初期的基变换知识如何在后续的特征值问题中发挥关键作用，这种贯穿始终的主线索，让整部著作形成了一个坚实的知识体系，而非零散的知识点集合。

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对统计计算极其有用，线性代数、概率统计入门以后的后续课程，实用性很强。得反复看，自己能推导才行。虽然现在Matlab等矩阵计算工具极好用，但是能通过数学推导来简化后再求解，明显效率会高很多。解决问题还是应该优先考虑是不是有数学上的简化，然后再动手，会有很多意想不到的有趣的提升。

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