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傅里叶变换其实也是一种方程的求解。常微分方程的谱理论（施图姆刘维尔理论）是算子谱理论的一个基石定理（Rayleigh 商特征值和特征函数的关系直接推广到群表示的外尔公式中）算子模去紧微扰等价于算子渐进值，紧算子是Bananch代数的双边理想，可以被有限秩算子逼近（从算子角度返回去思考抽象代数中的理想理论）线性方程的解的信息在核的维数关于解的唯一性，余核的维数测定解的存在性。Radon-Nikodym Theorem推广为关于Banach代数[;M(G);]的表示论（数学的推广设计到一个重新诠释的过程）。

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