Lectures on Modules and Rings (Graduate Texts in Mathematics 189) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:T. Y. Lam

出品人:

页数:580

译者:

出版时间:1998-10-23

价格:USD 84.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387984285

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

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好的，这是一份关于其他数学主题的图书简介，旨在详尽介绍其内容，同时避免提及您提供的特定书籍《Lectures on Modules and Rings (Graduate Texts in Mathematics 189)》。 《代数几何导论：从经典到现代》 作者： [此处可填写虚构作者名，例如：A. B. Smith & C. D. Jones] 页数： 约 650 页 出版社： [此处可填写虚构出版社名，例如：University Press of Mathematics] ISBN： [此处可填写虚构 ISBN] 内容简介 本书旨在为读者提供一个关于代数几何的全面而深入的导论，内容涵盖了从经典代数几何的基本概念到现代代数几何的核心理论框架。代数几何是纯数学中一个至关重要的分支，它使用抽象代数（特别是交换环论）的工具来研究几何对象——代数簇。本书的叙事结构经过精心设计，旨在平稳过渡，使得初学者能够逐步建立直觉，而经验丰富的读者也能找到深入研究的路径。 第一部分：经典基础与阿贝尔簇 本书的开篇部分着重于奠定坚实的几何直觉基础，并回顾了代数几何的古典根源。我们将从射影空间 $mathbb{P}^n$ 的构造开始，深入探讨多项式环和理想的结构，引入希尔伯特零点定理，这是连接代数与几何的桥梁。 关键主题包括： 1. 射影空间与代数集： 详细阐述了射影空间的拓扑结构、齐次坐标系以及代数集（Algebraic Sets）的定义。着重区分仿射代数集和射影代数集。 2. 理想与簇的对应： 深入探讨了理想 $I(V)$ 和代数集 $V$ 之间的关系。引入了素理想与不可约（不可约簇）的概念，并详细分析了希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）的强形式和弱形式。 3. 环与几何对象的关联： 系统介绍了坐标环（Coordinate Rings）的概念，并论证了域上的仿射代数集与其坐标环之间存在对偶性。 4. 阿贝尔簇的引入： 在本书的这一阶段，我们将转向研究具有特定几何结构的簇。我们详细讨论了代数曲线，特别是光滑曲线，并为引入更高维度的概念做准备。我们将探讨黎曼-罗赫定理（Riemann-Roch Theorem）的古典表述，强调其在曲线上的重要性。 第二部分：概形论的构建：从拓扑到代数 随着读者对古典几何有了初步认识，本书进入了现代代数几何的核心——概形论（Scheme Theory）。这是由格罗滕迪克（Grothendieck）引入的革命性框架，它极大地拓宽了代数几何的研究范围，使其能够处理非代数闭域上的几何，甚至是非几何的对象。 关键主题包括： 1. 预层与层： 详细介绍了预层（Presheaves）和层（Sheaves）的严格定义，包括同态和自然变换。我们着重于局部环上的结构层，解释了层如何在几何对象上“粘合”局部信息。 2. 局部环化空间（Locally Ringed Spaces）： 定义了具有局部环结构的拓扑空间，这是构建概形的基础。 3. 素谱 $ ext{Spec}(R)$ 的构造： 这是本书的基石之一。我们详尽地构造了交换环 $R$ 的素谱 $ ext{Spec}(R)$，并赋予其合适的拓扑结构（Zariski 拓扑）。讨论了素理想和极大理想在 $ ext{Spec}(R)$ 上的几何意义。 4. 结构层 $mathcal{O}_{ ext{Spec}(R)}$： 构造了定义在 $ ext{Spec}(R)$ 上的结构层，该层将环的局部信息编码到其截面中。 5. 概形（Schemes）的定义与性质： 正式定义了概形（作为局部具有化简环化空间的环化空间），并详细分析了“化简概形”（Reduced Schemes）和“不可约概形”（Irreducible Schemes）的性质。 第三部分：态射与局部性质 在建立了概形的基本语言之后，本书专注于研究概形之间的关系——态射（Morphisms）。态射是现代代数几何中研究几何形变的强大工具。 关键主题包括： 1. 态射的定义： 定义了概形之间的态射，它依赖于结构层的逆同态性。 2. 重要态射的分类： 深入研究了不同类型的态射，包括： 闭浸入（Closed Immersions） 和 开浸入（Open Immersions）。 平坦态射（Flat Morphisms） 和 局部有限型态射（Locally Finite Type Morphisms）。 分离态射（Separated Morphisms） 和 豪斯多夫态射（Hausdorff Morphisms） 的概念，并分析了它们在代数几何中的实际意义。 3. 胚（Stacks）的初步探讨： 在介绍完经典的概形范畴后，本书简要地引入了胚的概念，作为处理具有“自同构”的几何结构（例如商空间）的必要工具，为更高级的研究打下基础。 4. 概形上的层（Sheaves on Schemes）： 推广了预层和层的概念到任意概形上。详细讨论了凝聚层（Coherent Sheaves）和向量丛（Vector Bundles）的概念，以及它们在研究簇局部性质中的作用。 第四部分：相交理论的代数工具 本书的最后一部分将视角转向代数几何中更高级的应用，特别是对簇的“维度”和“奇点”的精确度量。 关键主题包括： 1. 维度的代数定义： 严格定义了概形的克鲁尔维度（Krull Dimension）和态射的维度，并将其与经典的代数几何中的几何维度联系起来。 2. 奇点理论的代数处理： 使用正规性（Regularity）和奇异性（Singularity）的概念来描述几何对象的光滑程度。引入了局部环的正则性条件，并阐述了它们如何反映几何上的“尖点”或“交点”。 3. 导出函子与上同调（De Rham and Sheaf Cohomology）： 虽然本书避免了对一般导出范畴的全面深入，但我们会详细介绍层上同调（Sheaf Cohomology） 的基本理论，特别是 $ ext{H}^i(X, mathcal{F})$ 的计算。这包括对上同调群的性质（如长正合序列）的推导，以及它们如何量化了全局截面不存在时信息的“缺失量”。 4. 黎曼-罗赫定理的概形表述： 重新审视黎曼-罗赫定理，使用层上同调的语言，将其推广到更一般的代数曲线和高维簇的切线丛上。 目标读者 本书适用于数学研究生、高级本科生以及希望从现代角度全面理解代数几何基础的研究人员。对环论（特别是交换环论）和基础拓扑学有扎实了解的读者将能最大程度地从中受益。本书既可作为一学期或两学期课程的教材，也可作为独立研究的参考资料。通过本书的学习，读者将能够熟练运用概形论的语言，并为进一步深入研究如代数空间、模空间理论或算术几何打下坚实的基础。

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这是一本真正意义上的“厚重”之作，它承载着作者对模论和环论深刻的理解和精炼的表达。从基础概念的定义，到复杂定理的证明，本书为读者提供了一个系统性的学习路径。我尤其欣赏作者在处理模的分解问题时的细致入微，例如关于不可约模、单模以及模的唯一分解定理的讨论，这些都是理解模结构的关键。作者的叙述风格严谨而不失清晰，即使是对于初学者来说，也能通过细读和思考，逐步掌握书中的内容。我特别喜欢书中关于模的张量积的介绍，它是在代数几何和表示论中不可或缺的工具，而本书对它的阐述，兼具理论的深度和应用的广度。我曾花费数日去理解书中关于根子和幂零根的性质，这些概念对于研究环的结构和理想的性质至关重要。本书的练习题设计得也非常精妙，许多题目都能够触及理论的精髓，并鼓励读者进行更深入的思考。尽管这本书的阅读需要投入大量的时间和精力，但它所带来的数学认知提升，是无可估量的。

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这本书是一次令人兴奋的数学冒险。作者以其精炼的笔触，将模论和环论这两个看似艰涩的领域，以一种富有逻辑性和启发性的方式呈现出来。从最基础的模的定义，到更复杂的模的结构定理，再到同调代数的初步探索，本书为读者提供了一个全面而深入的学习路径。我特别喜欢书中关于模的分类和性质的讨论，例如主理想域上的模的结构，以及模的可约性、不可约性和单模的概念。这些概念的引入，为理解模的内在结构提供了强大的工具。作者在处理证明时，往往会提供清晰的思路和详细的步骤，即使是复杂的定理，也能被分解成易于理解的片段。此外，书中穿插的大量例子，更是为抽象的理论注入了生命力，让我能够更直观地感受到数学的魅力。我尤其赞赏作者在介绍诺特环和阿廷环时的严谨性，这些概念是理解代数簇和理想理论的基础，而本书对它们的阐述，绝对是教科书级别的。阅读这本书需要一定的耐心和投入，但收获绝对是丰厚的。它不仅仅是知识的传授，更是一种数学思考方式的培养，让我受益匪浅。

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这本书的深度和广度让我惊叹不已。它不仅仅是一本教材，更像是一本可以反复研读的参考书。作者在书中构建了一个庞大的数学知识体系，将模论和环论的各种重要概念和理论有机地联系起来。我尤其欣赏作者对于定理证明的细致处理，他不会遗漏任何关键的逻辑步骤，并且经常给出多种证明方法，这让我能够从不同的视角去理解同一个结论。书中包含的许多例子，也为理解抽象概念提供了绝佳的辅助，它们往往非常巧妙，能够直观地展示出理论的精髓。在阅读过程中，我发现这本书的难度是循序渐进的，初学者可以从基础章节开始，逐步深入，而对于已经有一定基础的读者，也能在其中找到不少新颖的视角和深刻的见解。我特别喜欢书中关于自由模、射影模和内射模的讨论，这些概念在代数研究中扮演着至关重要的角色，而作者的阐述清晰而透彻。此外，关于模的分解以及根子和幂零根的性质，也得到了非常详尽的介绍。这本书的语言风格非常专业且严谨，但也因此，它更适合那些已经具备一定数学背景的读者。每一次翻开这本书，我都会有新的发现和感悟，它是我学习道路上的一盏明灯，指引着我不断探索数学的未知领域。

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这本书如同一个数学宝库，里面蕴藏着模论和环论最精华的部分。作者以其高超的技艺，将抽象的概念转化为清晰的论述，为读者提供了一个深入探索的绝佳平台。我特别喜欢书中关于射影模和内射模的讨论，它们在同调代数和代数几何中扮演着至关重要的角色。作者在处理证明时，往往会提供多种角度的解释，并且辅以大量的例子和练习，这使得即使是初次接触这些概念的读者，也能在挑战中逐步建立起扎实的理解。我曾花很多时间去研究书中关于模的范畴论视角，这为我理解更抽象的代数结构提供了全新的思路。此外，书中关于环的幂零性、商环以及雅可比和的性质，也为我打开了新的视野。本书的语言风格专业且严谨，这也意味着它更适合那些已经具备一定数学基础的读者。每一次翻开这本书，我都会有新的收获，它是我学习道路上的忠实伙伴，指引我不断攀登数学的高峰。

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这本书是我在深入学习抽象代数过程中遇到的一个里程碑。作者以其卓越的洞察力，将模论和环论这两个相互关联的领域，以一种系统而全面的方式展现出来。从模的同态性，到模的直和与直积，再到模的张量积，本书构建了一个坚实的理论框架。我尤其欣赏作者对于射影模和内射模的详细阐述，这些概念在同调代数和代数几何中扮演着至关重要的角色。作者在证明定理时，往往会提供清晰的思路和详细的步骤，并且会给出多种证明方式，这使得读者能够从不同的角度去理解同一个结论。书中大量的例子，也为抽象的概念提供了直观的理解，例如关于循环模的结构，以及模的完备性。我曾经花大量时间去研究书中关于阿廷环的性质，以及它们与诺特环之间的关系，这些内容对于理解代数簇的结构至关重要。本书的语言风格非常专业且严谨，也因此，它更适合那些已经具备一定数学基础的读者。每一次翻开这本书，我都会有新的发现和感悟，它是我学习道路上的一盏明灯，指引着我不断探索数学的未知领域。

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这本书是一次对抽象代数世界的深度探索。作者以其卓越的数学功底，将模论和环论这两个相互关联的领域，以一种系统而全面的方式展现出来。从模的同态性，到模的直和与直积，再到模的张量积，本书构建了一个坚实的理论框架。我尤其欣赏作者对于射影模和内射模的详细阐述，这些概念在同调代数和代数几何中扮演着至关重要的角色。作者在处理证明时，往往会提供清晰的思路和详细的步骤，并且会给出多种证明方式，这使得读者能够从不同的角度去理解同一个结论。书中大量的例子，也为抽象的概念提供了直观的理解，例如关于循环模的结构，以及模的完备性。我曾花大量时间去研究书中关于阿廷环的性质，以及它们与诺特环之间的关系，这些内容对于理解代数簇的结构至关重要。这本书的语言风格非常专业且严谨，也因此，它更适合那些已经具备一定数学基础的读者。每一次翻开这本书，我都会有新的发现和感悟，它是我学习道路上的一盏明灯，指引着我不断探索数学的未知领域。

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这是一本真正能够挑战思维的书籍。作者并没有回避数学的复杂性，而是以一种直面挑战的态度，将模论和环论的核心概念一一剖析。从定义到定理，再到各种推论和应用，本书展现了这些数学分支的宏伟图景。我特别喜欢书中关于模的范畴论视角的介绍，这为理解更抽象的代数结构提供了全新的视角。作者对于同态、同构、核以及像的深入探讨，是理解模论基础的关键。此外，书中关于环的幂零性、商环以及雅可比和的性质，也为我打开了新的大门。我曾花大量时间去理解某些证明，尤其是那些涉及构造性证明的章节，它们需要细致的逻辑推理和扎实的代数技巧。本书的练习题设计得非常有深度，许多题目都能够触及到理论的核心，并且能够帮助读者巩固所学知识，甚至发现新的数学结论。尽管这本书的阅读过程充满挑战，但每一次克服一个难点，都会带来巨大的成就感。它让我深刻体会到数学的内在美，以及严谨思考的乐趣。

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这本书是一场关于模论和环论的宏大而深刻的旅程，作者以其非凡的清晰度和严谨性，将这些抽象而重要的数学分支的精髓一一呈现。从最基础的定义和概念出发，本书逐步引导读者进入代数几何、同调代数等更高级的领域。每一章都像是一个精心设计的谜题，需要读者投入思考，但一旦解开，便会带来豁然开朗的喜悦。我特别欣赏作者处理难点问题的方式，他总是能够提供多种角度的解释，并辅以大量的例子和练习，这使得即使是那些初次接触这些概念的读者，也能在挑战中逐渐建立起扎实的理解。书中大量的证明细节被清晰地呈现出来，这对于我这样喜欢刨根问底的读者来说，无疑是巨大的福音。很多时候，我会反复阅读某个证明，试图体会作者的每一步逻辑是如何串联起来的，这种深度参与的过程，极大地提升了我对数学的感知能力。而且，本书的编排非常合理，章节之间的过渡自然流畅，仿佛是一部精心谱写的乐章，高潮迭起，引人入胜。我毫不犹豫地将这本书推荐给所有对抽象代数感兴趣的数学系学生，它绝对是你学习道路上不可或缺的宝贵财富。这本书的价值远不止于内容本身，它更是一种数学思维的启迪，一种严谨求实的治学态度的体现。

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这本书是一次令人振奋的数学之旅，它带领我深入探索了模论和环论的奥秘。作者以其非凡的清晰度和严谨性，将这些抽象而重要的数学分支的精髓一一呈现。从最基础的模的定义和性质，到更高级的模的分解和结构定理，本书为读者提供了一个全面而深入的学习路径。我特别欣赏作者在处理定理证明时的细致入微，他不会遗漏任何关键的逻辑步骤，并且经常给出多种证明方法，这让我能够从不同的视角去理解同一个结论。书中包含的许多例子，也为理解抽象概念提供了绝佳的辅助，它们往往非常巧妙，能够直观地展示出理论的精髓。我曾花大量时间去研究书中关于阿廷环的性质，以及它们与诺特环之间的关系，这些内容对于理解代数簇的结构至关重要。这本书的语言风格非常专业且严谨，也因此，它更适合那些已经具备一定数学基础的读者。每一次翻开这本书，我都会有新的发现和感悟，它是我学习道路上的一盏明灯，指引着我不断探索数学的未知领域。

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