Precalculus Essentials, CourseSmart eTextbook, 3/E

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出版者:
作者:Robert F. Blitzer
出品人:
页数:720 pp
译者:
出版时间:03/20/2009
价格:$66.00
装帧:
isbn号码:9780321594037
丛书系列:
图书标签:
  • the_magic_whip
  • Precalculus
  • Mathematics
  • CourseSmart
  • eTextbook
  • 3rd Edition
  • STEM
  • Education
  • Higher Education
  • Textbook
  • Algebra
  • Trigonometry
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具体描述

P. Prerequisites: Fundamental Concepts of Algebra

P.1 Algebraic Expressions, Mathematical Models, and Real Numbers

P.2 Exponents and Scientific Notation

P.3 Radicals and Rational Exponents

P.4 Polynomials

P.5 Factoring Polynomials

Mid-Chapter Check Point

P.6 Rational Expressions

P.7 Equations

P.8 Modeling with Equations

P.9 Linear Inequalities and Absolute Value Inequalities

SUMMARY, REVIEW, AND TEST

REVIEW EXERCISES

CHAPTER P TEST

1. Functions and Graphs

1.1 Graphs and Graphing Utilities

1.2 Basics of Functions and Their Graphs

1.3 More on Functions and Their Graphs

1.4 Linear Functions and Slope

1.5 More on Slope

Mid-Chapter Check Point

1.6 Transformations of Functions

1.7 Combinations of Functions; Composite Functions

1.8 Inverse Functions

1.9 Distance and Midpoint Formulas; Circles

1.10 Modeling with Functions

SUMMARY, REVIEW, AND TEST

REVIEW EXERCISES

CHAPTER 1 TEST

2. Polynomial and Rational Functions

2.1 Complex Numbers

2.2 Quadratic Functions

2.3 Polynomial Functions and Their Graphs

2.4 Dividing Polynomials; Remainder and Factor Theorems

2.5 Zeros of Polynomial Functions

Mid-Chapter Check Point

2.6 Rational Functions and Their Graphs

2.7 Polynomial and Rational Inequalities

2.8 Modeling Using Variation

SUMMARY, REVIEW, AND TEST

REVIEW EXERCISES

CHAPTER 2 TEST

CUMULATIVE REVIEW EXERCISES (CHAPTERS P-2)

3. Exponential and Logarithmic Functions

3.1 Exponential Functions

3.2 Logarithmic Functions

3.3 Properties of Logarithms

Mid-Chapter Check Point

3.4 Exponential and Logarithmic Equations

3.5 Exponential Growth and Decay; Modeling Data

SUMMARY, REVIEW, AND TEST

REVIEW EXERCISES

CHAPTER 3 TEST

CUMULATIVE REVIEW EXERCISES (CHAPTERS P-3)

4. Trigonometric Functions

4.1 Angles and Radian Measure

4.2 Trigonometric Functions: The Unit Circle

4.3 Right Triangle Trigonometry

4.4 Trigonometric Functions of Any Angle

Mid-Chapter Check Point

4.5 Graphs of Sine and Cosine Functions

4.6 Graphs of Other Trigonometric Functions

4.7 Inverse Trigonometric Functions

4.8 Applications of Trigonometric Functions

SUMMARY, REVIEW, AND TEST

REVIEW EXERCISES

CHAPTER 4 TEST

CUMULATIVE REVIEW EXERCISES (CHAPTERS P-4)

5. Analytic Trigonometry

5.1 Verifying Trigonometric Identities

5.2 Sum and Difference Formulas

5.3 Double-Angle, Power-Reducing, and Half-Angle Formulas

Mid-Chapter Check Point

5.4 Product-to-Sum and Sum-to-Product Formulas

5.5 Trigonometric Equations

SUMMARY, REVIEW, AND TEST

REVIEW EXERCISES

CHAPTER 5 TEST

CUMULATIVE REVIEW EXERCISES (CHAPTERS P-5)

6. Additional Topics in Trigonometry

6.1 The Law of Sines

6.2 The Law of Cosines

6.3 Polar Coordinates

6.4 Graphs of Polar Equations

Mid-Chapter Check Point

6.5 Complex Numbers in Polar Form; DeMoivre's Theorem

6.6 Vectors

6.7 The Dot Product

SUMMARY, REVIEW, AND TEST

REVIEW EXERCISES

CHAPTER 6 TEST

CUMULATIVE REVIEW EXERCISES (CHAPTERS P-6)

深入探究代数与几何的桥梁:精选高等数学入门读物导览 本导览旨在为对高等数学学习抱有热情,并希望夯实基础以迎接微积分及更深层次数学挑战的读者,精心挑选一系列高质量、与《Precalculus Essentials, CourseSmart eTextbook, 3/E》内容体系不同的优秀教材。我们聚焦于那些能够提供独特视角、侧重不同教学方法或涵盖不同选修主题的经典或新颖著作,确保读者能够拓宽视野,找到最契合自身学习风格的资源。 在高等数学(Precalculus)的学习旅程中,核心目标是建立从基础代数和几何到微积分所必需的函数概念、三角学、数列与级数、以及解析几何的坚实桥梁。以下推荐的书籍将从不同维度加强或补充这一知识体系: --- 第一部分:侧重严格证明与理论深度的经典代数选本 对于那些不满足于仅仅停留在计算层面,更渴望理解数学概念背后“为什么”的读者,以下著作提供了更具理论深度的视角。 1. 《代数:函数与图示的深入探索》(Algebra: An In-Depth Exploration of Functions and Graphing) 核心侧重: 本书将重点放在函数概念的抽象化和形式化定义上,远超基本运算的范畴。它会花费大量篇幅讨论函数的严格定义(包括域、值域的精确判定)、函数的逆运算在更广义结构中的意义,以及复合函数的性质(如奇偶性、周期性)的严格证明。 内容差异点: 相较于强调快速掌握应用技巧的“Essentials”版本,本书会引入集合论的基础符号来描述函数,并可能包含对有理函数、多项式函数在极限(不涉及微积分符号,但引入直觉概念)附近的渐进行为的更详尽的拓扑讨论。三角函数的引入可能更偏向于单位圆的解析定义及其在复数平面上的投影,而非单纯的直角三角形比率。 适用读者: 计划未来攻读数学、物理或工程专业,需要建立严谨数学思维的学生。 2. 《离散数学基础及其应用》(Foundations of Discrete Mathematics and Applications) 核心侧重: 虽然不直接是标准预微积分教材,但离散数学为理解计算思维、逻辑推理和结构化问题解决提供了宝贵的背景。本书将深入探讨逻辑连接词、证明方法(归纳法、反证法)、集合论的高级主题,以及基本的关系与函数(如映射、等价关系)。 内容差异点: 本书完全避开了对三角函数和连续函数的深入探讨,转而聚焦于可数性、图论基础和组合学。通过学习组合学,读者可以以一种全新的、非连续的方式理解指数增长和排列组合,这对于理解级数和概率论至关重要。 适用读者: 对计算机科学、信息论或逻辑学有浓厚兴趣,希望用结构化的方式理解代数基础的学生。 --- 第二部分:强化解析几何与空间想象的教材 预微积分中往往包含解析几何的部分,但有些教材会将其独立出来,并进行更详尽的几何可视化处理。 3. 《解析几何与向量空间导论》(Introduction to Analytic Geometry and Vector Spaces) 核心侧重: 本书将焦点从一维数轴上的函数图象,扩展到二维笛卡尔平面乃至三维空间。它会系统地介绍直线、圆锥曲线(抛物线、椭圆、双曲线)的参数方程和极坐标表示。 内容差异点: 该书会用向量的概念来统一处理几何问题。例如,用向量的内积和叉积来定义角度和投影,从而替代传统上纯粹依赖代数公式的三角函数运算。解析几何部分会涵盖三维空间中的平面和直线方程,以及二次曲面的基础识别,这是标准预微积分中常被简化或省略的部分。 适用读者: 需要为学习多变量微积分或线性代数做准备,对空间几何直觉要求较高的学习者。 --- 第三部分:侧重应用与计算工具的现代学习指南 现代数学教育越来越强调工具的使用和实际问题的建模能力。以下推荐的书籍侧重于通过实际案例和现代计算工具来学习概念。 4. 《面向科学计算的函数与建模》(Functions and Modeling for Scientific Computation) 核心侧重: 这本书采用“自上而下”的教学法,即首先展示一个现实世界的问题(如人口增长、金融复利、物理抛射问题),然后引导读者构建和求解所需的数学模型,其中自然涉及指数、对数、多项式和三角函数的应用。 内容差异点: 书中会大量引入如 MATLAB、Python (NumPy/SciPy) 或 R 语言的编程片段,用于数值逼近、数据拟合和误差分析。它会更早地探讨数值方法,例如如何用迭代法求解方程,而不是仅仅依赖代数因式分解。三角函数会紧密结合周期性现象(如波、振动)的傅里叶级数前导概念。 适用读者: 工程、经济或数据科学专业预科生,希望看到数学公式如何直接转化为可执行的计算模型的学习者。 5. 《精选三角学与复数:从几何到代数的统一》(Selected Trigonometry and Complex Numbers: Unifying Geometry and Algebra) 核心侧重: 许多预微积分教材将三角学视为一个章节,但本书将其作为核心主题,并与其他分支(尤其是复数)紧密联系。它将深入探讨三角恒等式的推导,欧拉公式(Euler's Formula)及其几何意义。 内容差异点: 复数系统(代数形式 $a+bi$ 和极坐标形式 $r(cos heta + isin heta)$)的讨论会比标准教材更早、更深入。读者将学习如何利用德莫弗定理(De Moivre's Theorem)来计算高次幂和开方,这为理解周期函数和旋转的代数表示提供了强大工具。 适用读者: 对电路分析、量子力学或需要理解几何变换的代数表示有兴趣的学生。 --- 总结对比 所推荐的这些替代读物,无论是通过加强理论证明的严谨性、扩展到多维空间的几何直觉、还是侧重于现代计算模型的应用,都提供了一条与《Precalculus Essentials》不同的学习路径。选择哪一本,取决于读者希望在预微积分阶段为未来的学习打下哪种侧重点的基础——是理论深度、空间想象力,还是实际的计算能力。通过这些补充材料的交叉学习,读者将对构成微积分基石的代数和几何概念形成更加全面和坚固的理解。

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MAT123.

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