Analysis and Stochastics of Growth Processes and Interface Models pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Morters, Peter (EDT)/ Moser, Roger (EDT)/ Penrose, Mathew (EDT)/ Schwetlick, Hartmut (EDT)/ Zimmer,

出品人:

页数:352

译者:

出版时间:2008-10

价格:$ 111.87

装帧:

isbn号码:9780199239252

丛书系列:

图书标签:

增长过程
随机分析
界面模型
概率论
偏微分方程
随机过程
数学物理
统计物理
相场模型
动力系统

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具体描述

This book is a collection of topical survey articles by leading researchers in the fields of applied analysis and probability theory, working on the mathematical description of growth phenomena. Particular emphasis is on the interplay of the two fields, with articles by analysts being accessible for researchers in probability, and vice versa. Mathematical methods discussed in the book comprise large deviation theory, lace expansion, harmonic multi-scale techniques and homogenisation of partial differential equations. Models based on the physics of individual particles are discussed alongside models based on the continuum description of large collections of particles, and the mathematical theories are used to describe physical phenomena such as droplet formation, Bose-Einstein condensation, Anderson localization, Ostwald ripening, or the formation of the early universe. The combination of articles from the two fields of analysis and probability is highly unusual and makes this book an important resource for researchers working in all areas close to the interface of these fields.

《现代计算物理学与材料模拟前沿》内容简介本书聚焦于现代计算物理学在复杂系统模拟中的最新进展与应用，特别是针对材料科学、凝聚态物理以及统计物理学中的关键问题。全书结构严谨，内容深入，旨在为研究生、高年级本科生以及科研人员提供一套全面、前沿的计算工具和理论框架。第一部分：计算物理学基础与方法论本部分首先回顾了现代计算物理学的核心数学与物理基础，重点在于理解如何在有限的计算资源下，精确地描述和预测宏观物质的性质。第一章：数值方法与误差分析本章详细阐述了求解偏微分方程（PDEs）的经典数值方法，如有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）和谱方法。重点讨论了数值离散化带来的截断误差和舍入误差，并引入了可靠的误差估计技术，如Richardson外推法和自适应网格加密技术。特别关注了常微分方程组（ODEs）在模拟时间演化过程中的稳定性和精度问题，如Runge-Kutta方法的高阶实现及其在刚性系统中的应用。第二章：蒙特卡洛模拟的深化蒙特卡洛（MC）方法是处理高维积分和统计采样的核心工具。本章超越了基础的Metropolis-Hastings算法，深入探讨了高级采样技术，以克服在复杂势能面或临界点附近的采样效率低下问题。内容涵盖：自适应采样技术：如Wang-Landau算法在计算密度状态函数方面的应用，以及能量反射法（Replica Exchange Molecular Dynamics, REMD）在打破能垒和加速收敛中的作用。全局优化算法：介绍了退火算法（Simulated Annealing）的变体，特别关注其在晶体结构预测和蛋白质折叠等组合优化问题中的性能优化。 Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 的收敛诊断：讨论了Gelman-Rubin统计量（$hat{R}$）和有效样本大小（ESS）在评估采样链收敛性和独立性方面的应用。第三部分：分子动力学模拟的扩展分子动力学（MD）模拟是理解材料微观动力学行为的基石。本部分着重于如何扩展经典MD的适用范围，使其能够处理更长时间尺度和更复杂的相互作用。第三章：力场构建与参数化精确的势能函数是MD模拟成功的关键。本章系统介绍了从量子化学计算（如密度泛函理论, DFT）中提取和拟合力场参数的方法。讨论了赝势（Pseudopotentials）的构建，以有效处理核心电子和价电子的相互作用，并介绍了多体相互作用（如三体和四体项）的引入，以提高对凝聚态系统的描述精度。着重分析了非键相互作用（范德华力和静电作用）在描述软物质和生物分子中的局限性与修正方案。第四章：从微观到介观的尺度提升为了模拟微秒乃至毫秒尺度的现象，需要开发有效的粗粒化（Coarse-Graining, CG）方法。本章详细阐述了两种主流的CG策略：基于能量的映射：如Utrecht方法，通过保持系统的热力学平均值来构建有效势。基于信息论的映射：如多尺度熵（MSE）方法，通过最小化信息损失来定义粗粒化级别。此外，本章还介绍了增强采样技术在扩大时间尺度方面的贡献，如Metadynamics和Umbrella Sampling，并分析了如何量化自由能景观的精确性。第三部分：新兴领域与应用前沿本部分将视角投向计算物理学在处理非平衡态系统、材料设计和复杂界面现象中的前沿应用。第五章：非平衡态动力学与输运模拟材料的许多关键性能（如导电性、热导率）源于其非平衡态下的动力学行为。本章侧重于模拟远离热力学平衡的系统：耗散粒子动力学（DPD）：讨论了DPD如何有效描述流体流动和界面组装过程，其与流体力学方程的联系，以及在模拟聚合物溶液中的成功案例。玻尔兹曼方程的数值求解：探讨了直接求解玻尔兹曼传输方程的数值方法，特别是在半导体器件中电子输运模拟的应用。光致过程模拟：引入了瞬态吸收光谱（TA）模拟的框架，结合TD-DFT（时间依赖性密度泛函理论）和实时传播方法，来预测材料在超快激光脉冲下的响应。第六章：界面物理与随机过程的交叉界面现象（如晶界、表面吸附和多孔介质中的传输）通常涉及随机性和非周期性。本章将计算物理学的工具应用于界面问题：随机行走模型在扩散限制反应中的应用：探讨了如何利用随机行走模拟来精确计算在具有复杂拓扑结构（如随机网络或介孔材料）中的物质传输速率，修正传统Fick定律的适用性。表面生长与形貌演化：应用随机过程理论和相场模型（Phase Field Models）来模拟薄膜沉积、刻蚀过程中的表面粗糙化和相分离现象。重点分析了随机涨落如何驱动界面不稳定性的形成。介观尺度下的统计力学：介绍了如何利用路径积分方法处理量子效应在有限温度下的影响，以及其在描述电子隧穿和极化响应中的作用。第七章：高性能计算与数据驱动的未来现代计算物理的瓶颈在于计算规模和数据处理能力。本章探讨了应对这些挑战的策略：并行计算架构：深入分析了基于MPI和OpenMP的并行化策略，以及GPU加速计算（CUDA/OpenCL）在加速MD和量子化学计算中的实践。机器学习辅助的势能面构建：介绍了一种革命性的方法，即使用神经网络（如Behler-Parrinello网络）来拟合高精度DFT数据，构建具有化学精度的快速势函数，从而实现对数十亿原子尺度的模拟。高维数据可视化与降维：讨论了如何利用主成分分析（PCA）和流形学习技术来分析和解释由复杂模拟产生的高维动力学数据，揭示内在的低维自由度。本书的特色在于其对理论深度与工程实践的平衡。它不仅提供了解决经典问题的成熟算法，更引导读者探索如何利用尖端计算资源和数据科学方法，来解决当前材料科学和物理学中最具挑战性的开放性难题。通过大量的代码实例和案例分析，读者将能够独立地构建和执行复杂的计算模拟项目。