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出版者:北京 科学出版社

作者:(美)普雷帕拉塔(Preparata,Franco.P.)

出品人:

页数:494

译者:庄心谷译

出版时间:1990

价格:15.00

装帧:

isbn号码:9787030018366

丛书系列:

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《算法设计与分析基础》 内容简介 本书是一本面向计算机科学专业学生和研究人员的算法设计与分析的入门教材。它系统地介绍了算法设计的基本思想、常用技术以及分析方法，旨在帮助读者建立扎实的算法基础，培养解决复杂计算问题的能力。本书内容涵盖了从基础数据结构到高级算法技术的广泛主题，力求在理论深度和实践应用之间取得平衡。 第一部分：算法基础与模型 在深入探讨具体算法之前，本书首先构建了学习算法的必要基础。 第一章 绪论：算法的重要性与基本概念 本章首先阐述了算法在现代计算科学中的核心地位，解释了为何算法是解决计算问题的基石。我们将探讨算法的定义、特性（如正确性、效率、有限性等）以及算法与程序之间的关系。接着，介绍算法分析的基本目标：评价算法的效率（时间复杂度和空间复杂度）。本章将引入渐进符号（大O、大Omega、大Theta）这一强大的数学工具，用于描述算法在输入规模增大时性能的变化趋势，从而能够进行形式化的效率比较。此外，还会初步探讨算法设计的原则，如模块化、抽象化和优化。 第二章 计算模型与复杂度 为了量化算法的执行成本，我们需要一个统一的计算模型。本章将详细介绍常用的计算模型，最主要的是图灵机模型，作为衡量计算能力和理论极限的基准。在此基础上，我们重点介绍两种更为实用的模型：RAM（随机访问存储器）模型和随机存取模型。这些模型能够更贴切地反映现代计算机的硬件结构，便于分析实际算法的性能。本章将深入讲解时间复杂度和空间复杂度的精确定义，包括最坏情况、平均情况和最好情况分析。通过分析简单的例子，如线性搜索和二分搜索，读者将初步掌握如何计算和理解算法的复杂度。我们还将引入“多项式时间”和“指数时间”等概念，为后续理解 NP-Completeness 等问题打下基础。 第二部分：基本数据结构与算法 本部分聚焦于那些构建更复杂算法的基础性数据结构以及围绕它们设计的经典算法。 第三章 线性数据结构 本章详细介绍并分析了两种基本的线性数据结构：数组和链表。我们将讨论它们的定义、存储方式、操作（插入、删除、查找）以及各自的优缺点。针对数组，分析其随机访问的优势和插入删除的劣势；针对链表，探讨其在插入删除方面的灵活性以及访问的线性代价。在此基础上，引入了栈和队列这两种抽象数据类型（ADT），并展示如何使用数组或链表来实现它们。栈的“后进先出”（LIFO）和队列的“先进先出”（FIFO）特性将在多种算法和应用中扮演关键角色，如表达式求值、广度优先搜索等。 第四章 树形数据结构 树是另一种至关重要的数据结构，能够有效地表示层级关系。本章首先介绍树的基本概念，如节点、根、父节点、子节点、叶子节点、深度和高度。接着，重点讲解二叉树及其遍历方法（前序、中序、后序），这在处理树结构信息时非常基础。之后，我们将深入探讨二叉搜索树（BST），分析其查找、插入和删除操作的平均和最坏情况复杂度。为了解决二叉搜索树在极端情况下的退化问题，本章还将介绍平衡二叉搜索树的概念，如 AVL 树和红黑树，虽然不深入实现细节，但会阐述它们如何通过旋转等操作来维持平衡，从而保证对数时间的操作效率。此外，还会简要介绍堆（Heap）这一数据结构，它在优先队列的应用中极为重要，并将为后续学习堆排序打下基础。 第五章 图形数据结构与遍历 图是用于表示对象之间关系的强大模型。本章首先定义了图的基本元素：顶点和边，以及不同类型的图（有向图、无向图、带权图）。接着，详细讲解了图的两种主要表示方法：邻接矩阵和邻接表，并分析它们在存储空间和操作效率上的权衡。图的遍历是处理图问题的基本操作。本章将深入介绍两种经典的图遍历算法：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。我们将详细阐述它们的算法步骤、实现方式（通常使用递归或栈/队列）以及各自的应用场景，如连通性判断、拓扑排序、最短路径（BFS可用于无权图）等。 第三部分：核心算法设计技术 本部分将介绍几种最基本、最广泛应用的算法设计范式，它们是解决各类复杂问题的强大工具。 第六章 递归与分治策略 递归是许多算法的核心表达方式。本章首先回顾并巩固递归的概念，包括基本情况和递归步骤。在此基础上，介绍“分治”（Divide and Conquer）这一强大的算法设计策略。分治法的核心思想是将一个大问题分解成若干个规模更小的相同或相似的子问题，然后递归地解决这些子问题，最后将子问题的解合并起来，形成原问题的解。我们将通过经典的分治算法来阐释这一策略，例如： 归并排序（Merge Sort）：通过将数组分成两半，递归排序后再合并，实现O(n log n)的时间复杂度。 快速排序（Quick Sort）：虽然不是严格意义上的分治，但其“分而治之”的思想体现在选择一个“枢轴”（pivot），将数组划分为小于枢轴和大于枢轴的两部分，然后递归排序。我们将分析其平均情况下的高效性以及最坏情况下的性能。 二分搜索（Binary Search）：尽管在前几章已有所提及，这里将作为分治策略的简单示例再次强调。 本章还将讨论如何使用主定理（Master Theorem）来分析基于递归的分治算法的时间复杂度，提供一个形式化的分析框架。 第七章 动态规划 动态规划（Dynamic Programming）是一种用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题的算法设计技术。本章将详细解释这两个关键性质。 重叠子问题（Overlapping Subproblems）：指在解决问题时，相同的子问题会被反复计算多次。 最优子结构（Optimal Substructure）：指一个问题的最优解包含其子问题的最优解。 动态规划的核心思想是“以空间换时间”，通过存储和重用已计算过的子问题的解，避免重复计算，从而提高效率。本章将通过一系列经典例子来展示动态规划的应用： 斐波那契数列：通过记忆化搜索（自顶向下）或表格填充（自底向上）来高效计算。 背包问题（Knapsack Problem）：包括0/1背包和完全背包，展示如何构建状态转移方程来找到最大价值。 最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）：展示如何用二维表格记录子问题的解。 矩阵链乘法（Matrix Chain Multiplication）：选择最优的计算顺序以最小化乘法次数。 读者将学习如何识别问题是否适合用动态规划解决，如何定义状态，如何推导状态转移方程，以及如何实现自顶向下（带备忘录）和自底向上（表格填充）两种实现方式。 第八章 贪心算法 贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在每一步选择局部最优解，期望最终能够得到全局最优解的算法设计策略。本章将深入探讨贪心算法的设计思想，分析其适用的条件，以及判断一个贪心策略是否正确的几个关键点（如贪心选择性质和最优子结构性质）。虽然贪心算法通常比动态规划更简单，但其正确性需要仔细论证。本章将通过以下实例进行讲解： 活动选择问题（Activity Selection Problem）：按照结束时间排序，选择不冲突的最大数量活动。 霍夫曼编码（Huffman Coding）：一种用于数据压缩的无损编码方法，通过构建最优二叉树来实现。 最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）：例如克鲁斯卡尔（Kruskal）算法和普里姆（Prim）算法，它们都使用了贪心策略来逐步构建最小生成树。 单源最短路径（Single-Source Shortest Path）：例如迪杰斯特拉（Dijkstra）算法，它在处理非负权重的图时，每一步都选择当前距离源点最近的未访问顶点。 本书将强调贪心算法的直观性和效率，但同时也会指出其局限性，并提供如何证明一个贪心算法是正确的方法。 第四部分：高级主题与分析 本部分将进一步拓展算法的视野，介绍一些更高级的算法主题和深入的分析技术。 第九章 图算法进阶 在掌握了图的基本遍历后，本章将深入探讨图的更多经典算法。 最短路径算法：除了前面提到的基于贪心的迪杰斯特拉算法（处理非负权重），本章还将介绍能够处理负权边（但不包含负权环）的贝尔曼-福特（Bellman-Ford）算法，并分析其复杂度。对于所有顶点对之间的最短路径，将介绍 Floyd-Warshall 算法，它是一个典型的动态规划应用。 最小生成树（续）：除了前面介绍的克鲁斯卡尔和普里姆算法，本章将更详细地分析它们的实现细节（如使用并查集数据结构优化克鲁斯卡尔算法）和复杂度。 拓扑排序（Topological Sort）：针对有向无环图（DAG），介绍如何通过深度优先搜索或 Kahn 算法（基于入度）实现拓扑排序，以及其在任务调度等问题中的应用。 强连通分量（Strongly Connected Components, SCCs）：介绍 Kosaraju 算法或 Tarjan 算法，用于找出有向图中的强连通分量。 第十章 排序与搜索算法 本章将对各类排序和搜索算法进行系统性的梳理和深入分析。 比较排序：除了前面介绍的归并排序和快速排序，还将介绍堆排序，它利用堆数据结构实现O(n log n)的排序。同时，分析这些算法在时间复杂度（平均、最坏）和空间复杂度上的表现，以及它们的稳定性。 非比较排序：介绍计数排序、桶排序和基数排序等，分析它们在特定条件下的线性时间复杂度优势。 搜索算法：除了线性搜索和二分搜索，还将简要提及一些更高级的搜索技术，如插值查找等，并分析其在不同数据分布下的性能。 第十一章 NP-Completeness 与近似算法 本章将触及计算理论的前沿，介绍计算复杂性理论中的核心概念。 P类问题与NP类问题：定义可确定性问题（P）和可验证性问题（NP），以及 NP-完全（NP-Complete）和 NP-困难（NP-Hard）的概念。 约归（Reduction）：介绍如何使用多项式时间约归来证明一个问题的 NP-Completeness。 经典NP-完全问题：列举并简要分析一些著名的 NP-完全问题，如旅行商问题（TSP）、布尔可满足性问题（SAT）等，解释为何它们在多项式时间内难以找到精确解。 近似算法：鉴于很多实际问题属于 NP-完全，本章将引入近似算法的概念，即寻找一个在可接受时间内给出接近最优解的算法。介绍一些常见的近似策略，如贪心近似、局部搜索等，并探讨近似比（Approximation Ratio）的概念。 第五部分：实践与扩展 第十二章 算法实现与性能优化 理论知识需要通过实践来巩固。本章将指导读者如何将算法转化为实际可运行的代码。我们将讨论不同编程语言中数据结构和算法的实现细节，以及如何进行有效的调试。更重要的是，本章将聚焦于性能优化。我们将介绍一些实用的优化技巧，如选择合适的数据结构、减少不必要的计算、循环展开、编译器优化等。此外，还会介绍性能分析工具（如 Profiler）的使用，以及如何通过实验来验证算法的理论复杂度，并找出性能瓶颈。 附录 可能包含数学工具回顾（如数论基础、概率论基础）、常见算法复杂度表、以及参考资料列表，为读者提供进一步学习的指引。 通过本书的学习，读者将能够熟练掌握算法设计的核心思想和常用技术，理解不同算法的性能特点，并能够分析和解决实际计算问题。本书旨在培养读者严谨的逻辑思维和解决问题的能力，为他们在计算机科学领域的进一步深造或职业发展打下坚实的基础。

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作为一名资深程序员，我一直对理论书籍敬而远之，总觉得那些堆砌的符号和证明与我日常的工程实践相去甚远。但《计算几何导论》成功地打破了我的这种偏见。书中穿插的那些关于算法实现细节和数值稳定性的讨论，简直是为工程人员量身定制的锦囊妙计。比如，它详细分析了浮点数精度误差在特定算法中可能导致的灾难性后果，并提供了诸如使用高精度算术或改变计算顺序来规避风险的实用技巧。这些内容在很多纯理论书籍中是看不到的，或者即使提到了也只是寥寥数语。这本书的作者显然有着丰富的工程经验，他知道我们程序员在实际编译代码时会遇到哪些“坑”。因此，在阅读过程中，我经常会忍不住停下来，立刻去修改我过去项目中那些看似合理实则脆弱的几何处理代码。这对于提升代码的鲁棒性和可靠性，起到了立竿见影的效果。

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这本书给我带来的震撼，更多体现在它对“建模思维”的培养上。我过去在处理空间数据时，总习惯于套用已有的工具函数，缺乏一种从底层去思考如何将现实世界的复杂形态抽象为计算模型的内功。这本书的后半部分，尤其是在多边形剖分和三维重建那几章，彻底打开了我的思路。作者没有直接给出最终的复杂算法，而是从最基本的点、线、面关系出发，逐步引入约束条件，最终构建出高效的解决方案。这种自底向上的构建过程，让我深刻理解了数据结构选择对最终效率的决定性影响。我发现自己现在看任何几何问题，都会不由自主地去思考：“这个问题的对偶问题是什么？”或者“有没有更简单的拓扑结构可以简化这个难题？”这种思维的迁移和提炼，远比记住几个公式要宝贵得多。它真正地在教我如何成为一个“几何问题解决者”。

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这本书的阅读体验是渐进式的、充满惊喜的。起初可能觉得内容铺陈得略显缓慢，因为作者花了大量篇幅来夯实基础概念，包括向量代数的基础回顾和基础拓扑概念的引入。但正是这种扎实的铺垫，使得后续进入到复杂主题，比如Delaunay三角剖分或者计算可视图的构建时，我几乎没有感到任何吃力。所有的概念都像是自然而然地从前一个知识点衍生出来的。而且，书中对不同算法的复杂度分析做得极为透彻，不仅给出了渐进复杂度，还对常数因子和实际运行时间进行了细致的比较，这对于资源受限的环境下的选型决策极其重要。最让我印象深刻的是，它并没有将知识点割裂开来，而是将它们编织成了一张巨大的网，展示了计算几何各个分支之间的内在联系。读完后，我感觉自己不是掌握了几种孤立的工具，而是拥有了一套完整的、结构化的空间认知框架。

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这本书的封面设计着实抓人眼球，那种深沉的蓝色调配上简约的线条构图，给人一种既专业又充满神秘感的印象。我是在一个学术交流群里偶然看到有人推荐，抱着试试看的心态下单的。拿到手后，那种厚重感和纸张的质感都让我觉得物有所值。我本来以为它会是一本晦涩难懂的教科书，结果翻开第一章就被作者的叙事方式吸引住了。他似乎非常擅长将复杂的概念用极其直观的方式展现出来，就像是带着你亲自走过每一个几何定理的诞生过程。尤其是对算法效率的讨论，那种层层递进的分析，让人读起来酣畅淋漓，仿佛自己也拥有了解决那些棘手问题的能力。我尤其欣赏的是书中对历史背景的穿插描述，它让那些冰冷的公式拥有了温度和人情味，明白这些知识是如何一步步演化至今的。对于初学者来说，这本书提供了一个非常友好的入口，但对于有一定基础的人来说，其中的深入探讨和最新进展的引用也提供了足够深度的内容，让人可以不断挖掘。

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读完这本书的前半部分，我最大的感受就是“严谨”与“灵动”的完美结合。很多计算几何的书籍，为了追求数学上的完美，往往会把推导过程写得过于冗长和干燥，让人在阅读过程中频频走神。然而，这本书的处理方式非常高明。它在保证数学逻辑链条完整的同时，非常注重图形化的辅助说明。插图的质量极高，每一个关键的构造、每一个算法的步骤，都有清晰的图示配合。我甚至发现自己可以脱离文字，仅凭图示就能理解某些核心的几何操作。这种视觉化的学习体验，极大地降低了理解门槛。另外，书中对各种“边界情况”的处理细节，简直是教科书级别的典范。作者没有回避那些容易出错的角落，反而将其作为重点讲解，这对于我们实际应用中编写健壮代码至关重要。它教会我的不仅仅是“怎么做”，更是“为什么必须这样做”的内在逻辑。

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