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出版者:Brooks Cole

作者:Ananda Gunawardena

出品人:

页数:480

译者:

出版时间:2003-2-28

价格:GBP 82.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9780534409159

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• mathematics
• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 内积空间
• 正交性

《线性代数》：探索数学世界的基石 本书将带领您进入抽象而强大的数学领域——线性代数。它不仅仅是一堆符号和公式的堆砌，更是理解和描述现实世界中诸多现象的根本工具。从三维空间的几何直观，到高维数据的分析，线性代数无处不在。 本书内容概述： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的线性代数知识体系。我们将从最基础的概念入手，逐步构建起对向量空间、线性变换、矩阵以及相关理论的深刻理解。 第一部分：向量与方程组 向量的几何与代数表示： 我们将首先介绍向量的基本概念，包括其几何意义（方向和大小）以及代数表示（坐标）。您将学习向量的加法、减法、数乘等基本运算，并理解它们的几何解释。 线性组合与张成空间： 向量的线性组合是线性代数的核心思想之一。我们将探讨如何通过线性组合来构建新的向量，并引入“张成空间”的概念，理解向量集合所能生成的全部可能性。 线性方程组： 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。我们将学习如何用向量和矩阵来表示线性方程组，并掌握消元法（高斯消元）等基本求解技巧，理解方程组解的性质（唯一解、无穷多解、无解）。 向量空间与子空间： 在此基础上，我们将正式定义向量空间，这是一个满足特定代数性质的集合。您将理解子空间的定义及其重要性，它们是向量空间内部的“小世界”。 第二部分：矩阵与线性变换 矩阵及其运算： 矩阵是线性代数中另一个核心对象。我们将学习矩阵的定义、维数，以及矩阵的加法、减法、数乘和乘法。特别地，矩阵乘法蕴含着丰富的几何和代数信息，我们将深入探讨。 逆矩阵与行列式： 逆矩阵是矩阵运算中的一个重要概念，它允许我们“撤销”某些矩阵变换。我们将学习如何判断一个矩阵是否有逆，以及计算逆矩阵的方法。行列式则是判断矩阵可逆性以及求解线性方程组的重要工具，我们将对其性质和计算方法进行详细介绍。 线性变换： 矩阵可以看作是线性变换的一种具体表示。我们将探讨线性变换的定义，理解它如何将向量映射到另一个向量，并学习如何通过矩阵来描述和分析线性变换，例如旋转、缩放、剪切等。 矩阵的秩与零空间： 矩阵的秩反映了矩阵所代表的线性变换的“自由度”，而零空间则包含了所有被线性变换映射到零向量的向量。我们将深入理解这两个概念及其相互关系。 第三部分：特征值与特征向量 特征值与特征向量的定义： 特征值和特征向量是理解线性变换行为的关键。它们描述了在特定方向上，向量仅被拉伸或压缩，而方向不变的特性。 求解特征值与特征向量： 我们将学习求解特征值和特征向量的算法，这通常涉及到求解特征多项式。 对角化： 当一个矩阵拥有完备的特征向量时，我们可以通过相似变换将其对角化。对角化后的矩阵形式简单，能够极大地简化许多计算，例如矩阵的幂运算。 应用： 特征值和特征向量在科学和工程的许多领域都有广泛应用，例如稳定性分析、主成分分析（PCA）、量子力学等。 第四部分：线性代数的几何视角与进一步概念 内积空间与正交性： 我们将引入内积的概念，它允许我们定义向量的长度和向量之间的角度。正交向量（相互垂直的向量）在很多问题中具有特殊的重要性，例如正交基的构建。 投影： 在内积空间中，我们可以将一个向量投影到另一个向量或子空间上。投影的概念在拟合、逼近等问题中非常有用。 奇异值分解 (SVD)： SVD是线性代数中最强大和最通用的矩阵分解技术之一，它能够将任何矩阵分解为三个更简单的矩阵的乘积。SVD在数据压缩、降噪、推荐系统等领域有着极其广泛的应用。 张量（初步介绍）： 对于更高级的数学和物理概念，张量是向量和矩阵的自然推广。本书将为读者提供一个初步的了解，为后续更深入的学习打下基础。 本书的特色： 理论与实践并重： 本书在深入讲解线性代数核心理论的同时，也注重其在实际问题中的应用。通过丰富的例子和习题，帮助读者巩固所学知识，并理解如何运用线性代数解决实际问题。 清晰的逻辑脉络： 本书的章节安排循序渐进，从易到难，逻辑清晰，确保读者能够逐步建立起完整的知识体系。 严谨的数学表述： 本书采用严谨的数学语言和符号，同时力求通过直观的解释来降低理解门槛，让抽象的概念变得易于掌握。 丰富的例题与练习： 每一章都配有大量的例题，详细展示了概念的应用和解题过程。章节末的练习题旨在帮助读者检验学习成果，并进一步巩固所学内容。 学习《线性代数》的意义： 线性代数是现代数学的基石之一，它在物理学、工程学、计算机科学、经济学、统计学等众多领域都发挥着至关重要的作用。掌握线性代数，意味着您将获得一种强大的思维工具，能够更深刻地理解数据、模型以及我们所处世界的运行规律。无论您是希望提升在相关领域的专业技能，还是仅仅为了拓宽数学视野，本书都将是您理想的起点。

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说实话，这本书的数学严谨性一点也没有因为其易读性而打折扣。对于那些追求理论深度的读者来说，它同样能提供足够的养分。作者在解释完直观概念之后，总会给出非常精准的数学证明。这些证明的逻辑链条清晰可见，每一步的推导都做到了环环相扣，很少出现那种“显而易见，无需证明”的跳跃。特别是关于线性变换和矩阵表示之间的同构性论述，作者通过一个非常清晰的映射过程，把抽象的函数操作转化为了具体的矩阵乘法，让那些原本看起来有些晦涩的定理变得非常直观。我发现自己在使用这本书学习的时候，不再满足于仅仅知道“是什么”，而是开始追问“为什么”——为什么这个定理成立？它的局限性在哪里？这种从被动接受知识到主动探索的转变，是这本书给我带来的最大价值。对于准备考研或者进行数学研究的同学来说，这本书的理论深度是完全足够的，而且其提供的参考书目也非常专业和权威。

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我最欣赏这本书的一点是它对“抽象化”过程的细腻引导。线性代数被誉为“现代数学的语言”，而这本书成功地教会了我如何使用这种语言进行思考。在讲解完有限维向量空间后，作者并没有马上停止，而是用了一整章的内容来讨论内积空间、范数以及最小二乘法的几何意义。这种由浅入深，从具体到抽象的递进方式，极大地提升了我对数学本质的理解力。它不仅教会了我如何解题，更重要的是，它培养了我一种将复杂问题转化为线性结构进行分析的思维习惯。比如，在处理优化问题时，我不再局限于试错法，而是习惯性地去寻找问题的“最优方向”（梯度向量）以及“约束边界”（超平面），这完全是这本书潜移默化训练的结果。这本书就像一个武功秘籍，不仅教了招式（算法），更传授了内功心法（思维框架），对于任何想在科学、工程领域有所建树的人来说，都是一本不可多得的入门与进阶宝典。

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这本书的排版和装帧质量简直是艺术品级别的！我拿到实体书时，立刻被它沉甸甸的质感和纸张的细腻度所吸引。封面设计简约而不失力量感，那种深蓝色调配上银色的书名，很有现代科技感。内页的纸张选择了哑光处理，有效避免了反光对阅读造成干扰，长时间盯着屏幕或者纸张看久了眼睛会酸涩，但这本实体书的体验非常舒适。更值得一提的是，书中几乎找不到印刷错误或者排版混乱的地方，这在很多理工科教材中是很难得的。作者在处理那些复杂的行列式展开式或者向量空间中的基变换矩阵时，都保持了极高的一致性，这对于需要反复对照公式的读者来说至关重要。有时候，一本设计精良的书籍本身就是一种学习动力，它让你愿意更频繁地拿起它，沉浸在知识的世界里。这本书的细节处理，体现了出版方对知识传播的尊重。

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我之前尝试过好几本不同的线性代数教材，它们大多过于侧重理论的严密性，或者陷在纯粹的代数运算中，导致我总是在计算的泥潭里挣扎，而忘记了背后真正的数学思想。但《线性代数》这本书明显走了一条更注重应用和理解的路线。它对正交性、奇异值分解（SVD）等高级主题的处理非常到位，它没有把SVD仅仅当作一个计算工具来介绍，而是深入探讨了它在数据降维、图像处理中的强大能力，这极大地激发了我探索更深层次知识的兴趣。书中提供的例题设计得非常巧妙，既有必要的计算练习来巩固技巧，更有启发性的思考题来挑战读者的思维深度。我发现，当我试图将书中学到的知识应用到我正在研究的机器学习模型优化问题时，很多以前困扰我的瓶颈迎刃而解。这本书的每一章后面都有一个“回顾与展望”的小节，清晰地总结了本章的重点，并指出了它与后续章节的联系，这种结构感极大地帮助了我构建完整的知识体系，避免了碎片化学习。

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这本《线性代数》简直是为我这种数学“小白”量身定做的！我一直对矩阵、向量这些概念望而生畏，总觉得它们是高深莫测的符号堆砌。然而，这本书的叙述方式却异常清晰流畅，仿佛一位经验丰富的老师，耐心地牵着你的手，一步步揭开线性代数的神秘面纱。它没有急于抛出复杂的定义和定理，而是从几何直观入手，用大量的图示和生活中的类比来解释那些抽象的概念。比如，讲解特征值和特征向量时，作者没有直接给出冷冰冰的公式，而是通过旋转和平移的例子，让我真切地感受到了它们在描述系统变化中的核心作用。我尤其欣赏它对“线性组合”这个基石概念的反复强调和多角度阐释，确保读者真正理解了它的含义，而不是死记硬背。读完前几章，我竟然对“空间的基”有了感性的认识，这在以前是不可想象的。这本书的排版也相当舒服，字体大小适中，公式居中对齐，阅读起来眼睛不容易疲劳，这一点对于长时间学习者来说简直是福音。

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不小心在学校图书馆找到了这本书的英文原版，还是全新的。。内

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不小心在学校图书馆找到了这本书的英文原版，还是全新的。。内

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当时学数值分析的时候用来复习线性代数并证明数值分析教材上的定理。

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当时学数值分析的时候用来复习线性代数并证明数值分析教材上的定理。

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当时学数值分析的时候用来复习线性代数并证明数值分析教材上的定理。