具体描述
第一章五组公理 第二章公理的相容性和互相独立性 第三章比例论 第四章平面中的面积论 第五章德沙格定理 第六章巴斯噶定理 第七章根据公理Ⅰ—Ⅳ的几何作图
本书属于科学元典丛书。本书是数学史上的一本名著，它以严格的公理化方法重新阐述了欧几里得几何学，为二十世纪数学的公理化运动开辟了道路。本书中译本第二版是根据德文最新版即第十二版翻译的，全书包括正文、德文第七版的俄译本序言与注解，以及五个附录和五个补篇。本书可供高等院校数学系师生、中学教师以及广大数学工作者阅读。本书译者是数学界老前辈著名数学家江泽涵，朱鼎勋。
作者简介
目录信息
弁言
《希尔伯特几何基础》导读
出版说明
第十版序言
德文第七版的俄译本序言
导言
第一章 五组公理
第二章 公理的相容性和互相独立性
第三章 比例论
第四章 平面中的面积论
第五章 德沙格定理
第六章 巴斯噶定理
第七章 根据公理Ⅰ～Ⅳ的几何作图
结束语
附录
附录Ⅰ 直线作为两点间的最短距离
附录Ⅱ 等腰三角形底角相等的定理
附录Ⅲ 鲍雅义一罗巴切夫斯基几何的新基础
附录Ⅳ 几何学基础
附录Ⅴ 常高斯曲率曲面
补篇
补篇Ⅰ
补篇Ⅱ 比例论建立的简化
补篇Ⅲ 平面面积理论的注记
补篇Ⅳ
补篇Ⅴ
德文第七版的俄译本注解
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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评分
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用户评价
我一直对数学的严谨性心存敬畏，而《希尔伯特几何基础》这本书，则将这种敬畏感提升到了新的高度。作者以一种极其系统和清晰的方式，展示了如何从最基本的公理出发，构建起一座宏伟的几何学殿堂。他并没有简单地罗列定理，而是深入探讨了每一条公理存在的意义，以及它们之间的相互联系。我记得书中关于“全等”的概念，他不仅仅是说明了全等图形可以重合，更重要的是，通过全等定义了线段的长度，以及角度的大小。这种对基础概念的深刻挖掘，让我看到了数学的根基有多么重要。而且，作者还巧妙地引入了“对称性”和“和谐性”这些概念，将抽象的数学原理与我们对美的感受联系起来。阅读这本书，就像是在与一位智慧的导师对话，他不仅传授知识，更重要的是引导你去思考，去发现数学中蕴含的深刻哲理。它让我明白，数学并非是枯燥的数字游戏，而是一种理解世界、表达思想的强大工具。
评分我一直相信，真正的教育，是能够点燃学习者的好奇心。《希尔伯特几何基础》这本书，无疑做到了这一点。它不是那种让你死记硬背公式的书，而是让你主动去探索，去发现其中的奥秘。作者在书中提出的“公理化方法”，对我来说，简直是一个全新的视角。它让我明白，我们所认为的“真理”，很多时候并非是凭空出现的，而是建立在一系列预设的公理基础之上。他通过对欧几里得几何公理的重新审视和梳理，不仅巩固了我对传统几何的理解，更让我看到了几何学发展的历史脉络。我尤其欣赏书中关于“几何构造”的论述，比如如何利用尺规作图来证明某些几何命题。这不仅仅是技巧的展示，更是一种逻辑严谨性的体现。通过这些具体的作图过程，我能够更直观地理解抽象的几何原理。这本书让我明白，数学并非只是抽象的符号和公式，它也可以是富有创造性和艺术性的。它引导我去思考，如何用最简洁、最优雅的方式，来表达最复杂的数学思想。
评分这本书，彻底刷新了我对“几何”这个词的认知。以往我总觉得几何就是画图、测量，是一种比较感性的学科。《希尔伯特几何基础》却让我看到了几何背后那冰冷而又迷人的逻辑之美。作者以一种近乎“解剖”的态度，将几何学的每一个基础概念都进行了精细的拆解和分析。我尤其喜欢他在书中讨论“集合论”在几何学中的应用。通过对点、线、面这些基本元素的集合描述，以及它们之间的关系，我才真正理解了什么叫做“公理化”。这种从最抽象、最基本的概念出发，一步步构建起整个几何世界的思路，简直令人拍案叫绝。他并没有急于给出结论，而是带领读者一步一步去思考，去推导。例如，在解释“两点确定一条直线”时，他会先引入“集合”、“元素”这些概念，然后通过这些概念来定义“直线”和“点”的关系。这种严谨的教学方式，让我受益匪浅，不仅理解了几何，更学会了一种严谨的思考方式。
评分坦白说，一开始我拿到《希尔伯特几何基础》这本书时，并没有抱太高的期望。我以为这只是一本枯燥的数学教材，无非是把中学几何的内容再讲一遍，然后加一些更复杂的证明。但事实完全出乎我的意料。这本书给我带来的，是一种全新的学习体验。它不是那种填鸭式的教学，而是邀请你去思考，去探索。作者通过对几何公理的系统性整理和分析，展现了数学公理化方法的强大威力。他不仅仅是给出了公理，更重要的是解释了为什么需要这些公理，以及这些公理之间的相互关系。我记得其中关于“公理系统的一致性”和“独立性”的讨论，虽然听起来很学术，但作者却用非常易懂的方式进行了阐释。例如，他举了一些例子，来说明如果公理系统不一致，会带来怎样的逻辑混乱，或者说，如果一个公理可以从其他公理推导出来，那么它就不是一个独立的公理。这种对数学基础的深入挖掘，让我对整个几何体系的认识有了质的飞跃。它不仅仅是关于点、线、面这些几何元素的堆砌，更是一门关于逻辑推理和形式化表达的艺术。我从中学会了如何清晰地表达自己的想法，如何构建一个严谨的论证，以及如何识别一个不完整的逻辑链条。
评分《希尔伯特几何基础》这本书，给我带来了前所未有的阅读体验。它不仅仅是一本数学书，更是一门关于逻辑和思维的艺术。作者在书中对几何概念的系统性梳理，让我对几何学有了全新的认识。他从最基本的公理出发，一步步构建起整个几何体系，让我看到了数学的严谨和优雅。我记得书中关于“三角形的内角和”的讨论，以及如何通过不同的公理系统来推导出不同的结论。这让我明白了，我们所认为的“真理”，很多时候是相对的，是依赖于特定的前提条件的。作者在书中对“平行公理”的深入探讨，更是让我看到了数学发展过程中，思想的碰撞和演变。他用清晰易懂的语言，解释了非欧几里得几何的诞生，以及它对我们认知世界的深远影响。阅读这本书，就像是在进行一场思维的冒险，每一步都充满了挑战和惊喜。它让我学会了如何去质疑，如何去探索，如何在看似混沌的世界中，找到秩序和规律。
评分读完《希尔伯特几何基础》，我最大的感受是，数学并非是高高在上、难以企及的学科，而是一种可以通过严谨推理和逻辑思考，来理解世界的方式。作者在书中对几何公理的精妙设计，让我看到了数学家们是如何在极简的出发点上，构建出无比庞大的知识体系。我印象最深刻的是书中关于“角”的定义和运算。它不仅仅是关于角度的大小，更是关于角与角之间的关系，以及它们在几何图形中的作用。作者通过引入“向量”的概念，将几何中的角度和方向用代数的方式进行了统一。这让我看到了数学不同分支之间的联系，以及如何将它们融会贯通。这本书不仅仅是在传授几何知识，更是在培养一种严谨的数学思维，一种对逻辑和清晰性的高度追求。它让我明白，无论面对什么样的复杂问题，只要我们能够找到正确的出发点，并且坚持严谨的逻辑推理，就一定能够找到解决问题的钥匙。
评分在我看来，《希尔伯特几何基础》这本书最迷人的地方，在于它能够将最抽象的概念，用最清晰的语言呈现出来。我一直觉得，很多数学理论之所以难以理解，是因为作者在撰写时，往往忽略了读者的认知起点。但这本书不一样，作者仿佛能够洞察我的每一个困惑，然后提前给出解答。例如，在引入“两点确定一条直线”这条公理的时候，他并没有仅仅把它当做一个既定的事实，而是通过对“集合”和“元素”的定义，来解释为什么两个不同的点，就必然能够唯一地确定一条直线。这种从最基础的集合论概念出发，构建几何世界的思路，让我耳目一新。这本书不仅仅是在讲述欧几里得几何，它更是在展示一种数学思维的方式，一种将现实世界的问题，转化为抽象数学模型的强大能力。我记得作者在讨论“和谐”和“对称”这些概念时，也巧妙地将它们融入到几何的证明中。这让我觉得，数学并非是冰冷和孤立的，它也可以与美学和哲学紧密相连。阅读这本书，就像是在与一位睿智的长者对话，他不仅传授知识，更是在引导你进行思考，让你在不知不觉中，提升自己的认知能力。
评分之前我一直认为，几何学就是关于图形和空间的关系，而《希尔伯特几何基础》这本书，彻底改变了我这种狭隘的看法。它让我看到了几何学背后那严密的逻辑结构和深刻的哲学内涵。作者从最基础的公理出发，构建了一个完整而和谐的几何世界。我记得书中对“直线段的长度”的定义，以及如何通过全等来实现长度的比较。这不仅仅是关于长度的测量，更是一种对“度量”概念的深入理解。作者通过引入“尺子”和“刻度”这样的比喻，将抽象的数学概念变得生动易懂。他还在书中讨论了“无穷”的概念，以及它在几何中的应用。这让我意识到，几何学并不仅仅局限于我们肉眼所见的有限空间，它还可以延展到无限的维度和可能性。阅读这本书，就像是在进行一场思维的旅行，每一步都充满了惊喜和发现。它让我学会了如何去质疑，如何去探索，如何在看似简单的事物中，发现不为人知的奥秘。
评分我一直对数学的抽象美有一种莫名的向往，但很多时候，我们接触到的数学似乎都过于功利化，只注重解题技巧和应用。而《希尔伯特几何基础》这本书，则完全颠覆了我之前的认知。它让我看到了数学的纯粹和优雅，以及逻辑的力量。阅读这本书的过程，就像是在精心打磨一件艺术品，每一个概念，每一个证明，都经过了作者一丝不苟的推敲。我印象最深刻的是关于平行公理的部分。大家都知道欧几里得几何中的第五公设，它曾经是几何学中一个备受争议的存在。而这本书，则是在不依赖于平行公理的前提下，构建了完整的绝对几何。然后，在绝对几何的基础上，再引入各种关于平行公理的等价命题。这让我真正理解了非欧几里得几何的出现，并非是无稽之谈，而是对我们固有认知的一种拓展和挑战。我曾经试图自己去理解平行公理的意义，但总觉得隔靴搔痒。通过这本书，我才了解到，平行公理的引入，会直接影响到三角形内角和的性质，以及相似三角形的判定等等。作者并没有直接告诉我“平行线永不相交”的直观理解，而是通过一系列严谨的逻辑推理，从公理出发，一步步证明出这些我们习以为常的几何性质。这种过程，让我深深折服于数学的严谨性，也让我看到了数学家们是如何在看似荒谬的起点上，构建出如此宏伟的逻辑大厦。
评分我之前对几何的理解，一直停留在中学课本那种直观、感性的阶段。直到我翻开这本《希尔伯特几何基础》，我才真正意识到，几何学原来可以如此严谨、如此有深度。这本书的魅力在于它并没有直接给我一堆定理和证明，而是从最基本的公理出发，步步为营地构建起整个几何世界的体系。刚开始接触的时候，我确实有点懵，因为那些公理看上去那么“不证自明”，甚至有些抽象，但作者却坚持要从这些最简单的陈述开始。我记得其中关于“点”、“直线”、“平面”的定义，以及它们之间的关系，读起来不像是在学习知识，更像是在进行一场思维的探险。作者通过引入“全等”的概念，然后定义直线段的长度，进而构建了度量几何的基石。我尤其欣赏的是作者在解释公理时所做的详细说明，以及对每一个概念的清晰界定。这使得我能够理解为什么要有这些公理，它们在整个几何体系中扮演着怎样的角色。例如，他引入了“线段的移动”这一概念，来解释为什么直线段可以被“平移”从而实现全等。这种细致的解释，让我逐渐摆脱了以往那种“看到就是理解”的思维模式，学会了从更根本、更抽象的层面上思考问题。这本书不仅仅是在教我几何，更是在训练我的逻辑思维能力，让我在面对复杂问题时，能够回溯到最基本的原理，然后一步步推导出答案。它让我明白，即使是最简单的事物，背后也可能蕴含着深刻的数学原理。
评分看完了开头结尾的照片，以及李文林老师写的导读，其他部分大概不会去看，所以干脆标为已读。从导读里知道，对几何基础的研究是“希尔伯特中期作品”。我知道这本书的途径是异调老师写的《证明的证明》。后来有幸被人告知了何为数理逻辑四论，从证明论知道了公理系统并非唯一一种形式演算系统。
评分这本书是北大几何学这门课的参考书
评分非欧几里得几何、非阿基米德几何的专业名著，它会让你发现中学里学的几何其实连基础都算不上。希尔伯特的理论以关联公理、顺序公理、合同公理、平行公理、连续公理为基础，善于将数学运算与几何结合（并非解析几何，而是比如线段的加减乘除）
评分可以。
评分分析学不过是维斯施特拉斯利用极限和无理数的概念，运用组合数学的方法，巧妙的极限组合解决了无限的问题---希尔伯特。公理化可以看做模型论或者是状态机。几何化归为算术
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