Lie Groups (Universitext) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This (post) graduate text gives a broad introduction to Lie groups and algebras with an emphasis on differential geometrical methods. It analyzes the structure of compact Lie groups in terms of the action of the group on itself by conjugation, culminating in the classification of the representations of compact Lie groups and their realization as sections of holomorphic line bundles over flag manifolds. Appendices provide background reviews.
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用户评价
我是一名对理论物理充满好奇的研究生，一直以来，广义相对论和量子场论中的许多数学工具都让我感到既着迷又困惑。我听说李群是理解这些理论背后对称性结构的关键，它们在描述粒子物理中的基本粒子、量子群在统计力学中的应用，以及李代数在对称性破缺中的作用，都扮演着至关重要的角色。因此，我购买了这本《Lie Groups (Universitext)》，希望能借此系统地学习李群的理论，并找到它们与物理世界之间深刻的联系。我特别期待书中能够深入讲解李群的表示论，因为我知道这是理解对称性量子化以及粒子谱的重要工具。此外，我也对李群在几何学中的应用感到好奇，比如它们如何描述空间的连续对称性，以及如何与微分流形、向量场等概念相互作用。这本书的“Universitext”系列标签让我对其内容深度和广度充满了信心，我希望它能提供一个全面且深入的视角，不仅让我掌握抽象的数学概念，更能让我理解这些概念在物理学前沿问题中的实际应用，从而加深我对宇宙运行规律的理解。
评分我一直被数学中那些能够描绘连续对称性的结构所吸引，而李群恰恰是这一领域的代表。我选择《Lie Groups (Universitext)》这本书，是因为其系列名称“Universitext”预示着一种全面且深入的讲解。我希望能够通过这本书，系统地掌握李群的基本概念，包括它们作为光滑流形所具备的拓扑和微分性质，以及群运算如何在这类流形上得到良好定义。我对于李群的指数映射以及它如何连接李群与其对应的李代数这一核心思想感到特别好奇，并期待书中能有详细的阐述。此外，我也对李群在几何学中的应用，例如它们如何刻画空间的对称性，以及如何与微分流形的概念相结合，充满了兴趣。我相信，这本书将为我提供一个坚实的学习平台，让我深入理解李群的数学之美。
评分我一直对数学中的“连续性”和“对称性”有着特别的偏好，而李群恰恰是这两者的完美结合。我选择这本书，很大程度上是出于对“Universitext”系列一贯的严谨和全面的风格的信任。我希望通过这本书，能够系统地掌握李群的定义和基本性质，理解它们作为光滑流形和群的共性，以及如何处理群运算的平滑性。我对于李群如何通过李代数来刻画其局部结构这一思想感到着迷，并期待书中能有深入的讲解，包括指数映射在其中的关键作用。此外，我也对李群的表示论非常感兴趣，因为我知道这是理解对称性量子化以及粒子物理模型的重要工具。我希望这本书能够为我提供坚实的理论基础，并为我理解李群在微分几何、代数群和表示论等领域中的广泛应用打下基础。
评分我对数学的兴趣始于对结构的探索，而群论是我接触到的第一个真正意义上揭示隐藏在各种现象背后的统一结构的理论。李群将群论的抽象性与几何的直观性巧妙地结合在一起，这对我来说具有极大的吸引力。我选择《Lie Groups (Universitext)》这本书，是因为它预示着一种严谨且全面的讲解方式。我希望能够从这本书中学习到李群的基本定义，了解它们如何构成一个光滑流形，并且自身也具有群结构。我对此前学习过的拓扑群和李群之间的区别与联系感到特别好奇，以及李群如何克服拓扑群的一些局限性，从而能够更好地应用于分析和几何。书中对李群的分类、表示理论以及指数映射等核心概念的深入探讨，是我尤为期待的部分。我相信，通过这本书，我能够建立起对李群坚实的理解，并为我在更广阔的数学领域，如微分几何、代数几何甚至更抽象的数学分支的学习打下坚实的基础。
评分我是一名初入数学研究领域的学生，对许多前沿的数学分支都抱有浓厚的兴趣，而李群理论无疑是我想要深入探索的重要领域之一。我选择这本书，是看中了“Universitext”这个系列所代表的权威性和系统性。我希望通过这本书，能够系统地学习李群的基础知识，包括它们的定义、性质以及一些重要的例子。我特别希望书中能详细讲解李群的解析性质，例如它们如何被视为光滑流形，以及在这些流形上定义的群运算。我对于李群的指数映射以及它如何连接李群和其对应的李代数这一关键概念非常好奇，并期待书中能有清晰的解释和推导。此外，我也希望这本书能为我展示李群在数学其他分支中的应用，例如它们在微分几何中如何描述空间的对称性，或者在代数拓扑中扮演的角色。我相信，这本书将为我开启通往更深层次数学理解的大门。
评分这本书的封面设计就给我一种深邃而严谨的感觉，字体简洁有力，色彩搭配沉稳大气，仿佛预示着里面将要探索的数学世界同样如此。我选择它，很大程度上是因为“Universitext”这个系列名，它承诺的是一种全面而深入的视角，而非流于表面的介绍。我一直对抽象代数以及它在几何学中的应用非常着迷，特别是群论，而李群更是将这两者完美地结合在了一起，展现了数学内在的优雅与力量。我渴望通过这本书，能够系统地学习李群的定义、基本性质，以及它们在微分几何、拓扑学、甚至量子力学等领域中的重要作用。我知道李群的理论体系庞大且复杂，涉及到测度、表示论、黎曼几何等许多高级概念，但正是这种挑战性让我跃跃欲试。我希望这本书能够以一种清晰、有条理的方式引导我逐步深入，从最基础的定义出发，建立起完整的知识框架。我已经准备好投入大量的时间和精力去理解每一个概念，去解决书中可能出现的例题和习题，期待着在这段学习旅程中，能够感受到数学之美，并为我未来的研究打下坚实的基础。
评分作为一名对数学基础理论有着浓厚兴趣的学生，我一直渴望深入了解那些在现代数学中扮演核心角色的概念。李群正是这样一种重要的理论，它连接了代数和几何，并在许多高级数学和物理领域中都发挥着至关重要的作用。我选择这本书，是因为“Universitext”系列所代表的权威性和系统性。我希望能够从这本书中学习到李群的严格定义，理解它们作为光滑流形和群的双重身份，以及群运算如何保持其平滑性。我对李群的结构、分类，以及它们与李代数之间的映射关系充满好奇。我相信，这本书将为我打下坚实的理论基础，让我能够更好地理解李群在微分几何、表示论以及更广泛的数学研究中的应用。
评分我一直对那些能够揭示隐藏在现象背后统一模式的数学理论情有独钟。李群以其对连续对称性的深刻洞察，正是这样一种理论。我之所以选择这本书，是因为“Universitext”系列承诺的是一种全面且深入的学术探讨。我希望通过这本书，能够系统地学习李群的定义、性质以及它们与李代数之间的紧密联系，包括指数映射在其中的关键作用。我对李群在几何学中的应用，例如它们如何描述流形的对称性，以及如何与微分几何中的概念相互作用，感到特别好奇。我相信，这本书将为我提供一个坚实的理论框架，帮助我理解李群在数学和物理学等多个领域中的重要地位。
评分我是一名对数学的抽象美学深深着迷的爱好者，常常在探索那些能够将不同数学分支巧妙联系起来的理论。李群正是这样一个理论，它融合了代数、几何和分析的精髓，展现了数学结构内在的优雅与力量。我选择这本书，是因为“Universitext”系列一贯以其深度和广度而闻名，我期待它能提供一个全面而深入的李群理论视角。我渴望理解李群作为光滑流形所拥有的拓扑性质和微分性质，以及群运算如何在这些流形上得以平滑地实现。我对李群的分类，特别是那些重要的经典李群，以及它们在不同数学领域中的作用充满好奇。我希望这本书能够带领我领略李群的结构之美，并为我打开理解更复杂数学对象的大门。
评分作为一个数学爱好者，我总是被那些能够连接不同数学分支的理论所吸引。李群正是这样一个杰出的例子，它完美地融合了代数、几何和分析的精髓。我选择购买这本《Lie Groups (Universitext)》，是因为我一直对数学的“统一性”和“内在美”有着强烈的追求，而李群理论恰恰是这种追求的绝佳体现。我希望通过这本书，能够深入理解李群的结构，例如它们如何被分类，以及它们在拓扑空间上的作用。我特别渴望了解李群与微分流形之间的关系，比如如何定义流形上的李群结构，以及李群如何帮助我们理解流形的对称性。此外，我也对李群的生成元——李代数——充满兴趣，希望书中能详细阐述李代数的性质，以及李群与李代数之间的对应关系。我相信，通过学习李群，我不仅能拓展我的数学知识边界，更能获得一种全新的理解数学的方式，看到不同数学领域之间是如何通过共享的结构和思想联系在一起的。
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