The Theory of Algebraic Number Fields pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:David Hilbert

出品人:

页数:351

译者:I.T. Adamson

出版时间:1998-10-1

价格:USD 129.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540627791

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 数论
• 代数数论，
• Algebra
• 代数数论7
• Math
• 代数数论
• 数论
• 代数
• 数学
• 数域
• 代数几何
• 抽象代数
• 高等数学
• 数学专业
• 经典教材

群论与线性代数在数论中的融会贯通 本书深入探讨了群论和线性代数的强大工具如何在抽象代数数论的研究中发挥核心作用，并揭示了它们如何构建起理解代数数域结构的基石。我们将从最基础的群概念出发，逐步引入环、域以及更复杂的代数结构，例如整环和域扩张，并详细阐述它们之间的内在联系。 群论的基石：对称性与结构 本书将以群论为起点，为读者建立坚实的理论基础。我们将从集合及其上的运算开始，定义群的公理，并探索各种重要的群类型，如循环群、对称群、置换群以及矩阵群。通过对群的子群、陪集、正规子群和商群的深入分析，我们将揭示群内部精妙的结构。特别是，我们将关注群同态和群同构的概念，理解它们如何揭示不同群之间的本质联系。本书将重点强调群论在密码学、编码理论等领域的应用，展示抽象理论在实践中的巨大价值。 线性代数的优雅：向量空间与变换 线性代数部分将侧重于向量空间、线性变换以及矩阵理论。我们将从向量空间的定义和性质开始，介绍基、维度、线性无关和生成集等核心概念。随后，我们将深入研究线性变换，理解其作为向量空间之间的“桥梁”作用，并学习如何通过矩阵来表示和计算线性变换。本书将详细讲解矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量等关键工具，并阐述它们在求解线性方程组、分析二次型以及理解线性系统的稳定性等方面的重要性。此外，我们将探讨向量空间的直和、直积等构造，以及它们在复杂问题分解中的应用。 代数数域的构建：从整数到域扩张 本书的核心内容将围绕代数数域的理论展开。我们将从有理数域 $mathbb{Q}$ 开始，引入代数整数的概念，并建立代数整数环的性质。我们将深入研究代数数域的定义，即有限扩张的域，并分析其作为有理数域的扩张是如何形成的。我们将详细阐述域扩张的次数、基以及迹和范数等重要概念。本书将重点介绍代数数域的理想理论，包括理想的生成元、主理想域、唯一因子分解整环等概念，并揭示它们在理解代数数域算术性质中的关键作用。 理论的融合：群与矩阵在数论中的应用 本书的独特之处在于，它将群论和线性代数的概念与代数数域的理论紧密地结合起来。我们将展示如何使用矩阵来表示代数数域中的元素及其运算，从而将代数数域的研究转化为矩阵的运算和性质分析。例如，我们将介绍域扩张的普吕克方程，并利用矩阵的行列式和迹来计算域扩张的次数、迹和范数。 更重要的是，本书将深入探讨伽罗瓦理论在代数数域中的应用。我们将引入伽罗瓦群的概念，并揭示它如何描述域扩张的对称性。我们将利用伽罗瓦群的结构来分析代数方程的根的性质，并解决经典的尺规作图问题等。本书将通过丰富的例子和习题，引导读者深入理解这些抽象概念。 学习目标与内容亮点 通过学习本书，读者将能够： 掌握群论和线性代数的基本概念和工具。 理解代数数域的构造和基本性质。 熟练运用群论和线性代数的工具分析代数数域的结构。 深入理解域扩张、理想理论和伽罗瓦理论。 初步接触代数数论在数论中的应用，如二次域和高次域的研究。 本书的内容亮点包括： 严谨的理论推导与清晰的数学表述。 丰富的例证，将抽象概念具象化。 精心设计的习题，巩固和拓展所学知识。 对代数数论核心概念的系统性阐述。 强调群论和线性代数在代数数论中的融合应用。 本书适合数学专业本科高年级学生、研究生以及对代数数论感兴趣的数学研究人员阅读。它将为读者打开一扇通往更深层次数论研究的大门，领略数学的深邃与优雅。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和字体选择简直是视觉上的盛宴。我必须承认，阅读体验很大程度上取决于印刷质量和版式设计，而这本书在这方面做得近乎完美。行间距的处理得恰到好处，既保证了内容足够的密度，又不会让人感到压迫；页边距留白适中，方便我在阅读时做批注和标记重点。字体方面，选择了一种清晰、易读的衬线字体，长时间阅读下来，眼睛的疲劳感明显减轻。尤其值得称赞的是那些数学公式的渲染，每一个希腊字母、每一个上下标都清晰锐利，毫无模糊之感，这在处理那些复杂的代数表达式时至关重要，避免了因阅读错误而导致的逻辑中断。总而言之，这本书的物理形态，体现了对阅读这一行为本身所应有的尊重，它让枯燥的理论学习过程，变成了一种享受。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我一种既古典又现代的奇妙感觉，那种深沉的靛蓝色背景下，烫金的字体仿佛在诉说着历史的厚重，但整体排版又带着一丝简洁的现代感。我第一次拿起它时，就被这种矛盾的美感所吸引。书页的纸张手感极佳，散发着淡淡的油墨香，让人忍不住想要沉浸其中。装帧的工艺看得出非常用心，即便是作为书架上的一个陈设品，它也散发着低调的奢华感。我特别喜欢封面上那极简的符号图形，虽然我当下并不能完全理解其数学含义，但它预示着即将展开的知识领域的深邃与严谨，像是一个通往更高维度世界的入口，让人充满期待。我期待这本书能像它的外表一样，既有坚实的理论基础，又不失清晰的逻辑结构，能够引导我逐步踏入那个看似遥远却又充满魅力的代数数论世界。它的存在本身就是对知识的一种尊重与致敬，希望能带来一次愉快的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏作者在章节组织上展现出的非线性思维的条理。它不像传统教材那样死板地按照“定义-引理-定理”的流水线推进，而是经常会在关键概念提出后，插入一个历史背景的简短回顾，或者是一个与几何、拓扑学等相关领域的“趣味联系”。这些插曲虽然不直接构成核心定理的证明，但它们极大地拓宽了我的视野，让我明白这些抽象的代数结构并非空中楼阁，而是深刻地嵌入了整个数学大厦之中。这种“广度”与“深度”的平衡拿捏得非常好，每当感觉思维有点僵化时，作者总会适时地抛出一个更宏观的视角，让人松一口气的同时，又被激发了新的求知欲。这使得整本书的阅读节奏感非常强，不会让人陷入单调的计算泥潭中无法自拔。

评分☆☆☆☆☆

初读几页，我立刻感受到了作者在构建这个宏大体系时的那种工匠精神。它没有那种为了炫耀技巧而堆砌的晦涩难懂的语言，相反，每一步推导都像是精心铺设的石板路，引导着读者稳健前行。特别是对一些基础概念的引入，作者的处理方式极其巧妙，总能从一个更直观的例子切入，然后再过渡到抽象的定义，这种循序渐进的方式极大地降低了初学者的入门门槛。我发现自己并没有在阅读过程中感到强烈的挫败感，反而是那种“原来如此”的豁然开朗感贯穿始终。这种写作风格，让我感觉作者不是在写一本冷冰冰的教科书，而更像是一位耐心且学识渊博的导师，在你耳边细细道来，确保你每一步都理解透彻，绝不含糊。这对于像我这样需要反复咀嚼才能掌握复杂概念的读者来说，无疑是一份巨大的福音。

评分☆☆☆☆☆

深入阅读后，我发现这本书在习题的设计上也颇具匠心，这才是衡量一本优秀教材的关键所在。这里的习题并非简单地重复课本中的例子，而是巧妙地设计成对所学理论的进一步探索和巩固。有些题目看似简单，实则需要将前几个章节的知识点融会贯通才能得出结论，这极大地锻炼了读者的综合分析能力。更棒的是，书中提供了一些“开放性思考题”，它们没有明确的答案或解题路径，而是鼓励读者去尝试构建自己的证明框架，或者去猜测某个猜想的可能走向。这种引导式的学习方式，比直接给出标准答案要有效得多，它真正培养了读者像数学家一样思考问题的能力，而非仅仅是成为一个解题机器。我感觉自己正在从一个知识的被动接受者，转变为一个知识的主动探索者。

评分☆☆☆☆☆

希尔伯特数论报告的英文版：高斯发现二次互反律的本质在于算术域的扩张，所以构造高斯数；代数数和伽罗瓦方程论本质在于代数数域；数论和函数论之间的互反关系黎曼的素数分布和分析函数的零点集 eπ的超越性是分析指数函数 的算术性质

评分☆☆☆☆☆

希尔伯特数论报告的英文版：高斯发现二次互反律的本质在于算术域的扩张，所以构造高斯数；代数数和伽罗瓦方程论本质在于代数数域；数论和函数论之间的互反关系黎曼的素数分布和分析函数的零点集 eπ的超越性是分析指数函数 的算术性质

评分☆☆☆☆☆

希尔伯特数论报告的英文版：高斯发现二次互反律的本质在于算术域的扩张，所以构造高斯数；代数数和伽罗瓦方程论本质在于代数数域；数论和函数论之间的互反关系黎曼的素数分布和分析函数的零点集 eπ的超越性是分析指数函数 的算术性质

评分☆☆☆☆☆

希尔伯特数论报告的英文版：高斯发现二次互反律的本质在于算术域的扩张，所以构造高斯数；代数数和伽罗瓦方程论本质在于代数数域；数论和函数论之间的互反关系黎曼的素数分布和分析函数的零点集 eπ的超越性是分析指数函数 的算术性质

评分☆☆☆☆☆

我甚至之前都不知道这本封面是什么样子，以前看的电子版????