Advances in Computer Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:

出品人:

页数:294

译者:

出版时间:2018-3-29

价格:GBP 83.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9783319732312

丛书系列:

图书标签:

• 计算机
• 数学
• parallel
• optimization
• 计算机代数
• 符号计算
• 算法
• 数学软件
• 形式验证
• 多项式
• 数值计算
• 计算数学
• 理论计算机科学
• 科学计算

《数学思想的嬗变：从数理逻辑到计算智能》 这是一部深刻探索数学思想发展脉络，并揭示其在现代计算科学领域所扮演核心角色的学术专著。本书并非简单罗列数学分支，而是着眼于那些具有划时代意义的数学思想的诞生、演变及其如何驱动了计算机科学的革命性进步。 全书围绕“形式化”、“算法化”与“智能化”这三个关键主题展开。 第一部分：形式化的力量——逻辑与推理的基石 在计算机科学诞生之前，数学家们就已经在探索如何精确地刻画思维过程。本部分将深入追溯数理逻辑的发展历史，从布尔代斯的逻辑代数到弗雷格和罗素的数理逻辑体系，再到哥德尔不完备定理所揭示的形式化系统的内在局限与可能性。我们会详细阐述命题逻辑、谓词逻辑等基础理论，并重点分析它们如何为计算机的二进制运算和逻辑推理提供了抽象模型。特别是，我们将探讨数理逻辑在程序验证、形式化方法以及早期人工智能（如符号主义AI）中的奠基性作用，展示逻辑推理如何成为机器智能的思想源泉。 第二部分：算法的革命——计算的优雅与效率 一旦数学思想被形式化，下一步便是赋予其执行能力，这便是算法的领域。本部分将回顾算法思想的萌芽，从欧几里得的辗转相除法到图灵机和丘奇-图灵论题所确立的计算模型。我们将详细解析各种重要的算法设计范式，如分治法、动态规划、贪心算法、回溯法等，并结合具体的数学问题（如数论中的质数判定、组合学中的排列组合计数、图论中的最短路径问题等）来展示这些算法的精妙之处和效率优势。此外，本书还将探讨算法复杂度理论，分析算法的渐进性能，并介绍 NP-完全性理论等计算复杂性理论的核心概念，帮助读者理解问题的可计算性和计算的边界。 第三部分：智能的涌现——从数据到认知 随着计算能力的飞跃和海量数据的积累，数学思想在“智能化”的道路上开辟了新的前沿。本部分将聚焦于统计学、概率论、线性代数以及微积分等在机器学习和人工智能领域的核心应用。我们将详细介绍监督学习、无监督学习、强化学习等主流机器学习范式，并深入剖析支撑这些范式的关键数学工具，如概率分布、期望值、贝叶斯定理、梯度下降、矩阵分解等。本书将以浅显易懂的方式，解释神经网络的工作原理，包括反向传播算法的数学推导，以及深度学习在图像识别、自然语言处理、推荐系统等领域的突破性进展。同时，我们也会探讨优化理论、信息论等在提升模型性能和理解模型内在机制方面的重要作用。 第四部分：跨界与融合——计算数学的新 frontier 数学思想的进步并非孤立进行，而是不断与其他学科相互启发，催生新的研究方向。本部分将探讨计算数学与代数几何、符号计算、离散数学等传统数学分支的深度融合。我们将介绍计算代数几何在解决多项式方程组、曲面表示等问题中的应用，以及符号计算系统（如Mathematica, Maple等）如何在代数运算、符号积分、求解微分方程等方面展现出强大的能力。此外，本书还将关注数学在计算科学中的新兴应用，如在科学计算（偏微分方程求解）、数据科学（统计建模、数据可视化）、密码学（数论与代数在加密算法中的应用）等领域的广泛影响。 《数学思想的嬗变》旨在为数学、计算机科学、人工智能等领域的学生、研究人员及从业者提供一个全面而深入的视角，理解数学在驱动计算技术发展中的核心地位，激发对未来计算科学新范式的探索与创新。本书强调数学思想的内在逻辑与实践应用相结合，力求展示数学之美及其在塑造我们数字世界中的强大力量。

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这本厚重的专著，名为《计算代数前沿进展》，虽然标题听起来似乎直指最尖端的理论进展，但实际上给我的阅读体验却像是在穿越一片茂密的数学森林。它的第一部分，关于格罗布纳基的深入探讨，简直是为那些习惯了传统线性代数和基础抽象代数结构的读者设置的一道高墙。作者没有采取那种循序渐进、层层递进的教学方式，而是直接将读者抛入了一个充满多项式环、理想和约化算法的世界。我花了大量时间去理解所谓的“词汇顺序”是如何影响整个计算结果的，这不仅仅是记忆几个定义那么简单，它要求读者从根本上改变对多项式系统求解的思维定势。例如，书中对 Buchberger 算法的详尽论述，配上了大量的抽象符号推导，虽然严谨，但对于缺乏深厚代数几何背景的人来说，理解其背后的几何意义极其困难。我尤其注意到，在涉及高阶环的例子时，作者似乎默认读者已经熟练掌握了特定域上的计算技巧，导致我在尝试跟上思路时，不得不频繁查阅其他关于域扩张和域的完备性的参考书。总而言之，它更像是一本为资深研究人员准备的工具手册，而不是一本面向初学者的入门指南，阅读它需要极大的耐心和大量的外部知识储备来填补那些被认为是“常识”的知识空白。

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我最后来看的是附录中关于“量子计算对符号系统影响”的展望部分，这部分内容像是对全书内容的某种“收尾”尝试，但其视角却显得有些过时。作者似乎更关注于如何用经典计算机来模拟或解决代数问题，对于量子算法，如 Shor 算法或 Grover 算法，对经典计算机代数系统的冲击讨论得非常保守和间接。书中主要强调了量子比特的退相干问题如何限制了大规模量子模拟的实现，从而为经典代数工具保留了研究的“安全区”。然而，这种论调在当前量子硬件快速迭代的背景下，显得有些滞后。我更希望看到的是关于量子容错码的代数基础，或者如何利用量子计算的特性来加速特定的理想交集计算。相反，附录中花了大篇幅去回顾了 1990 年代初期的并行处理架构，这种怀旧式的回顾，虽然在历史脉络上或许有其意义，但在“前沿”二字面前，显得力不从心。总的来说，这本书像是一部关于 20 世纪末计算机代数研究的百科全书，而非真正指向未来十年发展方向的指南针。

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深入研读此书的第二卷，关于数值稳定性的章节，给我的冲击感远超预想。它将抽象的代数概念与实际的浮点运算误差紧密结合起来，展示了理论上的完美解在计算机上如何迅速瓦解。我原本以为这本书会更侧重于纯粹的符号计算，但作者却花费了相当大的篇幅讨论“病态”系统（ill-conditioned systems）在求解过程中的敏感性。特别是在处理非常大或非常稀疏的矩阵时，不同的迭代策略对最终结果的精度影响之大，令人咋舌。书中对条件数（condition number）的分析，并非仅仅停留在理论公式的陈述上，而是通过一系列精心构造的数值例子，展示了当特征值聚集或系统接近奇异时，如何通过改变基准多项式或引入正则化项来试图挽救计算。这种务实到近乎残酷的描述，让我对“精确计算”这个概念产生了新的认识。它不再是一个绝对真理，而是一个受限于机器精度和算法选择的动态目标。然而，美中不足的是，在讨论高效并行化策略以应对大规模代数问题时，似乎有些过于简略，对于现代GPU计算架构的适配性讨论略显保守，这使得这部分内容在技术前沿性上稍逊于前几章的精彩程度。

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阅读此书的篇章——“代数几何在密码学中的应用”——对我而言，是一次意料之外的思维拓展。我原本期待的是对椭圆曲线离散对数问题的传统讨论，但作者却另辟蹊径，聚焦于基于超曲面的编码方案和零知识证明（Zero-Knowledge Proofs）的构造。这里的叙述风格变得异常清晰和具有说服力，作者巧妙地将复杂的代数簇（algebraic varieties）映射到了信息安全领域，使得原本晦涩的几何概念具有了实际的意义。例如，书中对特定黎曼簇上点运算的描述，虽然涉及到的数学工具（如模空间理论）远超我的日常接触范围，但通过图示和具体的安全模型构建，我能大致把握其安全性来源：即对某些高维空间中困难问题的依赖。不过，在介绍如何将这些理论成果转化为实际可部署的加密协议时，细节处理显得有些草率。从一个纯粹的数学构造到高效、抗侧信道攻击的实际算法之间的鸿沟，在本书中似乎被简单地跳过了，这让我感觉到，作者更像是顶尖的理论构建者，而非工程实现的专家。这种风格上的不统一，使得部分读者的体验可能不太连贯。

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整本书的排版和引文系统简直是一场灾难，这极大地影响了我的阅读体验，尽管其内容本身或许价值连城。我不得不提的是，其索引部分的混乱程度简直是令人发指。很多核心术语，比如“Schubert 演算”或者“Weyl 群”的定义，在书中不同章节中出现了多达五六次，但其引用的页码却混乱不堪，有些甚至指向了完全不相关的章节。更要命的是，参考文献列表的格式极其不一致，早期章节似乎遵循的是某个特定的德文期刊格式，而中间部分则突然转向了IEEE风格，最后几章则完全没有标注来源，全是“作者按语”。这使得我想要追溯某个关键引理的出处时，不得不进行地毯式的搜索。坦率地说，这样的编辑质量对于一本声称代表“前沿进展”的学术著作来说，是不可接受的。它极大地拖慢了我的理解速度，并且让我对出版方的专业性产生了严重的怀疑。如果内容质量能够支撑起这种排版上的疏忽，我或许还能忍受，但当你需要依赖严谨的引用链来构建知识体系时，这种混乱无疑是致命的。

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