具体描述
全书共分两卷，涉及的面很广，可以说概括了1920—1940年代数学的主要成就，也包括了1940年以后代数学的新进展，是代数学的经典著作之一。本书是第二卷。这一卷可分成3个独立的章节组：第12至14章讨论线性代数、代数和表示论；第15至17章是理想理论；第18至20章讨论赋值域、代数函数及拓扑代数。
目录
第12章 线性代数
12.1 环上的模
12.2 Euclid环中的模、不变因子
12.3 Abel群的基本定理
12.4 表示与表示模
12.5 交换域中一个方阵的标准形
12.6 不变因子与特征函数
12.7 二次型与Hermite型
12.8反对称双线性型
第13章 代数
13.1 直和与直交
13.2 代数举例
13.3 积与叉积
13.4 作为带算子群的代数，模与表示
13.5 小根与大根
13.6 星积
13.7 满足极小条件的环
13.8 双边分解与中心分解
13.9 单环与本原环
13.10 直和的自同态环
13.11 半单环与单环的结构定理
13.12 代数在基域扩张下的动态
第14章 群与代数的表示论
14.1 问题的提出
14.2 代数的表示
14.3 户心的表示
14.4 迹与特征标
14.5 有限群的表示
14.6 群特征标
14.7 对称群的表示
14.8 线性变换半群
14.9 双模与代数之积
14.10 单代数的分裂域
14.11 Brauer群，因子系
第15章 交换环的一般理想论
15.1 Noether环
15.2 理想的积与商
15.3 素理想与准素理想
15.4 一般分解定理
15.5 第一唯一性定理
15.6 孤立分支与符号幂
15.7 无公因子的理想论
15.8 单素理想
15.9 商环
15.10 一个理想一切幂的交
15.11 理想的长度，Noether环中的素理想链
第16章 多项式理想论
16.1 代数流形
16.2 泛域
16.3 素理想的零点
16.4 维数
16.5 Hilbert零点定理，齐次方程的结式组
16.6 准素理想
16.7 Noether定理
16.8 多维理想归结到零维理想
第17章 代数整量
17.1 有限n模
17.2 关于一个环的整量
17.3 一个域的整量
17.4 古典理想论的公理根据
17.5 上节结果的逆及其推论
17.6 分式理想
17.7 任意整闭整环中的理想论
第18章 赋值域
18.1 赋值
18.2 完备扩张
18.3 有理数域的赋值
18.4 代数扩域的赋值：完备情形
18.5 代数扩域的赋值：一般情形
18.6 代数数域的赋值
18.7 有理函数域△（χ）的赋值
18.8 逼近定理
第19章 单变量代数函数
19.1 按局部单值化元的级数展开
19.2 除子及其倍元
19.3 亏格
19.4 向量与协向量
19.5 微分，关于特殊指数的定理
19.6 Riemann-Roch定理
19.7 函数域的可分生成元
19.8 古典情形下的微分和积分
19.9 留数定理的证明
第20章 拓扑代数
20.1 拓扑空间的概念
20.2 邻域基
20.3 连续，极限
20.4 分离公理和可数公理
20.5 拓扑群
20.6 单位元的邻域
20.7 子群和商群
20.8 T环和T体
20.9 用基本序列作群的完备化
20.10 滤网
20.11 用Cauchy滤网作群的完备化
20.12 拓扑向量空间
20.13 环的完备化
20.14 体的完备化
索引
作者简介
Bartel Leendert van der Waerden (February 2, 1903, Amsterdam, Netherlands – January 12, 1996, Zürich, Switzerland) was a Dutch mathematician.
Van der Waerden learned advanced mathematics at the University of Amsterdam and the University of Göttingen, from 1919 until 1926. He was much influenced by Emmy Noether at Göttingen. Amsterdam awarded him a Ph.D. for a thesis on algebraic geometry, supervised by Hendrick de Vries. Göttingen awarded him the habilitation in 1928.
In his 27th year, Van der Waerden published his Algebra, an influential two-volume treatise on abstract algebra, still cited, and perhaps the first treatise to treat the subject as a comprehensive whole. This work systematized an ample body of research by Emmy Noether, David Hilbert, Richard Dedekind, and Emil Artin. In the following year, 1931, he was appointed professor at the University of Leipzig.
The Third Reich made life difficult for Van der Waerden as a foreigner teaching in Germany, but he refused to give up his Dutch nationality. He filled the chair in mathematics at the University of Amsterdam, 1948–1951, then moved to the University of Zurich, where he spent the rest of his career, supervising more than 40 Ph.D. students.
Van der Waerden is mainly remembered for his work on abstract algebra. He also wrote on algebraic geometry, topology, number theory, geometry, combinatorics, analysis, probability and statistics, and quantum mechanics (he and Heisenberg had been colleagues at Leipzig). In his later years, he turned to the history of mathematics and science. His historical writings include Ontwakende wetenschap (1950), which was translated into English as Science Awakening (1954), Geometry and Algebra in Ancient Civilizations (1983), and A History of Algebra (1985).
目录信息
读后感
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用户评价
拿到这本《代数学II》，首先映入眼帘的是它那沉甸甸的分量，翻开扉页，一股淡淡的纸墨香扑鼻而来，瞬间点燃了我对数学探索的热情。我一直以来对抽象的数学概念都怀有极大的兴趣，但又常常苦于难以找到一本既能深入浅出又能引人入胜的教材。这本书恰好填补了我的这一遗憾。它的编排逻辑清晰，从基础的概念入手，层层递进，逐步深入到更复杂的理论。我特别喜欢作者在讲解每一个概念时，都会辅以大量的例题和图示，这极大地帮助我理解那些抽象的符号和公式背后的几何意义和代数结构。
评分这本书的阅读体验可以说是一种“沉浸式”的学习过程。作者善于设置一些引导性的问题，鼓励读者在阅读过程中主动思考，并尝试自己去探索答案。这种互动式的学习方式，让我不再是被动地接受知识，而是主动地参与到数学发现的过程中。我曾花了好几个晚上，反复推敲书中的一个关于群同态的证明，最终豁然开朗的感觉，至今难忘。
评分这本书的练习题设置也非常合理，既有巩固基础概念的简单题，也有挑战思维极限的难题。我常常在完成一个章节的学习后，会认真钻研其中的练习题，这不仅加深了我对知识的理解，也锻炼了我解决实际问题的能力。我曾遇到过一道关于有限域的构造问题，花了三天时间才找到解题思路，那种攻克难关的喜悦是无与伦比的。
评分阅读《代数学II》的过程，对我来说是一次美妙的智力冒险。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位博学的向导，带领我穿梭于代数学的奇妙世界。作者对细节的关注令人印象深刻，每一个定义、每一个定理都经过了审慎的推敲和准确的阐述。我特别欣赏书中关于“构造性证明”的讨论，这让我对数学的严谨性有了更深刻的认识。
评分我一直以来对数学的“美”有着执着的追求，而《代数学II》这本书则让我充分领略到了代数学的独特魅力。它展现了数学的简洁、优雅和力量，以及隐藏在繁复符号背后的深刻真理。作者在介绍某些证明时，会引用历史上著名数学家的思想，这种将数学与人文历史相结合的方式，极大地丰富了我的阅读体验，也让我对数学家们那不懈的探索精神肃然起敬。
评分《代数学II》这本书给我最深的印象是它对抽象代数概念的具象化处理。很多读者可能觉得代数学，尤其是抽象代数，是“看得见摸不着”的，但这本书通过巧妙的类比和生动的例子，将群、环、域等核心概念变得触手可及。例如，在讲解群论时，作者引入了对称群的概念，并通过一系列对称操作的组合，直观地展示了群的构成和性质。这种从具体到抽象的过渡，让我这个初学者也能够相对轻松地把握住这些精髓。
评分《代数学II》在理论深度和广度上都达到了相当的高度。它不仅涵盖了诸如向量空间、线性变换、特征值与特征向量等线性代数的核心内容，更将读者引入了抽象代数的世界，详细讲解了群、环、域等基本结构，并探讨了它们之间的关系以及在数论、几何等领域的应用。作者在处理这些复杂概念时，依然保持了清晰的条理和严谨的逻辑，使得读者在享受知识盛宴的同时，也能保持思维的清晰。
评分作为一名长期在数学领域探索的爱好者，我一直在寻找能够挑战我思维的书籍。《代数学II》无疑做到了这一点。它所涵盖的知识点十分丰富，从线性代数的高维空间到抽象代数的 Galois 理论，都进行了深入的剖析。我尤其被其中关于多项式方程根的结构以及如何通过 Galois 群来研究方程解的可解性所吸引。虽然某些部分的证明过程极其精妙复杂，但作者细致入微的解释，让我能够逐步理解其中的逻辑链条，并从中获得极大的成就感。
评分这本书的语言风格非常独特，不像很多枯燥的教科书那样，它更像是一位经验丰富的数学教授在娓娓道来，用一种亲切而又严谨的方式引导读者一步步走进代数的世界。我尤其欣赏作者在介绍定理时，不仅仅是给出证明，更会探讨定理的来源、其在数学史上的地位以及与其他数学分支的联系。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我感受到了数学的生命力，也激发了我更深层次的思考。
评分总而言之，《代数学II》是一本能够真正提升读者数学素养的书籍。它不仅在知识层面给予我极大的满足，更在思维方式上对我产生了深远的影响。它教会我如何去分析问题、如何去构建逻辑、如何去欣赏数学的内在美。我相信，无论您是数学专业的学生，还是对数学充满热情的业余爱好者，都能在这本书中找到属于自己的精彩。
评分沙发列维奇说这本书让他理解了galois
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评分沙发列维奇说这本书让他理解了galois
评分数学中的经典名著！叙述清晰，文字干净。让你真正么么个体会到数学的魅力。不是二手书籍那样的废话和教条。这本书的作用是让你理解一个代数体系。向经典致敬！~
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