Handbook of Algebra, Volume 5 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:North Holland

作者:Hazewinkel, Michiel 编

出品人:

页数:576

译者:

出版时间:2008-5-2

价格:USD 210.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780444531018

丛书系列:

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环形代数、群论与表示的深度探索 《抽象代数导论：群、环与域的结构分析》 作者： 威廉·J. 哈里斯，玛莎·L. 詹金斯 出版社： 普林斯顿大学出版社 出版年份： 2025年 --- 图书概述 《抽象代数导论：群、环与域的结构分析》是一部为高年级本科生和研究生精心设计的教材，旨在提供对现代代数核心概念的全面、深入且直观的理解。本书的撰写基于对代数结构本质的深刻洞察，侧重于将抽象概念与具体的数学构造和实际应用紧密结合，尤其关注同态、商结构、以及不同代数系统之间的关系。本书系统地构建了从基础集合论的预备知识到高级结构理论的桥梁，强调了代数几何、数论和拓扑学中代数工具的有效运用。 核心章节与内容详述 第一部分：群论的严格基础 (Foundations of Group Theory) 本书伊始，我们首先确立了群的严格定义及其最基本的性质。不同于仅仅罗列定理，本部分着重于群的内生结构。 第1章：群的定义与基本性质 详细阐述了运算的结合律、单位元和逆元的唯一性。引入了子群的判定定理和陪集（Cosets）的概念。我们对拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）的证明进行了细致的分解，并将其作为后续章节讨论的基础。 第2章：同态与同构 深入探讨了群同态的性质，特别是核（Kernel）和像（Image）作为子群的特性。重点分析了正规子群（Normal Subgroups）在构造商群（Quotient Groups）中的关键作用。我们花费大量篇幅讨论了第一同构定理，并以有限阿贝尔群的分类（Classification of Finite Abelian Groups）作为应用，展示了这些工具的威力。 第3章：群的构造与专题 本章超越了基础结构，聚焦于群的构造性方法。包括： 直积（Direct Products）与半直积（Semidirect Products）：详细区分了两者的区别，并给出了构造非阿贝尔群的具体例子。 Sylow 定理：这是本章的重中之重。我们不仅证明了 Sylow 三大定理，还展示了它们在确定特定阶群结构时的实用技巧，例如对 $p^2$ 阶群的分析。 群作用（Group Actions）：通过作用的概念，我们引出了轨道（Orbits）和稳定子（Stabilizers），并利用这些工具重新审视了中心（Center）和正规化子（Normalizers）。 第二部分：环论的深度剖析 (In-Depth Analysis of Ring Theory) 本书的第二部分将焦点从群的单一运算扩展到具有加法和乘法运算的环结构。我们强调了乘法结构对环性质的决定性影响。 第4章：环的基础与理想 从定义出发，系统区分了交换环、单位环，以及域（Fields）。深入讨论了理想（Ideals）的概念，并将其视为环中的“正规子群”的对应物。我们详细讲解了主理想（Principal Ideals）、极大理想（Maximal Ideals）和素理想（Prime Ideals），并探讨了它们在判断商环是否为域或整环中的核心地位。 第5章：整环、因子化与特殊环 这一章是环论的核心应用部分。 整环（Integral Domains）：定义和基本性质。 欧几里得整环（Euclidean Domains, ED）：通过带余除法这一构造性工具，我们分析了 ED 的结构，并给出了 $mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$ 的具体实例。 主理想整环（Principal Ideal Domains, PID）：证明了 $ED implies PID$ 的关系。 唯一因子化整环（Unique Factorization Domains, UFD）：讨论了 UFD 的定义，并分析了 $F[x, y]$ 等环是否为 UFD 的判定问题。 无 गुणनखंड环（Noetherian Rings）：介绍了升链条件（ACC）在环论中的重要性。 第6章：域扩张与伽罗瓦理论的序章 (Field Extensions and Preliminaries to Galois Theory) 本章专注于域的构造及其扩张性质，为高级代数研究铺平道路。 域的构造：通过不可约多项式，我们演示了如何从一个域 $F$ 构造出其扩张域 $F(alpha)$。 代数元与超越元：对代数扩张和超越扩张进行了严格区分。 有限域：深入分析了有限域 $mathbb{F}_q$ 的存在性和唯一性，这是密码学和编码理论的关键基础。 伽罗瓦群的引入：定义了正规扩张（Normal Extensions）和可分扩张（Separable Extensions），并首次引入了伽罗瓦群（Galois Group）的概念，重点在于分裂域（Splitting Fields）的构造。 第三部分：模块与表示论的初步接触 (Introduction to Modules and Representation Theory) 为了连接纯代数与线性代数，本书引入了模块（Modules）的概念，作为向量空间的更一般化。 第7章：模块基础 将环作用于模上的结构视为加法群上的环作用。我们讨论了子模块、商模块，并阐述了模块同态和同构定理在模块理论中的对应关系。重点分析了自由模块（Free Modules）和投射模块（Projective Modules）的性质。 第8章：表示论概述 简要介绍了群表示论的动机：用线性代数（矩阵）来研究抽象群。 表示的定义与完全可约性（Completely Reducible）：在特定条件下（如有限群在线性复空间上的表示），我们证明了表示的可分解性。 特征标理论的初步应用：引入了特征标（Characters）的概念，并展示了如何利用特征标来区分不同的不可约表示，这是后续深入研究表示论的起点。 教学特色与目标 本书的编写目标是培养读者清晰的代数思维，而非仅仅记忆公式。每一章都包含大量的构造性例子和反例，用以凸显定理的边界和条件的必要性。书后附有数百道难度递增的习题，涵盖了从概念检验到需要综合运用多章节知识的证明题。通过对商结构、同态性质以及代数扩张的细致分析，读者将能够为深入学习代数几何、代数数论或表示论的专业课程打下坚实且灵活的知识基础。

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《代数手册：第五卷》的到来，让我对代数这一学科的探索又多了一份底气。虽然我还未完全深入其内容，但仅仅是初步的翻阅，我就已经感受到这本书的专业性和深度。我特别欣赏其排版和印刷的精良，这对于一本需要细致阅读的学术著作来说至关重要。字体的大小、行距的舒适度，以及清晰的公式排布，都为长时间的阅读提供了良好的体验。我过往的学术经历中，曾多次遇到因参考资料不够详尽而阻碍研究进程的情况。这本书的厚度和其所涵盖的代数主题，让我对其寄予厚望。它给我的感觉是，它不仅仅是一本提供答案的书，更是一本能够启发思考、引导探索的书。我期待它能够帮助我系统地梳理和深化对代数领域内一些核心概念的理解，并且为我未来的研究提供宝贵的理论支持和实践指导。

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收到《代数手册：第五卷》这本厚重的著作，我的第一反应是它那扑面而来的学术气息。虽然我尚未能够完全消化其内容，但仅仅是其宏大的体量和严谨的编排就已经足够令人印象深刻。我注意到书中似乎涵盖了许多我之前只是略有耳闻，或者仅仅在论文中偶尔瞥见的抽象概念和复杂理论。这种“知其然，不知其所以然”的状态，反而激起了我更强烈的求知欲。我喜欢那种在庞大知识体系中逐步探索的感觉，仿佛在迷宫中寻找前进的道路，每解决一个难题，每理解一个抽象概念，都会带来巨大的满足感。这本书的结构设计似乎非常系统，章节之间的逻辑关联清晰可见，这对于理解复杂的代数体系至关重要。我期待着能够通过这本书，系统地梳理和强化我对代数领域内一些核心概念的理解，特别是那些我在日常研究中可能会遇到的瓶颈。它给我一种感觉，那就是它不仅仅是一本书，更像是一个值得信赖的向导，能够引领我在代数的广阔天地中进行深入的探索。我甚至开始想象，未来在撰写论文或指导学生时，这本书将如何成为我不可或缺的智囊团。

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当我收到《代数手册：第五卷》这本书的时候，我首先被它的整体风格所吸引。它不仅仅是一本传递知识的书，更像是一件精美的艺术品。书的装帧设计非常考究，纸张的质感也很好，印刷清晰，即使是复杂的数学公式也清晰可见，这对于一本专注于严谨数学内容的著作来说至关重要。我曾经尝试过阅读一些电子版的数学书籍，但总觉得不如纸质书籍那样有沉浸感和亲切感。《代数手册：第五卷》恰恰弥补了这一点。我注意到书中似乎包含了一些我个人在学习和研究中经常会遇到的问题，并且可能提供了详细的解答和分析。我期待这本书能够帮助我解决一些长期困扰我的数学难题，并且为我提供一些新的研究思路。这本书的厚度也暗示了其内容的丰富性，这让我既感到兴奋，又对即将开始的挑战充满期待。我相信，通过研读这本书，我能够对代数这一学科有更深入、更系统的理解。

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《代数手册：第五卷》这本著作，给我的第一印象是其专业性。从我快速浏览的章节标题和目录来看，它似乎涉及了代数领域中许多非常深入和前沿的课题。作为一名在数学领域工作多年的研究者，我深知要撰写一本如此详尽的参考书是多么不容易，这需要作者具备极其深厚的知识储备和严谨的学术态度。我特别关注的是它如何处理那些抽象且难以直观理解的概念，并且如何通过清晰的语言和严谨的证明来阐述这些概念。我曾经遇到过许多代数方面的难题，往往是因为缺乏一本能够系统性解释和提供详细例证的参考书而停滞不前。《代数手册：第五卷》的出现，无疑为我提供了一个解决这些问题的宝贵机会。我期待它能够填补我知识体系中的一些空白，并且为我未来的研究提供新的思路和方法。它的存在，让我感到自己不再孤单地面对那些复杂的数学问题，而是在一个强大的知识后盾的支持下前进。

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当我拿到《代数手册：第五卷》这本书时，一股强烈的探索欲望油然而生。虽然我对其中的具体内容尚未有全面的了解，但其沉甸甸的分量和精美的装帧，已经传递出一种非凡的学术价值。我非常欣赏这种著作，它们不像通俗读物那样轻松易懂，而是需要读者付出耐心和努力去钻研，但正是这种钻研的过程，才能带来真正的知识和理解的提升。我喜欢那种挑战性的阅读体验，每一次深入理解一个定理或一个证明，都像是在攀登一座知识的高峰，而这本书，就是我即将启程的登山杖。它给我一种感觉，那就是这本书不仅仅是在传递信息，更是在构建一种知识的框架，一种理解代数世界的方式。我期待它能够帮助我建立起一个更加系统和完整的代数知识体系，并且能够在我遇到瓶颈时，提供给我所需的灵感和解决方案。这本书的厚度本身就代表着其内容的丰富性，我对此充满期待。

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《代数手册：第五卷》的出现，对我而言，不仅仅是一本书的到访，更像是一个久违的知识伙伴的到来。我尚未能细细品味其所有内容，但从其目录和章节的梳理方式来看，它呈现出一种高度的组织性和逻辑性。我尤其欣赏那种能够将复杂、抽象的数学概念，通过清晰的语言和条理性的论述，逐步呈现给读者的能力。在我过往的学习和研究经历中，我曾多次因为找不到一本能够系统地解释某个复杂代数理论的参考书而感到沮丧。这本书的厚重感和其所蕴含的学术信息量，让我对其充满了信心。它给我的感觉是，它不仅仅是简单地罗列公式和定理，更是在构建一种理解代数世界的思维方式。我非常期待这本书能够帮助我深入理解代数领域中一些我 bisher hanya sedikit mengerti 的核心概念，并且为我解决研究中的实际问题提供理论支持。

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《代数手册：第五卷》的到来，让我对代数这一学科的认识又迈上了一个新的台阶。虽然我还没有来得及深入细致地研读，但仅仅是粗略地翻阅，我就已经被其内容的广度和深度所震撼。我注意到它似乎涉及了许多我之前接触过的，但一直未能完全领悟的代数概念，例如某些群论、环论或域论中的进阶话题。我相信，这本书将会以一种非常系统和严谨的方式，为我剖析这些概念，并且提供详细的例子和证明，帮助我真正理解它们的内在逻辑。我喜欢那种能够将抽象概念具体化的能力，而一本好的参考书，就应该具备这样的能力。《代数手册：第五卷》的出现，无疑是我学术道路上的一大助力，它将帮助我打下更加坚实的基础，并且为我未来的研究开辟新的可能性。我迫不及待地想要沉浸其中，去领略代数之美，去探索那些隐藏在符号和公式背后的深刻智慧。

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我最近收到一本名为《代数手册：第五卷》的著作，这让我感到非常兴奋。虽然我还没有来得及深入研读，但仅从我初步翻阅的感受来说，这本书无疑是一部非常详实且具有高度学术价值的参考书。我特别留意到它的排版和印刷质量，对于一本厚重的学术著作而言，这显得尤为重要，它直接影响到阅读的舒适度和效率。书页纸质优良，墨迹清晰，字体大小适中，即使长时间阅读也不会感到疲劳。装帧设计也相当专业，牢固耐用，能够经受住频繁翻阅的考验。对于像我这样经常需要查阅复杂数学概念和公式的研究者来说，一本纸质精良、设计合理的书籍是必不可少的。我尤其欣赏它那种沉甸甸的质感，仿佛承载着数学的厚重与严谨，这本身就是一种无声的鼓励，激励着我投入到其中探索的旅程。而且，作为“第五卷”，我自然会期待它能承接前几卷的精髓，并在现有基础上有所拓展和深化，这本身就充满了引人入胜的可能性。我还在思考这本书在我的个人图书馆中将占据怎样一个位置，它很可能会成为我书架上最常被取用的那几本参考书之一，它的存在本身就代表了一种学术上的追求和对知识的敬畏。

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收到《代数手册：第五卷》这本书，我的脑海中浮现出无数的可能性。这本书的尺寸和厚度，以及其精致的装帧，都预示着它是一部不可多得的学术珍品。我对于书中可能涉及的代数理论感到非常好奇，特别是那些我之前在其他资料中偶尔提及，但尚未有系统学习的机会的领域。我一直认为，一本好的参考书，应该能够带领读者从基础概念逐步深入到复杂的理论，并且在整个过程中保持清晰的逻辑和严谨的论证。《代数手册：第五卷》似乎就具备了这样的特质。它给我一种感觉，那就是它不仅是在提供知识，更是在传授一种解决问题的思维模式。我迫不及待地想要开始我的探索之旅，去理解那些隐藏在数学公式背后的深刻含义，并且希望这本书能够成为我未来学术研究的坚实后盾。

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当我看到《代数手册：第五卷》这本书时，我的第一反应是，这绝对是一部可以让我投入大量时间的学术著作。我尚未能完全领略其全部内容，但从其扎实的纸质、严谨的装帧以及内容目录的初步浏览来看，它无疑是一部重量级的参考书。我尤其看重一本学术著作在处理复杂概念时的清晰度和逻辑性。代数领域的许多理论，往往抽象且难以直观理解，一本优秀的著作能够通过循序渐进的讲解和恰当的例证，帮助读者建立起深刻的理解。《代数手册：第五卷》给我一种感觉，它就是这样一本能够帮助我拨开迷雾，看到代数世界本质的指南。我期待它能够为我提供坚实的理论基础，解决我研究中遇到的实际问题，并且激发我新的学术灵感。这本书不仅仅是一堆纸张和油墨的组合，它更像是一扇通往更深层次数学理解的大门。

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