Subdivision Methods for Geometric Design pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Morgan Kaufmann

作者:Joe Warren

出品人:

页数:310

译者:

出版时间:October 24, 2001

价格:$147.26

装帧:9.2 x 8 x 0.9 inches

isbn号码:9781558604469

丛书系列:

图书标签:

• 图形学
• 计算机科学
• 数学
• 计算机图形学
• MK
• Graphics
• CG
• Subdivision Surfaces
• Geometric Modeling
• Computer Graphics
• CAD/CAM
• Numerical Analysis
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• Mathematics
• Engineering
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几何设计中的数值计算与优化方法概览 本书旨在为几何设计领域的从业者和研究人员提供一个深入而全面的技术视角，专注于那些在现代计算机图形学、计算机辅助设计（CAD）和数字制造中起着关键作用的数值计算与优化技术。我们不会探讨 subdivision methods（子划分方法）的具体构建与收敛性分析，而是将焦点置于支持这些高级几何建模工具的底层数学框架和实用算法实现。 第一部分：几何表示与数据结构基础 在几何设计中，如何高效、精确地表示和操作复杂的形状是首要挑战。本部分将详细阐述支撑几何建模的几种核心表示法，并讨论适用于大规模数据集的高效数据组织策略。 1. 经典几何表示的局限与替代 我们将首先回顾传统的参数化曲线和曲面（如 Bézier、B-Spline）的构建基础，重点分析它们在处理极高自由度或复杂拓扑结构时的固有缺陷。随后，重点转向基于隐式方程的表示法，如对数正态场（Level Sets）在复杂边界追踪中的应用。我们将深入探讨如何利用这些隐式表示来定义具有锐利边缘或精确几何特征的形状，并对比它们与参数化方法在曲率分析和特征提取方面的差异。 2. 拓扑与几何的解耦：流形结构分析 现代几何处理越来越依赖于对对象拓扑结构的显式理解。本章将详细讨论三角网格、四边形网格（Quad Meshes）以及更通用的流形数据结构（如半边数据结构 Half-Edge Data Structure）的构建与维护。特别关注拓扑错误（如非流形边、奇异顶点）的检测算法，以及如何通过局部操作（如边坍缩、面分裂）在保持几何保真度的前提下修复这些拓扑缺陷。对于大规模网格，我们将分析诸如层次化网格（Hierarchical Meshes）和八叉树/k-d 树在空间划分中的优化应用。 3. 几何特征的稳健提取 几何设计中的许多任务，如特征识别、网格简化或曲率分析，都依赖于对局部几何特征的精确估计。本部分将详细介绍基于法向量场和曲率张量的特征提取技术。讨论如何使用诸如主曲率方向、高斯曲率和平均曲率的平滑估计方法来鲁棒地识别脊线、谷线和鞍点。重点分析在噪声数据或不规则网格上的鲁棒性增强技术，例如使用各向异性扩散滤波器来锐化曲率信息。 第二部分：数值优化在设计空间中的应用 几何设计本质上是一个优化问题：在满足一系列设计约束（如保形性、光滑度、边界条件）的前提下，寻找最优的控制点或参数配置。本部分将聚焦于驱动这些优化的核心数值技术。 1. 线性与非线性最小二乘方法 许多几何约束，如点集对齐、曲面拟合或法线匹配，可以被形式化为最小二乘问题。本章将深入探讨如何将复杂的几何约束转化为可求解的代数方程组。对于线性系统，我们将分析 QR 分解、SVD（奇异值分解）在处理病态（ill-conditioned）系统中的稳定性优势。对于非线性问题，我们将详述高斯-牛顿法和列文伯格-马夸特（Levenberg-Marquardt, LM）算法在迭代求解过程中的收敛性保证和参数调整策略。特别关注 LM 算法如何平衡梯度下降的快速性与牛顿法的精确性。 2. 梯度计算与自动微分 在进行基于能量函数的优化时，精确计算梯度是至关重要的。本部分将介绍有限差分法的局限性，并详细阐述计算几何问题的伴随法（Adjoint Method）或自动微分（Automatic Differentiation, AD）在高效、准确计算高维设计空间中目标函数梯度方面的优势。我们将通过一个实际的几何能量函数（如膜张力模型或弹性势能）实例，演示如何构建计算图并实现反向传播机制来获取导数信息。 3. 约束优化与可行域探索 实际的设计往往受到硬性约束的限制，例如保持曲面闭合、控制网格的局部厚度或确保某些特征的精确交点。本章将探讨处理等式约束和不等式约束的优化算法。重点讨论拉格朗日乘子法（Lagrange Multipliers）在处理等式约束时的应用，以及序列二次规划（Sequential Quadratic Programming, SQP）在处理非线性约束优化问题时的迭代框架。我们将分析如何将约束违反度（Constraint Violation）整合到目标函数中，以引导优化过程进入可行域。 第三部分：网格处理中的高级数值技术 现代 3D 建模严重依赖于对三角网格和四边形网格的有效操作。本部分侧重于那些涉及网格的内在几何属性和跨域交互的数值技术。 1. 网格的几何度量与算子 为了在离散网格上执行微分几何操作，我们需要定义离散化的算子。本章将详述离散拉普拉斯-贝尔特拉米算子（Discrete Laplace-Beltrami Operator, LBO）的构建，分析其在不同网格类型（如有限元法网格或常规三角网格）上的定义差异，及其在光滑处理和特征映射中的作用。此外，还将讨论离散曲率流的数值实现，关注如何使用隐式时间积分方法来稳定地演化网格形状，以消除几何退化。 2. 几何处理中的稀疏线性代数 由于几何问题通常涉及数百万个顶点和边，最终的优化问题或偏微分方程求解器都会归结为大规模稀疏线性系统的求解。本部分将回顾 Krylov 子空间方法，如共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）在求解对称正定和非对称系统中的性能比较。重点讨论预处理器的设计，例如代数多重网格（Algebraic Multigrid, AMG）或不完全 LU 分解（ILU），如何显著加速迭代求解过程，使实时交互式几何编辑成为可能。 3. 几何形变与刚体运动的数值模拟 在处理动画、碰撞检测或形状匹配时，需要对几何模型进行精确的运动模拟。本章将介绍基于能量的模型来描述材料的弹性、塑性形变。重点放在离散刚体动力学（Discrete Rigid Body Dynamics）的数值积分上，如半隐式欧拉积分或更高级的辛积分器，以确保长期仿真中的能量守恒特性。此外，还将探讨如何利用刚性变换（Rigid Transformations）和相似变换（Similarity Transformations）的矩阵表示，在最小化形变能量的同时，保持模型固有的刚性特征。 通过对上述数值和优化基础的详尽论述，本书旨在为读者构建一个坚实的理论基础，使他们能够独立分析和开发支持复杂几何设计流程的定制化算法，超越对特定几何构造方法的依赖。

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这本书的封面上“Subdivision Methods for Geometric Design”这个标题，立刻勾起了我对计算机图形学领域中那些巧妙算法的兴趣。想象一下，通过简单的操作，就能构建出复杂而平滑的曲面，这简直就是数字世界的魔法！我尤其好奇书中会如何详细地介绍这些方法的数学原理，例如Catmull-Clark、Loop等，它们是如何从离散的多边形网格中“生长”出连续的曲面的？我希望能深入理解这些算法背后的几何学和拓扑学概念，比如控制点权重、细分规则的迭代过程，以及它们如何影响最终曲面的光滑度和形状。而且，对于“Geometric Design”这个词，我也充满了期待。它暗示着这本书不仅仅是理论上的探讨，更会涉及实际应用，或许会涵盖如何在三维建模软件中实现这些细分曲面，以及在工业设计、动画制作、游戏开发等领域如何利用它们来创造出逼真的模型。我希望能看到一些具体的案例分析，展示这些方法是如何解决实际设计难题的，比如如何创建具有复杂有机形状的产品原型，或者如何制作出视觉效果震撼的角色模型。这本书的内容，无疑将为我打开一扇通往更高级三维建模世界的大门，让我能够更深入地理解和掌握那些令人惊叹的几何生成技术。

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这本书的封面设计本身就透露出一种严谨而富有艺术感的氛围，这让我对接下来的内容充满了好奇。我预想《Subdivision Methods for Geometric Design》会深入探讨细分曲面在生成复杂几何形状方面的潜力。我尤其期待书中能够详细介绍各种细分算法的变种和扩展，比如如何处理具有任意拓扑结构的网格，如何生成具有尖锐边缘和折角的混合曲面，以及如何结合其他建模技术（如NURBS）来创建更强大的设计工具。我希望能看到一些关于“保边”（edge preservation）和“保持锐利”（sharp feature）的技术讨论，因为在实际的3D建模中，既要曲面平滑，又要保留模型的重要特征，这是常常面临的挑战。书中是否会涉及一些关于细分曲面评估和分析的工具？比如，如何判断一个细分曲面的质量，如何测量它的曲率，以及如何对其进行后续的工程分析？这些内容对于将细分曲面应用于实际工程设计至关重要。我希望这本书能提供一些关于如何有效地将细分模型导出到其他CAD/CAM系统，以及如何进行后续加工的指导，这将大大拓宽细分方法在工业界的实际应用范围。

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老实说，当我看到《Subdivision Methods for Geometric Design》这本书时，第一反应是它可能过于理论化，对我这个更多是在实际操作中学习软件技巧的人来说，会不会太高深了？但是，随着我开始翻阅，我发现这本书的叙述方式异常清晰，即使是一些复杂的数学公式，也被解释得易于理解。我特别欣赏书中循序渐进的讲解方式，从最基础的网格概念出发，逐步引入细分的概念，然后是各种具体的细分算法。作者似乎非常注重培养读者的直觉理解，而不是仅仅罗列公式。比如，当介绍到某些算法的收敛性时，书中会配以大量的示意图，直观地展示细分过程是如何一步步趋于平滑的。这种可视化讲解方式，对于我这样需要将理论与实践相结合的学习者来说，简直是福音。我希望书中能进一步探讨不同细分方法的优缺点，以及在不同的设计场景下，应该选择哪种方法。比如，对于需要高度自由度的有机建模，哪种方法更适合？而对于需要精确控制的工业设计，又有什么样的解决方案？我对书中可能涉及的性能优化和算法复杂度分析也充满好奇，毕竟在实际工作中，效率也是非常重要的考量因素。

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我对《Subdivision Methods for Geometric Design》这本书的期望，更多地集中在它如何将抽象的数学概念转化为具有实际设计价值的工具。我希望能看到书中详细介绍如何利用细分方法来构建具有特定形状特征的模型，例如生物体的有机形态、汽车的车身线条，或是建筑物的复杂结构。书中是否会提供一些实用的建模流程和工作流，指导读者如何将现有的网格模型转化为高质量的细分曲面？而且，对于“Geometric Design”这个部分，我特别希望书中能探讨细分方法在参数化设计（parametric design）和过程生成（procedural generation）中的应用。例如，如何通过一套规则和参数，自动生成一系列具有相似风格但细节各异的设计？我希望书中能够包含一些与可视化和交互相关的章节，展示如何实时预览细分效果，以及如何通过交互式工具来编辑和调整细分曲面。这本书的价值，我希望能体现在它能够帮助我掌握一种强大而灵活的几何建模范式，让我能够更自由地表达我的设计创意，并将其高效地转化为数字模型。

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坦白说，我对“Subdivision Methods”这个概念最初的理解停留在一些简单的教程里，知道它能让模型变得更平滑，但对其背后的原理一直感到模糊。因此，当我看到《Subdivision Methods for Geometric Design》这本书时，我抱着一种“解惑”的心态。我希望这本书能够系统地介绍细分方法的历史发展，从早期的插值型细分，到后来的逼近型细分，以及它们是如何在数学上一步步完善的。我特别想了解那些经典的细分算法，比如Doo-Sabin、Catmull-Clark等，它们各自的数学推导过程和几何意义。书中是否会深入讲解这些算法在不同的参数设置下，会产生怎样的几何结果？以及如何通过调整参数来控制曲面的形状和光滑度？我对书中可能会涉及的“多分辨率表示”（multi-resolution representation）和“自适应细分”（adaptive subdivision）等高级主题也充满了兴趣，这些技术对于处理大规模三维模型和进行高效渲染至关重要。我相信，这本书的深度和广度，能够帮助我从一个“使用者”转变为一个对细分方法有深刻理解的“创造者”。

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