Basic Linear Algebra 2nd Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:T. S. Blyth

出品人:

页数:232

译者:

出版时间:2002-08-26

价格:USD 39.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781852336622

丛书系列:Springer Undergraduate Mathematics Series

图书标签:

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《线性代数基础（第二版）》 这本著作深入浅出地探讨了线性代数的宏观框架及其核心概念，旨在为初学者构建坚实的数学基础，并为后续更高级的数学学习铺平道路。全书的编写理念在于循序渐进，通过清晰的定义、丰富的例证和严谨的证明，引导读者逐步掌握线性代数这一强大而优雅的数学工具。 第一部分：向量空间与线性变换 本书从最基本的研究对象——向量开始。我们会详细介绍向量的定义，包括其几何意义和代数表示。向量的加法、数乘等基本运算将被清晰地阐述，并赋予其直观的几何解释。在此基础上，我们将引入向量空间的概念。向量空间不仅仅是向量的集合，更重要的是它具有特定的代数结构，能够进行加法和标量乘法运算，并且满足一系列公理。我们将探讨不同类型的向量空间，例如欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 以及更抽象的函数空间等。 接下来，线性无关、生成组和基的概念将被引入。我们将理解如何判断一组向量是否线性无关，以及如何找到一个向量空间的基，它不仅能够张成整个空间，而且是“最简洁”的表示方式。维数作为向量空间大小的重要度量，也将得到深入的探讨。 线性变换是连接不同向量空间的桥梁。本书将详细阐述线性变换的定义，以及其重要的性质，如保持向量加法和标量乘法的性质。我们还会通过矩阵来表示线性变换，这为我们分析和计算线性变换提供了强大的工具。矩阵的乘法、转置、逆矩阵等基本运算及其几何意义将被深入剖析。 第二部分：矩阵与方程组 矩阵作为线性代数的核心工具之一，贯穿本书始终。我们将从矩阵的定义、类型（如方阵、对称矩阵、对角矩阵等）以及基本的矩阵运算（加法、减法、乘法、标量乘法）开始。矩阵乘法的非交换性及其在复合变换中的意义将被着重强调。 解线性方程组是线性代数最重要的应用之一。本书将介绍多种求解线性方程组的方法，包括高斯消元法、高斯-约旦消元法。我们将深入理解行阶梯形矩阵和简化行阶梯形矩阵的意义，并利用它们来判断方程组解的存在性和唯一性。 矩阵的秩、零空间（核）和像空间（值域）是理解矩阵性质的关键概念。我们将探讨它们之间的关系，以及它们如何揭示矩阵所代表的线性变换的本质。行列式的概念将被引入，并阐述其在判断矩阵可逆性、求解线性方程组（克莱姆法则）以及计算体积变化等方面的作用。 第三部分：特征值与特征向量 特征值和特征向量是理解线性系统动态行为的关键。我们将探讨如何找到一个方阵的特征值和特征向量。特征值揭示了线性变换在特定方向上的伸缩因子，而特征向量则指示了这些不变的方向。 本书将深入讨论特征多项式的计算，以及特征值和特征向量的几何意义。我们还会探讨对角化，即寻找一个相似矩阵，使得原矩阵能够转化为一个对角矩阵。对角化在简化矩阵运算、求解微分方程组等方面具有极其重要的应用。 第四部分：内积空间与正交性 在更一般的向量空间中，我们引入内积的概念，从而构成内积空间。内积不仅定义了向量的长度（范数），还定义了向量之间的夹角（正交性）。我们将探讨柯西-施瓦茨不等式以及向量的长度和距离的定义。 正交基是线性代数中一个非常重要的概念，它使得许多计算和理论推导变得更加简洁和高效。我们将学习如何通过格拉姆-施密特正交化方法构造正交基。最小二乘法作为一种重要的优化方法，其根基就在于内积空间和正交性，我们将探讨如何利用正交投影来求解超定方程组的最优近似解。 第五部分：应用与拓展 本书的最后部分将展示线性代数在各个领域的广泛应用。我们将通过具体的例子，例如： 计算机图形学：讲解矩阵如何用于三维空间的变换，如平移、旋转和缩放。 数据分析与机器学习：介绍主成分分析（PCA）等降维技术，以及线性回归模型，这些都严重依赖于线性代数的工具。 物理学与工程学：展示线性代数如何用于求解力学问题、电路分析以及信号处理等。 图论：通过邻接矩阵等工具，展示线性代数在分析网络结构中的作用。 学习方法与目标 本书的编写旨在培养读者严谨的数学思维，强调概念的理解与实际应用的结合。每章都配有大量的例题和练习题，鼓励读者动手计算，加深对理论的理解。我们鼓励读者主动思考，尝试自己推导证明，而不是仅仅记忆公式。 通过对本书的学习，读者将能够： 掌握向量空间、线性变换、矩阵等核心概念。 熟练运用矩阵运算求解线性方程组。 理解特征值和特征向量的意义及其应用。 认识内积空间和正交性的重要性。 初步了解线性代数在解决实际问题中的强大能力。 《线性代数基础（第二版）》不仅仅是一本教材，更是一扇通往更广阔数学世界的窗口，希望它能激发您对数学的兴趣，并为您未来的学习和研究提供坚实的基础。

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这本书的讲解方式简直是线代教学的一股清流，那种抽丝剥茧的细致，让我这个原本对矩阵运算感到头疼的人，终于找到了门路。它没有一开始就抛出那些抽象的定理和复杂的向量空间定义，而是从最基础的线性方程组入手，用非常直观的几何图像来辅助理解，比如高斯消元法在三维空间里的意义，一下子就把原本冰冷的代数运算变得鲜活起来。作者在介绍行列式的时候，也着重强调了其作为线性变换“缩放因子”的本质，而不是仅仅停留在代数计算规则的罗列上。特别是关于特征值和特征向量的部分，书中用了大量的实例，比如主成分分析（PCA）的初步概念引入，让读者明白这些概念不是为了证明而证明，而是实实在在解决工程和数据科学问题的利器。我特别欣赏它在每章末尾设置的“思维导图”式总结，能迅速串联起本章的核心知识点，避免了学习过程中知识点碎片化的问题。对于初学者来说，这本书的配图质量极高，比例精确，色彩分明，有效降低了理解复杂变换过程中的认知负荷。

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这本书在处理抽象代数结构——比如向量空间和子空间——时，展现出了一种超越传统教材的宏大视野。它不拘泥于 $mathbb{R}^n$ 这个有限的场景，而是相当自然地将讨论扩展到了函数空间、多项式空间等无限维空间的基础概念。虽然这部分内容对初学者可能略有挑战，但作者的处理方式是渐进的，它先通过有限维的例子建立直觉，再用简洁的语言引入无限维空间的定义，避免了直接的突兀感。我对它在介绍基和维数时所做的强调印象深刻，即任何向量空间只要存在基，就可以被“坐标化”，这为后续的泛函分析打下了极好的概念基础。总的来说，这本书的价值远超其作为一本“基础”教材的定位，它更像是一部精心打磨的“导论”，引导着读者从基础的代数运算，一步步迈向更广阔的、充满结构美感的数学世界。

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我必须说，这本书在内容深度上把握得非常精准，它既能满足本科初级课程的要求，又为进阶学习打下了坚实的基础，绝非那种浅尝辄止的入门读物。尤其是对于内积空间和正交化理论的处理，处理得极其严谨而又不失优雅。施密特正交化过程的推导过程，作者展示了多种不同的视角，这对于理解向量投影和最小二乘法的几何意义至关重要。更让我眼前一亮的是，书中对线性代数在数值分析中的应用进行了相当详尽的探讨，例如对矩阵奇异值分解（SVD）的介绍，不仅仅停留在理论层面，还提及了它在图像压缩和求解病态方程组中的实际效能。我注意到作者在论证过程中非常注重逻辑的严密性，每一个步骤的衔接都像是精密机械的咬合，不留一丝含糊。对于那些希望未来从事相关研究的读者来说，这本书提供了一个非常扎实且可信赖的知识框架。

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从排版和实用性的角度来看，这本书的设计简直是教科书制作的典范。纸张的选择和印刷质量非常适合长时间阅读，减少了眼睛的疲劳感。更重要的是，习题的设置体现了极高的教学智慧。它不是简单地堆砌计算题，而是将基础练习、概念辨析和综合应用题巧妙地穿插在一起。那些“证明题”的难度梯度设计得非常合理，从基础的集合性质验证，到复杂的满秩分解的性质探讨，循序渐进，确保读者在学习过程中能够不断巩固和深化理解。我个人尤其喜欢那些“思考题”，它们往往没有直接的答案提示，而是引导读者去探索定理之间的联系，或者去构造反例来检验自己理解的边界。这种鼓励主动探索的学习模式，远比被动接受知识来得有效得多，它真正锻炼了读者的数学思维，而非仅仅是做题技巧。

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坦白讲，市面上很多线性代数教材都存在一个通病：理论推导过于枯燥，让人昏昏欲睡。然而，我手头的这本教材在语言风格上做得相当出色，它读起来更像是资深教授的私人讲义，而不是冷冰冰的教科书。例如，在讲解线性变换的核空间和像空间时，作者采用了类比的方式，将抽象的函数映射比喻为工厂的输入和输出流程，使得“零空间”和“值域”的概念不再是难以捉摸的集合，而是具有实际意义的管道和容器。我发现自己阅读时几乎没有跳过任何一句话，因为即便是那些看似次要的注解，也往往蕴含着对某个概念更深层次的洞察或历史背景的补充。对于自学者而言，这种富有人情味的叙述方式简直是救命稻草，它有效抑制了在独立学习过程中容易产生的挫败感，让人感觉每解决一个难题，都是一次智力上的小小的胜利。

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面向数学专业；公理化写法；习题不多，但质量非常高（那些分析方面的例子需要读者熟悉微积分），并且都有答案。最后一章讲Maple的略过。后续还有一本Further Linear Algebra。

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面向数学专业；公理化写法；习题不多，但质量非常高（那些分析方面的例子需要读者熟悉微积分），并且都有答案。最后一章讲Maple的略过。后续还有一本Further Linear Algebra。

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面向数学专业；公理化写法；习题不多，但质量非常高（那些分析方面的例子需要读者熟悉微积分），并且都有答案。最后一章讲Maple的略过。后续还有一本Further Linear Algebra。

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面向数学专业；公理化写法；习题不多，但质量非常高（那些分析方面的例子需要读者熟悉微积分），并且都有答案。最后一章讲Maple的略过。后续还有一本Further Linear Algebra。

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