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出版者:高等教育出版社

作者:R. 朗兰兹

出品人:

页数:400

译者:黎景辉

出版时间:2018-8

价格:79.00元

装帧:

isbn号码:9787040499292

丛书系列:数学概览

图书标签:

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《朗兰兹纲领与他的数学世界》 这是一本带领读者探索数学前沿——朗兰兹纲领——的著作。它并非对该纲领的详尽技术性阐述，而是旨在揭示隐藏在这宏大理论背后的数学思想、发展脉络以及其深远的哲学意义。本书将引导你走进一个由数论、表示论、代数几何等多个数学分支交织而成的璀璨世界，体会数学家们如何通过连接看似毫不相关的领域，构建出令人惊叹的统一性。 本书首先会回顾朗兰兹纲领的起源，介绍其奠基者罗伯特·朗兰兹（Robert Langlands）在20世纪60年代末提出的革命性猜想。我们将看到，这些猜想如何源于对数论中自守形式与伽罗瓦表示之间深刻联系的直觉，以及它们如何挑战了当时数学界普遍的认知。读者将了解到，正是这种对“隐藏对称性”的探索，成为了整个纲领的核心驱动力。 随后，本书将深入浅出地阐释朗兰兹纲领的核心思想。我们将接触到“自守形式”这一概念，理解它在数论中的重要作用，以及它们如何被视为一种“几何对象”的“谱”。同时，本书也会介绍“伽罗瓦表示”，解释它们如何编码了数的算术性质，并且如何与方程的根的对称性相关联。本书的关键在于，它将清晰地展示朗兰兹纲领如何提出将这两种看似截然不同的数学对象——自守形式和伽罗瓦表示——联系起来的桥梁，即所谓的“朗兰兹函子性”（Langlands functoriality）。 为了让读者更好地理解这些抽象概念，本书将穿插介绍相关的数学领域。我们会简要介绍代数数论，例如代数域、理想类群以及数域的阿贝尔化，这些都是理解伽罗瓦表示的基础。同时，也会触及调和分析与表示论，特别是关于群的表示理论，这有助于理解自守形式的本质。此外，本书还将介绍代数几何中的一些核心思想，例如代数簇、向量丛以及上同调理论，因为这些工具在朗兰兹纲领的许多现代发展中扮演着至关重要的角色。 本书的一大亮点在于，它将通过具体的例子和历史故事来阐释朗兰兹纲领的进展。我们会提及著名的“谷山-志村猜想”（Taniyama-Shimura conjecture），并说明它如何被证明为朗兰兹纲领在数论中的一个重要特例，以及这一证明如何对费马大定理（Fermat's Last Theorem）的最终解决产生决定性影响。读者将看到，数学家们是如何一步步攻克难关，将最初的猜想转化为一个日益庞大的理论体系。 更进一步，本书还将探讨朗兰兹纲领在其他数学领域的渗透和影响。我们将看到，它如何不仅统一了数论和表示论，还对表示论、代数几何、甚至理论物理等领域产生了深远的影响。例如，它与某些量子场论中的对称性之间可能存在的联系，以及其在理解几何朗兰兹纲领（Geometric Langlands program）中的作用，都将是本书探讨的内容。 本书并非枯燥的公式堆砌，而是力求通过生动活泼的语言，将数学家们探索未知世界的激情与智慧传递给读者。我们将看到，朗兰兹纲领不仅仅是一个技术性的数学猜想集合，更是一种深刻的数学哲学，它展现了数学整体性和内在美的力量。通过阅读本书，你将对数学的边界有更深的认识，理解前沿数学研究的魅力，并感受到数学家们在追求真理过程中的坚韧与创新。 本书的目标是激发读者对数学的兴趣，让非专业人士也能领略到朗兰兹纲领的磅礴气势和它所描绘的迷人数学图景。它将为你打开一扇通往现代数学核心的大门，让你窥见那些正在塑造数学未来的思想火花。

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《朗兰兹纲领和他所构建的数学世界》这个书名，带着一种探索未知、揭示奥秘的召唤，让我对这本书充满了好奇。我一直认为，数学最迷人的地方在于它所展现出的深刻的统一性，而“朗兰兹纲领”这个词，在我看来，正是这种统一性的一个绝佳体现，它似乎能够将数论和表示论等看似不相关的领域巧妙地联系在一起。 我非常期待书中能够生动地描绘出，这个“数学世界”是如何被构建起来的。朗兰兹纲领的核心，在于它在数论的“离散”世界和表示论的“连续”世界之间架起了一座令人惊叹的桥梁。我希望书中能够以一种令人信服的方式，阐释这种桥梁是如何搭建的，以及它为我们理解数学提供了怎样的全新视角。这就像是在一片混沌中，突然出现了一条清晰的脉络，指引着我们去理解事物的本质。 书中是否会深入探讨，这个纲领对现代数学研究产生了怎样的影响？它是否为一些困扰数学界多年的难题提供了新的解决思路，或者催生了全新的数学分支？我希望这本书能够让我深刻感受到，朗兰兹纲领不仅仅是一个抽象的理论，更是驱动数学发展、拓展人类认知边界的强大引擎。

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《朗兰兹纲领和他所构建的数学世界》这个书名，立刻勾起了我深埋已久的数学情结。我总觉得，数学并非是零散的定理和公式的集合，而是一个相互关联、相互支撑的巨大网络。而“朗兰兹纲领”这个词，在我看来，正是这个网络中最关键的节点之一，它似乎能够将数论、表示论，甚至可能还有代数几何等众多领域，巧妙地编织在一起。我渴望在这本书中，看到一个清晰的脉络，理解这个纲领是如何实现如此大规模的数学统一。 我特别想知道，书中会如何描绘这个“数学世界”的广阔性。朗兰兹纲领的强大之处，就在于它连接了数论中的“离散”问题，比如素数的分布，和表示论中“连续”的结构，比如李群的表示。我期待书中能够用生动的例子，让我体会到这种跨越不同数学“维度”的联系。想象一下，就像是在一张平面的地图上，突然发现了连接不同大洲的隐藏航道，使得原本遥远的陆地变得触手可及。 书中是否会探讨，朗兰兹纲领对数学研究的实际影响？它是否为解决一些陈年难题提供了新的方法，或者催生了全新的研究方向？我希望这本书能够让我感受到，这个纲领不仅仅是一个理论上的奇迹，更是驱动数学前进的强大引擎，它塑造着现代数学的面貌，也预示着未来的发展趋势。

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《朗兰兹纲领和他所构建的数学世界》这个书名，一下子就抓住了我对于数学那种“万物皆可联系”的深切向往。我一直觉得，那些能够揭示不同数学分支之间隐藏联系的理论，才是真正触及数学本质的伟大思想。“朗兰兹纲领”在我看来，就属于这一类，它仿佛是为数论和表示论这两个看起来毫不相关的领域，搭建起了一座精妙绝伦的桥梁。 我特别好奇，书中将如何阐述这个“数学世界”的构造。朗兰兹纲领的核心，在于它提出了一种将数论中的“伽罗瓦表示”与表示论中的“自守表示”联系起来的猜想，这种联系的深度和广度，着实令人惊叹。我期待书中能够用形象生动的语言，让我理解这种联系的精髓，就好比发现了一个隐藏的编码系统，能够将不同语言的信息相互转化。 书中是否会深入探讨，这个纲领的提出和发展过程？那些伟大的数学家们是如何在各自的研究中，逐渐孕育出这个宏伟的构想？我希望书中能够让我感受到，这个纲领的诞生是一个漫长而充满智慧的探索过程，凝聚了无数数学家的心血和才华，是人类理性思维的瑰宝。

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这本书的书名一下就抓住了我的好奇心：《朗兰兹纲领和他所构建的数学世界》。首先，这个名字本身就带着一种宏大的叙事感，仿佛预示着我将要踏上一段探索某个庞大、精妙数学体系的旅程。我一直对那些能够统一不同数学分支的理论抱有极大的兴趣，而“纲领”这个词，往往意味着一个具有指导性、前瞻性的宏伟计划，这让我对书中将要展开的内容充满了期待。书中是否会从一个历史的视角，介绍朗兰兹纲领是如何孕育而生？那些伟大的数学家们是如何在各自的研究领域中，冥冥之中触碰到这个隐藏在深处的联系？我希望书中能描绘出，爱丁堡的夏天，或者巴黎的咖啡馆里，某个不经意的瞬间，如何成为了一个数学思想的萌芽之地。 更重要的是，我迫切想知道“他所构建的数学世界”到底是如何描绘的。朗兰兹纲领，据我有限的了解，似乎是将数论和表示论这两个看似风马牛不相及的领域巧妙地连接起来。我脑海中浮现的画面是，在书中，那些抽象的群论、域扩张，以及与素数分布息息相关的数论问题，不再是孤立的存在，而是通过一个强大的“桥梁”——朗兰兹纲领——被整合进一个统一的框架。我期待书中能用一种令人信服的方式，阐释这个纲领的核心思想，比如他对伽罗瓦表示和自守表示之间的对应关系的深刻洞见。这就像是在一片混乱的星系中，突然发现了一条隐藏的星际航线，将原本遥远的恒星系串联起来，展现出一幅前所未有的宇宙图景。 这本书的书名《朗兰兹纲领和他所构建的数学世界》瞬间点燃了我对数学深层联系的好奇。我一直相信，数学最迷人的地方在于那些看似不相关的概念之间存在的深刻共鸣，而“朗兰兹纲领”这个词汇，在我脑海中就代表着这样一种追求统一的宏伟愿景。我希望这本书能够不仅仅是介绍一个理论，更能让我感受到这个理论背后所蕴含的哲学思考。是不是就像一个伟大的建筑师，在勾勒出一座座独立的建筑之后，突然意识到它们可以被一个宏伟的规划连接起来，形成一个和谐、有序的城市？ 我特别期待书中能够深入剖析朗兰兹纲领是如何从一个看似抽象的猜想，一步步演变成一个如此有影响力的数学框架的。那些曾经困扰数学界的难题，是否在这个纲领的指引下，找到了新的突破口？我设想着，书中会用生动的语言，为我揭示那些伟大的数学家们，是如何在无尽的探索中，一点点拼接起这个精妙的数学拼图。我希望能够看到，从最初的简单猜想到复杂定理的证明，整个过程是多么的艰辛而又充满智慧的闪光。

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《朗兰兹纲领和他所构建的数学世界》这个书名，像是为我打开了一扇通往数学深层结构的大门。我一直对那些能够揭示数学普遍规律的理论情有独钟，而“朗兰兹纲领”这个词，在我看来，正是这样一种追求数学统一性的宏伟思想的代表。我渴望在这本书中，领略到数学的和谐之美，理解不同数学分支是如何被一个统一的框架所整合。 我特别希望书中能够清晰地阐释，朗兰兹纲领是如何将数论中的“模形式”与表示论中的“自守表示”联系起来的。我脑海中会浮现出，这是一种全新的理解数学的方式，它让我们能够借由表示论的工具去深入理解数论中的问题，反之亦然。这就像是拥有了一副能够“看穿”不同数学语言之间联系的特殊眼镜，使得原本看似孤立的概念，得以融会贯通。 书中是否会追溯这个纲领的发展历程，介绍那些在其中扮演关键角色的数学家们？我期待书中能够让我感受到，这个伟大的数学构想是如何在漫长的探索和不断的修正中，逐渐变得完整和强大的。它不是凭空产生的，而是无数智慧的闪光汇聚而成的结晶。

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《朗兰兹纲领和他所构建的数学世界》这个书名，就像是一张引人入胜的藏宝图，预示着一场深入数学腹地的奇妙旅程。我一直对数学的“统一性”着迷，相信在那些看似独立的领域之下，隐藏着更深层次的联系。“朗兰兹纲领”这个词，在我看来，正是揭示这种联系的钥匙，它似乎能够串联起数论、表示论等众多数学分支。 我特别想了解，书中会如何向我展示这个“数学世界”的奇妙构造。朗兰兹纲领的核心，在于它发现了数论中的“伽罗瓦表示”与表示论中的“自守表示”之间的深刻对应。我期待书中能够用一种清晰易懂的方式，阐释这种对应关系的本质，以及它所带来的深刻启示。这就像是在一片浩瀚的星空中，突然发现了一条连接不同星系的星际航线，使得我们能够以前所未有的方式理解宇宙的结构。 书中是否会介绍，这个纲领是如何孕育而生的？那些伟大的数学家们是如何在各自的研究中，不经意间触碰到这个隐藏的联系，并最终将其发展成一个完整的理论？我希望书中能够让我感受到，这个纲领的诞生并非一蹴而就，而是凝聚了无数数学家的智慧和汗水，是人类理性探索的结晶。

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《朗兰兹纲领和他所构建的数学世界》这个书名，像是打开了一扇通往数学深邃殿堂的大门。我一直对那些能够揭示数学深层结构的理论充满敬畏，而“朗兰兹纲领”这个词，在我听来，便蕴含着这样一种超越表象的宏大叙事。我渴望在这本书中，领略到数学的统一之美，理解那些看似独立的数学分支是如何被一个强大的思想体系所连接。 我特别想知道，书中将如何阐释朗兰兹纲领的核心思想，也就是它如何将数论中的“模形式”与表示论中的“自守表示”联系起来。我脑海中会浮现出，这是一种全新的视角，它让我们能够从表示论的抽象框架中，去理解数论中关于素数分布的深刻规律，反之亦然。这就像是拥有了一副能够“看见”不同数学语言之间翻译器的眼镜，使得原本晦涩难懂的语言，变得清晰起来。 书中是否会提及，这个纲领是如何一步步发展起来的？是否会介绍那些关键人物的贡献，以及那些重大的数学突破？我期待书中能够给我一个历史的纵深感，让我了解这个伟大的数学构想是如何在无数智慧的碰撞中逐渐成形的。它不是凭空出现的，而是经过了漫长而艰辛的探索，凝聚了人类智慧的结晶。

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《朗兰兹纲领和他所构建的数学世界》这个书名，带着一种史诗般的色彩，让我对即将展开的数学探索充满了期待。我一直对那些能够连接不同数学领域的“纲领性”理论深感兴趣，它们往往能揭示出隐藏在纷繁复杂现象背后的统一规律。“朗兰兹纲领”这个词，在我脑海中就代表着这样一种宏大的、具有深远影响力的数学思想。 我迫切想知道，书中将如何描绘这个“数学世界”的壮丽图景。朗兰兹纲领的核心，在于它在数论和表示论之间建立了一种令人惊叹的对应关系。我期待书中能够清晰地解释，这种对应是如何实现的，以及它意味着什么。这就像是在一片陌生的土地上，突然发现了一张隐藏的地图，指引着我们去理解这片土地的构成和运作方式。 书中是否会探讨，这个纲领是如何影响了现代数学的发展？它是否为一些久未解决的难题提供了新的解决思路，或者催生了全新的数学分支？我希望书中能够让我感受到，这个纲领不仅仅是一个理论上的成就，更是驱动数学前行的强大动力。它像一位伟大的建筑师，为数学界勾勒出了一个更加宏伟、更加有序的蓝图。

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《朗兰兹纲领和他所构建的数学世界》这个书名，带着一种令人着迷的魔力，预示着一场探索数学深层联系的精彩旅程。我一直坚信，数学最迷人的地方在于它所展现出的普遍性和统一性，而“朗兰兹纲领”似乎正是实现这种统一性的核心理论之一，它将数论和表示论等领域巧妙地连接起来。 我迫切希望书中能够以一种令人印象深刻的方式，描绘出这个“数学世界”的宏伟蓝图。朗兰兹纲领的核心，在于它发现了数论中的“伽罗瓦表示”与表示论中的“自守表示”之间一种深刻的、看似不可思议的对应关系。我期待书中能够清晰地解释，这种对应是如何被发现的，以及它为我们理解数学世界带来了怎样的全新视角。这就像是在一片浩瀚的宇宙中，突然发现了一条隐藏的星际航道，将原本遥远的星系串联起来，展现出宇宙的内在联系。 书中是否会探讨，朗兰兹纲领对现代数学研究产生了哪些深远的影响？它是否为解决一些长期悬而未决的数学难题提供了新的突破口，或者催生了全新的数学研究方向？我希望这本书能够让我深刻地感受到，这个纲领不仅仅是一个理论上的奇迹，更是驱动数学不断前进、拓展人类认知边界的强大动力。

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《朗兰兹纲领和他所构建的数学世界》这个书名，就像一枚神秘的钥匙，打开了我对数学世界更深层次理解的大门。我一直着迷于数学中的“联系”，那种跨越不同领域、超越表面现象的深刻关联，而“朗兰兹纲领”显然是这种联系的集大成者。我希望这本书能够让我窥见，数学家们是如何在看似独立的领域中，发现了那些隐藏的、如同基因密码一般的规律，并通过一个统一的语言来表达它们。 我特别好奇，书中会对朗兰兹纲领的核心——即数论中的伽罗瓦表示与自守形式（或表示）之间的对应关系——进行怎样的阐释。我脑海中浮现的是，这如同在两个截然不同的宇宙之间架起一座桥梁，使得我们能够借由一个宇宙的语言去理解另一个宇宙的奥秘。例如，素数的分布规律，这个数论中最古老也最令人着迷的问题，是否能够通过表示论的强大工具得到新的启示？我希望书中能够提供清晰的图景，展现出这个“纲领”是如何将这些看似不相关的数学对象，巧妙地联系在一起，形成一个宏大而有机的整体。 我期待书中不仅仅是技术的堆砌，更能传递出一种数学思想的魅力。它是否能让我感受到，这个纲领是如何激发了无数数学家的灵感，推动了整个数学学科的发展？我希望书中能够描绘出，那些充满智慧的对话，那些孤独的思考，以及最终的顿悟时刻，共同构成了这个“数学世界”的诞生过程。

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数学家大统一之梦之滥觞 读完自我介绍就不得不放弃了……痛哭失声????——2018.11.15

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在图书馆粗略翻了一下，然后放弃了…

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2020已读07-年前找同事借来看，从头看到尾，真的看不懂多少……

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