数学奥林匹克不等式欣赏 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:哈尔滨工业大学

作者:邓寿才

出品人:

页数:240

译者:

出版时间:2011-10

价格:38.00元

装帧:

isbn号码:9787560333809

丛书系列:

图书标签:

• 奥数
• 数学
• 数学奥林匹克
• 不等式
• 数学竞赛
• 高中数学
• 奥数
• 数学学习
• 数学辅导
• 数学技巧
• 解题方法
• 数学思维

《数学奥林匹克不等式欣赏》—— 探索数学的优雅与力量 数学，作为一门古老而又充满活力的学科，其魅力往往体现在简洁的表达式背后蕴含的深刻思想和普适性原理。而在数学的众多分支中，不等式以其独特的视角，展现了数学世界中量与量之间微妙的比较关系，以及由此衍生出的丰富定理与精妙证明。本书《数学奥林匹克不等式欣赏》正是这样一部旨在带领读者深入领略数学不等式之美，尤其是其在数学奥林匹克竞赛这一高水平数学竞技场上所扮演的重要角色的著作。 本书并非一本枯燥的定理汇编，也不是单纯的解题技巧罗列。相反，它更像是一场精心策划的数学之旅，邀请读者一同走进不等式的奇妙世界，欣赏数学家们如何运用智慧和创造力，将看似简单的“大于”、“小于”、“等于”这些基本关系，升华为解决复杂数学问题的强大工具。不等式，在许多场合下，比等式更能揭示问题的本质，更能提供解决问题的突破口，尤其是在涉及范围、最值、存在性等问题时，不等式的威力更是不可估量。 《数学奥林匹克不等式欣赏》的编写初衷，是希望能够为广大对数学，特别是对数学竞赛抱有浓厚兴趣的读者，提供一个系统而深入的学习平台。我们深知，不等式是数学奥林匹克竞赛中不可或缺的“利器”之一，无论是代数、几何还是数论，不等式的身影无处不在。许多经典的数学竞赛难题，其核心解法都巧妙地运用了不等式。因此，掌握不等式的思想和技巧，对于提升数学思维能力、培养解题能力，乃至在竞赛中取得优异成绩，都具有至关重要的意义。 本书内容涵盖了不等式理论体系中一系列核心的概念、重要的定理、经典的技巧以及大量精选的例题和习题。我们从最基础的不等式性质出发，逐步深入到各类重要不等式的证明与应用，包括但不限于： 基础不等式： 例如算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM）、柯西-施瓦兹不等式、闵可夫斯基不等式等。这些被誉为“数学中的基石”的不等式，不仅是解决许多问题的基础，其证明过程本身也充满了数学的智慧。我们将详细解析这些不等式的证明方法，展示其推导的严谨性与逻辑性。 几何不等式： 探索不等式在几何图形中的应用，例如三角形的边长、角、面积等之间的不等关系，以及一些经典的几何不等式，如拓扑不等式、欧拉不等式等。几何不等式常常能够将抽象的代数不等式转化为直观的几何意义，帮助我们从新的角度理解问题。 数论不等式： 在数论领域，不等式同样扮演着重要角色，例如与整除性、素数分布等相关的数论不等式。这些不等式往往需要结合数论的特殊性质进行分析。 函数不等式： 利用函数的单调性、凸性等性质来证明不等式，这是处理含函数表达式不等式的重要方法。 特殊构造与技巧： 除了经典的定理，本书还将介绍一些适用于不等式证明的特殊构造方法和解题技巧，例如代换法、反证法、放缩法、变量代换、特殊化法等。这些技巧往往是解决难题的关键，能够帮助读者打破思维定势，找到解题的“金钥匙”。 本书的叙述方式力求清晰易懂，从概念的引入到定理的阐述，再到例题的分析，都力求层层递进，循序渐进。我们注重理论与实践的结合，每一章节都配有精心挑选的例题，这些例题均源于或改编自历年经典的数学奥林匹克竞赛题目，具有代表性和启发性。通过对这些例题的详细剖析，读者不仅能够学习到具体的解题方法，更重要的是能够领会不等式思想的精髓，掌握分析问题、构建不等式、最终求解的完整思路。 此外，本书也为读者提供了大量的习题，供读者巩固所学知识，提升解题能力。这些习题难度不一，涵盖了不等式应用的各个方面，旨在帮助读者在实践中加深对不等式理论的理解，培养独立思考和解决数学问题的能力。我们鼓励读者在遇到困难时，反复琢磨，积极思考，勇于尝试，从错误中学习，最终掌握不等式的强大力量。 《数学奥林匹克不等式欣赏》的编写过程，也贯穿着对数学“美”的追求。我们相信，数学不等式的美，体现在其简洁的表达形式、深刻的内在逻辑、以及解决问题时的优雅与巧妙。本书旨在通过生动的讲解和丰富的例证，让读者感受到不等式所蕴含的数学之美，激发对数学更深层次的探索热情。 本书适合以下读者群体： 高中生： 特别是准备参加数学奥林匹克竞赛（如中国数学奥林匹克CMO、国际数学奥林匹克IMO等）的学生，本书将为他们提供系统的不等式知识和解题技巧。 大学生： 学习高等数学、组合数学、数论等课程的学生，本书可以作为重要的参考资料，加深对不等式在相关领域应用的理解。 数学爱好者： 对数学，特别是高等数学有浓厚兴趣的读者，本书将带领他们领略不等式这一数学工具的魅力，拓展数学视野。 中学数学教师： 作为教学参考，本书提供了大量经典不等式问题和解题思路，有助于教师在教学中更好地引导学生理解和掌握不等式知识。 本书的编写团队由一群对数学有着深厚造诣的数学家和教育家组成。我们力求在内容的准确性、科学性、系统性以及可读性上做到极致。在编写过程中，我们参考了大量国内外权威的数学著作和期刊，并结合了我们多年在数学竞赛教学和研究方面的经验。 我们希望，《数学奥林匹克不等式欣赏》不仅能成为读者提升数学能力、在竞赛中取得优异成绩的得力助手，更能点燃读者对数学的热情，引导他们发现数学的深刻之美，培养严谨的数学思维，并最终在探索数学的道路上走得更远。 让我们一同翻开这本书，踏上这场充满智慧与挑战的不等式探索之旅吧！

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的行文风格充满了老派数学家的严谨与热情，读起来有一种与智者对谈的感觉。作者对某些经典不等式的历史渊源和不同证明流派的介绍非常到位，这使得阅读过程不仅仅是学习技巧，更像是一次数学史的漫游。例如，书中对某个古老不等式在不同世纪被赋予的新解释的梳理，那种跨越时空的对话感非常迷人。唯一美中不足的是，对于完全没有接触过高等代数基础的读者来说，开篇的某些符号约定可能会构成一个小小的门槛。但只要能克服前几章的障碍，后面的阅读体验就会变得如丝般顺滑，因为它开始大量引入一些可以“可视化”的代数结构。这本书无疑是为那些渴望深入挖掘数学本质的进阶学习者准备的盛宴。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书最大的价值在于它对“不等式思维”的培养，而非单纯的知识点罗列。它不是一本简单的“难题集锦”，而是提供了一套解决问题的哲学体系。作者非常擅长将看似风马牛不相及的两个不等式，通过一个精妙的中间量联系起来，形成一个强大的证明链条。我个人对其中关于“对称性”在不等式证明中的应用一章印象尤为深刻，它揭示了许多复杂问题背后隐藏的优雅结构。这本书对细节的把控达到了近乎偏执的程度，每一个引理的边界条件都被界定得清清楚楚，这对于培养严谨的数学习惯至关重要。读完后，我感觉自己对“大于”和“小于”这两个简单的符号有了全新的敬畏之心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排非常精妙，它巧妙地在纯粹的理论推导和富有启发性的应用案例之间取得了完美的平衡。书中穿插的那些简短的“数学家的观察”小插曲，往往是解题思路的转折点，它们像散落在沙漠中的绿洲，在你被冗长的证明弄得筋疲力尽时，提供了及时的精神补给。我特别欣赏作者对于“工具箱的构建”这一概念的阐述，他不断强调，一个好的不等式证明者，不是记住了一百个不等式，而是深刻理解了十个核心不等式的适用范围和局限性。这本书成功地将原本枯燥的分析过程，转化成了一场充满智慧博弈的智力探险，让人读完后意犹未尽，忍不住想找新的题目来检验刚刚习得的心得。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计倒是挺中规中矩的，但内容上的厚重感是实实在在的。我拿起这本书时，第一个感觉就是“信息密度极高”。它不像市面上流行的那种轻快读物，每页都塞满了需要反复研读的推导和证明。有些章节，我需要放慢到蜗牛爬行的速度，对照着图示和注释，才能勉强跟上作者的思路。不过，这种“折磨”是值得的，因为它迫使你真正停下来思考“为什么”。特别是在处理那些需要结合拓扑学或泛函分析思想才能完美解决的问题时，作者的论述简洁而有力，虽然阅读过程略显吃力，但一旦攻克，那种成就感是巨大的。它更像是一本精雕细琢的工具箱，里面的每一把工具都需要你亲手打磨才能真正用得顺手。

评分☆☆☆☆☆

这部书的编排实在令人称道，从基础的排序不等式讲起，循序渐进地引出了柯西-施瓦茨、詹森不等式这些核心工具。作者似乎深谙不同学习者之间的认知差异，为每一个定理的引入都准备了详尽的背景铺垫，这使得即便是初次接触这些高深概念的读者，也能感到豁然开朗。我尤其欣赏书中对反例的讨论，它不仅仅是告诉我们“什么不对”，更重要的是通过对失败尝试的剖析，反过来加深了对正确原理的理解深度。在例题的选择上，作者的品味极高，那些看似朴素的代数变形背后，往往隐藏着巧妙的几何直觉或分析思想的萌芽，读完后感觉自己的数学思维维度被拓宽了许多，不再是单纯地套用公式，而是开始“欣赏”不等式的结构之美。那种豁然开朗的瞬间，是任何教科书都难以比拟的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆