Computer Algebra Recipes For Mathematical Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer Verlag

作者:Enns, Richard H.

出品人:

页数:390

译者:

出版时间:2004-12

价格:$ 90.34

装帧:Pap

isbn号码:9780817632236

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• 数学
• for
• Springer
• Recipes
• Physics
• Mathematical
• Computer
• Computer Algebra
• Mathematical Physics
• Symbolic Computation
• Maple
• Mathematica
• Physics
• Algorithms
• Recipes
• Calculations
• Differential Equations

《数学物理中的计算机代数方法》 本书深入探讨了在现代数学物理研究中，利用计算机代数系统（CAS）解决复杂问题的强大能力。我们聚焦于如何将抽象的数学概念转化为可执行的代码，从而高效地处理那些传统解析方法难以企及的难题。 书中，我们将从基础的符号计算技术出发，逐步引导读者掌握利用CAS进行微分、积分、方程求解、级数展开、张量运算等核心技能。这些技能是理解和推进诸多物理理论的关键。例如，我们将演示如何使用CAS进行复杂的场论计算，如量子场论中的费曼图解析，以及在广义相对论中处理爱因斯坦场方程的求解和近似。 本书特别强调了将数学物理中的经典问题与新兴计算工具相结合。我们会涵盖以下几个关键领域： 1. 微分方程与偏微分方程的求解： 许多物理定律都以微分方程的形式表达，从牛顿力学到量子力学，再到流体力学和电磁学。本书将展示如何利用CAS的符号积分和数值求解器来处理常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）。我们将以经典的薛定谔方程、麦克斯韦方程组以及流体动力学的纳维-斯托克斯方程为例，讲解如何设定问题、输入方程、选择合适的求解策略，并对结果进行分析和可视化。读者将学习如何处理边界条件和初始条件，以及如何利用CAS的特例求解器和近似方法来应对难以精确解析的方程。 2. 群论与对称性在物理学中的应用： 对称性是物理学中最深刻和普遍的原理之一。本书将介绍如何利用CAS来分析和应用群论，例如在粒子物理学中分类基本粒子及其相互作用，或在凝聚态物理中描述晶体的对称性。我们将演示如何使用CAS进行群表示的计算，理解李代数，以及在量子力学中应用角动量代数。通过具体案例，如SU(2)和SU(3)群的表示理论，读者将能更直观地理解对称性如何在物理模型中发挥作用。 3. 拓扑学与几何学在物理学中的应用： 现代物理学，尤其是弦理论、凝聚态物理和宇宙学，越来越依赖于高级的拓扑和几何概念。本书将展示如何使用CAS来处理和可视化这些几何结构。我们将探讨微分几何的基本工具，如曲率张量、联络和测地线，并演示如何在CAS中计算它们。读者将学习如何利用CAS分析微分流形，计算其拓扑不变量，以及在涉及高维空间和非欧几何的物理模型中应用这些工具。具体的例子可能包括研究拓扑绝缘体中的拓扑性质，或在一般相对论中分析时空的几何结构。 4. 代数方法在量子信息与量子计算中的应用： 量子信息科学是当前物理学和计算机科学的前沿领域。本书将介绍如何利用CAS来处理量子力学中的线性代数运算，如态矢量、算符、矩阵和量子门。我们将演示如何模拟量子比特的操作，计算量子纠缠的度量，并求解量子退火和量子控制等问题的相关方程。例如，读者将学会如何使用CAS来生成和操作量子电路，模拟简单的量子算法，以及分析量子系统的演化。 5. 符号计算在统计物理与复杂系统中的应用： 统计物理学处理大量粒子组成的系统的宏观性质，而复杂系统则涉及非线性动力学和涌现现象。本书将展示CAS在这些领域中的作用，例如用于计算配分函数、处理相变模型、分析分形结构以及模拟混沌动力学。我们将以伊辛模型为例，展示如何使用CAS进行精确解的推导和分析，并介绍一些用于处理非线性方程和系统仿真的方法。 本书的目标读者： 本书适合对数学物理感兴趣的研究生、博士后以及高级本科生。即使您对特定的计算机代数系统（如Mathematica, Maple, SymPy等）没有深入的了解，本书也会从基础入手，提供清晰的解释和可操作的代码示例。我们鼓励读者亲自动手实践，通过修改和扩展示例代码来加深理解。 学习方法与建议： 本书的学习过程是理论与实践相结合的。每一章节都包含概念介绍、数学推导以及对应的CAS实现。我们强烈建议读者在阅读过程中，同步在自己选择的CAS环境中运行和调试代码。理解代码的逻辑，观察输出的结果，并尝试修改参数或改变问题设置，将是掌握这些方法的关键。此外，本书也提供了大量的练习题，旨在巩固所学知识并激发进一步的探索。 《数学物理中的计算机代数方法》旨在成为您在探索数学物理前沿时不可或缺的工具和助手，帮助您将复杂的理论转化为清晰、可操作的计算，从而加速您的研究进程，并发现新的物理现象。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

说实话，我最初是被这本书的副标题吸引的，它承诺提供“实用的计算方法”。我是一名应用数学背景的工程师，更看重的是如何将理论转化为可执行的代码和可验证的结果。这本书在这方面做得极为出色，它不像某些纯理论著作那样高高在上，而是非常“接地气”。每一个重要的数学技巧，作者都会紧接着给出一个或多个清晰的、可以马上在计算软件中实现的算法框架。我特别喜欢其中关于数值稳定性和误差分析的部分，这一点在很多同类书籍中常常被一带而过，但这本书却花了大量篇幅来讨论如何避免计算陷阱，如何选择合适的精度参数，这对于工程实践来说至关重要。我尝试着按照书中的步骤，复现了几个经典的量子场论中的重整化计算，发现其效率和准确性都比我过去使用的老旧脚本高出不少。这本书真正教会我的不仅仅是“怎么算”，更是“为什么这样算更优”。书中的例子不仅具有数学美感，更蕴含着深刻的物理洞察力，它们共同构成了一个强大的、可信赖的计算范式。

评分☆☆☆☆☆

我带着一种近乎朝圣的心态打开了这本书，毕竟我身边很多资深的同行都在推荐它。这本书的深度是毋庸置疑的，它没有丝毫敷衍，每一个章节的论证都逻辑严密，如同精密的钟表结构，层层递进，环环相扣。我印象最深的是关于非线性偏微分方程解法的那几章，作者对各种经典方法——比如反散射变换、霍夫曼-萨维奇方法——的阐述，简直可以称得上是教科书级别的典范。他没有停留在给出公式，而是深入剖析了每种方法的适用条件、内在的数学结构以及在物理模型中隐藏的深层意义。对我这个已经在该领域摸爬滚打了一段时间的研究人员来说，这本书提供了很多我之前忽略掉的细节和视角，很多看似棘手的积分和求和问题，在书中巧妙的代数操作下迎刃而解。它的语言风格非常凝练，用词精准，每一个术语的出现都恰到好处，没有一句废话。我甚至觉得，光是理解和消化其中关于李群和李代数在守恒定律中应用的论述，就足够我花费数周时间反复揣摩。这本书更像是一本工具箱，里面装满了高精度的手术刀和显微镜，让人能以一种全新的、更清晰的视角去审视那些陈旧的物理难题。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的体验，就像是参加了一场由世界顶尖学者主持的、为期一周的数学物理研讨会。它的节奏把握得恰到好处，不会让人感到喘不过气，也不会让人觉得内容单薄。我非常欣赏作者在组织材料时所体现出的那种“结构美学”。从基础的线性代数和微积分回顾开始，到高级的张量分析和微分几何，每一步的过渡都像是经过精心设计的音乐乐章，流畅自然，富有韵律感。特别是关于广义相对论中度规张量处理的部分，作者没有直接抛出爱因斯坦场方程，而是先通过一个关于时空曲率的直观类比来铺垫，让读者在情感上先接纳了“弯曲”的概念，然后再引入复杂的数学描述，这种心理学上的考虑非常到位。这本书的深度足以满足资深研究者的需求，同时其详尽的注解和丰富的参考文献又为初学者提供了向上攀登的阶梯。阅读过程中，我发现自己会不自觉地停下来，拿起笔在旁边的笔记本上演算，这说明书中的内容具有极强的互动性和激发思考的能力，而不是简单的信息灌输。它成功地弥合了纯数学理论与前沿物理应用之间的鸿沟。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调配上跳跃的几何图形，立刻就抓住了我的注意力。我是一个刚接触物理数学领域不久的学生，很多公式和抽象概念对我来说就像迷雾一样，所以我一直渴望找到一本既能讲解理论基础，又能提供实际操作指导的参考书。这本书的排版非常清晰，文字的间距和字体大小都考虑得很周到，阅读起来毫不费力。我尤其欣赏作者在引入新概念时所采用的循序渐进的方式，总能先从一个通俗易懂的例子入手，然后再深入到更复杂的数学推导，这种方式极大地降低了我的学习门槛。在阅读第一部分关于符号计算工具介绍时，我发现作者不仅介绍了软件的使用方法，还巧妙地将这些工具与具体的物理问题联系起来，让我真切地感受到理论不再是孤立的符号堆砌，而是解决实际难题的有力武器。我特别喜欢书中穿插的一些历史小故事，它们让原本可能枯燥的数学发展脉络变得生动有趣，也让我对这些数学工具的起源和演变有了更深层次的理解。总的来说，这本书给我的第一印象是专业、严谨又不失亲和力，是那种让人愿意一页一页翻下去、并且看完后感觉收获满满的教科书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格有一种古典的、近乎哲学的魅力，这在现代的技术手册中是相当罕见的。它不满足于教会你如何使用工具，更着重于培养你对数学结构本身的敬畏之心和深刻理解。书中对对称性在物理定律中的核心地位的论述，简直可以单独拿出来作为一篇哲学论文。作者似乎在引导读者思考，我们今天所依赖的这些强大的计算工具，其背后的思想根源究竟是什么，它们是如何从人类对自然界规律的朴素观察中抽象提炼出来的。我尤其喜欢作者对一些经典解法进行“重新审视”的部分，他会用更现代的代数几何语言来重新诠释那些历史悠久的积分技巧，揭示出它们之间潜在的统一性。这种高度的概括能力和对学科整体脉络的把握，使得这本书不仅仅是一本“如何做”的指南，更是一本“为何如此”的深度解读。它让我感觉自己不仅仅是在学习一堆技巧，而是在进行一场关于数学与宇宙和谐关系的哲学思辨。读完之后，我感觉自己对整个物理数学领域都有了一种更宏大、更连贯的视野。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆