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作者简介
目录信息
数学中语言的思考 许晨阳 3
青少年对话数学与计算机科学奖获奖者 许晨阳 王强 刘庆峰 青少年代表 13
第二篇 数字魔法：黎曼猜想 41
朗兰兹纲领: 一项伟大的数学工程 孙斌勇 43
黎曼与黎曼假设 刘若川 52
科学对话 田刚 励建书 刘若川 孙斌勇 夏志宏 62
第三篇 认知的极限 77
认知的极限和不可能的挑战 夏志宏 79
科学对话 丁健 汤超 王晓东 夏志宏 94
第四篇 庞加莱猜想与几何：数学的研究价值 109
庞加莱猜想与几何：数学的研究价值 田刚 111
后记 127
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读后感
读者勘误意见： 001）84页6行：（伽罗瓦）他是跟人决斗去逝的，在决斗的前一天晚上，他预料【自己肯定会死掉#对手肯定会把他打死】，因为他的对手的枪法非常准【- ，所以他预料对手肯定会把他打死】。――精炼表达，浓缩文本。 002）92页6行：现代生物学的理论认为我们的认知...
评分读者勘误意见： 001）84页6行：（伽罗瓦）他是跟人决斗去逝的，在决斗的前一天晚上，他预料【自己肯定会死掉#对手肯定会把他打死】，因为他的对手的枪法非常准【- ，所以他预料对手肯定会把他打死】。――精炼表达，浓缩文本。 002）92页6行：现代生物学的理论认为我们的认知...
评分读者勘误意见： 001）84页6行：（伽罗瓦）他是跟人决斗去逝的，在决斗的前一天晚上，他预料【自己肯定会死掉#对手肯定会把他打死】，因为他的对手的枪法非常准【- ，所以他预料对手肯定会把他打死】。――精炼表达，浓缩文本。 002）92页6行：现代生物学的理论认为我们的认知...
评分读者勘误意见： 001）84页6行：（伽罗瓦）他是跟人决斗去逝的，在决斗的前一天晚上，他预料【自己肯定会死掉#对手肯定会把他打死】，因为他的对手的枪法非常准【- ，所以他预料对手肯定会把他打死】。――精炼表达，浓缩文本。 002）92页6行：现代生物学的理论认为我们的认知...
评分读者勘误意见： 001）84页6行：（伽罗瓦）他是跟人决斗去逝的，在决斗的前一天晚上，他预料【自己肯定会死掉#对手肯定会把他打死】，因为他的对手的枪法非常准【- ，所以他预料对手肯定会把他打死】。――精炼表达，浓缩文本。 002）92页6行：现代生物学的理论认为我们的认知...
用户评价
阅读《数学思维》的过程，就像是在进行一场智力探险，每一次翻页都可能带来新的发现和顿悟。我特别欣赏书中对“抽象化”过程的细致剖析。它让我理解到，数学的核心魅力在于将具体的问题升华为一般性的规律，从而实现普适性的解决。书中举例说明了如何从具体几何图形的性质中抽象出代数公式，以及如何从一系列数据中归纳出函数关系。这种从具体到抽象，再从抽象到具体的思维飞跃，是数学研究的精髓所在，也是一种非常宝贵的解决问题的能力。我发现，很多时候，我们之所以觉得问题棘手，正是因为我们被问题的具体细节所困扰，而忽略了其背后隐藏的普遍规律。这本书则教会我如何跳出具体的现象，去寻找其抽象的本质，从而找到解决问题的通用方法。这种抽象能力，不仅能帮助我更好地学习数学，更能帮助我在其他领域，比如编程、工程设计，甚至是管理决策中，找到更有效率的解决方案。
评分《数学思维》这本书，对我而言，不仅仅是一本关于数学的书，更是一次关于“如何思考”的深度训练。我尤其喜欢书中关于“可视化”在数学中的重要性。很多抽象的数学概念，通过图形化的方式呈现，立刻变得直观易懂。例如，书中通过一些精美的图表，清晰地展示了函数的性质、几何图形的变换，以及一些统计数据的分布情况。这种将抽象概念可视化的能力，不仅能够帮助我们更好地理解数学，也能够帮助我们在其他领域，比如数据分析、产品设计中，更有效地传达信息和想法。它让我明白，一个好的可视化，能够瞬间抓住问题的本质，并引发深刻的共鸣。这本书让我认识到，思维不仅仅是逻辑的堆砌，更是能够通过各种方式，包括图像，来构建和表达的。它鼓励我用更直观、更形象的方式去思考和解决问题，让学习和探索的过程变得更加生动有趣。
评分《数学思维》给我带来的最大惊喜，在于它将数学的抽象概念与生活中的实际应用巧妙地结合起来，让学习过程变得生动有趣，而不是令人望而却步。我一直对概率论有些困惑，觉得它过于虚渺，难以捉摸。然而，书中关于“概率与决策”的章节，通过分析一些经典的博弈论例子，比如“蒙提霍尔问题”，让我对概率有了全新的认识。它不仅仅是数字的计算，更是对不确定性的一种量化和理解，以及在这种不确定性下做出最优决策的指导。我开始学会用概率的眼光去分析日常生活中的一些小概率事件，从而做出更理性的判断。书中还涉及了图论在解决现实问题中的应用，比如交通网络的优化、社交网络的分析等等，这些都让我看到了数学在解决复杂社会问题中的巨大潜力。这本书就像一把钥匙，打开了我通往数学应用世界的大门，让我看到数学并非象牙塔里的象牙塔，而是可以触及现实，解决实际问题的强大工具。
评分读完《数学思维》，我最大的感受是，它像一位循循善诱的老师，将那些曾经让我望而生畏的抽象概念，一点点地剥开，展现在我眼前。这本书并非简单地罗列公式定理，而是着重于“如何思考”的过程，通过一个个生动有趣的案例，引导我理解数学的内在逻辑和思想精髓。举个例子，书中关于“归纳与演绎”的讲解，没有停留在枯燥的定义上，而是通过分析古人的推理方式，甚至是一些生活中的小故事，让我深刻体会到这两种思维方式的区别与联系，以及它们在数学探索中的重要性。我尤其喜欢书中关于“模型构建”的部分，它教我如何将现实世界的问题转化为数学模型，再通过数学工具去解决，这个过程本身就充满了智慧和乐趣。我发现，很多时候，我们学习数学的困难并非源于数学本身，而是我们缺乏一种能够将抽象概念与具体情境联系起来的思维方式。这本书恰恰弥补了这一空白，它不仅教会我如何运用数学工具，更重要的是，它训练了我一种用数学的视角去观察、分析和解决问题的能力。读完之后，我感觉自己看待世界的方式都发生了微妙的变化，仿佛多了一副能够洞察事物本质的“数学眼镜”。
评分这本书带给我的，是一种对“不确定性”的坦然面对和理性分析。我一直觉得，数学似乎就是追求绝对的精确和确定，但《数学思维》却让我看到了数学在处理不确定性问题上的强大能力。书中关于“统计推断”的讲解，让我理解到，在很多情况下，我们无法获得完整的“真相”，但可以通过有限的数据来做出合理的推断，并评估推断的可靠性。例如，书中通过分析民意调查的例子，让我看到了统计学是如何在信息不全的情况下，依然能够为我们提供有价值的洞察。它让我明白，面对不确定性，并非束手无策，而是可以通过科学的方法来量化风险，并做出更明智的决策。这种思维方式，对于我们在信息爆炸的时代做出判断，规避风险，显得尤为重要。这本书让我不再被不确定性所困扰，而是学会了如何与之共存，并从中发掘出规律和机会。
评分《数学思维》这本书给我的启发远不止于学术层面，它更像是一场关于逻辑与严谨的哲学漫步。书中那些看似简单的例子，背后却蕴含着深刻的数学哲学思想。我印象最深刻的是关于“公理化体系”的探讨，它让我理解到，数学的坚实根基并非建立在直观的经验之上，而是源于一套严密的公理系统。作者通过历史的视角，讲述了欧几里得几何的诞生，以及后来非欧几里得几何的出现，这让我看到了数学理论的不断发展和突破。这种对数学根基的深入剖析，让我对数学的敬畏之情油然而生。同时，书中关于“证明”的讨论也十分精彩，它让我明白，数学的魅力不仅在于结论的正确，更在于推理过程的严谨与完美。它教会我如何去质疑，如何去验证，如何用清晰的逻辑去构建自己的论点。这种批判性思维和逻辑推理的能力，在任何领域都至关重要，而这本书则提供了一个绝佳的训练场。读这本书，我仿佛置身于一个古老的智慧殿堂，与那些伟大的数学家们进行跨越时空的对话，感受他们思维的闪光点，学习他们探求真理的勇气。
评分《数学思维》这本书所传递的，是一种追求极致严谨与逻辑的力量。我一直认为，数学之所以强大，在于它能够建立起一套无懈可击的逻辑体系。书中对“逻辑推理”的讲解，并非仅仅是罗列三段论等基本逻辑形式，而是深入探讨了逻辑在数学证明中的核心作用。作者通过剖析一些数学史上的著名证明，例如勾股定理的证明，让我体会到逻辑的力量是如何一步步构建起一座知识的堡垒。它让我认识到，每一个数学结论的背后，都必须有严密的逻辑支撑，容不得半点含糊和猜测。这种对严谨性的追求，也深深地影响了我对其他知识的学习态度。我开始更加注重信息的来源，更加审慎地对待每一个结论，学会用批判性的眼光去审视问题。这本书让我理解到，真正的智慧，不仅仅是拥有知识，更是能够用严谨的逻辑去驾驭知识，去构建自己的认知体系。
评分这本书给我带来的最直观感受，就是它极大地拓宽了我对“数学”的认知边界。我以前总觉得数学就是枯燥的数字和符号，是用来考试和计算的工具。但《数学思维》彻底颠覆了我的这种看法。它让我看到，数学不仅仅是一门学科，更是一种强大的思维方式，一种理解世界、改造世界的方式。书中对“模式识别”的讲解尤其让我着迷，它揭示了隐藏在各种现象背后的数学规律，让我学会从纷繁复杂的信息中提取出有用的结构。例如，书中分析了一些自然现象的数学模型，比如斐波那契数列在植物生长中的体现，以及一些物理现象中的指数增长模型，这些都让我惊叹于数学的普遍性和预见性。我发现，一旦掌握了识别这些模式的能力，很多看似难以理解的问题都会变得清晰起来。这本书让我意识到，数学思维并非只属于数学家，它是一种可以普适于各个领域的智慧。它鼓励我去观察生活中的细节，去寻找其中的数学规律，去用一种更系统、更科学的方式来分析问题。
评分这本书让我受益匪浅的，是它培养了我一种“类比”的思维习惯。在数学中，类比是一种非常重要的启发式方法，它可以帮助我们将已知问题转化为未知问题，从而找到解决的思路。书中通过分析一些相似的数学结构，例如将代数中的方程与几何中的曲线联系起来，让我看到了不同数学分支之间的内在联系。这种类比思维，不仅局限于数学内部，还可以延伸到其他学科。我开始尝试用数学的类比去理解一些社会科学问题，例如用传染病的传播模型去分析信息的传播，或者用博弈论去分析国际关系。这种跨领域的类比，极大地拓展了我的思维宽度，让我能够从更广阔的视角去审视问题。这本书就像一位经验丰富的向导，指引我如何在看似毫不相关的领域中找到连接点，从而激发新的灵感和解决方案。
评分《数学思维》给我带来的最大改变，在于它让我不再畏惧复杂性，而是学会了如何分解和简化问题。生活中很多问题看起来复杂而棘手，往往是因为我们试图一次性解决所有的问题。这本书则提供了一种系统性的方法，教我如何将复杂问题分解成若干个可管理的小问题，逐个击破。书中关于“算法思维”的讲解，虽然篇幅不长，但却让我深刻理解到，很多看似复杂的过程，都可以通过一系列清晰的步骤来完成。例如，书中分析了排序算法，让我看到即使是处理大量数据，也可以通过精妙的算法来高效完成。这种将大问题化整为零的思维方式，不仅在数学学习中非常有效，在实际工作中也极具价值。我发现，很多时候，我们之所以会感到无从下手，只是因为我们没有找到一个合适的切入点，而这本书则教会了我如何去“拆解”问题，找到那个最关键的切入点。
评分许的几句话有点意思，其余不如几篇公众号推文来得有深度。不幸，科普会议请来的所谓嘉宾大都只善治学不善传教，非有深见的教育学者，于数学教育此道甚是不通
评分读起来振奋人心，开阔思维，提升境界！大字排印，保护视力，虽然内容有些少，――只是感觉定价虚高，不利于［科普］事业进军科学意识薄弱的地区。
评分数学语言
评分emmm，感觉如果想产生一定共鸣的话对自身的数学素养有一定的要求。三星也是随心给的没有技术或者理论上的支撑。不过觉得有必要偶尔做一些跳出舒适区的阅读。看的时候真的几度想放弃，莫名其妙的就这样子翻完了，看几页，再跳过几页，就这样看完了2019年的第一本书。最喜欢序中的一句话：文字的魅力在于它不像语音转瞬即逝，它静静地躺在书中，可以让人慢慢地欣赏和琢磨。
评分读起来振奋人心，开阔思维，提升境界！大字排印，保护视力，虽然内容有些少，――只是感觉定价虚高，不利于［科普］事业进军科学意识薄弱的地区。
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