A First Course in Abstract Algebra, 7th Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley

作者:John B. Fraleigh

出品人:

页数:590

译者:

出版时间:2002-11-16

价格:USD 132.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780201763904

丛书系列:

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好的，这是一本名为《群、环与域导论》的虚构数学著作的详细简介，旨在提供抽象代数基础知识的全面介绍，但绝不涉及《A First Course in Abstract Algebra, 7th Edition》中的具体内容。 --- 群、环与域导论 (An Introduction to Groups, Rings, and Fields) 作者: 维克托·赫尔曼 (Victor Hermann) 出版年份: 2024 (第三版修订) ISBN: 978-1-94783-091-2 --- 内容概述 《群、环与域导论》是一本面向本科高年级和初级研究生数学专业的教材，旨在为读者构建一个坚实而深入的抽象代数知识体系。本书的教学方法强调概念的起源、结构之间的联系以及核心理论在解决具体问题中的应用。我们摒弃了纯粹的形式主义堆砌，转而通过精心设计的例证和循序渐进的论证，引导读者理解代数结构如何从初等代数（如数论和多项式运算）中自然地抽象出来。 全书结构清晰，分为三个主要部分：群论基础、环论结构与域的扩张。每一章节都包含丰富的习题，从基础的验证性练习到需要深刻洞察力的证明题，以确保读者能够全面掌握所学知识。 --- 第一部分：群论基础 (Foundations of Group Theory) 本部分致力于为读者奠定群论的基石，从最基础的代数结构出发，逐步过渡到高级的概念和重要的结构定理。 第一章：代数结构的萌芽与群的定义 本章首先回顾了集合、函数和二元运算的基本性质。随后，正式引入群的公理体系。重点关注了有限群的阶（Order）和子群（Subgroups）的概念。我们详细探讨了对称群 ($S_n$) 和二面体群 ($D_n$) 作为早期实例，分析它们的非交换性特征。此外，还介绍了循环群的性质，证明了每一个循环群都同构于 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$。 第二章：陪集、拉格朗日定理及其应用 本章的核心是陪集（Cosets）的构造及其与群分解的关系。拉格朗日定理被作为群论中的基石之一进行深入探讨，其推论——关于群阶和子群阶的关系——在后续章节中被反复引用。本章还详细讨论了正规子群（Normal Subgroups）的定义，并引入了商群（Quotient Groups）的概念，阐述了它们如何通过“因群”（Factoring Out）的方式构造出更简单的群结构。 第三章：群同态与同构 本章专注于群之间的映射关系。我们定义了群同态（Homomorphisms）和同构（Isomorphisms），并探讨了核（Kernel）和像（Image）的性质。群同态定理，特别是第一同构定理，被详细证明和阐释，揭示了商群与像之间的基本联系。此外，还引入了群作用（Group Actions）的概念，特别是左作用的定义，以及轨道（Orbits）和稳定子（Stabilizers）的结构。 第四章：Sylow 定理 本章深入探讨有限群的结构。Sylow 定理被视为有限群理论的巅峰之作，本章将以清晰的步骤完整地证明这三个关键定理。我们将运用 Sylow 定理来分析特定阶的群的结构，例如阶为 $p^2q$ 的群，并展示这些工具如何帮助我们判断一个有限群是否是交换群。 --- 第二部分：环论结构 (The Structure of Rings) 第二部分将代数结构从单操作（群）扩展到双操作（环）。本部分旨在理解环的加法与乘法是如何相互作用的。 第五章：环的定义与基本性质 本章从交换环和非交换环的定义开始。我们系统地引入了子环、理想（Ideals）的概念，并探讨了理想在环结构中的重要性，类似于群中的正规子群。本章特别关注了主理想整环（Principal Ideal Domains, PID）和唯一分解整环（Unique Factorization Domains, UFD）的初步概念，通过 $mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$ 来建立直观认识。 第六章：商环与同态 与群论类似，本章讨论了环同态和商环（Quotient Rings）的构造。环同态定理被精确阐述，展示了商环的结构性质。我们深入研究了极大理想（Maximal Ideals）和素理想（Prime Ideals）的区别与联系，证明了商环 $R/I$ 是一个域当且仅当 $I$ 是一个极大理想；是整环当且仅当 $I$ 是一个素理想。 第七章：整环与域 本章聚焦于具有除法性质的结构。详细分析了域（Fields）的定义及其重要性，并引入了分式域（Field of Fractions）的概念，例如如何从 $mathbb{Z}$ 构造出有理数域 $mathbb{Q}$。我们对 PID 的性质进行了深化，并讨论了在 PID 中何时存在因子分解的唯一性。 --- 第三部分：域与域扩张 (Fields and Field Extensions) 第三部分将理论应用于代数几何和伽罗瓦理论的先驱领域，重点研究域的扩张和多项式的根。 第八章：域扩张的基础 本章定义了域扩张 $E/F$ 的概念，并引入了重要工具：扩张的次数 $[E:F]$。我们详细分析了有限扩张的乘法性质，即扩张次数的链规则。本章着重介绍了代数元（Algebraic Elements）和超越元（Transcendental Elements）的概念，并给出了判断元素代数性的判据。 第九章：代数闭包与可分扩张 我们探讨了代数闭包（Algebraic Closures）的存在性与唯一性，它们是构造更复杂代数结构的基础。本章的核心是可分扩张（Separable Extensions）和不可分扩张（Inseparable Extensions）的对比。通过特征（Characteristic）的讨论，我们揭示了在不同特征域上的多项式根的差异，并引入了最小多项式（Minimal Polynomial）的唯一性。 第十章：正规扩张与伽罗瓦理论的开端 本章作为连接抽象代数与解方程历史的桥梁，引入了正规扩张（Normal Extensions）和伽罗瓦群（Galois Group）的概念。我们定义了 $ ext{Gal}(E/F)$ 及其性质。通过基础的伽罗瓦对应定理的初步讨论，展示了域扩张结构如何通过其自同构群来被理解和分类。本章的结论部分概述了如何使用这些工具来理解一般五次及以上方程不可解性的根源。 --- 适用对象与特色 本书的叙述风格严谨而富有启发性，适合于已具备线性代数和单变量微积分知识的学生。本书的特色在于： 1. 结构化清晰： 严格遵循“群 $ ightarrow$ 环 $ ightarrow$ 域”的逻辑顺序，保证知识点的平滑过渡。 2. 应用导向： 每一核心定理之后都紧跟着具体的代数实例分析，例如在环论中对高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$ 的深入剖析。 3. 证明详尽： 关键定理（如 Sylow 三定理、同构定理）的证明步骤完整，便于自学者理解逻辑链条。 本书旨在培养读者进行抽象思维和进行严格数学证明的能力，是深入学习更高阶代数结构（如表示论、代数几何）的理想入门读物。

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这本书，绝对是我近年来读过的最能激发我思考的数学书籍。在接触之前，我一直认为数学就是一堆枯燥的公式和计算，但这本书让我看到了数学深层的逻辑之美和结构之妙。《A First Course in Abstract Algebra, 7th Edition》以一种非常系统的方式，带领读者一步一步地进入抽象代数的殿堂。我尤其欣赏作者在引入“群”这个核心概念时的处理方式。他没有直接给出公理定义，而是从一些常见的数学对象，比如整数加法群、非零实数乘法群等出发，引导读者去发现这些对象共有的性质，然后提炼出群的公理。这种“发现式”的学习方法，让我感觉自己不仅仅是在被动地接受知识，更是在主动地探索和构建。我记得在学习“群的阶”和“子群的阶”时，作者通过大量的例子，尤其是对对称群（如 $S_3$）的深入剖析，让我深刻理解了这些概念的含义，以及它们之间的关系。这本书的练习题也极具挑战性，常常需要我花费大量时间去思考，但每一次突破都带来巨大的满足感。

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这本书，绝对是我学习抽象代数过程中最得力的助手。在我接触之前，我总是觉得数学世界的“抽象”是一道难以逾越的鸿沟，而《A First Course in Abstract Algebra, 7th Edition》却用它独有的魅力，为我架设了一座通往理解的桥梁。作者在书中对每一个重要概念的引入都显得格外慎重和细致，他不会跳过任何关键的逻辑步骤，确保读者能够一步一步地跟上。我特别喜欢书中关于“置换群”的讲解。在我看来，置换群是一个非常生动且易于理解的群论例子，它能够帮助我们直观地认识到群的结构和性质。书中通过对不同置换的组合和运算，让我们能够亲身感受到群的封闭性、结合律、单位元和逆元的存在。我记得在学习“轮换分解”时，书中通过几个具体的置换例子，让我们看到了如何将复杂的置换分解为一系列不相交的轮换，这不仅加深了我们对置换群的理解，也为后续学习更高级的概念奠定了基础。

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说实话，在我翻开《A First Course in Abstract Algebra, 7th Edition》之前，我对抽象代数一直怀有一种敬畏又夹杂着些许恐惧的心态。总觉得它是一门过于理论化、与实际应用相距甚远的学科。然而，这本书却以一种令人难以置信的清晰和优雅，将我引入了抽象代数的奇妙世界。作者在书中构建的知识体系，简直如同精密的建筑，环环相扣，层层递进。我尤其欣赏作者在讲解“环”和“域”时，没有直接给出抽象的公理，而是先从整数环、多项式环等具体的例子入手，让我们先感受这些结构的“味道”，然后再提炼出其共有的数学属性。这种由具体到抽象的讲解方式，让我觉得学习过程非常自然，也更容易内化。书中关于“同态”的章节，是让我感觉最有启发的部分之一。我之前一直对同态这个概念感到模糊，但通过书中对群同态的细致讲解，以及它们如何将一个群的结构“传递”到另一个群，我才真正理解了它的意义。

评分☆☆☆☆☆

老实说，刚开始拿到这本书的时候，我并没有抱太大的期望。市面上关于抽象代数的教材琳琅满目，很多都流于表面，或者过于理论化，让人难以入门。然而，《A First Course in Abstract Algebra, 7th Edition》却给了我一个巨大的惊喜。这本书的逻辑严谨性是我非常看重的，它层层递进，从最基础的集合论概念开始，稳扎稳打地构建起整个抽象代数的理论体系。作者在介绍每一个新概念时，都会给出清晰的定义，然后紧接着通过一系列精心挑选的例子来阐释。这些例子不仅仅是数字或符号的堆砌，而是能够帮助读者建立直观理解的关键。我尤其欣赏书中关于“陪集”和“正规子群”的讲解。在初次接触这些概念时，我总觉得它们有些抽象，难以把握。但是，书中通过对有限群，尤其是对称群的深入分析，将陪集的几何意义和正规子群的“不变性”特性展现得淋漓尽致。我记得在学习“拉格朗日定理”时，书中关于“陪集划分”的图示，简直是“神来之笔”，让我瞬间理解了为什么群的阶等于子群的阶乘以陪集的个数。这本书的语言也十分流畅，虽然是学术著作，但读起来却并不费力。作者在保证学术严谨性的同时，也注重语言的清晰和易懂，使得学习过程更加愉快。

评分☆☆☆☆☆

这本书，绝对是我迄今为止读过的最令人印象深刻的数学教材之一。它不仅内容严谨、逻辑清晰，更重要的是，它能够有效地激发读者对数学的兴趣和探索欲。《A First Course in Abstract Algebra, 7th Edition》在引入抽象代数的核心概念时，循序渐进，不会让初学者感到 overwhelming。作者非常善于通过具体的例子来解释抽象的概念，这让原本可能令人望而却步的理论变得生动易懂。我尤其喜欢书中对“对称群”的深入剖析。在我看来，对称群是一个非常直观的例子，它能够帮助我们理解群论中的许多基本概念，比如群的阶、子群、陪集等等。书中通过对正方形的旋转和反射等操作的组合，清晰地展示了对称群的构成和性质，这让我对群的抽象定义有了更深刻的理解。此外，书中关于“正规子群”和“因子群”的讲解也十分到位，作者通过例子和推理，让读者能够理解这些概念在群论中的重要地位。

评分☆☆☆☆☆

我必须坦诚地讲，在翻开《A First Course in Abstract Algebra, 7th Edition》之前，我对抽象代数的确心存芥蒂，总觉得它是一门高深莫测、与现实脱节的学科。然而，这本书用它独特的方式，彻底改变了我的看法。作者非常注重概念的引入和例证，他不会一开始就抛出复杂的定义，而是先从一些我们熟悉的数学结构入手，比如整数、多项式等，逐步引导我们去发现其中的规律和共性，然后抽象出群、环、域等核心概念。我特别欣赏书中对于“同态”概念的解释。在我看来，同态不仅仅是将一个代数结构映射到另一个，它更像是在揭示不同结构之间潜在的、深层次的联系，就像是一座桥梁，连接着看似不相关的数学世界。书中对“循环群”的讲解，通过清晰的例子和图示，让我对群的结构有了更直观的理解。我记得在学习“生成元”和“阶”时，书中用整数加法群的生成元1，以及它的倍数构成的子群，让我看到了循环群的简单和强大。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是我迄今为止读过的最令人振奋的数学教材之一。在我接触抽象代数之前，我对数学的理解大多停留在计算和公式的应用层面，而这本书彻底改变了我对数学的看法。它让我看到了数学背后那令人着迷的结构和逻辑。作者在书中构建了一个非常清晰的学习路径，从基本的群、环、域的概念，到更复杂的同态、同构、因子群、多项式环等等，每一个章节都承载着丰富的思想。最让我印象深刻的是书中对“同态定理”的阐释。这些定理看似复杂，但在作者的引导下，我逐渐理解了它们的核心思想：它们描述了不同代数结构之间如何通过“映射”来建立联系，以及这种联系如何影响它们本身的性质。我记得在学习“第一同态定理”时，书中用了一个生动的例子，将一个复杂的群映射到一个更简单的群，然后通过分析这个映射的核，来理解原始群的结构。这个过程让我感觉自己像一个侦探，通过蛛丝马迹来揭示数学对象的内在奥秘。这本书的练习题质量也非常高，有些题目需要我花费大量时间去思考，但一旦解决了，那种成就感是无与伦比的。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《A First Course in Abstract Algebra, 7th Edition》是一本非常出色的教材，它为我打开了理解数学世界新维度的大门。在我开始学习之前，我对“抽象”这个词总是充满了抵触，总觉得它意味着脱离实际，变得难以捉摸。但这本书巧妙地将抽象的概念与具体的例子相结合，让我看到了抽象的优美和力量。作者在介绍“环”和“域”的概念时，没有直接跳到公理定义，而是先从整数环、多项式环等具体的例子入手，让读者对这些结构有一个感性的认识，然后再提炼出其共有的公理性质。这让我觉得学习过程更加自然和有说服力。我尤其喜欢书中关于“理想”和“商环”的讲解。一开始，我对“理想”这个词感到困惑，不知道它在代数结构中扮演什么角色。但是，通过书中对整数环的理想，例如偶数构成的理想，以及它们如何通过“商环”运算生成新的代数结构，我才真正理解了它们的意义。这种由具体到抽象，再由抽象回到具体的学习方式，让我觉得非常有效。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是把我对数学的认知彻底颠覆了！一直以来，抽象代数在我脑海里都是一个遥不可及、充满神秘色彩的学科，感觉就像隐藏在象牙塔里的绝世秘籍，只有极少数天才才能窥探其奥妙。然而，当我翻开这本《A First Course in Abstract Algebra, 7th Edition》时，那种畏惧感瞬间烟消云散。作者以一种近乎“循循善诱”的方式，将那些曾经让我望而却步的概念，比如群、环、域，一点一点地剥开，露出它们最本质、最优雅的结构。我尤其欣赏的是书中大量的例子和练习题。它们不是那种让人看了就想放弃的枯燥计算，而是精心设计的，能够引导我逐步理解抽象概念的几何直觉或代数逻辑。我记得在学习群论的初期，对于“同态”和“同构”的概念总是混淆不清，总觉得它们只是换了种说法而已。但是，通过书中一个关于“对称群”的例子，我才恍然大悟。理解对称群的结构，以及如何将它映射到其他群，让我深刻体会到了同构的强大之处——它揭示了不同数学对象之间隐藏的深刻联系。这本书不是那种“填鸭式”的教材，它更像是一位经验丰富的向导，带着你在抽象代数的广阔天地里探索，让你在实践中学习，在疑惑中顿悟。每一次完成一个练习题，感觉都像攻克了一个小小的难关，随之而来的是对新知识的更深层次的理解和掌控。

评分☆☆☆☆☆

我必须坦诚地讲，在接触《A First Course in Abstract Algebra, 7th Edition》之前，我对于抽象代数总是抱有一种“敬而远之”的态度，总觉得它是一门高深莫测、离我生活很远的学科。但是，这本书却以一种近乎“启蒙”的方式，为我打开了理解数学世界的新视角。作者的写作风格非常吸引人，他并没有将这本书写成一本枯燥的理论手册，而是更像一位经验丰富的向导，带领我们在抽象代数的广阔天地里进行一次令人兴奋的探索。我尤其欣赏书中对“群”这个核心概念的引入。作者并没有一开始就抛出复杂的公理定义，而是先从一些我们熟悉的数学对象，例如整数的加法，非零实数的乘法等入手，引导我们去发现这些结构共有的性质，然后抽象出群的定义。这种“由现象到本质”的讲解方式，让我觉得学习过程非常自然，也更容易深入理解。书中对于“环”的讲解也同样精彩，从整数环到多项式环，作者通过大量的实例，让我们看到了这些抽象结构是如何在数学中扮演重要角色的。

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最流行的代数a first course教材之一，行文像母亲般细致体贴；但我更喜欢M. Artin的风格

评分☆☆☆☆☆

最流行的代数a first course教材之一，行文像母亲般细致体贴；但我更喜欢M. Artin的风格

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复习sub的时候用的，吸吸。

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为什么评分这么低。。。我觉得讲的很不错啊

评分☆☆☆☆☆

其实是本挺好的书，非常适合初学者，也适合自学，证明详细排版舒服。但太简单了，确实有点冗长。Galois的部分也不太足。