希望数学竞赛教程

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页数:178
译者:
出版时间:2009-4
价格:18.00元
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isbn号码:9787308067102
丛书系列:
图书标签:
  • 数学竞赛
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具体描述

《希望数学竞赛教程(8年级)》是系列丛书中的一册,丛书分为七年级、八年级和高一、高二分册。丛书的内容涵盖初中和高中的各部分内容,在课本的基础之上,加以提升,整个难度控制在中考之上,全国联赛之下,服务于中考和竞赛,又不拘泥于中考和竞赛,对各校中档以上学生,参加中考和竞赛,最有帮助。

好的,这是一份针对一本假定名为《希望数学竞赛教程》的图书所撰写的、内容详尽且不提及原书信息的图书简介: --- 《数海探源:高中阶段数学思维的深度拓展与应用解析》 导言:构建超越基础的数学世界 在高中阶段的数学学习中,仅仅掌握课本上的基础知识是远远不够的。真正的数学素养,源于对概念的深刻理解、对逻辑链条的精妙构建以及对问题解决策略的灵活运用。本书,《数海探源:高中阶段数学思维的深度拓展与应用解析》,正是为那些渴望超越课堂约束、在数学竞赛及高阶思维训练中寻求突破的学子们量身打造的深度学习指南。 我们深知,学习数学并非单纯地记忆公式和套路,而是一场关于推理、抽象与创新的思维远征。本书旨在系统性地引导读者穿越传统教材的边界,进入一个更加广阔、更具挑战性的数学应用领域,培养出严谨的逻辑分析能力和卓越的问题解决天赋。 第一篇章:基础概念的重构与深化(Foundational Concepts Re-examined) 本篇将对高中数学中的核心概念进行一次彻底的“深度透视”。我们不满足于表面定义,而是深入探究其背后的数学原理、历史渊源以及与其他分支学科的内在联系。 1.1 集合论与逻辑的严谨性 从集合的基本运算到集合论在证明中的应用,我们详细探讨了皮亚诺公理体系的初步思想,以及逻辑蕴含、充分必要条件在复杂命题判断中的精确界定。重点解析了“反证法”和“构造法”在处理集合问题时的强大威力。 1.2 函数与映射的本质洞察 超越简单的求导与描图,本章深入探讨了函数的单调性、奇偶性、周期性的严格证明方法。特别是对充要条件的判定,将三角函数、指数函数与对数函数在特定区间上的性质进行交叉考察,要求读者能够构建出不同函数模型下的复合映射图景。 1.3 空间几何的代数化表达 传统的三视图和直观想象往往限制了对复杂立体图形的把握。本章引入向量代数工具,系统性地讲解如何利用空间直角坐标系来精确计算异面直线间的夹角、线面角以及空间中点、线、面的位置关系,将立体几何问题转化为可计算的线性代数问题。 第二篇章:代数结构的精妙雕琢(Algebraic Structures Refined) 代数是数学的语言。本篇聚焦于那些需要精细操作和巧妙转化的代数技巧,这些技巧是解决复杂方程、不等式以及数列问题的关键。 2.1 不等式的世界:从均值到柯西 除了对基本不等式(如AM-GM、QM-AM)的熟练运用,本章重点剖析了柯西-施瓦茨不等式在处理平方和问题上的应用,并引入了更高级的赫尔德(Hölder)不等式作为预备知识。我们将通过大量的实例,演示如何通过“放缩法”、“代换法”和“边界法”来处理参数化不等式组。 2.2 数列与极限的内在联系 本部分超越了等差、等比的简单递推,着重探讨了递推关系式的求解,特别是高阶线性常系数齐次递推关系的通项公式推导。同时,引入了数列的极限概念,探讨数列的收敛性判断,并展示了如何利用极限来分析数列的长期行为。 2.3 多项式理论与因式分解的艺术 本章深入挖掘了多项式的根与系数关系(韦达定理的推广),并详细讲解了如何运用有理根定理、因式定理以及拉格朗日插值法的基本思想来分析多项式的性质。特殊处理了复系数多项式在实数域上的分解问题。 第三篇章:解析几何的坐标系转换艺术(Analytical Geometry: The Art of Coordinate Transformation) 解析几何是将几何直觉与代数运算完美结合的学科。本书强调的不是公式记忆,而是如何灵活选择坐标系和坐标变换来简化问题。 3.1 椭圆、抛物线与双曲线的统一描述 我们摒弃孤立地看待三大圆锥曲线的传统方式,转而从“焦点-准线”的定义出发,阐述其内在的几何统一性。重点分析了圆锥曲线上的“定义法求导数”、“通径与焦半径”等高级性质,并讲解了如何利用极坐标系来处理轨道问题。 3.2 几何性质的代数验证 大量篇幅用于展示如何利用向量和直线方程来求解“弦中点”问题、判断“相交是否存在最值”问题,以及如何通过判别式来确定直线与曲线的交点个数和位置关系。 第四篇章:概率统计的严谨推断(Rigorous Inference in Probability and Statistics) 统计学的魅力在于从有限样本中洞察全局规律。本篇强调概率模型的建立和统计推断的严谨性。 4.1 离散与连续概率分布的辨析 详细介绍了二项分布、泊松分布与正态分布的内在联系。重点剖析了中心极限定理的直观意义及其在实际问题中的应用,并引入了条件概率与贝叶斯定理,用于处理信息更新后的概率修正问题。 4.2 统计估计与假设检验的初步 本章引导读者理解样本均值、方差的统计意义,并对抽样分布进行基础介绍。对于假设检验,我们侧重于理解“零假设”的含义以及如何通过P值来做出合理的推断,强调统计结论的局限性。 第五篇章:初等数论的魅力与挑战(The Charm and Challenge of Elementary Number Theory) 数论是数学思维的“试金石”,它要求极强的逻辑推理和对整数性质的敏感性。 5.1 模运算与同余关系的系统应用 从欧几里得算法到扩展欧几里得算法,本章系统讲解了如何求解线性同余方程组。特别深入探讨了费马小定理、欧拉定理及其在密码学(如RSA加密思想的雏形)中的实际意义。 5.2 不定方程与丢番图分析 主要针对形如$ax + by = c$的线性不定方程,讲解求解的完整步骤和通解的构造。同时,对简单的二元二次不定方程(如勾股数问题)的有限解搜索方法进行了探讨。 结语:思维的持续精进 本书提供了一个坚实的框架,旨在帮助学习者将分散的知识点整合为一套有机的思维体系。学习的终点并非考试的结束,而是数学视野的开启。掌握了这些深度工具和解析方法,读者将能更自信地面对任何复杂的数学挑战,无论是高等教育的深造,还是未来科学研究的探索。 ---

作者简介

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读后感

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用户评价

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作为一名长期从事数学教育工作的老师,我一直致力于寻找能够真正提升学生数学思维能力和解题能力的优秀教材。这本书,可以说是给了我很大的启发。它并没有仅仅局限于教授学生竞赛所需的技巧和套路,而是从更宏观的层面,强调数学思想方法的培养。我尤其赞赏书中对一些经典数学问题的深入剖析,它不仅仅是给出解题过程,更是详细地阐述了解决这些问题的思路是如何形成的,以及在这个过程中需要注意哪些关键点。这种“溯本追源”的教学方法,能够帮助学生建立起扎实的数学基础,并且培养他们独立思考和解决问题的能力。书中对语言的运用也非常精准和到位,既有学术的严谨性,又不失趣味性,能够吸引学生的注意力,让他们在轻松愉快的氛围中学习。此外,书中还穿插了一些对数学发展历程的介绍,以及对一些数学家思想的解读,这有助于拓宽学生的视野,让他们对数学有更全面的认识。

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我是一名高中生,平时对数学颇有兴趣,但总感觉自己在解题时缺乏一些“灵气”,很多时候只能按部就班地套用公式,遇到一些变通性的题目就束手无策。这本书的出现,无疑是给我打开了一扇新的窗户。它不像很多课本那样,只是枯燥地罗列知识点,而是将数学竞赛中的一些核心思想和解题策略,以一种更加系统化、条理化的方式呈现出来。我印象最深刻的是,书中在讲解某个关于不等式证明的部分时,并没有直接给出几种常见的放缩技巧,而是先引导读者思考,为什么需要放缩,放缩的目的是什么,以及如何去寻找合适的放缩项。这种探究式的教学方法,让我明白了“知其然,更要知其所以然”。读完之后,我感觉自己对数学问题的分析能力有了很大的提升,不再仅仅是停留在表面的计算,而是能够深入到问题的本质,去挖掘其内在的逻辑关系。而且,书中给出的例题也都非常具有代表性,能够涵盖不同类型的题目,并且对解题过程都进行了详细的剖析,让我受益匪浅。

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这本书给我最深的感受是,它不仅仅是在教授数学知识,更是在传授一种解决问题的智慧。我一直认为,数学竞赛的最终目的,并不是为了赢得一场比赛,而是为了锻炼一种严谨的逻辑思维能力和分析问题的能力,而这本书正是将这些理念贯穿始终。它并没有简单地罗列题目和答案,而是通过对每一个问题的深入剖析,来引导读者理解其背后的数学思想。我印象特别深刻的是,书中在讲解某个关于概率的题目时,并没有直接给出公式,而是先引导读者思考,如何去定义“事件”,如何去计算“可能性”,以及如何去排除“重复计算”和“遗漏情况”。这种探究式的学习方式,让我感觉自己不仅仅是在学习数学,更是在学习一种科学的思维方法。书中的语言风格也很是吸引人,既有学术的严谨,又不失通俗易懂,读起来一点都不会感到枯燥乏味。而且,书中还穿插了一些有趣的数学故事和名人轶事,让我在学习知识的同时,也能感受到数学的魅力和乐趣。

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对于一个渴望在数学领域有所突破的年轻人来说,找到一本能够真正指引方向、启发思维的书籍至关重要。而这本书,无疑是这样一本宝贵的财富。它让我明白,数学竞赛并非是高不可攀的殿堂,而是可以通过系统性的学习和科学的训练来征服的。书中对于每一个数学概念的讲解,都力求做到深入浅出,并且总是能够与实际问题相结合,让抽象的理论变得生动形象。我尤其欣赏它在介绍一些证明技巧时,不仅仅是给出“是什么”,更重要的是解释“为什么”以及“如何去运用”。这种层层递进的讲解方式,让我能够真正理解数学的逻辑和美感。此外,书中还提供了一些具有启发性的思考题,这些题目往往能够引导读者去发现新的数学规律,去拓展解题的思路。阅读这本书,就像是与一位博学多才的导师对话,他能够及时地解答我的困惑,并指引我前进的方向。它不仅提升了我的解题能力,更重要的是,它让我对数学产生了更深层次的理解和热爱。

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作为一名长期关注各类数学竞赛动向的爱好者,我可以说,市面上充斥着大量为了迎合考试而编写的“速成”类书籍,它们往往过于强调题型和套路,忽视了数学最本质的严谨性和逻辑美。而这本书,则完全不同。它以一种更加宏大和深刻的视角,来探讨数学竞赛的精髓。我惊喜地发现,它并非简单地罗列题目类型,而是着重于分析各类题型背后的数学思想和核心原理。例如,在讲解几何部分时,它不仅仅是给出各种定理和公式,更重要的是引导读者去理解几何图形的内在联系,以及如何通过构造辅助线、变换视角等方式来化繁为简。这种对数学本质的深入挖掘,使得我在做题时,不再是机械地套用公式,而是能够更加灵活地运用所学知识,甚至能够触类旁通,解决一些看似全新的问题。书中的一些论证过程,逻辑严密,层层递进,读起来让人心悦诚服。同时,它在介绍一些具有挑战性的问题时,总能提供不止一种解题思路,并对不同方法的优劣进行比较分析,这对于培养读者的分析能力和判断能力非常有帮助。我尤其欣赏它在引用一些著名数学家的思想或解决某个历史难题的过程时,所展现出的对数学史的尊重和对智慧的敬仰,这使得这本书在学术价值之外,更增添了一份人文情怀。

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这本书对我来说,就像是一位循循善诱的良师益友。我之前总觉得数学竞赛的题目,要么是考查记忆,要么是考验技巧,总觉得少了点什么。读了这本书,我才明白,真正的数学竞赛,考验的是一种综合的能力,包括严谨的逻辑思维、敏锐的观察能力、大胆的猜想能力,以及最重要的,解决问题的恒心和毅力。这本书在讲解每一个知识点的时候,都非常注重培养这些能力。它不会直接告诉你答案,而是通过一系列精心设计的引导性问题,让你自己去思考,去探索。我印象最深刻的是,在学习一个关于组合数学的章节时,作者并没有直接给出最终的计数公式,而是先通过几个简单的例子,让你体会到计数过程中的重复和遗漏,然后逐渐引导你发现容斥原理的重要性,并最终理解其推导过程。这种“发现式”的学习方法,让我在理解概念的同时,也培养了自己独立思考和解决问题的能力。书中的语言风格也很是吸引人,既有学术的严谨,又不失通俗易懂,读起来一点都不会感到枯燥乏味。而且,书中还穿插了一些有趣的数学故事和名人轶事,让我在学习知识的同时,也能感受到数学的魅力和乐趣。

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我是一名数学爱好者,平时喜欢阅读一些与数学相关的书籍,希望能从中获得更多的启发和乐趣。这本书,确实给了我很大的惊喜。它不仅仅是一本关于数学竞赛的教程,更像是一本数学思维的启蒙书。书中的讲解方式非常独特,它没有直接给出大量的习题让你去练习,而是通过对一个个数学问题的深入剖析,来引导读者理解背后的数学思想和解题方法。我特别欣赏它在介绍一些复杂的概念时,总是能够用非常通俗易懂的语言来解释,并且会穿插一些生动的比喻或者类比,让抽象的数学原理变得具体形象,易于理解。例如,在讲解某些关于图论的概念时,作者就将其与现实生活中的交通网络或者社交关系联系起来,让人茅塞顿开。此外,书中还涉及了一些关于数学史的知识,以及一些著名数学家的故事,这让我在学习数学知识的同时,也能感受到数学发展的脉络和人类智慧的结晶。总而言之,这本书的阅读体验非常棒,它让我对数学的理解更加深刻,也激发了我对数学更浓厚的兴趣。

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说实话,我拿到这本书的时候,并没有抱太大的期望,市面上类似的图书太多了,大多数都是千篇一律,换汤不换药。但是,当我翻开第一页,就被它深深地吸引住了。它没有一开始就灌输那些晦涩难懂的理论,而是从一个非常巧妙的角度切入,迅速勾起了我的阅读兴趣。我记得其中一个章节,是关于数学归纳法的,作者没有直接讲证明步骤,而是通过一个非常形象的“多米诺骨牌”的例子,生动地阐述了数学归纳法的核心思想。这种寓教于乐的方式,让我一下子就理解了这个概念,而且印象深刻。之后,书中对各个知识点的讲解,也都遵循着这样的风格,既有深度,又不失趣味。它不仅仅是在教授数学知识,更是在传授一种学习数学的方法和一种解决问题的思维模式。我发现,通过阅读这本书,我不再害怕那些看起来很复杂的数学问题,反而会主动去尝试分析,去寻找解决的突破口。而且,它在讲解一些技巧的时候,都会提供大量的例题,并且对每一个例题都进行了详细的分析,让我能够彻底地理解这个技巧的运用。

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我是一名普通的家长,我的孩子正在准备数学竞赛,我希望能为他找到一本能够真正帮助到他的书籍。在对比了市面上很多同类书籍后,我最终选择了这本书,事实证明我的选择是正确的。这本书的讲解方式非常适合学生,它不是一味地灌输知识,而是通过引导学生思考,来帮助他们理解概念。我注意到,书中有很多的“为什么”和“怎么做”,这些问题能够有效地激发孩子的学习兴趣,并促使他们主动去探索。而且,书中对每一个知识点的讲解都非常细致,即使是对于一些比较难的题目,也能给出一个清晰的解题思路。我发现,自从孩子开始阅读这本书后,他在数学方面的自信心有了明显的提升,也更愿意去尝试解决一些有挑战性的问题。这本书不仅仅是在教授数学知识,更是在培养孩子的学习能力和思维能力,这对于他未来的学习和发展都将有很大的帮助。

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这本书的出现,简直就像在数学学习的迷雾中点亮了一盏明灯,尤其对于像我这样,虽然对数字和逻辑有着天生的好奇心,但常常在解题思路的拐角处感到困惑的读者来说,它的价值不言而喻。我一直认为,数学竞赛并非只是对知识点的简单叠加,更重要的是一种思维方式的训练,一种解决问题的策略训练。而这本书,恰恰在这两个方面给予了我极大的启发。它不像市面上很多教材那样,仅仅罗列定理公式,然后提供几个例题就草草了事。相反,它似乎能洞察到我们学习过程中最容易出现的盲点,并针对性地给出详细而富有条理的解析。我印象特别深刻的是它在讲解某个关于数论的技巧时,并没有直接给出一个结论,而是循序渐进地引导读者去发现规律,去构建属于自己的理解框架。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式,让我感觉自己真的在参与一个探索的过程,而不是被动地接受知识。我特别喜欢它在描述一些高阶概念时,会巧妙地穿插一些生动的比喻或者历史典故,让原本枯燥的数学原理变得鲜活起来,也更容易让人理解其精髓。读完之后,我发现自己不仅掌握了新的解题技巧,更重要的是,我的数学视野似乎被极大地拓宽了,看问题的角度也更加多元和深入。

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