J新课标数学7下 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:华东师范大学出版社

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003-12-01

价格:6.6

装帧:

isbn号码:9787561728611

丛书系列:

图书标签:

• 教材
• 数学
• 教育
• 初中
• 几何学
• 几何
• 代数
• 中学
• 七年级数学
• 新课标
• 教材
• 同步练习
• 基础知识
• 学习辅导
• 课后作业
• 培优训练
• 数学学习
• 初中数学

《学海拾贝：数学思想与方法探微》 前言 数学，是人类智慧的结晶，是认识世界、改造世界的强大工具。从古至今，无数先贤为之倾倒，探索其奥秘，发展其理论。然而，数学的学习不仅仅是公式的堆砌、定理的记忆，更在于对数学思想和方法的领悟与运用。它是一种思维的训练，一种逻辑的启迪，一种解决问题的智慧。 本书并非一本传统的教材，它更像是一次数学思想的漫游，一次对数学方法论的深入挖掘。我们旨在带领读者跳出题海的藩篱，去感受数学的脉络，去理解数学的灵魂。在这里，我们不强调具体的解题步骤，而是聚焦于数学解题背后的思想火花，以及那些贯穿古今、适用于各类数学问题的通用方法。 或许您曾为一道难题绞尽脑汁，或许您曾对某个数学概念感到困惑，或许您曾好奇数学家们是如何一步步构建起宏伟的数学大厦。本书正是为了解答这些疑问而生。我们将以一种全新的视角，引导您重新认识数学，感受数学的魅力，提升您的数学素养。 第一章：数形结合——画龙点睛的智慧 “数”与“形”，是数学的两大基本要素。它们既相互独立，又紧密相连，构成了一个丰富多彩的数学世界。数形结合，顾名思义，就是将抽象的数学概念与直观的几何图形联系起来，利用图形的直观性来阐释数量关系，或者利用数量关系来描述图形特征。这一思想方法，在数学的各个分支中都有着举足轻重的地位，它能够化繁为简，化抽象为具体，极大地增强我们对数学问题的理解和解决能力。 想象一下，当您面对一个关于不等式的证明时，如果能够将其转化为两条直线或曲线的相对位置关系，整个问题或许会瞬间豁然开朗。又或者，在解决一些关于概率的问题时，借助面积或长度的几何意义，可以使计算过程变得更加直观和简便。 本书将深入探讨数形结合思想的起源与发展，剖析其在不同数学领域中的应用，例如： 代数与几何的融合： 如何利用坐标系将代数方程转化为几何图形，从而利用几何方法解决代数问题，反之亦然。我们将通过经典案例，如二次函数图像与方程根的关系，直线方程与点的位置关系等，来展示这种融合的强大力量。 函数图像的直观性： 函数是描述变量之间关系的数学模型，而函数图像则是这种关系的直观展现。本书将引导读者如何通过分析函数图像的形态，如单调性、对称性、极值等，来理解函数的性质，预测函数值的变化趋势，甚至直接得出某些结论。 空间想象与几何证明： 对于三维空间中的几何问题，数形结合尤为重要。我们不仅要学会绘制图形，更要培养空间想象能力，将抽象的几何关系转化为可操作的图形语言，从而进行严谨的证明。 概率与统计的图形化表达： 直方图、饼图、折线图等，这些统计图形都是数形结合的生动体现。它们能够清晰地展示数据的分布特征，帮助我们做出更准确的判断和预测。 我们将深入解析一些经典的数形结合题型，如一次函数与几何图形的综合应用，二次函数与代数式最值的关系，以及利用几何图形求解概率问题等。通过这些案例，您将深刻体会到“形”为“数”提供直观支撑，“数”为“形”赋予深刻内涵的精妙之处。 第二章：分类讨论——层层剥茧的逻辑 在数学问题中，我们常常会遇到一些条件不确定或具有多种可能性，需要根据不同的情况进行分析和讨论的情况。这时，分类讨论思想就显得尤为重要。它是一种严谨的逻辑思维方法，通过将问题分解为若干个互斥且涵盖所有可能性的子问题，然后对每个子问题分别进行求解，最后将各子问题的解合并，从而得到问题的整体解决方案。 分类讨论并非简单的“分而治之”，它要求我们在分类时做到： 不重不漏： 每一个情况都必须被考虑到，不能遗漏任何一种可能性；同时，不同情况之间必须相互独立，不应有重复之处。 标准统一： 分类的依据应该是明确且统一的，避免随意性。 由小到大/由简到繁： 分类顺序要合理，通常从最简单或最特殊的情况入手，逐步推演到更复杂的情况。 本书将着重剖析分类讨论思想的精髓，并通过丰富的实例来展现其强大的应用价值： 含参数方程或不等式的求解： 当方程或不等式中包含参数时，参数的不同取值可能会导致解的不同，这时就需要对参数进行分类讨论。例如，含参的一元二次方程，当判别式与参数相关时，就需要根据判别式的值来讨论根的情况。 绝对值运算的化简： 绝对值符号的出现，往往意味着需要根据被开方数的正负进行分类讨论。我们将展示如何通过合理分类，化繁为简，有效求解含绝对值的代数式或方程。 几何问题中的动态性： 在一些几何问题中，图形的位置或大小可能会发生变化，这时需要根据这些变化来分类讨论，如点在线段上还是在线段外，三角形的形状是锐角、直角还是钝角等。 零和负数的处理： 在数学运算中，零和负数的特殊性常常需要我们进行分类讨论，例如除数为零的情况，或者指数为负数的情况。 我们将通过一系列精心设计的题目，如“讨论参数m的取值范围，使得关于x的方程在一定条件下有解”，“化简含绝对值的代数式”等，来引导读者掌握分类讨论的技巧。您将学会如何准确地识别需要分类讨论的情境，如何有效地进行分类，以及如何将各部分的解整合成最终的答案。 第三章：等价转化——化腐朽为神奇的艺术 “等价转化”，是数学中最核心、最具智慧的解题策略之一。它指的是将一个数学问题，通过一系列逻辑上等价的变形，转化为一个更易于理解、更易于求解的等价问题。这种转化并非简单的“换汤不换药”，而是基于深刻的数学原理，将问题的本质进行揭示，从而找到通往答案的捷径。 等价转化的核心在于“等价”二字，即转化前后的问题在数学意义上是完全相同的，不会丢失原问题的解，也不会引入新的无关解。这种思想方法，贯穿于数学学习的方方面面，是我们解决复杂问题、突破思维瓶颈的关键。 本书将深入探讨等价转化的多种形式和应用： 方程的化简与求解： 许多方程的求解过程，本身就是一个不断进行等价转化的过程，例如移项、合并同类项、约分、通分等，都是为了将方程转化为更简单的标准形式。 不等式的变形： 解不等式同样依赖于等价转化，例如两边同加或同减一个数，两边同乘或同除一个正数，都是保持不等式成立的等价变形。 数学模型的建立与转化： 在解决实际应用问题时，常常需要将实际问题转化为数学模型，而这个过程本身就是一种“化繁为简”的等价转化。例如，将一个实际的销售问题转化为一个二次函数模型来求解利润最大化。 反证法： 反证法是等价转化的一种特殊形式。它通过证明与原命题的否定等价的命题成立，从而推导出原命题成立。这种“曲线救国”的策略，在许多情况下能够提供更简便的证明途径。 构造法： 构造法是指为了解决某个问题，主动创造出一些新的数学元素（如新的图形、新的公式、新的函数等），而这些新元素与原问题之间存在着某种等价或密切的联系。 我们将通过对经典问题的剖析，例如“求多项式方程的根”、“证明几何定理”、“解决函数的最值问题”等，来展示等价转化思想的神奇力量。您将学会如何识别问题的本质，如何选择合适的等价转化策略，以及如何避免在转化过程中引入错误。 第四章：化归思想——从未知到已知的桥梁 化归思想，是人类认识世界、解决问题的基本思维模式。它意味着我们将一个未知的问题，通过一系列的分析和推理，归结到一个我们已经熟悉或能够解决的已知问题上。这种思想方法，将复杂的难题分解，将陌生的领域拉近，是所有学科都离不开的核心方法论。 化归思想的核心在于“归”，即将复杂的问题“归结”为简单的问题，将未知的问题“归结”为已知的问题。其主要表现形式包括： 特殊化： 将一般性的问题，转化为一个特殊的、但具有代表性的例子，通过解决这个特殊例子，来获取解决一般性问题的思路。例如，当遇到一个抽象的数学命题时，可以尝试将其代入一些具体的数值，观察是否成立。 一般化： 将具体的问题，提炼出其普遍规律，形成一般性的结论。例如，在解决了一些具体求和问题后，可以尝试找到通用的求和公式。 降维： 将高维的问题，转化为低维的问题来处理。例如，在解决三维几何问题时，可以将其投影到二维平面上进行分析。 逆向思维： 从问题的结果出发，逆向推导，寻找导致该结果的原因。这在解题过程中，尤其是在寻找已知条件与结论之间的联系时，显得尤为重要。 本书将深入阐述化归思想在数学中的应用： 方程的降次与因式分解： 高次方程往往可以通过因式分解等方法，将其转化为一系列低次方程的乘积，从而降低求解的难度。 数学归纳法： 数学归纳法是证明与自然数有关的命题的有力工具，它正是通过“归纳”的思想，将一个无限的命题集，归结为一个有限的证明过程。 函数与方程的转化： 许多函数问题，可以通过将其与方程联系起来，转化为方程的求解问题。反之，一些方程问题，也可以通过构造函数来解决。 从局部到整体的思维： 在分析复杂图形或结构时，化归思想指导我们先从局部入手，理解其性质，再将这些局部性质推广到整体。 我们将通过对具体问题的分析，例如“利用数学归纳法证明命题”，“求解不定方程”，“通过构造函数解决方程问题”等，来展现化归思想的强大威力。您将学会如何识别问题的“归属”，如何灵活运用各种“归化”策略，从而有效地解决各种数学难题。 结语 数学的魅力，在于它的严谨逻辑，更在于它所蕴含的深刻思想和智慧方法。本书的编写，旨在抛砖引玉，希望能够激发您对数学学习的兴趣，引导您掌握更加高效、更加深入的学习方法。 数学思想和方法是相通的，掌握了这些基本思想，您将能够触类旁通，举一反三，在任何数学领域都能够游刃有余。愿本书能成为您数学学习道路上的一盏明灯，照亮您探索数学星辰大海的征程。 愿您在数学的世界里，不仅收获知识，更能收获智慧，收获解决问题的能力，收获对逻辑和真理的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这份学习资料简直是解题技巧的宝库！我拿到这本《解题策略与方法精粹》后，立刻被其中丰富多样的技巧所震撼。这本书的定位非常明确，它不侧重于知识点的系统梳理，而是专注于“如何运用”知识点去攻克那些看起来无从下手的难题。我以前做题总是习惯性地套用公式，遇到变式题就束手无策。但这本书里系统地介绍了“反向思维法”、“特殊值代入法”以及“数形结合的妙用”等多种高级策略。每一个策略的介绍都配有一组精心挑选的例题，这些例题难度适中但变化多端，完美展示了该策略的应用边界和最佳适用场景。我特别喜欢它对每种解题方法的优缺点分析，这帮助我建立了一种“工具箱”意识，知道在面对不同类型的题目时，应该优先选择哪种工具。读完其中的几章后，我明显感觉到自己解题的速度和准确率都有了显著提升，那种思路豁然开朗的感觉，真是太棒了，强烈推荐给所有正在为解题技巧发愁的同学们。

评分☆☆☆☆☆

我对这本名为《概率与统计的魅力》的书的评价，简直可以用“相见恨晚”来形容！我过去一直对概率统计这类知识感到头疼，觉得它们充满了随机性和不确定性，难以捉摸。但这本书，简直就是为我这样的“统计恐惧者”量身定做的救星。作者的处理方式非常高明，他没有一开始就抛出复杂的公式，而是从生活中的小概率事件入手，比如彩票的中奖几率、天气预报的准确性，引导我们去思考“可能性”的量化问题。书中对古典概型和几何概型的区分讲解得尤为透彻，通过大量的实际案例分析，让我清晰地认识到，看似随机的事件背后，其实隐藏着深刻的数学规律。特别值得称赞的是，书中关于统计图表分析的部分，不仅教你如何绘制直方图和扇形图，更重要的是教你如何“解读”这些图表所传达出的信息，这对于培养批判性思维至关重要。这本书的语言风格幽默风趣，读起来完全没有枯燥感，仿佛在听一位经验丰富的统计学家在娓娓道来他的发现。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对市面上大部分的数学辅导材料都持保留态度，它们要么过于简略，关键步骤一笔带过，要么就是内容陈旧，跟不上现代教育的要求。然而，这本《代数世界的奇妙旅程》彻底颠覆了我的看法。它的内容组织结构极其严谨，从最基础的有理数运算开始，层层递进，直到复杂的多项式乘除法，每一步都走得稳扎稳打，绝不含糊。我注意到作者非常注重对“为什么”的解释，而不是仅仅告诉你“怎么做”。比如，在推导因式分解公式时，书中用了一个非常巧妙的“面积拼图”模型来可视化整个过程，这比单纯的公式记忆有效得多。而且，这本书的排版设计也极具现代感，文字间距舒适，重点内容加粗或用不同颜色标注，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。我花了周末的时间研读了其中的“函数与图像”章节，它对于二次函数图像的平移和对称性的讲解，其细腻程度远超我之前的任何一本参考书。这本书的价值，在于它真正做到了“授人以渔”，让我从根本上理解了代数运算背后的数学逻辑。

评分☆☆☆☆☆

天哪，这本书简直是为我量身定做的！我一直都在寻找一本能真正帮助我理解基础数学概念的书籍，而不是那种只会堆砌公式、让人摸不着头脑的教科书。翻开这本《几何的奥秘》，我立刻就被它清晰的逻辑和详实的例证所吸引。作者似乎深谙初学者的思维定势，总是能用最贴近生活的比喻来解释那些抽象的几何定理。比如，在讲解平面向量的加减法时，它竟然联系到了我们日常生活中“导航”和“位移”的概念，这让我瞬间茅塞顿开。更令人称道的是，书中的插图精美且富有启发性，每一张图都不是简单的示意，而是巧妙地蕴含着解题的思路。我尤其喜欢它在每一章末尾设置的“思维拓展”部分，那里面提出的问题往往能引导我跳出固有的思维框架，去探索更深层次的数学原理。我已经迫不及待地想把书里所有例题都做一遍，我相信通过这本书的学习，我今年的期末考试成绩肯定能有一个质的飞跃。它不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的、循循善诱的私人导师，时刻在我身边指点迷津。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《初中数学核心概念精讲》的评价是：扎实、全面、无可替代。在这个知识点碎片化的时代，能找到一本如此注重基础概念深度剖析的书籍实属难得。它不像其他教辅那样追求“新颖”和“偏题怪题”，而是耐心地、毫不厌倦地将初中数学的每一个核心概念都刨根问底，力求让读者达到“融会贯通”的境界。例如，书中对“负数的意义”和“绝对值”的解释，它甚至追溯到了更早的数的概念演变，这种历史的视角极大地加深了我对这些基础概念的理解深度，使我不再把它们仅仅当作需要死记硬背的规则。排版上虽然不如某些商业化辅导书花哨，但其严谨的学术风格反而让人更加信服。每一页都充满了干货，没有任何冗余的废话，文字密度极高但逻辑性极强。对于那些希望打下坚实数学基础、为高中学习做好充分准备的同学来说，这本书无疑是最好的起点和最可靠的参考书。它的价值在于它的永恒性，这些核心概念的理解，将伴随我未来的数学学习生涯。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆