Computer Algebra and Symbolic Computation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:A K Peters/CRC Press

作者:Joel S. Cohen

出品人:

页数:323

译者:

出版时间:2002-7-19

价格:USD 75.00

装帧:

isbn号码:9781568811581

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
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《算法之舞：精妙的计算艺术》 本书将带领读者深入探索计算机科学中一个迷人且至关重要的领域——算法。我们并非聚焦于某一本特定书籍的内容，而是旨在揭示算法设计、分析和应用背后普遍适用的原理与思想。本书将以一种直观且富有启发性的方式，解析算法的内在逻辑，展现其解决复杂问题的优雅与力量。 第一章：逻辑的基石——算法的本质与表达 我们从算法的最基本概念入手，理解算法不仅仅是一系列指令，更是解决问题的结构化思维方式。本书将深入浅出地介绍算法的定义、特性（如有限性、明确性、可执行性、输入输出）以及它们在不同领域的应用场景。我们将探讨如何使用清晰、严谨的语言来描述算法，无论是伪代码的抽象表达，还是流程图的直观展示，都将为读者打下坚实的基础。此外，本章还将初步触及算法的复杂性概念，为后续更深入的分析铺垫。 第二章：效率的追求——算法分析的艺术 一个算法的优劣，往往体现在其执行效率上。本章将聚焦于算法分析这一核心主题，教会读者如何量化衡量算法的性能。我们将详细介绍时间复杂度和空间复杂度的概念，并深入讲解如何使用大O符号（Big O notation）来刻画算法的渐进行为。通过大量的实例，我们将分析不同排序算法（如冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序）、查找算法（如线性查找、二分查找）以及图算法（如广度优先搜索、深度优先搜索）的时间和空间复杂度。理解这些分析工具，将使读者能够明智地选择最适合特定问题的算法，避免低效的计算。 第三章：构建高效的利器——常见算法设计范式 算法设计是一个充满创造力的过程。本章将系统介绍几种重要的算法设计范式，这些范式如同工具箱中的瑞士军刀，能够帮助我们构建出高效且优雅的解决方案。我们将深入探讨： 分治法 (Divide and Conquer): 学习如何将一个大问题分解为若干个规模更小的相同子问题，分别解决后再合并结果。例如，快速排序和归并排序就是典型的分治法应用。 动态规划 (Dynamic Programming): 掌握如何通过存储子问题的解，避免重复计算，从而解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。我们将以斐波那契数列、背包问题、最长公共子序列等经典例子来阐释其原理。 贪心算法 (Greedy Algorithms): 理解如何通过每一步都做出局部最优选择，来期望达到全局最优解。我们将分析活动选择问题、霍夫曼编码等贪心算法的应用。 回溯法 (Backtracking): 学习如何通过系统地搜索所有可能的解，并在发现当前路径不可能得到最优解时回溯，以找到满足条件的解。八皇后问题、迷宫求解等问题将作为生动的案例。 分支限界法 (Branch and Bound): 了解如何结合剪枝策略，在搜索解空间时，排除不可能包含最优解的分支，从而提高求解效率。 第四章：数据结构的交响——算法与数据结构的协同 算法的效率往往与所使用的数据结构息息相关。本章将探讨不同数据结构如何支持高效的算法操作。我们将回顾并深入分析数组、链表、栈、队列、哈希表、树（二叉搜索树、平衡树如AVL树和红黑树）、堆（最小堆、最大堆）以及图等基本数据结构，并重点说明它们在各种算法中的应用及其带来的性能优势。例如，二分查找依赖于有序数组，图的遍历算法则离不开图的表示（邻接矩阵或邻接表）。 第五章：特定领域的算法之旅 在本章中，我们将超越通用算法，深入到一些特定但至关重要的计算领域，探讨其中的核心算法思想。 图算法的深度探索: 除了基础的遍历，我们将进一步探讨最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、最小生成树算法（Prim算法、Kruskal算法）、拓扑排序以及网络流算法等。这些算法在网络分析、资源分配、交通规划等领域有着广泛的应用。 字符串匹配的智慧: 学习高效的字符串匹配算法，如朴素匹配、KMP算法、Boyer-Moore算法，它们在文本搜索、模式识别等领域是不可或缺的工具。 概率与随机化算法的魅力: 介绍概率算法（如Monte Carlo算法）和随机化算法（如Las Vegas算法）的原理，展示它们如何利用随机性来解决一些传统算法难以高效处理的问题。 第六章：算法的实现与优化 理论固然重要，但将算法转化为实际可运行的代码并使其更加高效同样关键。本章将讨论算法的实现细节，包括选择合适的编程语言、处理边界情况、以及调试技巧。更重要的是，我们将探讨进一步优化算法的策略，例如： 空间换时间: 通过使用额外空间来减少计算时间。 时间换空间: 通过牺牲一些计算时间来减少内存占用。 缓存优化: 利用CPU缓存的特性来提高访问效率。 并行计算: 探索如何将算法分解并在多核处理器上并行执行，以获得显著的性能提升。 结语 《算法之舞：精妙的计算艺术》并非旨在教导读者掌握某个特定计算工具箱，而是致力于培养读者一种严谨的、结构化的解决问题的思维模式。通过对算法本质、分析方法、设计范式、数据结构协同以及特定领域应用的深入探讨，本书将赋能读者，使其能够自信地面对计算世界的挑战，并以更高效、更优雅的方式构建出解决方案。算法的艺术在于其普适性，掌握了这些基础原理，便能在各种计算场景中游刃有余，开启属于自己的计算探索之旅。

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1 计算的数学地位——图灵和丘奇的分歧 图灵通用计算机-数值计算 丘奇λ演算-lisp语言- Macsyma-CAS 2应用 要公式，要方程的精确解，要解释，要一般化，要抽象 3数学再解释 λ演算基于递归，lisp将其算法化。将递归数学化，或者数学化递归，就是CAS 这个数学化就是最简结构，多...

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这本关于计算代数理论的书籍，给我的感觉是结构松散但内容精悍，仿佛是一个经验丰富的数学家在与你进行一场深入的、漫无边际的学术对话。它的章节安排似乎并非完全遵循传统的线性和逻辑递进，反而更侧重于将相关的、但可能来自不同数学分支的概念并置，以激发读者进行跨领域联想。比如，它会在探讨有限域算法的同时，跳跃到代数几何中的概形理论，虽然初看起来有些跳跃，但仔细揣摩后，能体会到作者试图揭示的深层结构统一性。书中对一些新兴领域的探讨，例如量子计算在符号处理中的潜在应用，虽然着墨不多，但极具启发性，为未来的研究方向提供了新的线索。这本书的语言风格非常具有个人色彩，偶尔出现的幽默感和对数学美学的推崇，使得阅读过程不至于过于沉闷。它更适合那些已经有一定基础，希望拓宽知识边界、寻找下一阶段研究方向的资深学者或博士生，它提供的是灵感和视角，而不是标准化的操作指南。

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这本关于计算机代数和符号计算的著作，初读时便给人一种深邃而系统的感觉。作者似乎将扎实的数学基础与前沿的计算技术完美地融合在了一起。我尤其欣赏它对算法设计的细致入微的探讨，每一个推导过程都清晰可见，仿佛带着读者亲手构建起复杂的计算框架。书中对于 Gröbner 基、微分代数以及场扩张等核心概念的阐述，不仅准确，而且引入了大量的实例来佐证理论的有效性，这对于初学者来说是极大的福音。它不像很多教材那样，仅仅停留在概念的罗列上，而是深入挖掘了这些数学工具在解决实际问题中的潜力。比如，它对多项式方程组求解的几何和代数视角的结合，让人对“解”的本质有了更深层次的理解。当然，全书篇幅不小，内容密度也相当高，需要投入大量的时间和精力去消化吸收，但每一次深入的阅读，都能带来新的顿悟，感觉自己的数学思维都被重塑了一遍。它无疑是该领域内一本值得反复研读的里程碑式的作品，为后续的深入研究打下了坚不可摧的基石。

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我最近在寻找一本能够连接理论数学与实际编程实现的参考书，翻阅了市面上许多同类书籍后，最终选择了这本。它最吸引我的地方在于，它不仅仅是枯燥的数学定理的堆砌，而是真正着眼于“计算”二字。书中详细介绍了如何将抽象的数学对象映射到计算机可处理的数据结构上，例如，如何高效地表示和操作大型多项式环中的元素。作者在讨论特定计算方法的章节，比如多精度算术或者模幂运算时，总是会兼顾到计算复杂度和实际运行效率的权衡，这种务实的态度非常难得。我特别喜欢其中关于程序设计范式如何影响符号计算效率的讨论，这启发了我去重新审视自己过去的代码实现。对于那些渴望从理论走向实践的工程师或研究生来说，这本书提供了一个极好的蓝图，它告诉你“为什么”这样设计算法，以及“如何”高效地实现它。虽然某些高级主题需要一定的预备知识，但其清晰的逻辑流确保了即使是跨学科的读者也能循序渐进地跟上节奏，收获颇丰。

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说实话，这本书的深度让人感到敬畏。我尝试将其作为我研究生阶段某门选修课的参考资料，结果发现它远超出了普通教材的范畴，更像是一本前沿研究的综述和方法论的汇编。作者对符号积分和同调代数在计算中的应用所展现的深刻洞察力，令人印象深刻。特别是对某些经典算法的现代改进和优化路径的梳理，显示出作者对该领域最新进展的全面掌握。阅读过程中，我发现书中对某些历史上的争议性算法的讨论，也处理得非常客观和审慎，没有简单地偏袒任何一方，而是从数学严谨性和计算可行性两个维度进行了剖析。唯一的挑战在于，某些章节的数学深度已经触及到非常专业的领域，如果读者没有足够的抽象思维能力和扎实的代数几何背景，可能会感到吃力。总而言之，这是一本需要“啃”的“硬骨头”，但一旦成功咀嚼消化，其营养价值是无可估量的，它能够显著提升一个研究人员的理论视野和解决复杂问题的能力。

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我花费了大量时间来研读此书关于数值稳定性与符号计算交界地带的章节。这本书在处理“精确性”与“近似性”之间的灰色地带时，展现了极其高明的处理技巧。它没有回避计算机有限浮点表示的固有缺陷，而是提供了一套系统的、基于有理数或区间运算的符号化替代方案，并详细分析了这些方案在处理病态问题时的鲁棒性。作者对诸如最小二乘问题在符号框架下如何被精确定义和求解的讨论，是我此前在其他教材中从未见过的深度。此外，书中对计算代数系统（CAS）内部数据流管理的介绍，虽然偏向于系统架构层面，但对于理解为什么某些操作会比另一些慢了几个数量级至关重要。这本书的排版和图表的清晰度也值得称赞，复杂的公式在纸面上得到了良好的视觉呈现。总而言之，它是一部连接了纯数学、理论计算机科学和高性能计算的桥梁之作，对于任何想深入理解现代数学软件工作原理的人来说，都是不可多得的宝贵资源。

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