Basic Notions of Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Shafarevich, I. R.

出品人:

页数:258

译者:

出版时间:1997-02-14

价格:USD 69.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540612216

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 代数
• Algebra
• 俄国
• Shafarevich
• Mathematics
• 英文原版
• 數學
• 代数
• 基础
• 数学
• 高等教育
• 入门
• 学习
• 教材
• 代数基础
• 数学教材
• 学术

《代数基础概念》之外的数学世界：一部探索更广阔领域的导览 本书旨在引领读者深入代数基础概念之外的数学疆域，提供对现代数学多个核心分支的全面而深入的洞察。我们深知，代数基础（如初等方程求解、多项式理论的初步认识）是数学学习的基石，但真正的数学魅力和应用潜力，往往蕴藏在那些超越“基础”范畴的领域之中。因此，本书将严格聚焦于超越《Basic Notions of Algebra》所涵盖的知识体系，构建一个既具严谨性又富启发性的高级数学知识图景。 本书的结构被精心设计为四个主要部分，层层递进，带领读者从经典分析的严密性出发，迈向现代抽象结构的宏伟殿堂，最终触及离散数学与计算的实用前沿。 --- 第一部分：分析学的深化与拓展——从微积分到测度论的严谨之路 传统的代数学习往往依赖于直觉性的极限操作。本部分将彻底抛弃这种不严谨性，转而构建一个基于实数系统和拓扑结构的坚实基础。 1. 实数系统的公理化构建与拓扑基础 我们将从戴德金截割或柯西序列完备化的角度，严格定义实数 $mathbb{R}$，强调其完备性的决定性作用。在此基础上，引入拓扑空间的基本概念——开集、闭集、邻域、紧致性与连通性。我们将详细探讨欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的拓扑性质，特别是Baire范畴定理在分析中的关键应用，这远超代数初阶所涉及的区间和不等式操作。 2. 勒贝格积分理论：超越黎曼的视角 黎曼积分是微积分的基石，但其局限性在处理复杂的函数序列收敛时暴露无遗。本书将完整介绍测度论的基础：$sigma$-代数、可测集、非负测度、以及勒贝格测度的构造。随后，我们将定义勒贝格可积函数，并深入证明单调收敛定理 (MCT) 和法图引理 (Fatou’s Lemma)，以及至关重要的勒贝格控制收敛定理 (DCT)。这些工具是泛函分析和概率论的命脉，与初级代数中的方程求解方法截然不同。 3. 函数空间与泛函分析的初探 在测度论的坚实基础上，我们开始考察函数的“空间”。引入赋范线性空间的概念，特别是Banach空间和Hilbert空间（如 $L^p$ 空间）。我们将探讨线性算子的性质，以及Hahn-Banach延拓定理和开映射定理等核心分析工具。这些内容要求对线性代数有深刻理解，但其关注点在于无穷维空间中的结构与收敛，而非有限维向量空间的基与维数。 --- 第二部分：抽象代数的升华——群、环与域的深层结构 虽然《Basic Notions of Algebra》可能触及群和环的初步定义，但本书将聚焦于这些结构内部的复杂关系、分类以及它们在数论和几何中的应用。 1. 群论的深入研究与分类 我们将超越简单的置换群和循环群，深入研究Sylow定理——这是有限群结构分类的核心工具。我们将详述p-群的性质，探讨可解群的概念，并研究自由群及其在拓扑学（如基本群）中的意义。此外，表示论的初步介绍，将线性代数的工具引入抽象群的结构分析中，例如Cayley定理的推广应用。 2. 环论的深入结构与模论的引入 本书将详细解析主理想域 (PID)、唯一因子分解整环 (UFD) 和诺特定环之间的关系。我们将深入研究局部化技术，以及Artin-Wedderburn定理在半简单环分类中的强大威力。更重要的是，我们将介绍模 (Module) 的概念，将其视为环上的“向量空间”，探讨模的结构定理，这是研究环本身结构的一种更精细的代数视角。 3. 伽罗瓦理论：从域扩张到群论的桥梁 本书将完整构建伽罗瓦理论，阐明域扩张的阶数、极小多项式、以及伽罗瓦群在置换群中的具体实现。我们将利用伽罗瓦理论的深刻洞察力，严谨地证明五次及以上代数方程不可用根式求解的结论，以及圆规和直尺作图问题的可解性。这完全是建立在对域论和群论的深度理解之上，与基础代数中的求解线性方程组有本质区别。 --- 第三部分：几何与拓扑的交汇——结构与空间的探索 现代数学高度依赖于对空间结构的研究，这要求我们摆脱欧几里得几何的直觉限制。 1. 拓扑空间的深入分类与不变量 在第一部分拓扑基础之上，本部分将聚焦于代数拓扑的开端。我们将定义同伦群和同调群。特别是，奇异同调的构造和Mayer-Vietoris序列将展示如何利用代数工具（链复形）来区分拓扑空间，例如证明球面和环面在拓扑上是不可形变的。 2. 微分几何导论：流形与张量 我们将从微分流形的定义出发，探讨其上的切丛、向量场和微分形式。外微分的引入将统一向量分析中的梯度、旋度和散度。我们将探讨德拉姆上同调，展示微分形式如何与拓扑结构（通过Stokes定理）紧密联系，这在物理学和高级几何中具有不可替代的作用。 --- 第四部分：离散数学与计算结构——逻辑、组合与图论的精确性 数学的应用不仅在于连续性，也在于精确的离散结构。本部分关注信息、逻辑和结构的设计。 1. 组合学的精确计数与生成函数 我们将超越简单的排列组合公式，深入研究生成函数 (Generating Functions) 和指数生成函数在解决复杂组合问题中的威力。特别是，Polya计数定理将展示如何利用群论的对称性来处理不可区分元素的计数问题。 2. 深入图论与网络结构 我们将从图的连通性、匹配理论（如Hall定理）和网络流问题（如最大流-最小割定理）的角度，分析离散结构。还将探讨图着色问题的复杂性，并介绍谱图论，即利用邻接矩阵的特征值来研究图的性质。 3. 形式逻辑与计算的数学基础 本书将探讨一阶逻辑的精确表达能力，介绍模型论的基础概念。在此基础上，我们将讨论可计算性理论，包括图灵机模型、停机问题的不可判定性，以及Church-Turing论题，为理解现代计算机科学的理论极限奠定坚实的数学基础。 总结而言，本书是一部面向对代数基础有清晰认识的读者所设计的“进阶地图”。它避开了《Basic Notions of Algebra》中详述的初级代数技巧，转而全面铺陈了现代数学的几个关键支柱：分析的严谨性、抽象结构的深度分类、空间的研究工具以及离散信息的精确处理能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题“Basic Notions of Algebra”让我想到了数学学习的“骨架”。我一直认为，任何一门学科，如果没有一个扎实的骨架，再华丽的“血肉”也难以支撑。对于代数而言，我理解的“基本概念”便是构成其骨架的部分。我希望这本书能够清晰地梳理出代数的逻辑脉络，解释清楚诸如“变量”、“常数”、“表达式”、“方程”、“不等式”等最基础的组成单元是如何被定义和相互关联的。我期待它能够展示这些基本概念是如何被抽象出来，以及它们在构建更复杂的代数结构时所扮演的角色。我并不需要它来教我如何解题，我更想知道的是，代数是如何成为一种普遍适用的数学语言，它如何能够描述和解决各种各样的问题。如果这本书能够帮助我建立起对代数整体概念的清晰认知，让我能够从宏观上理解代数的运行机制，那它就是一本非常有价值的书。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中那种严谨的逻辑和抽象的美感着迷，而代数正是这种美感的重要体现。“Basic Notions of Algebra”这个书名，让我联想到的是一种回归本源的探索。我希望这本书能够带领我理解代数的核心理念，而不是仅仅停留在计算层面。我期待它能清晰地解释诸如“变量”的含义、“方程”的本质，以及“函数”是如何构建事物之间联系的。这些最基础的“概念”，如果能够被深入浅出地阐释，那么即使书中没有包含任何具体的例题或解题技巧，它也足以让我对代数有一个更深刻的认识。我更看重的是这本书能否为我建立起一个坚实的代数思维框架，让我能够理解代数语言的强大力量，以及它在描述和理解世界时的重要作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题“Basic Notions of Algebra”唤起了我对数学“初心”的探索。我一直认为，学习任何一门学科，都需要从其最基础的概念入手，理解这些概念的起源和意义，才能真正掌握这门学科。我期待这本书能够像一位博学的向导，带领我走进代数的世界，解释代数中的“基本概念”究竟意味着什么。我并不指望它会教我如何解决复杂的代数方程，我更想知道的是，代数中的“未知数”是如何被引入的，它背后代表着怎样的思想？“方程”的出现，又是为了解决什么样的问题？“函数”又是如何描述事物之间的相互关系的？如果这本书能够清晰地阐述这些基础概念，并让我体会到代数思维的逻辑性和普适性，那它就是一本非常有价值的入门书籍。

评分☆☆☆☆☆

当我读到“Basic Notions of Algebra”这个书名时，我脑海中浮现的是那种如同初见友人般的新鲜感。我希望这本书能够以一种非常友好的方式，将代数这一相对抽象的学科展现在我面前。我并不期待它包含复杂的计算技巧或是高级的理论推导，我更看重的是它能否帮助我理解代数的核心思想。例如，代数中的“未知数”究竟意味着什么？“方程”又是如何成为一种解决问题的工具？“函数”又是如何描述事物之间的关系的？这些最基础的概念，如果能够得到清晰、有条理的阐释，那将是对我理解整个代数体系最有力的支撑。我希望这本书能像一位耐心的老师，用生动的语言和恰当的比喻，带领我走进代数的殿堂，让我感受到代数的美妙和逻辑的力量。即便书中没有包含任何习题或具体的解题方法，但如果它能让我对代数有一个“融会贯通”的理解，那便已经足够了。

评分☆☆☆☆☆

对于“Basic Notions of Algebra”这个书名，我的第一反应是这本书应该专注于代数体系的“根基”部分。我希望它能帮助我理解代数的核心哲学，而不是仅仅停留于对符号的机械操作。我期待它能够解释代数中的基本元素，比如“变量”的意义、“方程”的本质，以及“函数”是如何工作的。更重要的是，我希望这本书能够展示这些基本概念是如何相互联系、层层递进，最终构建起一个逻辑严密的代数体系。我认为，理解“为什么”代数是这样构建的，比掌握“如何”去计算一个代数问题更为重要，尤其是在初学者阶段。如果这本书能够让我对代数的起源、发展以及其核心思想有一个清晰的认识，那它就是一本非常有价值的读物，即使它不包含任何具体的应用案例或解题实例。

评分☆☆☆☆☆

我总觉得，任何一个学科的入门，都应该像温良恭俭让的君子一样，循序渐进，不露声色地引导读者进入其核心。这本书的标题“Basic Notions of Algebra”给了我这样的预期。虽然我无法从这本书的内容本身来评判它的具体数学深度，但我可以想象，好的代数入门读物，应该能够将抽象的符号运算与更直观的数学思想相连接。想象一下，代数不仅仅是纸上的演算，它可能是一种描述世界规律的语言，一种思考问题的方式。我期待它能展现代数在解决现实问题中的应用，例如在物理学中描述运动规律，在经济学中分析市场趋势，或者在计算机科学中编码信息。虽然书中没有明确提及这些具体应用，但我相信，理解了代数的基本概念，就如同掌握了打开这些应用之门的钥匙。如果这本书能够做到这一点，即使它不包含任何具体的应用案例，仅仅是阐述了代数概念的普遍性和强大之处，那也足以让我对其心生敬意。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题“Basic Notions of Algebra”确实触及了我对数学学习的一种核心期待——基础的稳固。我深知，任何高深的理论都离不开最根本的概念。我希望这本书能够从最朴素的角度出发，阐述代数这一数学分支的基石。我期待它能够解释代数中的“概念”是如何被创造出来的，以及这些概念在数学体系中是如何被运用和发展的。例如，代数中的“未知数”是否只是一个符号，还是它背后代表着某种普遍存在的数量关系？“方程”的出现，又是为了解决哪些本质上的问题？我希望这本书能够引发我对于这些问题的深入思考，而不是仅仅停留在机械的计算层面。如果这本书能够让我体会到代数思维的独特之处，理解其作为一种抽象工具的强大力量，那么即使它不包含任何具体的公式推导或解题实例，也足以令我感到满足。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学的学习过程，尤其是入门阶段，最需要的是一种“启蒙”式的引导，而不是“填鸭式”的灌输。这本书的标题“Basic Notions of Algebra”恰好契合了我的这种期望。我希望这本书能够帮助我理解代数的核心思想，而不是教授我具体的计算技巧。我想知道，代数中的“变量”究竟是如何被引入的？“方程”的本质又是什么？“函数”又是如何描述事物之间关系的？这些最基础的“概念”，如果能够被清晰、有条理地阐释，那么对我而言，这本书的价值就已经不言而喻了。我期待它能够以一种引人入胜的方式，展现代数的逻辑美和思想深度，让我能够感受到代数作为一种思维方式的魅力。即使书中没有包含任何习题或解题步骤，但如果它能让我对代数有一个“融会贯通”的理解，那便是非常值得称赞的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题“Basic Notions of Algebra”确实勾起了我对代数世界最初的好奇。我一直对数学的逻辑和抽象表达方式很着迷，尤其是在高中时期，当“x”和“y”第一次出现在课本上，开始承担起未知数的角色时，我感觉自己打开了一个全新的维度。那时，我渴望更深入地理解这些符号背后的含义，以及它们如何构建起解决各种问题的框架。我记得老师在黑板上推导方程时，那种流畅的逻辑和简洁的表达，总让我觉得像是在解读一串密码，而代数就是解开这串密码的金钥匙。虽然这本书并没有包含我高中时期接触到的具体题目类型，比如解一元二次方程或者多项式的因式分解，但我对它所蕴含的“基本概念”充满了期待。我希望它能为我打下坚实的理论基础，让我理解代数体系的精髓，而不是仅仅停留在计算技巧层面。我尤其好奇，在“基本概念”这个层面，代数是如何从更普遍的数学思想中孕育出来的，它与其他数学分支（比如几何或数论）之间是否存在某种深刻的联系，这些我都希望在这本书中找到一些线索。

评分☆☆☆☆☆

我一直相信，真正好的数学书籍，不在于它包含了多少高深的定理，而在于它能否在你心中种下一颗理解的种子。这本书的标题——“Basic Notions of Algebra”——让我联想到的是一种“启蒙”式的体验。我曾经尝试过一些数学书籍，它们上来就抛出复杂的公式和证明，让我感觉自己像是置身于一片迷雾之中，无法找到前行的方向。我更偏爱那种能够从最基础的直觉出发，一步步构建起数学体系的读物。我希望这本书能够做到这一点，它或许不会教授我如何解决某个特定的代数难题，但它应该能够解释“为什么”代数要以这种方式构建，代数中的每一个基本概念（比如变量、方程、函数）背后蕴含的意义是什么。我认为，理解“为什么”比掌握“怎么做”更为重要，尤其是在学习一门抽象的学科时。这本书如果能让我对代数的起源和演进有一个大致的了解，对代数概念之间的内在联系有清晰的认识，那便足以称得上是一本优秀的书籍。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆