An Invitation to Biomathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Pr

作者:Robeva, Raina Stefanova/ Kirkwood, James R./ Davies, Robin Lee/ Farhy, Leon/ Kovatchev, Boris P.

出品人:

页数:384

译者:

出版时间:

价格:74.95

装帧:Pap

isbn号码:9780123740298

丛书系列:

图书标签:

• 生物数学
• 数学建模
• 生物统计
• 微分方程
• 动力系统
• 生物力学
• 计算生物学
• 数学生物学
• 交叉学科
• 应用数学

好的，这是一份关于一本名为《数学与生物学交汇点：复杂系统建模》的书籍简介，其内容完全独立于《An Invitation to Biomathematics》，旨在提供一个深入且详细的替代性视角。 --- 数学与生物学交汇点：复杂系统建模 导言：生命世界的量化挑战 生命现象的复杂性一直是科学界追求理解的核心。从细胞内的分子网络到生态系统层面的物种互动，生物学领域充满了动态、非线性和高度相互依赖的过程。传统上依赖于定性描述的生物学，如今正迫切需要强大的定量工具来实现更精确的预测和更深入的洞察。本书《数学与生物学交汇点：复杂系统建模》正是为填补这一知识鸿沟而设计，它系统地探讨了如何利用现代数学工具来解析生物系统的内在机制。 本书超越了基础的生物数学概念，聚焦于当前生物学研究中最前沿的挑战——即复杂系统的建模与分析。我们假设读者对基础微积分和线性代数有一定的了解，但会从生物学应用的视角重新介绍必要的数学概念，确保知识的平滑过渡。 第一部分：动态系统的基础构建块 本部分确立了理解生物过程时间演化的数学框架。我们首先探讨常微分方程（ODE）在描述单物种生长、酶促反应动力学（如米氏方程的深入应用）中的核心地位。重点不仅仅在于求解方程，更在于理解其相平面分析的能力——如何通过零增长等高线来预测系统的稳定点、极限环和分支行为，这对于理解细菌的稳定生长状态或药物的代谢过程至关重要。 随后，我们将引入偏微分方程（PDE）来描述空间异质性。生物过程很少局限于一个点，它们在空间中扩散和传播。我们将深入研究反应-扩散模型，例如著名的Turing 模式形成理论。我们会详细分析活化剂-抑制剂系统如何通过数学上的不稳定机制，自发地产生斑点和条纹等空间结构，这对于胚胎发育和皮肤色素沉着等过程提供了强大的理论基础。此外，我们将探讨传染病模型（如 SIR 模型扩展）如何整合空间移动性，从简单的耦合 ODEs 发展到更真实的 PDE 框架。 第二部分：随机性与不确定性：化学计量与噪声 生物系统在分子水平上是随机的。在许多细胞过程中，分子数量很少，使得随机涨落（化学计量噪声）成为决定系统行为的关键因素。本书的第二部分专门处理这种随机性。 我们首先介绍化学反应网络中的随机模拟算法，特别是Gillespie 算法及其变体，用以精确模拟离散、随机的生化反应轨迹。这与基于平均值的 ODE 描述形成鲜明对比，后者在低分子数 regime 中会失效。 在此基础上，我们转向随机微分方程（SDE）的理论，将其应用于描述受环境或内部波动影响的基因表达过程。读者将学习如何使用伊藤微积分来处理这些随机过程，并理解布朗运动和维纳过程在描述扩散和噪声影响下的分子行为中的作用。我们还将探讨主方程（Master Equation）的推导，以及如何通过多项式展开（如正规展开）来近似求解高维主方程，从而将随机系统转化为更易于处理的矩方程。 第三部分：网络结构与图论：从基因调控到代谢流 生命系统本质上是网络。基因调控网络、蛋白质相互作用网络和代谢通路都可以被抽象为有向或无向图。本部分将生物网络分析置于严格的数学结构下。 我们将从图论的基本概念出发——节点、边、连通性、中心性度量（度、介数中心性、特征向量中心性）。随后，我们将把这些工具应用于基因调控网络（GRN）的建模。我们使用布尔网络（Boolean Networks）来捕捉基因开关的离散状态，并分析这些网络的吸引子（稳定状态或周期性振荡）如何对应于细胞命运或稳态。 更进一步，我们探索代谢控制分析（MCA）。这是一种强大的理论框架，它使用图论和线性代数来解耦网络中的通量和控制权。读者将学习如何构建代谢网络矩阵，计算流量控制系数和弹性系数，从而精确地识别代谢网络中哪个酶是调控整个细胞能流的关键瓶颈。 第四部分：信息论与数据驱动建模 现代生物学产生了海量数据，如何从这些高维数据中提取有意义的信息是当前研究的焦点。本部分转向信息论和降维技术。 我们引入香农信息论的基本概念，如熵、互信息（Mutual Information, MI）和 Kullback-Leibler 散度（KL 散度）。这些工具被用来量化生物系统中的信息流，例如，基因如何通过信号通路传递信息，以及系统对外部干扰的鲁棒性。 在数据驱动建模方面，我们将详细介绍降维技术在处理高通量组学数据中的应用，如主成分分析（PCA）和非负矩阵分解（NMF）。特别地，我们将关注如何将这些技术与动力学系统识别相结合，尝试从时间序列数据中推断出潜在的微分方程模型结构，而不是仅仅进行描述性统计分析。 结语：跨学科前沿 《数学与生物学交汇点：复杂系统建模》旨在培养新一代能够熟练运用数学语言描述、分析和预测生物行为的科学家。通过对动态系统、随机过程、网络拓扑和信息论的系统梳理，本书为读者提供了一个坚实的数学工具箱，以应对未来生物学研究中出现的任何复杂挑战。本书的最终目标是实现从“观察”到“理解”再到“设计”的飞跃。

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