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出版者:江苏教育出版社

作者:萧文强

出品人:

页数:263

译者:

出版时间:2008-4

价格:24.00元

装帧:

isbn号码:9787561140710

丛书系列:数学科学文化理念传播丛书

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《数学证明：探索严谨与美丽的旅程》 这是一部献给所有热爱思考、追求真理的读者的书籍，它将引领您踏上一段精彩绝伦的数学探索之旅。我们摒弃了枯燥乏味的定理堆砌，而是深入探究数学证明的本质——那是一种逻辑的舞蹈，是思想的艺术，是人类智慧在探索宇宙秩序过程中留下的最清晰、最动人的印记。 这本书不是一本简单的“怎么做”的指南，而是一本“为什么”的深度剖析。 它不会为您提供一套死板的解题公式，也不会让您背诵大量的证明步骤。相反，它旨在唤醒您内在的求知欲，让您理解那些伟大的数学结论是如何一步步被构建起来的，以及在这些构建过程中所蕴含的深刻洞察和创造力。 核心在于“思维的训练”。 在这本书中，您将接触到多种经典的证明方法，但我们关注的焦点并非方法本身，而是这些方法背后所体现的逻辑推理能力、抽象思维能力和问题分解能力。我们会详细解析“反证法”的精妙之处，理解它如何通过排除不可能来抵达必然；我们会探讨“数学归纳法”的迭代力量，感受它如何将有限的步骤延伸至无限的真理；我们还会深入“构造法”的魅力，欣赏数学家如何凭借想象力和创造力来“创造”出证明的基石。 本书的结构设计，旨在循序渐进地引导读者。 从一些基础的、易于理解的证明案例开始，比如素数无穷的证明，勾股定理的不同证明，逐步过渡到一些更复杂、更具挑战性的证明。我们会选取那些不仅在数学史上占有重要地位，而且在逻辑性和思想性上都极具代表性的证明。例如，我们可能会回顾一些关于集合论的开创性证明，它们如何挑战了我们对无限的认知；或者一些数论中的精妙证明，它们揭示了数字世界隐藏的和谐与规律。 我们相信，好的数学证明就像一首优美的诗歌，它不仅仅传递信息，更传递一种力量和美感。 因此，在解读每一个证明时，我们都会特别关注其“优雅性”和“简洁性”。一个好的证明，往往是用最少的笔墨，最清晰的逻辑，触及最深层的本质。我们会引导您去欣赏那些“一语道破天机”的巧妙构思，去体会那些“柳暗花明又一村”的豁然开朗。 这本书还会探讨“证明”在数学发展史上的重要作用。 证明不仅仅是验证一个结论的正确性，它更是数学知识体系得以建立和发展的基石。是证明，让数学从经验的归纳上升为理性的体系；是证明，让数学知识得以传承和积累，并不断涌现出新的思想和理论。我们会回顾历史上的数学家们如何为证明一个定理而绞尽脑汁，他们的每一次突破，都极大地推动了人类文明的进步。 对于希望提升数学思维能力的学生和学者，这本书无疑是一份宝贵的财富。 它将帮助您跳出机械记忆的泥沼，真正理解数学的内在逻辑，从而在学习和研究中获得更大的启发和动力。对于任何对逻辑、对严谨、对智慧的探索充满好奇的人，这本书都将是一次令人愉悦的思想漫游。 《数学证明：探索严谨与美丽的旅程》不提供现成的答案，但它将教会您如何去寻找答案。 它点燃的，是您对知识的渴望，是对真理的追求，是对思考本身的敬畏。它邀请您成为一名积极的探索者，在逻辑的海洋中扬帆远航，去发现数学世界中那永恒不变的严谨与令人着迷的美丽。这本书，是您开启这场思维盛宴的钥匙。

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当我第一次捧起这本书时，我的内心充斥着一种久违的激动。我曾经是数学的爱好者，尤其是对那些精巧的证明和严谨的逻辑深深着迷。然而，随着时间的推移，生活和工作占据了我的大部分精力，我对数学的接触也渐渐减少，曾经的热情也随之冷却。这本书的标题——“数学证明”，就像一声号角，瞬间唤醒了我内心深处那份对数学的渴望。我迫不及待地翻开了它，期待能够重新找回那种沉浸在逻辑海洋中的感觉。书中开篇并没有直接跳入复杂的数学公式，而是以一种更加宏观的视角，探讨了“证明”的本质和意义。它不仅仅是关于数学结论的正确性，更是一种思维方式，一种对真理的极致追求。我发现，书中对一些基础数学概念的引入，非常具有匠心。它并没有采用枯燥的定义式讲解，而是通过一些引人入胜的故事和案例，将抽象的概念变得生动有趣。我尤其喜欢书中对“反证法”的阐述。这种“迂回”的证明方式，让我看到了数学家们思维的灵活性和创造力。通过假设一个结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明了原结论的正确性，这种巧妙的逻辑构建，让我叹为观止。这本书，在我看来，更像是一次“重拾旧好”的旅程。它不仅仅是让我重温了曾经熟悉的数学概念，更是让我看到了数学证明背后那份深邃的思想和永恒的魅力。它让我重新认识到，数学证明不仅仅是冰冷的符号和公式，更是人类智慧的结晶，是对真理的不懈追求。

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在我拿到这本书的时候，我心中其实是怀揣着一份既好奇又有些忐忑的心情。我对数学，尤其是数学证明，一直抱有一种复杂的情感。一方面，我惊叹于数学的精确和严谨，能够用如此简洁的语言描述宇宙的规律；另一方面，我也常常被那些复杂的证明过程所困扰，觉得它们遥不可及。这本书的标题——“数学证明”，直接点出了它的核心主题，让我对即将展开的阅读之旅充满了期待。我喜欢书中开篇对于“证明”这个词的解读。它没有直接抛出冷冰冰的数学定义，而是从一个更宏观的角度，探讨了证明的本质，以及它在人类知识体系中的地位。它让我意识到，数学证明并不仅仅是数学家的专属游戏，更是人类理性思维的重要体现。书中对于一些基础数学概念的引入，并没有采用直接灌输的方式，而是通过一些生动的例子和历史典故，将它们巧妙地融入其中。我尤其对书中关于“逻辑”的阐述印象深刻。它不仅仅是介绍了逻辑符号和规则，更重要的是，它强调了逻辑在数学证明中的核心作用，以及如何运用逻辑思维来构建一个严谨的论证过程。我常常觉得，很多时候我们学习数学，只是记住了公式和结论，而这本书，则在引导我去思考“为什么”。它不仅仅是告诉我“是什么”，更是告诉我“如何得出”。通过对一些经典几何证明的详细解析，比如直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作者一步步地展示了如何从已知的公理和定理出发，经过一系列逻辑推理，最终得出结论。这种循序渐进、层层递进的过程，让我对证明的严谨性有了更深刻的理解。它让我看到了数学家们思维的深度和逻辑的优雅，也让我对数学产生了更浓厚的兴趣。

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我对这本书的初次接触，是在一个阳光明媚的午后，我随手翻开了它。书名“数学证明”四个字，瞬间勾起了我曾经在大学里与数学证明搏斗的记忆。那时候，我常常在图书馆里，面对着书本上密密麻麻的符号和公式，感到一阵头晕目眩。然而，这一次，我翻开这本书，却感受到了一种截然不同的气息。它没有直接抛出令人望而生畏的复杂定理，而是以一种更加平缓、更加引人入胜的方式，开始讲述数学证明的故事。书中对于“证明”的定义，并非是枯燥的技术性描述，而是充满了哲学思辨的色彩。它让我开始思考，为什么我们需要证明？证明的意义又在哪里？这种对根本问题的追问，让我对后续的内容充满了好奇。我比较欣赏书中对一些基础数学概念的引入，比如集合论的基本概念，以及一些逻辑学的基本原则。它并不是简单地罗列定义，而是通过一些形象的比喻和生动的例子，让这些抽象的概念变得易于理解。我尤其喜欢书中对“数学归纳法”的讲解。这种“以小见大”的证明方法，让我感受到了数学家们思维的巧妙和洞察力。它不仅仅是教我如何运用归纳法，更是让我理解了这种方法的思想精髓，以及它在数学中的重要地位。这本书，在我看来，更像是一次数学的“溯源之旅”。它带领我回顾了数学证明的历史，从古希腊的几何学，到现代数学的逻辑化，让我看到了数学证明是如何一步步发展和演变的。它让我不仅仅是学习了具体的证明技巧，更是理解了数学证明背后所蕴含的深刻思想和文化价值。

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当我第一次翻开这本书时，我心中涌现出的是一种久违的激动。对数学，尤其是那些精巧的证明，我一直抱有一种深沉的敬意和浓厚的兴趣。然而，现实中的学习往往充斥着机械的记忆和枯燥的公式，让我逐渐失去了曾经的热情。这本书，就像一剂强心针，瞬间点燃了我内心深处对数学的火焰。它并没有一开始就抛出令人生畏的复杂定理，而是以一种引人入胜的方式，讲述了“证明”的意义和价值。我发现，书中对一些基础数学概念的引入，极其巧妙。它没有采用枯燥的定义式讲解，而是通过一些生动的例子和深入浅出的阐述，将抽象的概念变得易于理解。我尤其喜欢书中对“数学归纳法”的介绍。这种“从已知到未知”的推理方式，让我看到了数学家们思维的精妙和逻辑的力量。通过假设一个命题在某个基础条件下成立，然后证明如果它在某个条件下成立，那么在下一个条件下也必然成立，这种层层递进的推理过程，让我感受到了数学的严谨和确定性。这本书，在我看来，更像是一次“思维的启蒙”。它不仅仅是教我如何去证明，更是让我理解了证明背后的逻辑思维和理性精神。它让我看到了数学的魅力，不仅仅在于其结论的准确性，更在于其推理过程的严谨和优雅。它让我重新燃起了对数学的热情，也让我看到了数学在各个领域所展现出的强大力量。

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我必须承认，当我翻开这本书的时候，内心的期待其实是相当高的。我一直对数学证明背后的逻辑严谨性和思维的深度着迷，总觉得那是一种能够洗涤心灵、锻炼思维的绝佳方式。这本书的标题“数学证明”，本身就带着一种庄重和神秘感，仿佛一本武功秘籍，等待着我去参悟其中的奥秘。我期待的，是能够看到那些经典证明的精彩复现，能够理解那些晦涩定理是如何被一步步推导出来的。在阅读的过程中，我确实被书中对一些基本概念的阐述所吸引。它并没有直接跳入高深的证明，而是花了很多篇幅去解释“什么是证明”，“证明的目的”，“证明的意义”等等。这种由浅入深，由概念到实践的循序渐进的方式，对于我这样一个并非数学专业出身的读者来说，是非常友好的。书中对一些基础几何证明的讲解，比如平行线的性质，三角形全等的判定，都处理得非常细腻。它不仅仅给出了证明的步骤，更重要的是，它解释了每一步推理的依据，以及为什么这样可以推导出那个结论。这种对逻辑链条的清晰梳理，让我能够更好地理解证明的精髓，而不是仅仅被动地接受结果。我特别喜欢书中对“反证法”的介绍，这种“欲盖弥彰”的证明方式，着实让我惊叹于数学家的智慧。通过假设结论不成立，然后导出矛盾，从而证明结论成立，这种反向思维的魅力，确实是独特而强大的。我感觉，这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种思维模式，一种对问题进行深入分析和逻辑推理的能力。它让我对数学证明有了更深的敬畏之心，也让我看到了数学在解决实际问题中的强大力量。

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坦白说，这本书在我手中，经过了一段不短的“沉淀期”。我并非是一个能够一气呵成地阅读和吸收复杂知识的读者，尤其是在面对“数学证明”这样充满逻辑性和抽象性的主题时。我常常会在某个概念上停滞不前，反复咀嚼，甚至会暂时放下，去思考它所带来的启示。这本书给我的第一印象，是它并没有试图将所有的数学分支都一网打尽，而是聚焦于数学证明的核心思想和基本方法。它仿佛是一本“武林秘籍的总纲”，教你如何“运功”，如何“调息”，而不是直接教你几招必杀技。我比较欣赏它在开篇部分对“证明”这个概念本身的哲学层面的探讨。它不仅仅是将证明看作是一种技术，更将其上升到了一种对知识可靠性的追求，一种对真理的严谨态度。这种宏观的视角，让我从一开始就对这本书的深度有了一定的认识。书中对一些早期数学证明的介绍，比如古希腊时期的一些几何证明，都写得十分生动。它不仅仅是罗列公理和定理，而是试图还原当时数学家们思考的过程，他们的探索，他们的困惑，以及他们最终如何构建出严密的逻辑体系。这种“故事性”的叙述方式，让原本可能枯燥的数学史变得鲜活起来。我尤其喜欢书中对“公理化思想”的阐述。它解释了为什么数学需要公理，公理的作用是什么，以及如何从最基本的公理出发，构建起庞大的数学体系。这种对体系性思维的强调，让我看到了数学背后那份宏伟的秩序感。这本书，在我看来，更像是一次心灵的洗礼，它让我重新认识了数学证明的价值，不仅仅在于结论的正确性，更在于其严谨的推理过程和背后蕴含的深刻思想。

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我对这本书的初次印象，可以说是既兴奋又带着一丝忐忑。我一直对数学证明充满好奇，但同时也深知其背后蕴含的严谨和复杂。这本书的出现，恰好满足了我想要深入了解数学证明的愿望。我非常欣赏书中对“证明”这一概念的解读，它不仅仅局限于数学领域，更是上升到了对知识可靠性和真理的追求。这种宏观的视角，让我对数学证明有了更深刻的认识。书中对于一些基础数学概念的引入，做得相当到位。它并没有生硬地抛出定义，而是通过一些形象的比喻和历史典故，将抽象的概念变得易于理解。我尤其对书中对“公理化思想”的阐述印象深刻。它让我明白了数学体系是如何构建起来的，以及公理在其中的重要作用。这种对体系性思维的强调，让我看到了数学背后那份宏伟的秩序感。我喜欢书中对一些经典数学证明的讲解，它不仅仅是罗列了证明的步骤，更重要的是，它详细地解释了每一步推理的依据，以及为什么这样可以得出那个结论。这种对过程的细致剖析，让我能够真正理解证明的精髓，而不是仅仅停留在表面。它让我看到了数学家们思维的严谨和深刻，以及他们对真理的不懈追求。这本书，在我看来，更像是一次“思维的旅行”，它带我深入了数学证明的殿堂，让我领略了逻辑的魅力和理性的光辉。它不仅仅是传授知识，更是培养一种严谨的思维习惯和探索精神。

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这本书，我拿到手的时候，其实是带着一种复杂的心情。一方面，"数学证明"这四个字，就足以让我心头一震，召唤起我大学时代那些在图书馆苦苦钻研的身影，那些挑灯夜读、与一个个符号和逻辑周旋的夜晚。另一方面，我也清楚，现代数学的浩瀚如同无垠的星海，想要在短短几百页的篇幅里，真正触及到“证明”的核心精髓，尤其是能够触动一个读者内心深处的，并非易事。我翻开的第一页，并没有预期的那样，直接抛出什么惊世骇俗的定理或者晦涩难懂的公理。相反，它似乎是试图营造一种氛围，一种沉浸式的体验，仿佛是在邀请我走进一个古老的智慧殿堂，去感受数学证明背后那份纯粹的理性之美。书中关于证明的起源，从古希腊先哲们对几何图形的探索，到逻辑学的建立，再到现代数学的飞速发展，都以一种娓娓道来的方式呈现。我尤其欣赏其中对欧几里得《几何原本》的解读，它没有简单地复述那些耳熟能详的定理，而是深入剖析了证明的思想方法，那种从公理出发，一步步推导出结论的严谨性，着实令人着迷。我常常觉得，很多时候我们学习数学，只是在记忆结论，而在本书的引导下，我重新审视了“为什么”这个问题的意义。它不仅仅是关于“是什么”，更是关于“如何得出”。通过一些生动的例子，比如勾股定理的多种证明方式，作者展现了数学家们在证明过程中展现出的非凡创造力和对逻辑的极致追求。它让我意识到，数学证明不仅仅是枯燥的符号堆砌，更是一种艺术，一种思维的体操，一种对真理的不懈探索。这本书，在我看来，更像是一扇窗户，它打开了我对数学证明的全新视野，让我看到了隐藏在那些冰冷数字和符号背后的温暖的思想和智慧的光芒。它让我重新拾起了曾经对数学的热情，也让我更加深刻地理解了“严谨”二字在科学研究中的分量。

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我必须承认，在拿到这本书之前，我对“数学证明”这个概念，总有一种遥不可及的距离感。总觉得那是属于数学系高材生们的世界，与我这样的普通读者无缘。然而，当我翻开这本书，这种想法被彻底颠覆了。它没有用晦涩难懂的语言，而是以一种平易近人的方式，向我展示了数学证明的魅力。书中对“证明”的定义，不仅仅是技术层面的阐述，更是上升到了对知识的可靠性和对真理的追求。这种宏观的视角，让我对数学证明有了更深刻的认识。我特别欣赏书中对一些基础数学概念的引入，它并没有直接给出定义，而是通过一些生动的例子和形象的比喻，将抽象的概念变得易于理解。我印象最深刻的是书中对“逻辑学”的介绍。它不仅仅是介绍了逻辑符号和规则，更重要的是，它强调了逻辑在数学证明中的核心作用，以及如何运用逻辑思维来构建一个严谨的论证过程。我常常觉得，数学证明最吸引人的地方，就在于那种“抽丝剥茧”的过程，一步步揭示真相的严谨和优雅。这本书，在这方面做得非常出色。它并没有简单地给出证明过程，而是详细地解释了每一步推理的依据，以及为什么这样可以得出那个结论。这种对过程的强调，让我不仅仅是“知道”了结论，更是“理解”了结论是如何得出的。它让我看到了数学家们思维的严谨和深刻，也让我对数学证明产生了更浓厚的兴趣。这本书，在我看来，不仅仅是一本介绍数学证明的书，更是一本培养逻辑思维和理性精神的书。它让我看到了数学的魅力，不仅仅在于其结论的准确性，更在于其推理过程的严谨和优雅。

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拿到这本《数学证明》的时候，我其实是抱着一种“试试看”的心态。我对数学证明既敬畏又有些畏惧，总觉得那是属于少数天才的领域。然而，这本书却以一种出乎意料的亲切感，拉近了我与数学证明的距离。它没有一开始就抛出复杂的定理和符号，而是用一种娓娓道来的方式，讲述了“证明”的起源和发展。我发现，书中对一些基础的数学概念的解释，非常生动形象。它并没有采用生硬的定义，而是通过一些贴近生活的例子，让我更容易理解那些抽象的概念。我特别喜欢书中对“逻辑推理”的讲解。它不仅仅是介绍了逻辑规则，更重要的是，它强调了逻辑思维在数学证明中的重要性，以及如何运用逻辑思维去分析和解决问题。我常常觉得，数学证明最吸引人的地方，就在于那种“抽丝剥茧”的过程，一步步揭示真相的严谨和优雅。这本书，在这方面做得非常出色。它并没有简单地给出证明过程，而是详细地解释了每一步推理的依据，以及为什么这样可以得出那个结论。这种对过程的强调，让我不仅仅是“知道”了结论，更是“理解”了结论是如何得出的。它让我看到了数学家们思维的严谨和深刻，也让我对数学证明产生了更浓厚的兴趣。这本书，在我看来，不仅仅是一本介绍数学证明的书，更是一本培养逻辑思维和理性精神的书。它让我看到了数学的魅力，不仅仅在于其结论的准确性，更在于其推理过程的严谨和优雅。

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很有启发性 我太渺小了

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很有启发性 我太渺小了

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这本算是我在趣味数学（或者说是非学术的数学）上的一本开化书了，可以带着很轻松的心情从头到尾看一遍，而且还收获不小

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如果说让我在数学科普书中选择最好的两本推荐，其一是张景中的漫画数学，其二就是萧文强的数学证明（可能后来还可以加上martrix67？），数学的证明是根基，而如何看待证明的过程就是所有参与者必须要关心的东西，比如用计算机证明四色定理的合理性究竟有多少，未来数学发展中遇到人类智力与现有科学验证体系的相对资源矛盾，都是对传统证明的极大挑战，但在越来越抽象和艰难的道路上，我们却能够看到很多杰出的数学家在作者最底层却最具有推动力的工作。 这本书对提升对数学本质的理解有着非常重要的帮助！

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喜欢数学，看过许多关于数学的书和文章，，看这本书，很多内容我都是有了解的，所以我看这本感觉没什么内容了，不过很多内容都是很有趣的，值得研究