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☆☆☆☆☆

出版者:Brooks/Cole

作者:Edward R. Scheinerman

出品人:

页数:484

译者:

出版时间:2000-1-12

价格:GBP 40.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780534356385

丛书系列:

图书标签:

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几何
数论
概率论
统计学
数学分析
离散数学

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具体描述

This book is an introduction to mathematics--in particular, it is an introduction to discrete mathematics. There are two primary goals for this book: students will learn to reading and writing proofs, and students will learn the fundamental concepts of discrete mathematics.

Master the fundamentals of discrete mathematics and proof-writing with MATHEMATICS: A DISCRETE INTRODUCTION! With a clear presentation, the mathematics text teaches you not only how to write proofs, but how to think clearly and present cases logically beyond this course. Though it is presented from a mathematician's perspective, you will learn the importance of discrete mathematics in the fields of computer science, engineering, probability, statistics, operations research, and other areas of applied mathematics. Tools such hints and proof templates prepare you to succeed in this course.

《时空的低语》本书并非一本严谨的数学教科书，而是一场关于数学在宇宙间扮演角色的哲学漫步。它邀请读者一同探索，数学，这个我们赖以理解世界的基本语言，是如何在超越日常计算的维度中，显露出其令人惊叹的规律性和美感。我们会从古老文明对数字与宇宙的初探开始，回顾巴比伦人如何仰望星空，绘制出精确的天文历法；追溯古希腊数学家如何以逻辑与几何构建出理想化的世界模型，他们的毕达哥拉斯定理、欧几里得的《几何原本》，不仅仅是公式，更是那个时代思想的精粹，是人类对秩序与和谐不懈追求的证明。接着，我们将目光投向科学革命的浪潮。牛顿的万有引力定律，如何用简洁的数学公式统一了天上的行星运动与地上的落体，揭示了宇宙运行的普适法则。莱布尼茨与牛顿在微积分上的争论，表面是技术上的分歧，实则预示着一种全新的、能够描述瞬息万变的物理世界的强大工具的诞生。但数学的魅力远不止于此。本书将深入探讨，数学如何成为现代物理学的基石。爱因斯坦的相对论，其核心便是对时空几何的深刻洞察，弯曲时空不再是抽象的数学概念，而是宇宙真实存在的形态。量子力学的奇妙世界，更是充满了概率、叠加态等非直观的数学描述，它们以惊人的准确性预测着微观粒子的行为，挑战着我们固有的认知。我们还会审视数学在自然界中的渗透。斐波那契数列，这个看似简单的数列，却在花瓣的排列、鹦鹉螺的螺旋、甚至行星的轨道中屡次出现，仿佛隐藏着生命生长的密码。分形几何，则展现了自然界中“处处相似”的普遍性，一片海岸线的蜿蜒曲折，可以通过简单的数学规则无限复制，展现出无穷的细节和复杂性。《时空的低语》并不止步于介绍数学的应用，它更注重引发思考。数学是人类思维的创造，还是宇宙固有的结构？我们发现数学，还是我们构建了它？这些问题将贯穿全书，激发读者对数学本质的更深层次的理解。本书将不会涉及具体的数学证明或繁琐的计算，而是通过生动的历史故事、引人入胜的科学发现，以及富有哲理的探讨，让读者感受到数学的深邃与优雅，领略其作为理解宇宙运行逻辑的独特力量。本书旨在为所有对宇宙奥秘、自然规律以及人类智慧的边界感兴趣的读者提供一次精神的洗礼。它希望能够点燃你对未知的好奇，让你重新审视我们习以为常的数字和公式，看到它们背后所蕴含的宇宙深邃的低语，以及人类理性精神的闪耀光辉。最后，我们将目光转向数学的未来，以及它在人工智能、大数据等新兴领域的潜能。数学作为一门不断发展的学科，它的边界在哪里？它将如何继续改变我们认知世界的方式？《时空的低语》希望成为一本能够激发想象、启迪思考的读物，让你在轻松的阅读中，与数学一同，聆听宇宙深处那永恒的低语。

作者简介

Edward R. Scheinerman is an American mathematician, specializing in graph theory. He is a professor of applied mathematics, statistics, and computer science at Johns Hopkins University. His contributions to mathematics include Scheinerman's conjecture, now proven, stating that every planar graph may be represented as an intersection graph of line segments.

Scheinerman did his undergraduate studies at Brown University, graduating in 1980, and earned his Ph.D. in 1984 from Princeton University under the supervision of Douglas B. West. He joined the Johns Hopkins faculty in 1984, and since 2000 he has been an administrator there, serving as department chair, associate dean, and (since 2008) vice dean for education.

He is a two-time winner of the Mathematical Association of America's Lester R. Ford Award for expository writing, in 1991 for his paper "Random intervals" with Joyce Justicz and Peter Winkler, and in 2001 for his paper "When Close is Close Enough". In 1992 he became a fellow of the Institute of Combinatorics and its Applications, and in 2012 he became a fellow of the American Mathematical Society.

目录信息

Contents
Chapter 1 Fundamentals
1 Definition
2 Theorem
3 Proof
4 Counterexample
5 Boolean Algebra
Chapter 2 Collections
6 Lists
7 Factorial
8 Sets I: Introduction, Subsets
9 Quantifiers
10 Sets II: Operations
Chapter 3 Counting and Relations
11 Relations
12 Equivalence Relations
13 Partitions
14 Binomial Coefficients
15 Counting Multisets
16 Inclusion-Exclusion
Chapter 4 More Proof
17 Contradiction
18 Smallest Counterexample
19 Induction
Chapter 5 Functions
20 Functions
21 The Pigeonhole Principle
22 Composition
23 Permutations
24 Symmetry
25 Assorted Notation
Chapter 6 Probability
26 Sample Space
27 Events
28 Conditional Probability and Independence
29 Random Variables
30 Expectation
Chapter 7 Number Theory
31 Dividing
32 Greatest Common Divisor
33 Modular Arithmetic
34 The Chinese Reminder Theorem
35 Factoring
Chapter 8 Algebra
36 Groups
37 Group Isomorphism
38 Subgroups
39 Fermat's Little Theorem
40 Public-Key Cryptography I: Introduction
41 Public-Key Cryptography II: Rabin's Method
42 Public-Key Cryptography III: RSA
Chapter 9 Graphs
43 Graph Theory Fundamental
44 Subgraphs
45 Connection
46 Tree
47 Eulerian Graphs
48 Coloring
49 Planar Graphs
Chapter 10 Partially Order Sets
50 Partially Ordered Sets Fundamentals
51 Max and Min
52 Linear Orders
53 Linear Extensions
54 Dimension
55 Lattices
Appendices
A Lots of Hints and Comments; Some Answers
B Glossary
C Fundamentals
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的最大冲击在于，它彻底颠覆了我对“美”的理解。在此之前，我认为美主要存在于艺术和文学中，但这本书让我意识到，数学本身就是一种极致的美学体现。作者在描述那些优雅的定理和简洁的证明时，所使用的语言充满了韵律感和画面感，仿佛在描绘一幅幅无形的艺术品。比如，对欧拉恒等式（$e^{ipi} + 1 = 0$）的探讨，作者花了整整一个章节，用各种不同的角度去解读这五个基本常数之间的奇妙联系，那种发现“宇宙终极秘密”的震撼感，比读任何一部悬疑小说都来得强烈。阅读过程中，我经常会停下来，合上书本，抬头看看窗外，感觉整个世界都变得更加和谐与有序了。这本书不只是一本关于数学的书，它更像是一本关于“秩序”、“和谐”与“终极真理”的哲学著作，强力推荐给所有渴望提升思维层次的读者。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本书在结构上有着大师级的匠心。它的章节划分逻辑性极强，即便是跨越了代数、分析、拓扑等不同领域，作者也总能找到一条巧妙的线索将它们联系起来，避免了内容的碎片化。更让我惊喜的是，它没有回避那些真正困难的部分，而是用一种“挑战性但不挫败感”的方式来呈现。比如，在介绍群论的抽象结构时，作者设计了一系列非常巧妙的类比，这些类比虽然简单，但精准地抓住了核心概念的本质，让我这个非科班出身的读者也能大致领会其精髓。它对待读者就像一位耐心的私人导师，在你快要迷失方向时，总能及时递给你一把“思维的梯子”。读完后，我甚至萌生了重新学习一些高等数学课程的想法，因为它在我心中建立了一个坚实的基础框架，让我知道这些知识点是如何相互支撑、共同构筑起现代科学大厦的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验简直是酣畅淋漓，我最近一次这么沉浸地阅读一本书，还是好几年前了。它有一个非常独特的优点，那就是对历史脉络的梳理极其清晰。作者并没有孤立地介绍各个数学分支，而是将它们巧妙地串联起来，展示了数学家们是如何在前人基础上不断突破和创新的。读到勾股定理的起源，再看到黎曼几何的诞生，我清晰地看到了人类理性思维是如何一步步逼近真理的。尤其是关于微积分诞生的那段描写，那种充满张力的“千年之争”，被作者刻画得如同史诗一般，让你能真切感受到科学家们在探索未知时的那种执着与痛苦。它让我对那些闪耀在历史上的伟大名字产生了深深的敬意，原来每一个伟大的公式背后，都凝聚着无数代人的心血和智慧的结晶。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种精神的激励，它让我对“求知”这件事重新燃起了无限的热情。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的深度远超我的预期，它不仅仅是在介绍数学概念，更像是在构建一个完整的思维体系。我特别欣赏作者在引入每一个复杂理论时所采用的“层层递进”的叙事手法。它不是简单地抛出一个公式，而是先从一个日常生活中常见的困惑入手，然后逐步引导读者去探索背后的数学原理，仿佛带着你在迷宫中探险，每解开一个谜团，视野就开阔一分。比如，在讲解概率论时，作者没有直接给出复杂的贝叶斯定理，而是通过模拟一场真实的牌局或彩票分析，让读者亲身体验到不确定性是如何被量化和预测的。读完后，我感觉自己对世界的理解都提高了一个维度，不再是凭感觉做判断，而是能够用一种更审慎、更具逻辑性的方式去评估风险和可能性。这种将高深理论“接地气”的能力，是很多数学科普读物都难以企及的，这本书真正做到了让智慧的火花在日常思考中迸发。

评分☆☆☆☆☆

哇，这本书的封面设计真是太抓人眼球了！那种深邃的蓝色背景，配上仿佛星空般闪烁的金色线条，一下子就让人联想到宇宙的奥秘和数学的无穷魅力。我原本以为这是一本艰深晦涩的学术专著，但翻开第一页，就被作者那如诗般的叙述吸引住了。它不像我读过的那些枯燥的教科书，里面充满了生动的故事和充满哲理的思考。比如，它探讨了黄金分割在自然界中的体现，从向日葵的籽粒排列到鹦鹉螺的外壳螺旋，作者用一种近乎散文的方式，将抽象的比例具象化，让人在欣赏自然之美时，也能感受到背后那股严谨的数学逻辑在支撑。特别是关于分形几何的那一章，作者甚至引用了艺术作品和音乐的结构来阐释，让我这个对数学有些畏惧的人，第一次感觉数学原来可以如此富有感性色彩。这本书的排版也很讲究，图文并茂，注释精炼，读起来非常舒服，每一次翻阅都像是一次心灵的洗礼，让人不禁感叹，原来我们身边的世界，无时无刻不被这些优美的数学法则所编织。

评分☆☆☆☆☆