Introductory Graph Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:Gary Chartrand

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:1984-12-01

价格:USD 14.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486247755

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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• 图论
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《图论入门：探索结构的奥秘》 本书并非关于《Introductory Graph Theory》这本书本身，而是围绕着图论这一迷人而强大的数学分支展开。它将带领读者踏上一段探索数学结构本质的旅程，从最基础的概念出发，逐步深入到图论的核心思想和应用。 是什么让图论如此重要？ 想象一下，我们生活的世界充满了连接：人与人之间的社交网络，城市之间的道路系统，计算机之间的网络通信，甚至基因之间的相互作用。图论正是研究这些“点”（称为顶点）和它们之间“线”（称为边）的数学语言。它提供了一个统一的框架，让我们能够清晰地描述、分析和解决涉及关系和连接的各种问题。 本书内容纲要： 我们将从最基本也最核心的概念入手。 图的基本概念： 你将了解什么是图，如何表示图（例如，邻接矩阵和邻接表），以及不同类型的图（有向图、无向图、加权图等）及其特性。我们将讨论顶点的度、孤立顶点、度数序列等基本属性。 图的遍历： 如何系统地访问图中的所有顶点？本书将深入介绍深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）这两种 fundamental 的图遍历算法。你将学习它们的工作原理，以及它们在查找路径、连通性判断等方面的应用。 连通性： 一个图的各个部分是如何相互连接的？我们将探讨连通分量、割顶、桥等概念，理解图的“脆弱性”以及如何识别关键连接点。 路径与环： 探索图中的“旅程”。我们将研究简单路径、圈（或环）、哈密顿路径和圈、欧拉路径和圈。这些概念在解决导航、路线规划和网络设计等问题中至关重要。 树： 树是一种特殊的无环连通图，它在计算机科学和许多其他领域有着极其广泛的应用。我们将学习树的定义、性质，以及如何构建和操作树（例如，最小生成树）。 图的着色： 如何为图的顶点分配颜色，使得相邻的顶点颜色不同？图着色问题看似简单，却与许多实际问题紧密相关，如地图着色、资源分配和调度问题。我们将介绍图着色的基本理论和一些经典的算法。 匹配： 在一个图中，如何找到顶点对的集合，使得任意一对顶点之间没有边？匹配在解决分配问题、任务调度等方面有着重要应用。 平面图： 哪些图可以在平面上绘制，使得边不交叉？平面图理论在电子工程、电路设计和地图绘制中扮演着重要角色。我们将介绍平面图的定义、性质以及库拉托夫斯基定理等重要结果。 本书的学习体验： 本书注重理论与实践的结合。每一章都配有大量的例子，帮助读者直观理解抽象的数学概念。我们将通过清晰的解释和循序渐进的推导，让读者逐步建立对图论知识体系的认识。书中还会穿插一些经典的图论问题和挑战，鼓励读者动手思考，锻炼解决问题的能力。 为什么学习图论？ 无论你是计算机科学的学生，还是对数学、工程、经济学、生物学等任何一个领域感兴趣，图论都将为你提供一套强大的分析工具。它能够帮助你： 建模现实世界的问题： 将复杂的现实情境抽象成图，从而更容易分析和解决。 设计高效的算法： 许多算法的效率都与图的结构密切相关。 理解复杂系统： 揭示网络、系统内部的连接模式和动态。 提升逻辑思维和抽象能力： 学习图论的过程本身就是对逻辑思维和抽象能力的锻炼。 《图论入门：探索结构的奥秘》将是你开启图论世界大门的第一步。它将为你打开一扇全新的视角，让你以一种全新的方式去理解和分析你周围的世界。准备好与我们一起，在这段充满发现的旅程中，解锁结构的奥秘吧！

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这本书在习题的设计上，可以说是下足了功夫，并且体现出了极高的教育智慧。它不是那种简单地重复概念定义的机械式练习册。习题的难度划分做得非常精妙，从最开始的“暖身运动”式的计算和概念确认，到中间需要结合多个章节知识点的综合应用题，再到最后那些真正考验思维灵活性的开放式挑战题，梯度设置得完美无缺。我尤其喜欢那些“历史注脚”和“拓展阅读”部分，它们往往附带在一些更具挑战性的习题旁边，不仅提供了该领域某项重要发现的背景故事，还暗示了如何将已学知识扩展到更广阔的研究领域。例如，有一道关于图着色的题，后面紧跟着一段关于“四色定理”历史争议的简短描述，这瞬间就把一个枯燥的数学练习变成了一次历史与逻辑的交汇。做完这些习题，我感觉自己不仅仅是掌握了知识点，更像是参与了一场智力探险，每一次成功解开谜题，都带来巨大的成就感，这是很多纯理论书籍难以比拟的。

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阅读这本书的过程，与其说是“学习”，不如说是一次“思维模式的重塑”。作者在行文的字里行间，无形中塑造了一种严谨的、结构化的思考习惯。例如，在处理涉及路径和环路的问题时，书中反复强调“起点与终点的明确性”以及“遍历不重复边的约束条件”，这些看似基础的提醒，实则在潜移默化中训练读者在构建复杂系统模型时，必须首先清晰界定边界条件。我发现自己看其他领域的复杂问题时，都会不自觉地开始用图论的视角去抽象化和建模，尝试寻找其中的节点和关系。这种思维模式的迁移能力，才是这本书最宝贵的财富。它提供了一个全新的视角来看待世界——一个充满连接、关系和网络的世界。每一次翻阅，都像是给自己的逻辑思维进行了一次深度“除垢”和“升级”，让人从根本上对信息处理和问题分解的方式产生了质的飞跃，这种深远的影响是任何单一技巧性指南都无法比拟的。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮。封面采用了一种深邃的藏蓝色调，搭配着烫金的标题字体，散发着一种低调而又不失专业的气息。纸张的质感也相当出色，摸上去光滑而有韧性，翻页时几乎没有噪音，这对于需要在图书馆或安静环境下长时间阅读的读者来说，无疑是一个加分项。内页的排版布局非常清晰，章节之间的过渡自然流畅。更值得称赞的是，作者在关键概念的呈现上，使用了不同字号和加粗的字体来强调重点，使得复杂的定义和定理不再显得那么令人望而生畏。每当一个新的术语被引入时，总能在旁边找到一个简洁明了的解释或者一个小的图示辅助理解，这种细致入微的设计，充分体现了作者对教学体验的重视。即便是初次接触这个领域的读者，也能很快地被这种精心打磨的视觉体验所吸引，从而愿意投入更多的时间去探索书中的奥秘。整体来看，从触碰到视觉的每一个细节，都能感受到出版方在提升阅读体验上的诚意与努力，这使得捧读它本身就成为一种享受，而非仅仅是获取知识的过程。

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我非常欣赏作者在阐述核心思想时所采取的那种“循序渐进，层层递进”的叙事方式。它不像某些教材那样上来就抛出大量的数学符号和抽象的定义，让人感到不知所措。相反，它似乎是耐心地牵着读者的手，从最基础的直观概念讲起，比如“什么是连接性”或者“边的意义”，通过大量的实例和类比，慢慢地将这些直观的理解提升到严格的数学框架之内。特别是在处理一些证明时，作者没有直接给出完整的推导，而是先引导读者思考“我们已知什么？”和“我们想要证明什么？”，这种反问式的引导策略，极大地激发了读者的主动思考能力。我记得有一次，我被一个定理的证明卡住了，正打算跳过去时，发现作者在下一小节用了一个“思考练习”的小标题，里面巧妙地给出了一个简化版的、更容易理解的证明思路，这让我茅塞顿开。这种设计，简直就像是为那些在学习路上容易感到气馁的读者准备的“心理按摩”，让学习过程充满了被理解和被支持的感觉。

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与其他同类书籍相比，这本书在理论与实际应用之间的平衡点把握得非常到位，它成功地架起了一座坚实的桥梁。很多图论的书籍要么过于偏重抽象的数学证明，让工程师望而却步；要么就是过于侧重于介绍各种算法的实现，而忽略了其背后的数学原理。然而，这本书显然找到了一个黄金分割点。在介绍完诸如最小生成树算法（如普里姆或克鲁斯卡尔）的数学基础后，作者紧接着就用一个篇幅深入分析了这些算法在网络路由优化、电力网规划中的实际表现和局限性。更妙的是，它没有停留在理论案例，还引入了一些现实世界中尚未完美解决的“开放问题”，例如在超大规模网络中进行实时优化所面临的计算复杂度挑战。这种写法极大地激发了我将所学知识应用到真实世界问题的热情，让我意识到图论并非是高悬于空的理论，而是解决现实世界复杂性的强大工具。

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入门级别，很简单，很古老

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